2024年遼寧省鞍山五十一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年遼寧省鞍山五十一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一．選擇題（共10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）如圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個構(gòu)件的圖片，則六個構(gòu)件中（3）的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）兩千多年前，中國人就開始使用負數(shù)．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小亮得了90分，小英的成績記作﹣3分，表示得了（）A．87 B．86 C．80 D．793．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH交DE于點O，則（）A．3 B． C．2 D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3?x2＝x65．（3分）如圖，教室里的水平地面有一個倒地的灰斗，BC與地面的夾角為55°，小明同學(xué)將它扶起（將灰斗繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面上，在這一過程當中，灰斗柄AB繞點C旋轉(zhuǎn)了（）A．74°32′ B．89°68′ C．98°28′ D．64°32′6．（3分）中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱兩片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有小馬x匹，則下列方程正確的是（）A．+2（100﹣x）＝100 B．3x+2（100﹣x）＝100 C．2x+3（100﹣x）＝100 D．+3（100﹣x）＝1007．（3分）數(shù)學(xué)課上，小慧用兩張如圖1所示的直角三角形紙片：∠A＝90°，AD＝2cm，斜邊重合拼成四邊形，如圖2所示．接著在CB，F(xiàn)，連AE，BF，則的值為（）A． B． C． D．18．（3分）如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若（）A． B． C． D．210．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設(shè)點P運動的時間為x（單位：s），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共10個小題，每題3分，共15分）11．（3分）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個頂點周圍有3個等邊三角形和個正方形．12．（3分）計算：＝．13．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是cm2．14．（3分）當a+b＝3時，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為．15．（3分）如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上（0，3），點D是線段OA上的一個動點，連接CD，使邊EF過點B．連接OF，當點D與點A重合時，當線段OF有最大值時，則點F的坐標為．三．解答題（共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）﹣÷；（2）解方程：．17．（8分）某市某中學(xué)開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學(xué)生的參與情況；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求這次被抽查的樣本容量是多少？（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生1500人，若有剩飯的學(xué)生按平均每人剩20克米飯計算，請估計這日午飯將浪費多少千克米飯？18．（8分）陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的氣候，所以青李的品質(zhì)很高．家鄉(xiāng)人成立了雪峰商會，商會收集了大量的青李，用A，分兩批裝箱運往C市銷售，具體運輸情況如下表：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）815B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）410累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）4495備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸青李？（2）已知A型車滿載運往C市一趟的運費為540元，B型車滿載運往C市一趟的運費需要740元，商會后續(xù)又籌集了40噸青李，試問有哪幾種方案可以一次性將這批青李運往目的地？19．（8分）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．20．（8分）在漢代之后，蕩秋千逐漸成為清明、端午等節(jié)日進行的民間習俗活動并流傳．現(xiàn)在也深受兒童的喜愛．如圖所示成都市某公園的秋千，秋千鏈子的長度為3.2m，座板離地面的高度AM為1m，當擺動至最高位置時（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.73）21．（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，C兩點的⊙P切線段AD于點T，分別交線段OD，BC于點F，E，M，連結(jié)FM（1）求證：BM＝FM；（2）若⊙P的半徑為3，求tan∠OCE的值．22．（12分）矩形ABCD中，，AD＝6．點E在邊BC、CD上運動，連接AE，交直線CD于點F．（1）如圖1，當點F恰好與點C重合時，則∠FAD＝度；（2）過點E作EG⊥AF于點G，連接DG．①如圖2，當F落在線段CD上時．求∠GDC的度數(shù)；②如圖3，當F落在線段CD的延長線上且FD＝DG時，求．23．（13分）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“平衡點”．例如，點（﹣1，1）是函數(shù)y＝x+2的圖象的“平衡點”．（1）在函數(shù)①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的圖象上，存在“平衡點”的函數(shù)是；（填序號）（2）設(shè)函數(shù)y＝（x＞0）與y＝2x+b的圖象的“平衡點”分別為點A、B，過點A作AC⊥y軸，求b的值；（3）若將函數(shù)y＝x2+4x的圖象繞y軸上一點M旋轉(zhuǎn)180°，M在（0，﹣4）下方，求M的坐標．

2024年遼寧省鞍山五十一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析題號12345678910答案DDBACACADD一．選擇題（共10個小題，每題3分，共30分）1．（3分）如圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個構(gòu)件的圖片，則六個構(gòu)件中（3）的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，可得如圖形：故選：D．2．（3分）兩千多年前，中國人就開始使用負數(shù)．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是82分，小亮得了90分，小英的成績記作﹣3分，表示得了（）A．87 B．86 C．80 D．79【解答】解：82﹣3＝79（分），故選：D．3．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH交DE于點O，則（）A．3 B． C．2 D．【解答】解：連接BD，如圖所示：由正六邊形和正方形的性質(zhì)得：B、D、H三點共線，設(shè)正六邊形的邊長為a，則AB＝BC＝CD＝DE＝a，∵在△BCD中，BC＝CD＝a，∴BD＝a．∵OD∥AB，∴＝＝＝，故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x4 B．（a+1）2＝a2+a+1 C．3（a3）2＝6a6 D．x3?x2＝x6【解答】解：A、同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減．B、完全平方公式為兩數(shù)的平方和與兩數(shù)之積的2倍的和或差，故B錯．C、系數(shù)3不用平方也不用與指數(shù)3相乘．D、同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加，故D錯．故選：A．5．（3分）如圖，教室里的水平地面有一個倒地的灰斗，BC與地面的夾角為55°，小明同學(xué)將它扶起（將灰斗繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面上，在這一過程當中，灰斗柄AB繞點C旋轉(zhuǎn)了（）A．74°32′ B．89°68′ C．98°28′ D．64°32′【解答】解：∵BC與地面的夾角為55°，∴∠ACB＝55°，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B'CD'＝∠BCD，∵∠C＝26°32′，∴∠B'CD'＝26°32′，∴∠BCB'＝180°﹣∠ACB﹣∠B'CD'＝180°﹣55°﹣26°32′＝98°28'，即灰斗柄AB繞點C旋轉(zhuǎn)了98°28'，故選：C．6．（3分）中國古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱兩片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有小馬x匹，則下列方程正確的是（）A．+2（100﹣x）＝100 B．3x+2（100﹣x）＝100 C．2x+3（100﹣x）＝100 D．+3（100﹣x）＝100【解答】解：∵大馬和小馬共100匹，有小馬x匹，∴有大馬（100﹣x）匹，又∵100匹馬共可以馱100片瓦，∴+2（100﹣x）＝100．故選：A．7．（3分）數(shù)學(xué)課上，小慧用兩張如圖1所示的直角三角形紙片：∠A＝90°，AD＝2cm，斜邊重合拼成四邊形，如圖2所示．接著在CB，F(xiàn)，連AE，BF，則的值為（）A． B． C． D．1【解答】解：如圖2，連接AC，設(shè)BD與AE交于點O，由題意，AB＝BC＝4cm，∴BD垂直平分AC，在Rt△ABD中，BD＝cm，∴AB?AD＝，∴×8×2＝?AG，解得：AG＝，∴AC＝2AG＝，∵AE⊥BF，BD⊥AC，∴∠DBF+∠EOB＝90°，∠CAE+∠DOA＝90°，又∵∠EOB＝∠DOA，∴∠DBF＝∠CAE，∵∠DCB＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°，∴∠ACE＝∠CDB，∴△BDF∽△ACE，∴＝＝＝，故選：C．8．（3分）如圖，電路圖有4只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，共有六種情況3、S4關(guān)閉時，∴小燈泡發(fā)光的概率為．故選：A．9．（3分）如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若（）A． B． C． D．2【解答】解：由折疊補全圖形如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADA'＝∠B＝∠C＝∠A＝90°，AD＝BC＝，由第一次折疊得：∠DA'E＝∠A＝90°，∠ADE＝，∴∠AED＝∠ADE＝45°，∴AE＝AD＝，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得AD＝2，由第二次折疊知，CD＝DE＝2，∴AB＝2．故選：D．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設(shè)點P運動的時間為x（單位：s），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：①當點P在AB上運動時，y＝AH×PH＝×x2×＝x7，圖象為二次函數(shù)；②當點P在BC上運動時，如圖，由①知，BH′＝ABsinA＝4×，同理AH′＝2，則y＝×AH×PH＝+x﹣4）×2＝2，為一次函數(shù)；③當點P在CD上運動時，同理可得：y＝×（2）（12﹣x）；故選：D．二．填空題（共10個小題，每題3分，共15分）11．（3分）用等邊三角形和正方形作平面鑲嵌，則在它的每個頂點周圍有3個等邊三角形和2個正方形．【解答】解：設(shè)用m個正三角形，n個正四邊形能進行平面鑲嵌．由題意，有60m+90n＝360，解得m＝6﹣n，當m＝3時，n＝2．故在它的每個頂點周圍，有8個正三角形和2個正方形．故答案為：2．12．（3分）計算：＝2．【解答】解：原式＝＝8．故答案為：2．13．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是36cm2．【解答】解：觀察三視圖知：該幾何體為三棱柱，高為3cm，側(cè)面積為：3×2×3＝36cm2．則這個幾何體的側(cè)面積是36cm3．故答案為：3614．（3分）當a+b＝3時，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為2．【解答】解：2（a+2b）﹣（7a+5b）+5＝4a+4b﹣3a﹣3b+5＝﹣a﹣b+5＝﹣（a+b）+8當a+b＝3時，原式＝﹣3+7＝2．故答案為：2．15．（3分）如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上（0，3），點D是線段OA上的一個動點，連接CD，使邊EF過點B．連接OF，當點D與點A重合時，當線段OF有最大值時，則點F的坐標為（，+3）．【解答】解：當點D與點A重合時，如圖：∵S矩形CDEF＝2S△CBD＝12，S矩形OABC＝2S△CBD，∴S矩形OABC＝12，∵C點坐標為（8，3），∴OC＝3，∴OA＝8，∵∠CFB＝90°，C、B均為定點，∴F可以看作是在以BC為直徑的圓上，取BC的中點M，則MF＝BC＝3＝，∴OF的最大值＝OM+BC＝，即O、M，設(shè)點F的橫坐標為2x，則縱坐標為2x，∴（2x）2+（3x）2＝（+2）5，解得：x＝（負值舍去）∴2x＝+2+6∴點F坐標（，+3）故答案為：（，+3）三．解答題（共8個小題，共75分）16．（10分）計算：（1）﹣÷；（2）解方程：．【解答】解：（1）﹣÷＝﹣?＝﹣＝＝；（2），去分母，得：4（x+3）＝5（x﹣1）﹣7，去括號，得：4x+4＝2x﹣5﹣6，移項及合并同類項，得：﹣x＝﹣15，系數(shù)化為7，得：x＝15．17．（8分）某市某中學(xué)開展“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學(xué)生的參與情況；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）求這次被抽查的樣本容量是多少？（2）扇形統(tǒng)計圖中，“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°，直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該中學(xué)共有學(xué)生1500人，若有剩飯的學(xué)生按平均每人剩20克米飯計算，請估計這日午飯將浪費多少千克米飯？【解答】解：（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)是：72÷60%＝120（人），∴這次被抽查的樣本容量是120；（2）“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°．C組的人數(shù)為：120×10%＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：72°；（3）這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：估計這日午飯將浪費了9千克米飯．18．（8分）陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的氣候，所以青李的品質(zhì)很高．家鄉(xiāng)人成立了雪峰商會，商會收集了大量的青李，用A，分兩批裝箱運往C市銷售，具體運輸情況如下表：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）815B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）410累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）4495備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸青李？（2）已知A型車滿載運往C市一趟的運費為540元，B型車滿載運往C市一趟的運費需要740元，商會后續(xù)又籌集了40噸青李，試問有哪幾種方案可以一次性將這批青李運往目的地？【解答】解：（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸青李，B種型號貨車每輛滿載能運y噸青李，依題意，得：，解得：．答：A種型號貨車每輛滿載能運3噸青李，B種型號貨車每輛滿載能運8噸青李．（2）設(shè)需m輛A種型號貨車，（10﹣m）輛B種型號貨車可以一次性將這批青李運往目的地，依題意，得：，解得：8≤m≤5，又∵m為正整數(shù)，∴m＝4或3，∴運輸方案有兩種：①4輛A種型號貨車，6輛B種型號貨車；②8輛A種型號貨車，5輛B種型號貨車．19．（8分）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了30天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．【解答】解：（1）由圖象可知，甲乙合作共挖掘了30天，即甲組比乙組多挖掘了30天．故答案為：30．（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，點（30，300）在圖象上，，解得．∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x+120（30≤x≤60）．（3）由（1）關(guān)系式可知，甲單獨干了30天，甲的工作效率是7m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，則乙單獨挖掘的長度是210﹣90＝120．當甲挖掘的長度是120m時，工作天數(shù)是120÷3＝40（天），乙組已停工的天數(shù)是：40﹣30＝10（天）．20．（8分）在漢代之后，蕩秋千逐漸成為清明、端午等節(jié)日進行的民間習俗活動并流傳．現(xiàn)在也深受兒童的喜愛．如圖所示成都市某公園的秋千，秋千鏈子的長度為3.2m，座板離地面的高度AM為1m，當擺動至最高位置時（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解答】解：過點A作AD⊥ON，垂足為D，垂足為E，由題意得：AM＝DN＝1米，AO＝BO＝3.7米，在Rt△AOD中，∠AOD＝30°，∴AD＝AO＝4.6（米）AD＝8.6，在Rt△OBE中，∠BOE＝60°，∴OE＝OB?cos60°≈2.2×＝1.6（米），∴EN＝OD+DN﹣OE＝5.6+5﹣1.6≈8.2（米），∴座板距地面的最大高度約為2.3米．21．（8分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，C兩點的⊙P切線段AD于點T，分別交線段OD，BC于點F，E，M，連結(jié)FM（1）求證：BM＝FM；（2）若⊙P的半徑為3，求tan∠OCE的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OFM＝∠OCB，∴∠OBC＝∠OFM，∴BM＝FM；（2）解：連結(jié)EF，EM，作PG⊥CD于點G，矩形PGCH，∵⊙P的半徑為3，∴TP＝CP＝3，ME＝4，∵CD＝AB＝5，∴PH＝2，∴CH＝＝＝，∴CM＝2CH＝2，∵四邊形PGCH是矩形，∴CG＝PH＝2，∴CE＝2CG＝6，∴DE＝1，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵四邊形OFEC內(nèi)接于⊙P，∴∠EFO+∠OCD＝180°，∵∠EFO+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠OCD，∴∠ODC＝∠DFE，∴EF＝DE＝1，∵∠MCE＝90°，∴∠MFE＝90°，∴FM2+EF2＝EM2＝36，∴FM＝＝＝，∴BC＝BM+CM＝FM+CM＝+7，∴tan∠OCE＝tan∠BAC＝＝．22．（12分）矩形ABCD中，，AD＝6．點E在邊BC、CD上運動，連接AE，交直線CD于點F．（1）如圖1，當點F恰好與點C重合時，則∠FAD＝30度；（2）過點E作EG⊥AF于點G，連接DG．①如圖2，當F落在線段CD上時．求∠GDC的度數(shù)；②如圖3，當F落在線段CD的延長線上且FD＝DG時，求．【解答】解：（1）∵AB＝2，AD＝BC＝8，∴AC＝＝8，∴AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，由AD∥BC知∠FAD＝∠ACB＝30°，故答案為：30；（2）如圖3，連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AD＝BC＝2，在Rt△ACD中，，∴∠CAD＝30°，∠ACD＝60°，，∵AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到AF，∴∠EAF＝30°，∵EG⊥AF，∴在Rt△AGE中，，∴，∵∠CAD＝∠EAF＝30°，∴∠CAD﹣∠CAF＝∠EAF﹣∠CAF，∠EAC＝∠DAF，∴△EAC∽△GAD，∴∠ADG＝∠ACE＝30°，∴∠GDC＝∠ADC﹣∠ADG＝90°﹣30°＝60°；（3）如圖2，連接AC，交BA延長線于點Q，由（2）得△EAC∽△GAD，∠ADG＝∠ACE＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠CDA＝90°，∴四邊形ADPQ是矩形，∴PD＝AQ，∠AQG＝∠GPD＝∠PDA＝90°，∴∠FPG＝90°，∠GDP＝