2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷314考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)集合是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（）ABCD2、已知兩個正數(shù)a，b的等差中項為4，則a，b的等比中項的最大值為()A.2B.4C.8D.163、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A.f(3)B.f(1)C.f(－2)D.f(3)4、【題文】若是從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，是從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則關(guān)于的一元二次方程有實根的概率為（）A.B.C.D.5、下列說法正確的是（）A.|r|≤1；r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小B.線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）中的一個點(diǎn)C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果差評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)作直線l，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2a，若這樣的直線l有且只有一條，則雙曲線離心率的取值范圍是____．7、8個人坐成一排，現(xiàn)要選出3人調(diào)換他們每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有____種．8、【題文】設(shè)滿足則的最小值為____.9、【題文】用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生42人）中抽選20人進(jìn)行評教，某男生被抽到的幾率是____10、不等式：≤1的解集是____評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)18、（本題滿分15分）已知圓A：與x軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值．19、若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線有相同漸近線；求雙曲線方程．

20、【題文】已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A；過A作兩條互相垂直的弦AM；AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．

(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時；求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．21、【題文】（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：因為x,y,1-x-y是三角形的三邊長,所以應(yīng)滿足,x>0,y>0,1-x-y>0,x+y>1-x-y,x+1-x-y>y,y+1-x-y>x從而得到答案A．考點(diǎn)：線性規(guī)劃,三角形三邊關(guān)系【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】試題分析：由等差中項的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡即可得到關(guān)于a、b的等比中項的不等式，即可求最大值。∵a、b的等差中項為4，∴a+b=8，又∵a、b是正數(shù)，∴（a=b時等號成立）∴≤4，又由等比中項的定義知a、b的等比中項為±∴a、b的等比中項的最大值為4，故選B考點(diǎn)：等差中項,等比中項【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】試題分析：∵函數(shù)f(x)是在[0，＋∞)上單調(diào)遞減的偶函數(shù)，∴f(3)考點(diǎn)：本題考查了單調(diào)性的運(yùn)用【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)

構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)若關(guān)于的一元二次方程有。

實根，則即如圖所示；

所以有實根的概率為故選A

【解析】【答案】A5、C【分析】解：對于A，：|r|越大；相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越??；故錯；

對于B，線性回歸方程對應(yīng)的直線=bx+a是由最小二乘法計算出來的，它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過（），故錯；

對于C；一般地，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故正確；

對于D，在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型擬合的效果要好；該判斷恰好相反，故錯；

故選：C

A，：|r|越大；相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越?。?/p>

B，線性回歸方程對應(yīng)的直線=bx+a是由最小二乘法計算出來的；它不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)；

C：一般地；殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高來判斷模型的擬合效果；

D；利用相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)判斷正誤。

本題考查概率統(tǒng)計中變量間的相關(guān)關(guān)系，著重考查線性回歸方程的理解與應(yīng)用，考查殘差圖與相關(guān)指數(shù)R2的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F；

若過點(diǎn)F且|AB|=2a；若這樣的直線l有且只有一條；

則此直線必為X軸；且兩點(diǎn)都在右支上的弦都大于2a

據(jù)雙曲線的對稱性；作出垂直于x軸直線，其對應(yīng)弦是圖中的線段AB，只需要AB＞2a即可．

由于|AB|=2|AF1|=2=

令|AB|＞2a；

∴

即

則雙曲線離心率的取值范圍是e＞

故答案為：e＞．

【解析】【答案】若過點(diǎn)F且|AB|=2a；若這樣的直線l有且只有一條，利用雙曲線的對稱性，則該直線的必定垂直于x軸．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

7、略

【分析】

從8人中任選3人有C83種，3人位置全調(diào)有2×1×1=2種（如果3人為：1、2、3，原座次不妨是1、2、3號位置；全調(diào)后只有：2、3、1；3、1、2兩種排法．也就是第一位的排法是A22種；后邊兩個位置的作法只有一種．）；

故有C83×2=112種．

故答案為：112．

【解析】【答案】先考慮從8人中任選3人的方法數(shù)；再考慮3人位置全調(diào)的方法數(shù)，利用分步計數(shù)原理可求．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)不等式組畫出可行域，當(dāng)取點(diǎn)時，取最小值2，即有

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、{x|﹣1≤x≤0}【分析】【解答】解：不等式：≤1化為x（x+1）﹣（﹣1）≤1，即x2+x≤0；解得﹣1≤x≤0．

因此不等式的解集為{x|﹣1≤x≤0}．

故答案為：{x|﹣1≤x≤0}．

【分析】利用行列式的運(yùn)算法則可得：x（x+1）﹣（﹣1）≤1，再利用一元二次不等式的解法即可得出．三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)18、略

【分析】

(1)4分橢圓方程為7分（2）10分＝214分所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為．15分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】

∵要求的雙曲線與雙曲線有相同漸近線；

∴雙曲線的方程可以設(shè)為

∵若雙曲線與有相同的焦點(diǎn)；

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

∴2λ+6λ=48

∴λ=6；

∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上；

∴方程是=1．

【解析】【答案】根據(jù)所求的雙曲線與已知雙曲線有相同的漸近線；設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)與橢圓有共同的焦點(diǎn)，求出字母系數(shù)的值，得到結(jié)果．

20、略

【分析】【解析】(1)直線AM的斜率為1時，直線AM為y＝x＋2，代入橢圓方程并化簡得5x2＋16x＋12＝0，解之得x1＝－2，x2＝－∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(2)設(shè)直線AM的斜率為k；則AM為y＝k(x＋2)；

則化簡得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0.

∵此方程有一根為－2，∴xM＝同理可得xN＝

由(1)知若存在定點(diǎn)，則此點(diǎn)必為P

∵kMP＝

同理可計算得kPN＝∴直線MN過x軸上的一定點(diǎn)P【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）

∴函數(shù)的最小正周期

（Ⅱ）∵

∴

∴

∴在區(qū)間上的最大值為最小值為0．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性最值及其求法．

點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的化簡，二倍角公式與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，計算能力．【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）在區(qū)間上的最大值為最小值為0．五、計算題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接B