（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測02 函數(shù)及其性質(zhì)（原卷版）

第第頁第02講函數(shù)及其性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）知識(shí)講解函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．(3)函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值單調(diào)性的常見運(yùn)算單調(diào)性的運(yùn)算①增函數(shù)（↗）增函數(shù)（↗）增函數(shù)↗②減函數(shù)（↘）減函數(shù)（↘）減函數(shù)↘③為↗，則為↘，為↘④增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）增函數(shù)↗⑤減函數(shù)（↘）增函數(shù)（↗）減函數(shù)↘⑥增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）未知（導(dǎo)數(shù)）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：，圖象關(guān)于軸對(duì)稱③奇偶性的運(yùn)算周期性（差為常數(shù)有周期）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴(kuò)倍問題）④若，則的周期為：（周期擴(kuò)倍問題）對(duì)稱性（和為常數(shù)有對(duì)稱軸）軸對(duì)稱①若，則的對(duì)稱軸為②若，則的對(duì)稱軸為點(diǎn)對(duì)稱①若，則的對(duì)稱中心為②若，則的對(duì)稱中心為周期性對(duì)稱性綜合問題①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對(duì)稱性綜合問題①已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的周期為：②已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的周期為：考點(diǎn)一、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值【例1】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式1】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【變式2】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．考點(diǎn)二、根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性【例2】下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．【變式3】下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．【變式4】下列四個(gè)函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式【例3】已知函數(shù)，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是________．【變式5】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．【變式6】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)四、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小關(guān)系【例4】已知函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．【變式7】已知函數(shù)，，，，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)五、根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值【例5】若為偶函數(shù)，則（

）．A．B．0C．D．1【變式8】已知是偶函數(shù)，則（

）A．B．C．1D．2【變式9】已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為___________.考點(diǎn)六、抽象函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用【例6】（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（

）．A．B．C．是偶函數(shù)D．為的極小值點(diǎn)【變式10】寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【變式11】（多選）定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)滿足（

）A．B．是奇函數(shù)C．在上有最大值D．的解集為考點(diǎn)七、函數(shù)周期性的綜合應(yīng)用【例7】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A．B．C．D．【變式12】函數(shù)，滿足，當(dāng)，，則______.【變式13】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A．B．C．D．考點(diǎn)八、函數(shù)對(duì)稱性的綜合應(yīng)用【例8】已知函數(shù)f(x)=sinx+，則（）A．f(x)的最小值為2B．f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【變式14】已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A．B．C．D．【變式15】（多選）已知函數(shù)、定義域均為，且，為偶函數(shù)，若，則下面一定成立的是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)九、函數(shù)性質(zhì)的全部綜合應(yīng)用【例9】已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．【變式16】已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足，.則的值為（

）A．B．C．D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則（

）A．0B．1C．2D．32．已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù)B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)．若，則（

）A．B．C．0D．5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，且，有，若，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1B．3C．D．三、填空題7．已知定義在上的函數(shù)滿足：為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，．寫出的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為______．【能力提升】一、單選題8．已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．D．39．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魹槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為3B．C．D．10．定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則______，______.課后鞏固1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A．B．C．D．2.已知是偶函數(shù)，則（

）A．B．1C．D．23.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（

）A．B．C．D．4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A．B．C．D．5.（多選）已知不恒為0的函數(shù)，滿足，都有．則（

）A．B．C．為奇函數(shù)D．為偶函數(shù)6.定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．2D．08.（多選）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在上是減函數(shù)C．為奇函數(shù)D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解9.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10.若是奇函數(shù)，則_____，______．隨堂檢測1.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A．B．C．D．2.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．3.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，記，，，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．4.設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減5.若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A．B．C．D．6.（多選）已知，都是定義在上且不恒為0的函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．