2024年人教版PEP高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當0＜x＜1時，y的取值范圍是（）A.y＞-2B.y＜-2C.-2＜y＜0D.y＞02、【題文】是集合A到對應(yīng)的集合B的映射，若A={1，2，4},則等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,4}3、【題文】已知集合則="(")A.B.C.D.4、【題文】下列說法錯誤的個數(shù)為（）

①圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)。

②圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)。

③奇函數(shù)圖像一定過原點。

④偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A.4B.3C.2D.05、【題文】若函數(shù)f(x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有()A.f(2)B.g(0)C.f(2)D.g(0)6、【題文】若集合集合則“”是“”的（）

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件7、【題文】已知上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.8、在股票買賣過程中；經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)(實線表示)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元g(2)=3表示2個小時內(nèi)的平均價格為3元)，下圖給出四個圖象：

其中可能正確的圖象序號是____.A.①②③④B.①③④C.①③D.③評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H是⊙O上的八個等分點，任取三點能構(gòu)成直角三角形的概率是____．10、求使sinα＞的α的取值范圍是____．11、已知f（x）是定義在R上的不恒等于零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=bn=n∈N*；下列結(jié)論：

①f（0）=f（1）；②f（x）為偶函數(shù)；③f（x）為奇函數(shù)；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列；⑤數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．正確的序號為____．12、函數(shù)的定義域是____．13、【題文】“”是“”的________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．15、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．16、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．17、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．18、不用計算器計算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．19、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、已知函數(shù)f（x）=loga（1-ax）（a＞0；a≠1）

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求滿足不等式loga（1-ax）＞f（1）的實數(shù)x的取值范圍．

21、【題文】已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的都有且滿足

（1）求的值;

（2）求滿足的的取值范圍．22、對于函數(shù)f(x)=a鈭?22x+1(a隆脢R)

(1)

判斷函數(shù)f(x)

的單調(diào)性并給出證明；

(2)

若存在實數(shù)a

使函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)；求a

(3)

對于(2)

中的a

若f(x)鈮?m2x

當x隆脢[2.3]

恒成立，求m

的最大值．評卷人得分五、作圖題(共1題，共9分)23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．25、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】觀察圖象，即可求出y的取值范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知；當0＜x＜1即直線在y軸右側(cè)，直線x=1的左側(cè)時，y的取值范圍是-2＜y＜0．

故選C．2、C【分析】【解析】

試題分析：因為是集合A到對應(yīng)的集合B的映射，并且A={1，2，4}，則可得集合B={0,1,2}.所以={1,2}.故選C.本小題的關(guān)鍵是理解映射的概念；以及掌握好對數(shù)知識的運算是解題關(guān)鍵點，這也是易錯點.

考點：1.映射的概念.2.對數(shù)函數(shù)的運算.3.集合的交集的計算.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：所以

考點：本小題主要考查集合的運算.

點評：看清集合中分別求的是函數(shù)的定義域和值域是解題的關(guān)鍵，而集合的運算應(yīng)該借助數(shù)軸輔助計算.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】①和②正確；分別符合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義；③錯誤；奇函數(shù)圖像不一定過原點.如函數(shù)④錯誤；偶函數(shù)圖像不一定與y軸相交.如故選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】由題意，得

解得

故g(0)＝－1，f(x)為R上的增函數(shù)，0【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，以及的圖象，由圖象可知當直線在陰影部分區(qū)域時，條件恒成立；如圖；

點所以即實數(shù)a的取值范圍是選B.【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】①錯，因為即時價格是下降的，所以從開始后，平均價格應(yīng)在即時價格的上面，不會有交點；②錯，因為，如果平均價格不變，那么即時價格也應(yīng)不變；③正確，因為開始即時價格是上升的，所以一段時間的平均價格應(yīng)該在他的下面，后即時價格下降了，那么經(jīng)過一段時間，會出現(xiàn)平均價格在即時價格的上面；④錯，即時價格為折線，平均價格應(yīng)為曲線.故選D.二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】首先確定構(gòu)成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出能構(gòu)成直角三角形的概率．【解析】【解答】解：根據(jù)圓上的八個點如同東南西北四個方位及其偏位；那么只要有兩點過圓心，則一定有直角存在；

∴任取三點能構(gòu)成直角三角形的概率是=；

故答案為．10、略

【分析】

作出y=sinx的圖象；

∵sinα＞

由圖知，+2kπ＜α＜2kπ+k∈Z．

∴使sinα＞的α的取值范圍（+2kπ，2kπ+）k∈Z．

故答案為：（+2kπ，2kπ+）k∈Z．

【解析】【答案】作出y=sinx的圖象；通過數(shù)形結(jié)合思想即可求得答案．

11、略

【分析】

∵f（0）=f（0?0）=0?f（0）+0?f（0）=0；f（1）=f（1?1）=2f（1）；∴f（1）=0；∴f（0）=f（1），故①正確；

由f（1）=f[（-1）?（-1）]=-2f（-1）；得f（-1）=0，則f（-x）=-1?f（x）+x?f（-1）=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，故②錯誤，③正確；

又∵f（2）=2，∴f（2n）=f（2?2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，∴bn===+1

即bn=bn-1+1，∴{bn}是等差數(shù)列；故⑤正確；

又b1==1，∴bn=1+（n-1）×1=n，∴f（2n）=2nbn=n?2n，∴an=2n，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列；故④正確．

故答案為：①③④⑤．

【解析】【答案】由函數(shù)關(guān)系式f（ab）=af（b）+bf（a），可以計算f（0）、f（1）的值，判斷①；計算f（-1）的值，得f（-x）與-f（x）的關(guān)系，知f（x）的奇偶性，判斷②、③；由f（2）、f（2n），得出bn=bn-1+1，判斷⑤；由b1、bn，得出an；判斷④．

12、略

【分析】

∴0＜x≤1

∴函數(shù)的定義域為（0；1]

故答案為：（0；1]

【解析】【答案】令被開方數(shù)大于等于0；然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)大于0求出x的范圍，寫出集合區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：如果時，那么所以“”是“”的充分條件，如果那么或所以“”是“”的不必要條件，綜上所以“”是“”的充分不必要條件.

考點：充分條件和必要條件.【解析】【答案】充分不必要三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．15、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．16、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．17、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．18、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．19、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】

（1）當0＜a＜1時，1-ax＞0；則x＞0即定義域為（0，+∞）；

當a＞1時，1-ax＞0；則x＜0，則定義域為（-∞，0）

（2）loga（1-ax）＞f（1）=loga（1-a）

當0＜a＜1時，1-ax＜1-a

∴x∈（0；1）；

當a＞1時，1-ax＞1-a∴x∈（-∞；0）

【解析】【答案】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零建立關(guān)系式；討論a與1的大小，解不等式，即可求出函數(shù)的定義域；

（2）討論a與1的大小，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可求出滿足不等式loga（1-ax）＞f（1）的實數(shù)x的取值范圍．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：(1)將進行賦值求解即可；（2）將變形為利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.

規(guī)律總結(jié)：解決抽象函數(shù)的求值、證明等問題，要靈活利用其結(jié)構(gòu)特點進行恰當賦值；解不等式時，要將所求不等式化成的形式；則利用函數(shù)的單調(diào)性進行化簡求解.

試題解析：（1）取得則

取得則

（2）由題意得，故解得

考點：抽象函數(shù).【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】

(1)

設(shè)x1x2隆脢R

且x1<x2

由定義法能推導出f(x1)鈭?f(x2)<0

從而得到不論a

為何實數(shù)，f(x)

在定義域上單調(diào)遞增．

(2)

由f(鈭?x)=鈭?f(x)

得a鈭?12鈭?x+1=a鈭?12x+1

由此能示出a

．

(3)

由條件可得m鈮?2x(1鈭?22x+1)=(2x+1)+22x+1鈭?3

恒成立，從而m鈮?(2x+1)+22x+1鈭?3

的最小值；x隆脢[2,3]

由此能求出m

的最大值．

本題考查函數(shù)f(x)

的單調(diào)性的判斷與證明，考查實數(shù)值的求法，考查使不等式恒成立的實數(shù)的最大值的求法，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】解：(1)

不論a

為何實數(shù)；f(x)

在定義域上單調(diào)遞增．

證明：設(shè)x1x2隆脢R

且x1<x2

則f(x1)鈭?f(x2)=(a鈭?12x1+1)鈭?(a鈭?12x2+1)

=2(2x1鈭?2x2)(2x1+1)(2x2+1)

由x1<x2

知0<2x1<2x2

隆脿2x1鈭?2x202x2+1>0

隆脿f(x1)鈭?f(x2)<0

隆脿

不論a

為何實數(shù)；f(x)

在定義域上單調(diào)遞增．

(2)隆脽

存在實數(shù)a

使函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)；

隆脿

由f(鈭?x)=鈭?f(x)

得a鈭?12鈭?x+1=a鈭?12x+1

解得a=1

．

(3)

由條件可得m鈮?2x(1鈭?22x+1)=(2x+1)+22x+1鈭?3

恒成立；

m鈮?(2x+1)+22x+1鈭?3

恒成立；

m鈮?(2x+1)+22x+1鈭?3

的最小值；x隆脢[2,3]

設(shè)t=2x+1

則t隆脢[5,9]

函數(shù)g(t)=t+2t鈭?3

在[5,9]

上單調(diào)遞增；

隆脿g(t)

的最小值是g(5)=125m鈮?125

隆脿m

的最大值為125

．五、作圖題(共1題，共9分)23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．六、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．25、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根