2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過(guò)P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為()A.1B.3C.-4D.-82、【題文】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（）A.1B.C.0D.3、【題文】設(shè)．若的最小值為A.8B.4C.1D.4、【題文】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、某市16個(gè)交通路段中，在早高峰期間與7個(gè)路段比較擁堵，現(xiàn)從中任意選10個(gè)路段，用X表示這10個(gè)路段中交通比較擁堵的路段數(shù)，則P（X=4）=（）A.B.C.D.6、如果（3x-）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為8，則xndx的值是（）A.B.C.D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、如圖，在直三棱柱中，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________.8、_______．9、【題文】某校數(shù)學(xué)教研組有8名女教師和12名男教師，現(xiàn)要組織5名教師外出參觀，如果按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)組成方法有____種。（用數(shù)字作答）10、設(shè)f（x）=ln（x+1）-x-ax，若f（x）在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_____．11、已知點(diǎn)P（x，y）在曲線（θ為參數(shù)）上，則的取值范圍為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)18、已知是復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)19、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).20、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.21、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】y=y′=x,

∴y′|x=4=4,y′|x=-2=-2,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,8),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,2),

∴在點(diǎn)P處的切線方程為y-8=4(x-4),

即y=4x-8.

在點(diǎn)Q處的切線方程為y-2=-2(x+2),

即y=-2x-2,解得A(1,-4),則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】依題意可得，且解得故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】答案應(yīng)選B

由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+利用基本不等式就可得出其最小值。

解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，=(a+b)()=2+≥2+2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=時(shí)“=”成立；

故選擇B．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

解答：因?yàn)?/p>

橫坐標(biāo)大于零；縱坐標(biāo)小于零；

故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限。【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：由題意P（X=4）=

故選：A．

【分析】由題意本題是一個(gè)超幾何分布的問(wèn)題，P（X=4）即取出的10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)為四，由公式算出概率即可6、B【分析】解：令x=1，得到（3-1）n=8；所以n=3；

所以xndx=x3dx=

故選：B．

利用賦值法求出n；然后計(jì)算定積分．

本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)以及定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是利用賦值法求出n值．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：在圖2中，連接由已知條件可求得因?yàn)樗詫⒅苯恰骱偷妊苯恰髡归_(kāi)在同一平面內(nèi)，如圖，則由余弦定理得因?yàn)樗缘淖钚≈凳强臻g距離的最小值，經(jīng)常要通過(guò)圖形展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題來(lái)解決.考點(diǎn)：空間圖形的折疊與展開(kāi)及距離計(jì)算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616010、略

【分析】解：∵f（x）=ln（x+1）-x-ax；

∴

又∵f（x）在x=1處取得極值；

∴解得

故答案為：．

求導(dǎo)利用x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為0；進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，注意極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】11、略

【分析】解：∵曲線的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）；

∴x+2=cosθ；y=sinθ，將兩個(gè)方程平方相加；

∴（x+2）2+y2=1；它在直角坐標(biāo)系中表示圓心在（-2，0）半徑為1的圓．如圖．

的幾何意義是表示原點(diǎn)與圓上一點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，切線的斜率是

∴的取值范圍為．

故答案為：．

根據(jù)曲線參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），將曲線先化為普通方程，再利用的幾何意義即可求出其范圍．

此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)18、略

【分析】試題分析：（1）由于為實(shí)數(shù)，設(shè)為故根據(jù)和都是實(shí)數(shù)虛部都等于0，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，即可求出a，進(jìn)而求出z．（II）根據(jù)上一問(wèn)做出的復(fù)數(shù)的結(jié)果，代入復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)的加減和乘方運(yùn)算，寫出代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，寫出關(guān)于實(shí)部大于0和虛部大于0，解不等式組，得到結(jié)果．【解析】

（1）∵為實(shí)數(shù)，設(shè)為∴（2分）∴為實(shí)數(shù)∴（5分）∴（6分）（2）（8分）∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，∴（l0分）解得：（12分）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共4題，共12分)19、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.20、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共20分)23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓