2024年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷355考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、△ABC的三邊a、b、c滿足則角C的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．150°2、【題文】直線當此直線在軸的截距和最小時，實數(shù)的值是（）A.1B.C.2D.33、【題文】建立從集合到集合的所有函數(shù)，從中隨機的抽取一個函數(shù)，其值域是B的概率為()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合則滿足條件的集合的個數(shù)是（）A.1B.3C.2D.45、【題文】直線與圓相切，則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、規(guī)定符號“*”表示兩個正實數(shù)a、b之間的運算，即已知1*k=1，則函數(shù)f（x）=k*x（x＞0）的值域是____．7、函數(shù)的定義域是8、【題文】一個空間幾何體的三視圖如圖所示；其正視圖；側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是.

9、已知直線L經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是____．10、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=P矩形內(nèi)的一點，且AP=若=λ+μ（λ，μ∈R），則λ+μ的最大值為____．

11、如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若則m+n=______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、已知：△ABC的周長為且

（1）求：邊c的長；

（2）若△ABC的面積為求：角C大?。?/p>

13、在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2，．

（1）求sinA的值；

（2）求△ABC的面積S．

14、已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．(Ⅰ)求的表達式；(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．15、二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）當x∈[-1；1]時，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．16、如圖，直四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AB//CDAD隆脥ABAB=2AD=2AA1=3E

為CD

上一點，DE=1EC=3

(1)

證明：BE隆脥

平面BB1C1C

(2)

求點B1

到平面EA1C1

的距離．評卷人得分四、綜合題(共4題，共8分)17、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．18、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．19、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．20、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：當時，當時，令因為則即則解得所以的最小值為9，把代入上方程解得

考點：直線方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】D．3、C【分析】【解析】

試題分析：若集合A中4個元素都對應(yīng)集合B中的1個元素，則有3個函數(shù)；若集合A中3個元素對應(yīng)集合B中的1個元素，而集合A中剩下1個元素對應(yīng)集合B中另外1個元素，則有個函數(shù)；若集合A中2個元素對應(yīng)集合B中的1個元素，而集合A中剩下2個元素對應(yīng)集合B中另外1個元素，則有個函數(shù)；若集合A中2個元素對應(yīng)集合B中的1個元素，而集合A中剩下2個元素分別對應(yīng)集合B中另外2個元素，則有個函數(shù)，則所求的概率為故選C。

考點：古典概型的概率。

點評：求古典概型的概率，只有確定要求事件的數(shù)目和總的數(shù)目，然后求出它們的比例即可。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因為集合則滿足條件時，集合N中的個數(shù)至少有3，4，且最多是1,2，3,4四個元素，因此可知滿足題意的集合N的個數(shù)為4，選D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵1=1*k=∴∴

∵∴解得k=1．

∴函數(shù)f（x）=k*x==

∵x＞0，∴而函數(shù)在區(qū)間（0；+∞）上單調(diào)遞增；

∴f（x）＞f（0）=-1．

∴函數(shù)f（x）=k*x（x＞0）的值域是（-1；+∞）．

故答案為（-1；+∞）．

【解析】【答案】利用新定義先求出函數(shù)f（x）的表達式；進而利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

7、略

【分析】試題分析：函數(shù)有意義，則所以函數(shù)的定義域為考點：函數(shù)的定義域，對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式大于等于0.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】39、x=﹣4和4x+3y+25=0【分析】【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5；弦長m=8

設(shè)弦心距是d

則由勾股定理。

r2=d2+（）2

d=3

若l斜率不存在；是x=﹣4

圓心和他距離是﹣3；符合。

y+3=k（x+4）

kx﹣y+4k﹣3=0

則d==3

9k2﹣6k+1=9k2+9

k=﹣所以x+4=0和4x+3y+25=0

故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0

【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．10、【分析】【解答】解：如圖所示；在圖中，設(shè)P（x，y）．

B（1，0），D（0，），C（1，）；

由AP=x2+y2=

則點P滿足的約束條件為

∵=λ+μ

即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）；

∴x=λ，y=μ；

∴λ+=x+y；

由于x+y≤==當且僅當x=y時取等號．

則λ+=x+y的最大值為

故答案為：

【分析】由題意正確得出點P（x，y）所滿足的約束條件，利用=λ+μ（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）進行坐標變換得出x，y滿足的約束條件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．11、略

【分析】解：根據(jù)條件；

=

=

=

=

又

∴．

故答案為：．

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出這樣便可得出m+n的值．

考查向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算，平面向量基本定理．【解析】三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】

（1）∵△ABC的周長為

∴

∵

∴由正弦定理得（2分）

∴c=1；（3分）

（2）∵△ABC的面積

∴（4分）

∵

∴

∴由余弦定理得（7分）

∵C∈（0；π）；

∴（8分）

【解析】【答案】（1）由正弦定理化簡已知的等式，得到a，b及c的關(guān)系式；根據(jù)周長的值，求出c的值即可；

（2）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，使其等于已知的面積，得到ab的值，又根據(jù)第一問求出的c的值，得到a+b的值，配方后求出a2+b2的值，然后利用余弦定理表示出cosC，把得到的a2+b2，ab及c的值代入求出cosC的值；由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到C的度數(shù)．

13、略

【分析】

（1）因為在△ABC中，＞0；

所以B為銳角，且．（2分）

所以（5分）

（2）由正弦定理得且sinC=a=2，sinA=

得c===又sinB=

所以．（10分）

【解析】【答案】（1）由cosB的值大于0，且根據(jù)B為三角形的內(nèi)角可得B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后由A+B=π-C，得到A=-B；然后由sinB和cosB的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出sinA的值；

（2）由a；sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

14、略

【分析】試題分析：（1）此類問題的常規(guī)做法就是利用其奇偶性得出關(guān)系式再根據(jù)當時，代入得表達式；（2）定義法證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)則變形（分解因式或配方等）判斷符號，確定單調(diào)性.奇函數(shù)對稱點兩邊單調(diào)性相同.試題解析：(Ⅰ)∵是奇函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的都有1分令得，即∴當時，3分又當時，此時5分故7分(Ⅱ)【解析】

函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．8分設(shè)則10分∵∴即13分故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．14分考點：1、函數(shù)奇偶性；2、分段函數(shù)單調(diào)性.【解析】【答案】（1）（2）答案見詳解15、略

【分析】

（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c；求出f（x+1），利用已知條件列出方程組，求解即可．

（2）通過f（x）＞2x+m轉(zhuǎn)化為m＜x2-3x+1，令g（x）=x2-3x+1，x∈[-1，1]，求出g（x）min；然后求解即可．

（3）當時時，當時；分別求解f（x）的最小值即可．

本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法以及恒成立的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．【解析】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c．

從而，f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b；

又f（x+1）-f（x）=2x；

∴?

又f（0）=c=1，∴f（x）=x2-x+1．

（2）由（1）及f（x）＞2x+m?m＜x2-3x+1；

令g（x）=x2-3x+1，x∈[-1，1]，則當x∈[-1，1]時，g（x）=x2-3x+1為減函數(shù)；

∴當x=1時，g（x）min=g（1）=-1，從而要使不等式m＜x2-3x+1恒成立；

則m＜-1．

（3）當即時，則f（x）在[a，a+1]遞減，∴

當即時，則f（x）在[a，]遞減，遞增；

∴

當時，則f（x）在[a，a+1]遞增；

∴

∴．16、略

【分析】

(1)

過點B

作BF隆脥CD

于F

點，算出BFEFFC

的長，從而在鈻?BCE

中算出BEBCCE

的長；由勾股定理的逆定理得BE隆脥BC

結(jié)合BE隆脥BB1

利用線面垂直的判定定理，可證出BE隆脥

平面BB1C1C

(2)

根據(jù)AA1隆脥

平面A1B1C1

算出三棱錐E鈭?A1B1C1

的體積V=2.

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和勾股定理，算出A1C1=EC1=32A1E=23

從而得到等腰鈻?A1EC1

的面積S鈻?A1EC1=35

設(shè)B1

到平面EA1C1

的距離為d

可得三棱錐B1鈭?A1C1E

的體積V=13隆脕S鈻?A1EC1隆脕d=5d

從而得到2=5d

由此即可解出點B1

到平面EA1C1

的距離．

本題在直四棱柱中求證線面垂直，并求點到平面的距離.

著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與其逆定理和利用等積轉(zhuǎn)換的方法求點到平面的距離等知識，屬于中檔題．【解析】解：(1)

過點B

作BF隆脥CD

于F

點；則：

BF=AD=2EF=12AB=DE=1FC=EC鈭?EF=3鈭?1=2

在Rt鈻?BEF

中，BE=BF2+EF2=3

在Rt鈻?BCF

中，BC=BF2+CF2=6

因此，鈻?BCE

中可得BE2+BC2=9=CE2

隆脿隆脧CBE=90鈭?

可得BE隆脥BC

隆脽BB1隆脥

平面ABCDBE?

平面ABCD

隆脿BE隆脥BB1

又隆脽BCBB1

是平面BB1C1C

內(nèi)的相交直線；

隆脿BE隆脥

平面BB1C1C

(2)隆脽AA1隆脥

平面A1B1C1

得AA1

是三棱錐E鈭?A1B1C1

的高線。

隆脿

三棱錐E鈭?A1B1C1

的體積V=13隆脕AA1隆脕S鈻?A1B1C1=2

在Rt鈻?A1D1C1

中，A1C1=A1D12+D1C12=32

同理可得EC1=EC2+CC12=32A1E=A1A2+AD2+DE2=23

隆脿

等腰鈻?A1EC1

的底邊A1C1

上的中線等于(32)2鈭?(3)2=15

可得S鈻?A1EC1=12隆脕23隆脕15=35

設(shè)點B1

到平面EA1C1

的距離為d

則三棱錐B1鈭?A1C1E

的體積為V=13隆脕S鈻?A1EC1隆脕d=5d

可得2=5d

解之得d=105

即點B1

到平面EA1C1

的距離為105

．四、綜合題(共4題，共8分)17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設(shè)

ME=x；則AE=3x，設(shè)BM=y．

在Rt△AED與Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故兩三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

當點M離開點B的距離為4時，△AED的面積是△DEM面積的3倍．18、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形A