四川省瀘州市天立國際學(xué)校2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

四川省瀘州市天立國際學(xué)校2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A．B．C．D．2．過拋物線的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，，若，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．總體由編號(hào)01，,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A．08 B．07 C．02 D．014．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．785．已知函數(shù)，若，，,則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．47．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離8．二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．80 C． D．1609．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若函數(shù)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．雙曲線的漸近線方程為()A． B．C． D．12．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的值是______.14．已知函數(shù)恰好有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____15．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a216．二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．18．（12分）某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì)，特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件，所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”，統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù)，規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)用戶，得到如下列聯(lián)表：運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100（1）（i）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶，求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附：19．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為，，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)直線與直線的斜率分別為，，若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．20．（12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和為，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.21．（12分）如圖，平面四邊形中，，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人，按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人，組成環(huán)境保護(hù)興趣小組，再從這10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.（1）設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式．【詳解】因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算值的一個(gè)程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12，k的值為6，即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

設(shè)直線AB的方程為，代入得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，從而得到，同理可得，再利用求得的值，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知拋物線的焦點(diǎn)為，則直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的方程為，代入得：.由根與系數(shù)的關(guān)系得，，所以.又直線CD的方程為，同理，所以，所以.故.過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，則由拋物線的定義可得.所以，當(dāng)Q，P，M三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、焦半徑公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意取最值的條件.3、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.4、D【解析】

先分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況計(jì)算出的值，可進(jìn)一步得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后代入轉(zhuǎn)化計(jì)算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以故選：D【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合問題，以及數(shù)列求和，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分析可得在上為增函數(shù)，又由，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則有在上恒成立，則在上為增函數(shù)；又由，則；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

因?yàn)閳A與拋物線的準(zhǔn)線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據(jù)相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】化簡(jiǎn)圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r8、A【解析】

求出二項(xiàng)式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得，則.因?yàn)?，?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.10、C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個(gè)零點(diǎn)為與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)．記，則過原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，又切線過原點(diǎn)，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.11、A【解析】

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其漸近線方程為，化簡(jiǎn)整理即得漸近線方程.【詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.12、D【解析】

如圖所示，設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，，，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】

根據(jù)集合交集的定義即得.【詳解】集合，，，，則a的值是9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，是基礎(chǔ)題.14、【解析】

恰好有3個(gè)不同的零點(diǎn)恰有三個(gè)根，然后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域即可.【詳解】解：恰好有3個(gè)不同的零點(diǎn)恰有三個(gè)根，令，，在遞增；，遞減，遞增，時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，在有2個(gè)零點(diǎn)；故答案為：.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，這類題一般用分離參數(shù)的方法，中檔題.15、-2【解析】試題分析：∵a2考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式16、15【解析】

由題得，，令，解得，代入可得展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題得，，令，解得，所以二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了利用通項(xiàng)公式去求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）分別求得和，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，進(jìn)而再求導(dǎo)可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，從而得證.試題解析：（1）由已知條件，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以所求切線方程為（2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩根；2）若，令得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令解得，由有，由有，從而時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．另解：由已知可得，則，令，則，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若有兩個(gè)根，則可得，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．18、（1）（i）填表見解析（ii）沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）詳見解析【解析】

（1）(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，(ii)計(jì)算出后可得；（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為，的取值為，，由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出各概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望．【詳解】解（1）（i）運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100（ii）由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”（2）由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為，.易知所以的分布列為0123．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和期望．屬于中檔題．本題難點(diǎn)在于認(rèn)識(shí)到．19、（1）（2）直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】

（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以①，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)椋?，又，所以②，將①②?lián)立解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）可知，設(shè)，．將代入，消去可得，則，，，所以，所以，此時(shí)，所以，此時(shí)直線的方程為，即，令，可得，所以直線過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．20、（1），；（2）．【解析】

（1）設(shè)的公差為，的公比為，由基本量法列式求出后可得通項(xiàng)公式；（2）奇數(shù)項(xiàng)分一組用裂項(xiàng)相消法求和，偶數(shù)項(xiàng)分一組用等比數(shù)列求和公式求和．【詳解】（1）設(shè)的公差為，的公比為，由，.得：，解得，∴，；（2）由，得，為奇數(shù)時(shí)，，為偶數(shù)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法及裂項(xiàng)相消法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式采取的是基本量法，即求出公差、公比，由通項(xiàng)公式前項(xiàng)和公式得出相應(yīng)結(jié)論．?dāng)?shù)列求和問題，對(duì)不是等差數(shù)列或等比數(shù)列的數(shù)列求和，需掌握一些特殊方法：錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法，分組（并項(xiàng)）求和法，倒序相加法等等．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，而，所以只需證，而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形，又由于是的中點(diǎn)，所以，從而可證得結(jié)論；（2）由于在中，，而平面平面，所以點(diǎn)在平面的投影恰好為的中點(diǎn)，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）由，所以平面四邊形為直角梯形，設(shè)，因?yàn)?所以在中，，則，又，所以，由，所以為等邊三角形，又是的中點(diǎn)，所以，又平面，則有平面，而平面，故平面平面.（2）解法一：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，由得取，則設(shè)直線與平面所成角大小為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.解法二：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，過作于，連，則由平面平面，所以，又，則平面，又平面所以，在中，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，即，即，可得，設(shè)直線