2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷655考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、將函數(shù)f（x）=2x的圖象左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖象C3，則C3的解析式為（）

A.y=log2（x-1）-1

B.y=log2（x+1）+1

C.y=log2（x+1）-1

D.y=log2（x-1）+1

2、設(shè)向量且則實(shí)數(shù)p+q的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.-3

3、【題文】設(shè)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、如圖；下列四個(gè)正方體圖形中，A；B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是（）

A.①②B.③④C.②③D.①④5、如果P={x|x≤3}，那么（）A.﹣1?PB.{﹣1}∈PC.?∈PD.{﹣1}?P6、已知：則f（2）的值為（）A.B.C.3D.7、已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）A.m+n=4B.m-n=3C.D.m?n=168、對(duì)程序框“”表示的功能描述正確的一項(xiàng)是(

)

A.表示算法的起始和結(jié)束B(niǎo).表示算法輸入和輸出的信息C.賦值計(jì)算D.按照算法的順序連接程序框9、已知命題p

“如果xy=0

那么x=0

或y=0

”，在命題p

的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)不等式ax+1＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根，則m∈____．12、過(guò)點(diǎn)（-2，1），傾斜角的正弦為的直線方程為_(kāi)___．13、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，設(shè)[x]表示“不超過(guò)x的最大整數(shù)”，如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2.則=14、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________________.15、【題文】高為的四棱錐-的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_________________。16、對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，定義a*b=λ×．其中常數(shù)λ∈（1），“×”是通常的實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，若a≥b＞0，a*b與b*a都是集合{x|x=n∈Z}中的元素，則a*b=____．17、指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，），則f[f（2）]=______．18、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），且與圓x2+y2=1相切，直線l的方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．23、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

24、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．25、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)26、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大?。?7、計(jì)算：+sin30°．28、計(jì)算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共18分)29、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．30、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵函數(shù)f（x）=2x的圖象左平移一個(gè)單位，得到圖象C1；

∴C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f（x+1）=2x+1；

又∵將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2；

∴C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f（x+1）+1=2x+1+1，即y=2x+1+1；

∵曲線C2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖象C3；

∴C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2x+1+1的反函數(shù)，設(shè)x=2y+1+1，解之得y=log2（x-1）-1

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)題意，f（x）=2x的圖象左平移1個(gè)單位得f（x+1）=2x+1，即為C1對(duì)應(yīng)的解析式；C1向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+1+1，即為C2對(duì)應(yīng)的解析式；最后求出y=2x+1+1的反函數(shù)，即得C2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖象C3的解析式．

2、A【分析】

∵且

∴（3；-2）=（-p+q，2p-q）

∴

∴

∴p+q=5

故選A

【解析】【答案】直接利用向量的數(shù)乘和相等的坐標(biāo)計(jì)算即可求解．

3、B【分析】【解析】本題考查不等式,充分條件,必要條件,充要條件及推理能力.

所以是的必要不充分條件.故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：對(duì)于①；該正方體的對(duì)角面ADBC∥平面MNP，得出直線AB∥平面MNP；

對(duì)于②；直線AB和平面MNP不平行，因此直線AB與平面MNP相交；

對(duì)于③；易知平面PMN與正方體的側(cè)面AB相交，得出AB與平面MNP相交；

對(duì)于④；直線AB與平面MNP內(nèi)的一條直線NP平行，且直線AB?平面MNP，∴直線AB∥平面MNP；

綜上；能得出直線AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是①④．

故選：D．

【分析】根據(jù)直線與平面平行的判定方法，得出圖①④中AB∥平面MNP．5、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意；分析選項(xiàng)。

對(duì)于A；元素與集合之間用∈、?；即應(yīng)該為﹣1∈P，則A錯(cuò)誤；

對(duì)于B；集合與集合之間用?；即應(yīng)該為{﹣1}?P，則B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；集合與集合之間用?；即應(yīng)該為??P，則C錯(cuò)誤；

對(duì)于D；集合與集合之間用?；則D正確；

故選D．

【分析】根據(jù)題意，分析選項(xiàng)，對(duì)于A、元素與集合之間用∈、?，可得A錯(cuò)誤，對(duì)于B、集合與集合之間用?，可得錯(cuò)誤，對(duì)于C、應(yīng)該為?}?P，則C錯(cuò)誤，對(duì)于D、集合與集合之間用?，可得D正確，綜合可得答案．6、B【分析】【解答】解：∵

令可得x=

∴f（2）==

故選B

（法二）：∵

則f（x）==

∴f（2）=

故選B

【分析】法一：令可求x，然后把x的值代入已知函數(shù)解析式中即可求解法二：可先求出函數(shù)f（x），然后把x=2即可求解7、D【分析】解：∵log2m=3.5，log2n=0.5；

∴l(xiāng)og2m+log2n=4；

∴l(xiāng)og2mn=4=log216；

∴mn=16；

故選：D

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：程序框“”是輸入輸出框；

它表示算法輸入和輸出的信息．

故選B．

程序框“”是輸入輸出框；它表示算法輸入和輸出的信息．

本題考查程序框圖的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】B

9、D【分析】解：由原命題：“如果xy=0

則x=0

或y=0

”為真命題；

其逆命題：“如果x=0

或y=0

則xy=0

”為真命題；

否命題：“如果xy鈮?0

則x鈮?0

且y鈮?0

”為真命題；

逆否命題：“如果x鈮?0

且y鈮?0

則xy鈮?0

”為真命題；

故選：D

利用原命題的“若p

則q

”形式；再結(jié)合基本概念分別寫(xiě)出其相應(yīng)的逆命題；否命題、逆否命題.

在判斷真假時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理．

本題考查四種命題的真假判斷，解題時(shí)要注意利用等價(jià)命題的原理和規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵x∈[-1；1]時(shí)不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．

∴x∈[-1；1]時(shí)，ax的最小值大于-1．

∵x∈[-1；1]；

∴①當(dāng)a=0時(shí)，（ax）min=0＞-1成立；∴a=0；

②當(dāng)a＞0時(shí)，在x=-1時(shí)，（ax）min=-a＞-1；∴0＜a＜1；

③當(dāng)a＜0時(shí)，在x=1時(shí)，（ax）min=a＞-1；∴-1＜a＜0．

綜上所述：-1＜a＜1．

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1；1）．

故答案為：（-1；1）．

【解析】【答案】x∈[-1；1]時(shí)不等式ax+1＞0恒成立，即ax＞-1恒成立．所以x∈[-1，1]時(shí)，ax的最小值大于-1．由此進(jìn)行分類討論，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11、略

【分析】

∵關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根；

∴x1x2=2m+1＜0，解得m．

故答案為．

【解析】【答案】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出．

12、略

【分析】

設(shè)該直線的傾斜角為α（0≤α＜π），由題意得sinα=則α=30°或α=150°

則直線的斜率k=tanα=tan30=或tan150°=-

所以所求直線的方程為y-1=±（x+2），化簡(jiǎn)得x-y+2+=0或x+y+2-=0

故答案為：x-y+2+=0或x+y+2-=0

【解析】【答案】由傾斜角的正弦等于根據(jù)傾斜角的范圍及特殊角的三角函數(shù)值得到傾斜角的度數(shù)，然后根據(jù)傾斜角的正切值等于直線的斜率，求出直線的斜率，然后利用點(diǎn)（-2，1）和求出的斜率即可寫(xiě)出直線的方程．

13、略

【分析】【解析】【答案】____14、略

【分析】試題分析：函數(shù)的定義域由解得且所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋嚎键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.解不等式組.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】16、【分析】【解答】解：∵a≥b＞0，

∴

∴

又a*b，b*a都是集合的元素；

∴

∴

∴a*b=2λ2，且1＜2λ2＜2；

∴．

故答案為：．

【分析】可知而根據(jù)a≥b＞0及即可求出而b*a，a*b都是集合的元素，從而得出進(jìn)而求出從而得出a*b=2λ2，這樣根據(jù)2λ2的范圍即可得出a*b的值．17、略

【分析】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax；a＞0且a≠1；

把點(diǎn)（-1，）代入可得a-1=求得a=2；

∴f（x）=2x．

∴f（2）=22=4；

∴f[f（2）]=f（4）=24=16；

故答案為：16．

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點(diǎn)（-1，）代入，求得a的值，可得函數(shù)的解析式，然后再代入求出函數(shù)的值．【解析】1618、略

【分析】解：設(shè)切線方程為y-3=k（x-1）；即kx-y+3-k=0．

由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即=1，解得k=

其方程為4x-3y+5=0．

又當(dāng)斜率不存在時(shí)；切線方程為x=1；

綜上所述；直線l的方程為x=1或4x-3y+5=0．

故答案為：x=1或4x-3y+5=0．

設(shè)出切線方程；利用圓心到直線的距離等于半徑求出方程，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)驗(yàn)證即可．

本題考查圓的切線方程的求法，注意斜率是否存在是解題的關(guān)鍵，也是易錯(cuò)點(diǎn)．【解析】x=1或4x-3y+5=0三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問(wèn)題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．27、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．28、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．五、證明題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得