2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式則a4等于（）

A.1

B.2

C.0

D.3

2、【題文】如果將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值為（）A.B.C.D.3、若直線x+y+a=0與圓（x-a）2+y2=2相切，則a=（）A.1B.-1C.D.1或-14、從一批含有11只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）的值為（）A.B.C.D.5、下列三句話按三段論的模式排列順序是（）

①2010能被2整除；

②一切偶數(shù)都能被2整除；

③2010是偶數(shù)．A.①②③B.③①②C.②③①D.②③①6、在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++≥（n≥2）的過(guò)程中，當(dāng)由n=k推到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)（）A.增加了B.增加了+C.增加了+但減少了D.以上都不對(duì)7、設(shè)隨機(jī)變量婁脦

服從正態(tài)分布N(婁脤,婁脪2)

且函數(shù)f(x)=x2+4x+婁脦

沒(méi)有零點(diǎn)的概率為12

則婁脤

為(

)

A.1

B.4

C.2

D.不能確定8、在鈻?ABC

中，若條件pA=60鈭?

條件qsinA=32

則p

是q

的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、為了甲、乙兩個(gè)交通站的車(chē)流量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)每天上午8：00～12：00間各自的車(chē)流量（單位：百輛），得如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則甲交通站的車(chē)流量在[10，60]間的頻率是____；甲、乙兩個(gè)交通站____（填甲或乙）站更繁忙．

10、執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的A為_(kāi)___11、函數(shù)y＝x(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_______，單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)______．12、函數(shù)f（x）=x+（x＞3）的最小值為_(kāi)___．13、已知矩陣若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為則矩陣A=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共6分)21、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），在x∈（0，1）時(shí)，f（x）=且f（-1）=f（1）．

（1）求f（x）在x∈[-1；1]上的解析式；

（2）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜

（3）若x∈（0，1），常數(shù)λ∈（2，），解關(guān)于x的不等式f（x）＞．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵

∴=0；

故選C

【解析】【答案】把n=4代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得答案．

2、A【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，所以取得正數(shù)的最小值為

考點(diǎn)：三角函數(shù)的奇偶性及圖象的變換.【解析】【答案】A3、D【分析】解：∵直線x+y+a=0與圓（x-a）2+y2=2相切；

∴圓心（a，0）到直線x+y+a=0的距離等于圓的半徑

∴

∴a=1或-1．

故選D．

解決直線與圓相切問(wèn)題；常用圓的幾何性質(zhì)，即圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列方程即可解得a值．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相切的幾何性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)的運(yùn)用．【解析】【答案】D4、C【分析】解：X的取值為0，1，2．P（X=0）==．P（X=1）==P（X=2）==．

可得X分布列為：。X012P∴EX=0+1×+2×=．

∴．E（5X+1）=5EX+1=．

故選：C．

利用超幾何分布列的性質(zhì)；數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

本題考查了超幾何分布列的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、D【分析】解：根據(jù)題意；按照演繹推理的三段論，應(yīng)為：

大前提：一切偶數(shù)都能被2整除；

小前提：2010是偶數(shù)；

結(jié)論：2010能被2整除；

∴正確的排列順序是②③①．

故選：D．

按照演繹推理的三段論；“大前提，小前提和結(jié)論”，即可得出正確的排列順序．

本題考查了演繹推理的三段論模式應(yīng)用問(wèn)題，三段論是“大前提，小前提和結(jié)論”，由此得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：當(dāng)n=k時(shí)，左側(cè)式子為++++

當(dāng)n=k+1時(shí)，左側(cè)式子為+++++

∴當(dāng)由n=k推到n=k+1時(shí)，不等式左邊減少了增加了+．

故選：C．

分別寫(xiě)出n=k和n=k+1時(shí)左側(cè)式子；即可得出兩式的變化．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：函數(shù)f(x)=x2+4x+婁脦

沒(méi)有零點(diǎn)；

即二次方程x2+4x+婁脦=0

無(wú)實(shí)根得婁脦>4

隆脿P(婁脦>4)=12

由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知婁脤=4

故選B．

由題中條件：“函數(shù)f(x)=x2+4x+婁脦

沒(méi)有零點(diǎn)”可得婁脦>4

結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得婁脤

值．

從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=婁脤

并在x=婁脤

時(shí)取最大值從x=婁脤

點(diǎn)開(kāi)始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x

軸，但永不與x

軸相交，因此說(shuō)曲線在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x

軸為漸近線的．【解析】B

8、A【分析】解：隆脽A=60鈭??sinA=32

又當(dāng)sinA=32

時(shí)，A=60鈭?

或120鈭?

隆脿sinA=

推不出A=60鈭?

隆脿p

是q

的充分不必要條件；

故選：A

．

據(jù)不等式的性質(zhì)；結(jié)合充分條件必要條件的對(duì)應(yīng)即可得到結(jié)論．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

甲交通站的車(chē)流量在[10，60]間的頻率為=．

甲交通站的車(chē)流量集中在莖葉圖的下方；而乙交通站的車(chē)流量集中在莖葉圖的上方；

從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看；甲交通站更繁忙．

故答案為：甲．

【解析】【答案】用甲交通站的車(chē)流量在[10；60]間天數(shù)除以14就得到甲交通站的車(chē)流量在[10，60]間的頻率；再通過(guò)莖葉圖中的數(shù)據(jù)對(duì)甲乙兩個(gè)交通站比對(duì)，明顯甲交通站集中在60百輛附近，乙較分散．

10、略

【分析】【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是程序框圖的功能是求數(shù)列{an}的第11項(xiàng)，其中an=2n-1．【解析】

該程序框圖的功能是求數(shù)列{an}的第11項(xiàng)，而數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1，∵an+1=2an-1+2，∴{an+1}是以2為公式，以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴an=2n-1，∴a11=211-1=2047．故填寫(xiě)2047考點(diǎn)：程序框圖的運(yùn)用【解析】【答案】204711、略

【分析】函數(shù)的定義域?yàn)閇0，a]，y′＝由y′>0結(jié)合0≤x≤a，得0<由y′<0結(jié)合x(chóng)∈[0，a]得，減區(qū)間為【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：∵x＞3；∴x﹣3＞0；

∴f（x）=x+=（x﹣3）++3≥+3=5；當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)．

故答案為：5．

【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．13、略

【分析】解：由矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為可得=3

即（4分）

由矩陣A屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為可得=（-1）

即（6分）

解得即矩陣A=．（10分）

故答案為：．

根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα；利用待定系數(shù)法建立四個(gè)等式關(guān)系，解四元一次方程組即可．

本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)21、略

【分析】

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=

∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-f（-x）==-（1分）

又由于f（x）為奇函數(shù)；∴f（0）=-f（-0），∴f（0）=0，（2分）

又f（-1）=-f（1）；f（-1）=f（1），∴f（-1）=f（1）=0．（3分）

綜上所述，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=（4分）

（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）==（5分）

當(dāng)且僅當(dāng)即x=0取等號(hào)．（6分）

∵x∈（0；1），∴不能取等號(hào)；

∴f（x）＜（8分）

（3）λ∈（2，），∈（），f（x）＞即4x-λ?2x+1＜0；

設(shè)t=2x∈（1，2），不等式變?yōu)閠2-λt+1＜0，∵λ∈（2，），∴△=λ2-4＞0；

∴＜t＜．（10分）

而當(dāng)λ∈（2，）時(shí)；t＞0．

綜上可知，不等式的解集是（0，log2）．（13分）．

【解析】【答案】（1）由f（x）是R上的奇函數(shù)且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-f（-x）==-又由于f（x）為奇函數(shù)；最后寫(xiě)出當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的解析式即可；

（2）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）==利用基本不等式即可證明得到f（x）＜

（3）先由λ∈（2，），得出∈（），將f（x）＞即4x-λ?2x+1＜0，利用換元法設(shè)t=2x∈（1，2），不等式變?yōu)閠2-λt+1＜0從而解得不等式的解集即可．

五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的