華師大版數(shù)學九年級上冊全冊教案

12思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。在教學活動中，教師應(yīng)發(fā)揚教學民主，成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發(fā)學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材；要關(guān)注學生的個體差異，有效地實施有差異的教學，使每個學生都得到充分的發(fā)展；要重視現(xiàn)代教育技術(shù)在教學中的應(yīng)用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提高教學效益對數(shù)學學習的評價要關(guān)注對學生學習過程的評價；恰當評價學生基礎(chǔ)知識和基本技能的更要關(guān)注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。初中數(shù)學是義務(wù)教育的一門主要學科。它是學習物理、化學、計算機等學科以及參加社會生活,生產(chǎn)和進一步學習的基礎(chǔ)。對學生良好的個性品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀的形成有數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。本掌期教學內(nèi)容，共計五章。第二十二章《二次根式》，本章通過平方根的有關(guān)性質(zhì)的回顧建立了二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則，并在此基礎(chǔ)上學習根式的化簡、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是與實際生活密切相關(guān)的內(nèi)容，教材從與學生熟悉的實際情景出發(fā)，引入并展開有關(guān)知識，使學生體會到一元二次方程是反映現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種重要的數(shù)學模型，并學會運用一元二次方程解決實際生活中的具體問題。該章的最后，還設(shè)置了“實踐與探索”一小節(jié)，目的在于通過一兩個實例，與學生一起解剖分析，嘗試解決實際問題，逐步提高這種能力。第二十四章《圖形的相似》的主要內(nèi)容是相似圖形的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和應(yīng)用、相似多邊形、位似變換。在本章學習之前，已經(jīng)研究了圖形的全等以及圖形的一些變換，如平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等，本章將在這些內(nèi)容的基礎(chǔ)上研究相似三角形和相似多邊形的性質(zhì)與判定，并進一步研究一種特殊的變換（位似變換結(jié)合一些圖形性質(zhì)的探索、證明等，進一步發(fā)展學生的探究能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在圖形相似的基礎(chǔ)上，充分運用圖形變換這一有效的數(shù)學工具探索發(fā)現(xiàn)直角三角形邊角的關(guān)系。3第二十六章《隨機事件的概率》一章是在前幾冊統(tǒng)計內(nèi)容的基礎(chǔ)上，件的頻率，統(tǒng)計定義的概率，古典定義及特點的關(guān)系。通過學習，應(yīng)初步具備概率的運算能力。利用概率的基本知識，能夠解決一些實際問題。概率論是研究現(xiàn)實世界中隨機現(xiàn)象規(guī)律性的科學，是近代數(shù)學的重要組成部分，它在自然科學以及經(jīng)濟工作中都有著廣泛的應(yīng)用，具備一些概率論的基本知識對于經(jīng)濟工作人員是十分必要的。由于學生剛剛接觸隨機事件的概率，對內(nèi)容覺得新鮮和抽象，學習起來感到難。重點1）掌握二次根式的基本性質(zhì)、四則運算。（2）掌握一元二次方程的解法并能用樹狀圖求隨機事件的概率，對實際問題的數(shù)據(jù)進行分析處理且初步能進行預測。難點1）二次根式的四則混臺運算。（2）一元二次方程的解法和列一無二次方程解決對實際題的數(shù)據(jù)進行分析處理且初步能進行預測。本期任教九年級152、153班，學生到九年級兩極分化現(xiàn)象較嚴重。在學生所學知識的掌握程度上，一部分學生能夠理解知識，知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，但個別學生連簡單的基礎(chǔ)知識還不能有效的掌握，成績較差。在學習能力上，一些學生課外主動獲取知識的能力較差，向深處學習知識的能力沒有得到培養(yǎng)，學生的邏輯推理、邏輯思維能需要進一步加強，以提升學生的整體成績；在學習態(tài)度上，半數(shù)以上學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，但有一部分學生缺乏學習數(shù)學的信心和毅力，根本就不學習數(shù)學，甚至不做數(shù)學作業(yè)。1、認真做好教學工作。把教學作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，認真上課，批改作業(yè)，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。2、興趣是最好的老師，激發(fā)學生的興趣，給學生介紹數(shù)學家，數(shù)學史，介紹相應(yīng)的數(shù)學趣題，給出數(shù)學課外思考題，激發(fā)學生的興趣。3、引導學生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。4、引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看讓學生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。4單元章節(jié)第二十二章二次根式第二十三章一元二次方程第二十四章第二十五章解直角三角形第二十六章隨機事件的概率教材內(nèi)容二次根式二次根式的乘除法二次根式的加減法復習小結(jié)一元二次方程一元二次方程的解法實踐與探索復習小結(jié)相似的圖形相似圖形的性質(zhì)相似三角形畫相似圖形圖形與坐標復習小結(jié)銳角三角函數(shù)解直角三角形復習小結(jié)概率的預測模擬實驗復習小結(jié)機動期末復習34342834168424424444444 年預計上時間（周次）第1周第2周第2、3周第3、4周第4周第4、5周第6周第7周第7周第8、9周第9、10周第11周第11周第12周第13周第13周第14周第14、15周第14、15周第15、16周第17周第17、18周第18、19、20周_____5華師大版九年級上冊全冊教案 教學內(nèi)容：二次根式的概念及其運用教學目標：1、理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意義解答具體題目.2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.教學重難點關(guān)鍵：1．重點：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；教學過程：一、回顧當a是正數(shù)時，a表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a當a是零時，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)是一個非負數(shù)，它的平方等于a．即有1）a≥0（a≥02）(a)2=a（a形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在二次根式a中，字母a必須滿足a≥0，即被開方數(shù)必須是非負數(shù).例題：x是怎樣的實數(shù)時，二次根式x—1有意義？分析要使二次根式有意義，必須且只須被開方數(shù)是非負數(shù).所以，當x≥1時，二次根式x—1有意義.我們不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，??分別計算對應(yīng)的a2的值，看看有什6這是二次根式的又一重要性質(zhì)．如果二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方，運用這個性質(zhì)，可以將它“開方”出來，從而達到化簡的目的．例如：4x2=(2x)2=2x（x≥0x4=(x2)2=x2.四、練習:x取什么實數(shù)時，下列各式有意義.例：當x是多少時在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1分析：要使2x+3+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足2x+3中的≥0和x+1解：依題意，得{32+2x+2x+31x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.x例：(1)已知y=2—x+x—2+5，求的值．(yx2．要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).722.1二次根式（2）教學目標：1、理解a（a≥0）是非負數(shù)和（a）2=a（a≥0并利用它們進行計算和化簡.2、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出a（a≥0）是一個非負數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導出（a）2=a（a≥0最后運用結(jié)論嚴謹解題.2．難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數(shù)；教學過程：一、復習引入（學生活動）口答：（老師點評：根據(jù)學生討論和上面的練習，我們可以得出aa（a≥0）是一個非負數(shù).做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：82分析：我們可以直接利用（a）2=a（a≥0）的結(jié)論解題.2=3225=45，24(35)2-(53)22分析1）因為x≥0，所以x+1>0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2≥0.解1）因為x≥0，所以x+1>0,（x+1）2=x+1（3）∵a2+2a+1=（a+1）2,又∵（a+1）2≥0，2+2a+1≥0，∴a2+2a+1=a2+2a+19（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2,又∵（2x-3）2≥02-12x+9≥0，∴（4x2-12x+9）2=4x2-12x+9例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:22.1二次根式（3）教學目標：1、理解a2=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡.2．難點：探究結(jié)論.：（那么，我們猜想當a≥0時，a2=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)(EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),7))2=.分析：因為（1）9=-322-4）2=423）25=524-3）2=32，五、應(yīng)用拓展問題.分析：∵a2=a（a≥0∴要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不行，應(yīng)變形，使“2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當a≤0時，a2=(—a)2，那么-a≥0.解1）因為a2=a，所以a≥02）因為a2=-a，所以a≤0；要使a2>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0六、歸納小結(jié)：本課掌握：a2=a（a≥0）及運用，同時＝－用拓展.甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=2a-1=17.兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.22．2二次根式的乘除（1）用.利用它們進行計算和化簡計算；利用逆向思維，得出ab=a2b（a≥0，b≥0）并運用它進行解教學重難點關(guān)鍵的運用.教學過程：一、設(shè)疑自探——解疑合探自探.（學生活動）請同學們完成下列各題.參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空.4399_____325_____2．利用計算器計算填空（1）233______62）235______10，（3）536______304）435______20，（學生活動）讓3、4個同學上臺總結(jié)規(guī)律.老師點評1）被開方數(shù)都是正數(shù)2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為合探1.計算1）5372）1393）93274）136分析：直接利用a2b＝ab（a≥0，b≥0）計算即可.2y25）分析：利用ab=a2b（a≥0，b≥0）直接化簡即可.二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展：判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（2）4EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(12),25)325=43EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(12),25)325=4EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(12),25)3③5a2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),5③5a2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),5)ay②363210五、歸納小結(jié)（師生共同歸納）2b2a運用.六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）一a3．等式x+1x1=x21成立的條件是()4．下列各等式成立的是().12．自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2若物體下落的高度2為720m，則下落的時間是.（三）、綜合提高題探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.驗證：2驗證：2232222323233=3（2）3驗證：3（2）3驗證：3=3233=3233=33-3+32-18通過上述探究你能猜測出=_______并驗證你的結(jié)論.22．2二次根式的乘除（2）和化簡.aabaab（a≥0，b>0反過來aabaab（a≥0，b>0）及利用它們進行計算教學目標;1、理解bb（a≥0，b>0）及利用它們進行運算.2、利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關(guān)鍵b化簡.2．難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.教學過程;一、設(shè)疑自探——解疑合探94EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(9),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up5(4),6)949999________2．利用計算器計算填空:34=34=2）_____=3）_____23343423343423_______23EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(16),36)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up4(16),36)（4）EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(36),81)=________，EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up5(36),81)=________.EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(4),6)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(4),6)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up9(36),81)2525_________78252578252578_____78一般地，對二次根式的除法規(guī)定：下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目.33÷2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),4)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),6)8分析：上面4小題利用222合探2．化簡1）EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up14(3),分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的.二、應(yīng)用拓展分析：式子,只有分析：式子,只有a≥0，b>0時才能成立.因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為三、歸納小結(jié)（師生共同歸納）b本節(jié)課要掌握ab本節(jié)課要掌握a=b(一)、選擇題:2．閱讀下列運算過程數(shù)學上將這2613(三)、綜合提高題計算3n33÷(÷()3（a>0）22.2二次根式的乘除(3)教學內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．教學目標：1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根2、通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢重難點關(guān)鍵：1．重點：最簡二次根式的運用．教學過程一、設(shè)疑自探——解疑合探計算（1）計算（1）3353355223）82a2a2aa如下兩個特點：1．被開方數(shù)不含分母；2．被開方數(shù)中不含能開得盡方或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(5),2)x2y4+x4y2;(3)2y3A二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：同理可得：1=4-3，??從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算11+??12分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．）：五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）1．如果x（y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().yy1中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得().-1-1-a1-a3．在下列各式中，化簡正確的是()EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up2(5),3) x≥0） 1．已知a為實數(shù)，化簡：-a3-a1，閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確？若-a不正確，請寫出正確的解答過程：解：-a3-a1=a-a-a21-x+222.3二次根式的加減(1)教學內(nèi)容：二次根式的加減教學目標：理解和掌握二次根式加減的方法.重難點關(guān)鍵：1．重點：二次根式化簡為最簡根式.一、設(shè)疑自探——解疑合探因此，二次根式的被開方數(shù)相同是可以合并的，如22與8表面上看是不相同的，所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.次根式進行合并.3二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！三、應(yīng)用拓展EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(1),x)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up4(y),x)分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，1即x=，y=3．其次，根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，2再合并同類二次根式，最后代入求值.（1）不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根式2）相同的最簡二次根式進行合并.五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）3是().3其中錯誤的有().3二次根式的有.a182．先化簡，再求值.EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up1(y),x)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(3),y)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up1(x),y)222.3二次根式的加減(2)教學內(nèi)容：利用二次根式化簡的數(shù)學思想解應(yīng)用題.教學目標：運用二次根式、化簡解應(yīng)用題.重難點關(guān)鍵：講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關(guān)鍵點.一、設(shè)疑自探——解疑合探上節(jié)課，我們已經(jīng)學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，下面我們研究三道題以做鞏固.自探1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°,點P從點B開始沿BA厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡二次根式表示）分析：設(shè)x秒后△PBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根據(jù)三角形面積公式就可以求出x的值.解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意x22x=35x2=35x=所以35秒后△PBQ的面積為35平方厘米.解：由勾股定理，得AB=AD2+BD2=42+22=20=25所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+7≈332.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.)三、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！若最簡根式3a—b4a+3b與根式2ab2—b3+6b2是同類二次根式，求a、b的值.注同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方|b|22a-b+6，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b.五、歸納小結(jié)（師生共同歸納本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那么斜邊的長應(yīng)為().2．小明想自己釘一個長與寬分別為30c他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應(yīng)為米.1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是 2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為2，那么這個等腰直角三角形的周長是.________322，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：2-22122+12=2-22+1=3-2222.3二次根式的加減(3)教學內(nèi)容：含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學目標：1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用.2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關(guān)鍵：1、重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；2、難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學過程一、設(shè)疑自探——解疑合探1．計算12x+y）2zx（22x2y+3xy2）÷xy2．計算12x+3y2x-3y22x+1）2+（2x-1）2老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）單項式3單項式；（2）單項式3多項式3）多項式÷單項式4）完全平方公式5）平方差公式的運用.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.3322分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可用整式的運算規(guī)律.分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.二、質(zhì)疑再探：同學們，通過學習你還有什么問題或疑問？與同伴交流一下！分析：由于（x+1+xx+1-x）=1，因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可.解：原式=+x-2+x+2=4x+2∴原式=4x+2=4（a+b）+2（x-b）=2ab-a（x-a）∴（a+b）x=（a+b）2四、歸納小結(jié)（師生共同歸納本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.五、作業(yè)設(shè)計（寫在小黑板上）321-231+23）-（23-1）2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是.+x+x+1+x2+xx+1+x2+x≠0）2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。3、會用試驗的方法估計一元二次方程的解。重點難點：1．一元二次方程的意義及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。2．理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。1．問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，不難列出方程整理可得x2＋10x－900=0.（1）學校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1+x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？（學生分組討論，然后各組交流）共同特點1）都是整式方程（2）只含有一個未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、一元二次方程的概念上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑喝?、例題講解與練習鞏固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試（1）3x+2=5x3（2）x2=4（3）1=x2（4）x24=(x+2)2右邊為0；二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下本題先由同學討論，再由教師歸納。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．練習一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項練習二關(guān)于x的方程(m-3)x21、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型（一元二次方程）的過程中，體會學習一元二次方程的必1、會用直接開平方法解形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠方法。重點難點：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實根的讓學生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±162、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0二、例題講解與練習鞏固（1x＋1）2－4＝02）12（2－x）2－9＝0.分析兩個方程都可以轉(zhuǎn)化為a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為直接開平方，得x＋1=±2.＝－原方程可以變形為 ,所以原方程的解是x1x2＝.2、說明1）這時，只要把(x+1)看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為x2=b（b≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。（1x＋2）2－16＝02）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝14）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0本課小結(jié)：1、對于形如a(x-k)2=b（a≠0,ab≥0）的方程，只要把(x-k)看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為x2=n（n≥0）的形式用直接開平方法解。2、當方程出現(xiàn)相同因式（單項式或多項式）時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2、使學生掌握配方法的推導過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過程中體會“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點難點：使學生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+p)2=q解下列方程，并說明解法的依據(jù)：—1=0通過復習提問，指出這三個方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個類型：根據(jù)平方根的意義，均可用“直接開平方法”來解，如果b<0，方程就沒有實數(shù)解。=—2請說出完全平方公式。二、引入新課我們知道，形如x2—A=0的方程，可變形為x2=A(A≥0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如x2+bx+c=0的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題.＋2x＝52）x2－4x＋3＝0.能否經(jīng)過適當變形，將它們轉(zhuǎn)化為2解（1）原方程化為x2＋2x＋1＝6， , ,._____________________（2）原方程化為x2－4x＋4＝－3＋4 , ,（方程兩邊同時加上4）.三、歸納方式，右邊是一個非負常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時加上了一個數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接x2-5x+_____=(x-_____)2；x2-10x=(x+)2x2-9x+=(x-)23x2-x+=(x-)2x2-x+=(x-)2通過練習，使學生認識到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半五、例題講解與練習鞏固（1）x2－6x－7＝02）x2＋3x＋1＝2（2）x2－8xx-）2（3）x2＋xx24）4x2－6x4（x2（1）x2＋8x－2＝0（2）x2－5x－6＝0.（3）x2+7=-6x六、試一試用配方法解方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).先由學生討論探索，教師再板書講解。解：移項，得x2＋px＝－q，ppp因為p2－4q≥0時，直接開平方，得x＋2=±2.pp七、討論2、關(guān)鍵是把當二次項系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程。先由學生討論探索，再教師板書講解。1解1）將方程兩邊同時除以4，得x2－3x041移項，得x2－3x=4配方，得x2)2=22直接開平方，得所以x=±（1）2x2-7x-2=0（原方程無實數(shù)解）p本課小結(jié)：讓學生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項移到方程右邊，用二次項系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；p如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出原方程1、使學生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學生進一步認識特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀重點難點：1、難點：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點：對文字系數(shù)二次三項式進行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。一、復習舊知，提出問題3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方二、探索同底數(shù)冪除法法則問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)轉(zhuǎn)化為教師引導學生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學生分組討論交流，達成x2+x+=0移項，得x2+x=配方，得讓學生討論、交流，從中得出結(jié)論，當b2—4ac≥0時，一般形式的一元二次方程這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公三、例題3、5x2—4x—12=0；4、4x2+4x+10=教學要點1）對于方程（2）和（4首先要把方程化為一般形式；解：這里a=1，b=—1，c=1，因為負數(shù)不能開平方，所以原方程無實數(shù)根。讓學生反思以上解題過程，歸納得出：當b2當b21、P35練習。2、閱讀P39“閱讀材料”。根據(jù)你學習的體會，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和1、使學生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學生分析問題、解決問題的能力。重點難點：認真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點，一、復習舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。讓學生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：二、解決問題xx,2,2xxx22xxx22讓學生思考、分析，真正理解負數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：2讓學生交流討論、體會到把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的解：設(shè)截去正方形的邊長x厘米，底面（圖中虛線線部分）長等于厘米，寬等請同學們自己列出方程并解這個方程，討論它的解是否符合題意。解設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得解方程得經(jīng)檢驗，2不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是1答：截去正方形的邊長為10厘米。讓學生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實際問題，要認真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗是否任命題意，然后得到原問題的解答。1、使學生會列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問題。2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學應(yīng)用的意識。重點難點：本節(jié)課的重點和難點都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實際問題。一、創(chuàng)設(shè)問題情境百分數(shù)的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經(jīng)濟活動中經(jīng)常接觸，下面，我們就來問題：某商品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率一樣。求每次降二、探索解決問題即兩次按同樣的百分數(shù)減少，而減少的絕對數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價的百分率為x，若原價為a，則第一次降價后的零售價為a-ax=a(1-x)，又以這個價格為基礎(chǔ)，再算第二次思考：原價和現(xiàn)在的價格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請同學們聯(lián)系已有的知識討論、解設(shè)原價為1個單位，每次降價的百分率為x.根據(jù)題意，得(1－x)2=2解這個方程，得由于降價的百分率不可能大于1，所以x＝不符合題意，因此符合本題要求的x為2答：每次降價的百分率為29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價，零售價升為原來的1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價為a元，每次升價的百分率為x，根據(jù)題意，得解這個方程，得5x=1一答：每次升價的百分率為9.5%。關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分數(shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為a，設(shè)平均變化率為x，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為a(1±x)；經(jīng)1、學生在已有的一元二次方程的學習基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶嶋H工資問題進行數(shù)學建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型。2、讓學生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力。3、學生感受數(shù)學的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習慣；獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學的自信心。重點難點：1、重點：利用一元二次方程對實際問題進行數(shù)學建模，從而解決實際問題。2、難點：學生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案。一、鞏固舊知識二、創(chuàng)設(shè)問題情境小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣三、嘗試解決問題1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍）3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，依題意得：4、請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時長方體的體積。5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標系中畫出相應(yīng)的點，看看與你的感覺是否一致。AA五、拓展練習什么情況下，長方形的面積最大。1、使學生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。2、讓學生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學建模思想，體會如何尋找實際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。3、通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神。重點難點：1、重點：列一元二次方程解決實際問題。2、難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系。一、考考你1、有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等22、如圖，一個院子長10cm，寬8cm，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的二、創(chuàng)設(shè)問題情境陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平三、嘗試探索，合作交流，解決問題（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）樣的百分數(shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）3、獨立思考后，小組交流，討論。解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為x，依題意，得(1+x)2=2xx22因為增長率不能為負數(shù)若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、?，那么兩年中的平均年增又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學生交流。五、做一做1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長2、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價54元。平均每次降價百請一些小組展示成果。1、引導學生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其此關(guān)系的運用。2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程。3、在積極參與數(shù)學活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨重點難點：1、重點：啟發(fā)學生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導學生用求根公式加以確證。2、難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用。教學過程：一、提出問題解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有二、嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流。同學各抒已見后，老師總結(jié)：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個根的積等于一元二次方程的常數(shù)項。3、一般地，對于關(guān)于x方程x2+px+q=0(p,q為已知常式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1＋x2、x1?x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。所以與上面猜想的結(jié)論一致。三、知識應(yīng)用（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積：①x2+3x—1=0②2x2—4x+1=02=—1（2）已知方程5x2+kx—6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程2x2+3x—1=0兩個根的①平方和；②倒數(shù)和。（4）求一元二次方程，使它的兩個根是32。解：所求方程是即或6x2+5x—50=0①x2—3x+1=0；②3x2—2x=2；③2x2+3x=0；④3x2=1；（2）已知方程3x2—19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值。（3）設(shè)x1,x2是方程2x2+4x—3=0的兩個根，不解方程，求下列各式的值。(x;②12（4）求一個一元次方程，使它的兩個根分別為：（5）已知兩個數(shù)的和等于—6，積等于2，求這兩個數(shù)本節(jié)通過探索得出一元二次方程的解與系數(shù)存在的關(guān)系。并能靈活地用其解決方法解決一些P42習題6并看課本第42頁的圖，提出問題：這幾組圖片有什么相同的地方呢?寸的，也有更大的，這些大小不一樣的相片三、課堂練習：課本第43頁試一試，你能畫出兩個或更多的相似形嗎?五、作業(yè)：P44:1、2。24.2相似圖形的特征分別叫做這兩個線段比的前項和后項.EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up7(m),n)注意：在量線段時要選用同一個長度單位.只要是選用同一單位測量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.③兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).？（什么.b2d+3fb5f1、注意點1）兩線段的比值總是正數(shù)2）討論線段的比時，不指明長度單位3）對兩條線段的長度一定要用同一長度單位表示.七、作業(yè)：P47：1、2、3；P51：2、3.24.2相似圖形的特征論是否成立呢?同學們動手量一量，算一算，用刻度尺和量8頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內(nèi)角，由一位同學把量得的結(jié)果寫在=0.8cm，B′C′＝2.4cm，這兩個矩形相似嗎?為什么?例2：(課本第49頁例題)三、練習：1．課本第50頁練習。五、作業(yè)：P51：4，6，7。24.3相似三角形判斷它們是否相似，由①對應(yīng)角是否相等，②對應(yīng)邊是否成比例去考慮。能否得對應(yīng)角相等?根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①,而對應(yīng)邊是否成試一試看。如果相似寫出它們對應(yīng)邊的比例式.3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢4．例：如果一個三角形的三邊長分別是5三、練習：下列兩個三角形是否相似?簡單說明理由，如果相似，寫出對應(yīng)邊的教學難點：判定方法的運用.畫△ABC與△DEF，使∠A=∠D、∠B=∠E，∠C=∠F，在實際畫圖過程中，實際畫圖中，只畫∠A=∠D，∠B=∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，角形相似，簡單地說：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似?！螦=∠A′，判斷這兩個三角形是否相似。2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A=∠A′＝50°,∠B＝70°,∠B′＝60°,這兩個三角形相似嗎?教學目標：1．會說出識別兩個三角形相似運用.看看能否成比例)無論哪一種，都應(yīng)肯定他們，是正確的，1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)1始在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),3)AC時，△A角形嗎?(畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形)∠B=∠B′，EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(3),6)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),2)而∠A是公共角，∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB.看課本58頁“做一做”。2．相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導；3．運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.教學難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導及運用上述兩個三角形是相似的，它們對應(yīng)邊的比就是相似比，△ABC同學畫出上述的兩個三角形，作對應(yīng)邊AB和A′B′邊上的高，用刻度尺量,則對應(yīng)中線的比等于2．相似三角形對應(yīng)角平分線比為，則相似比為()，周長比為()，面積51=60米，EC＝50例2：如圖24．3．13，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC距離AB.解∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD＝90°,∴△ABD∽△ECD（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩），解得答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.求證：AD2AB＝AE2AC.證明∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩∴AD2AB＝AE2AC.2、通過命題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解3、進一步訓練說理的能力。4、通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣；進一步教學重點:經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理和12∵∠A=∠A，∴∠ADE=∠ABC，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成22證明連結(jié)DE、EF.∴DE∥AC，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一13求證：四邊形ADEF是菱形。由三角形的中位線的有關(guān)結(jié)論，我們還可以得到:12分析:由于本題結(jié)論與三角形中位線的于是本題就轉(zhuǎn)化為證明AF＝GF，AD＝CG，故只要證明△ADF≌△GCF．證明略2教學重點：位似的概念以及利用位似將一個圖形放大或縮小.教學難點：比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.11=OC′:OC?，這樣來取A′B′C′?這些點呢?如果我們只確定一個頂點A′后用其他方法來確定B′、C′??呢?六、反思及感想：教學目標：1．會用合適的方法描述物體的教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應(yīng)用2．畫直角坐標系，并描出點A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的可以得到點A(0，0)，B(－24)，C(25)，D(4，0)。為原點，則各點位置的坐標是：希望小學的坐標(0，0)、大山鎮(zhèn)是(0，3)、___各點的坐標是否一樣?有了平面直角坐標系，我們可以毫不費力地在平面上確定如小明去某地考察環(huán)境污染問題，并且他事先知道，“悠悠日用化工品廠”2．圖形的運動與坐標教學目標:1．在同一直角坐標系中，感受到圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)教學難點:圖形運動與坐標變換的具體應(yīng)用比較各對應(yīng)頂點的坐標有什么呢?它們的橫縱坐標都按比例縮小，這種變＿，___。圖形的判定方(1)△ABC中，∠A＝28°,∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°,∠C是直角。=9。5．如圖，已知∠ACB=∠CBD＝90°,AC＝b，CB＝a，四、小結(jié):你可能會想到利用相似三角形的知識來解決這個問題.利用相似三角形的知識.章要探究的內(nèi)容.線與水平線的夾角為40°,目高1．5米．試利用相似三角形的知識，求出該建小結(jié)本節(jié)內(nèi)容:利用相似三角形的知識在直角三角形中，知道兩邊可以求第三邊3、正弦、余弦、正切、余切的定義。4、正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用重點：正弦、余弦、正切、余切。難點：正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。第一節(jié).銳角三角函數(shù)在§25．1中，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即1按的比例，就一定有1——就是它們的相似比.我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用前面的結(jié)論告訴我們，在Rt△ABC中，只要一個銳角的大小不變（如∠A＝34°),那么不管這個直角三角形大小如何，該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值.11_________________所以11==.1可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是唯一確定的.我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是唯一確定的.因此這幾個比值都是銳角A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即斜邊斜邊sinA＝7A的對邊，cosA=斜邊斜邊7A的對邊7A的鄰邊分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們還可得出tanA2cotA＝1.練習:P76.1.2.小結(jié)本節(jié)內(nèi)容:正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)斜邊斜邊根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin30°是一個常數(shù)．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所對的直角邊與斜邊的長，與同伴交流，看看常數(shù)sin30°是多少.通過計算，我們可以得出對邊1sin30°=,斜邊2在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.上述結(jié)論還可通過邏輯推理得到．如圖25．2．4，Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,作∠BCD＝60°,點D位于斜邊AB上，容易證明△BCD是正三角形，△DAC是等腰三角形，從而得出上述結(jié)論.在Rt△ABC中，∠C＝90°,借助于你常用的兩塊三角尺，或直接通過計算，根據(jù)銳角三角為了便于記憶，我們把30°、45°、60°角的三角函數(shù)值列表如下：12112α練習求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°.3、掌握三角函數(shù)定義式：sinA=,cosA斜邊斜邊tanA=例1求出如圖所示的Rt△DEC(∠E＝90°)中∠D的四個三角函數(shù)值.（第1題）對應(yīng)的銳角.（1）求已知銳角的三角函數(shù)值.顯示),按下列順序依次按鍵：),按下列順序25.3解直角三角形形有關(guān)的實際問題的有效工具.25.3解直角三角形與水平線的夾角叫做俯角.圖3tana=AC3tana=22.73tan22°（第1題）在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.l答：路基下底的寬約為27.13米.坡角與坡度之間的關(guān)系是=tana。（1）陰影部分是正方形2）陰影部分是長方形3）陰影部分是系.4.求下列各式的值.（1）2cos30°+cot60°-2tan45°;（2）sin245°+cos260°;5.求下列各直角三角形中字母的值.43數(shù)學年級初三數(shù)學年級初三備課主筆課時課型課時課型新授課課題重點重點難點重點：會分析實驗結(jié)果，會用概率表示實驗結(jié)果。難點：概率值的正確含義方法實驗、自主探索手段事件確定的事件不確定的事件公平的游戲不可能事件機會的均等與不等不可能事件頻率會趨于穩(wěn)定用平穩(wěn)時的頻率估計機會的大?。s等于概率）稱那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件為必然事件（CertainEvent稱那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件為不可能事件（ImpossibleEvent這兩種事件在實驗中是否發(fā)生都是我們能夠預先確定的，所以統(tǒng)稱為確定事件。像這樣無法預先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件，我們稱它在一個不透明