2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，則()A．B．Ｃ．D．2、在柱坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)與的距離為（）(A)3(B)4(C)5(D)83、空間四邊形OABC中，=a，=b，=c，點(diǎn)M在線段OA上且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則等于（）A.ab+cB.a+bcC.a+b+cD.a+bc4、圓與直線有公共點(diǎn)的充分不必要條件是（）A.或B.C.D.或5、鐵路旅行規(guī)定：旅客每人免費(fèi)攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)寬高之和不超過160厘米設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)寬高分別為a，b，c(單位：厘米)，這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）A.a+b+c＜160B.a+b+c＞160C.a+b+c≤160D.a+b+c≥1606、函數(shù)f（x）=log2（x2-3x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，1）∪（2，+∞）B.（-∞，1）∪（2，+∞）C.（0，+∞）D.（1，2）7、某個(gè)命題和正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k，k為正整數(shù)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)命題不成立，那么可以推得（）A.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C.當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立D.當(dāng)n=8時(shí)該命題成立評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是____．9、若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為____．10、命題“”的否定是_____________________________．11、若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12、【題文】在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________，復(fù)數(shù)的模為________．13、【題文】若點(diǎn)與點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14、【題文】．15、【題文】已知△ABC的頂點(diǎn)為則△ABC的面積是____．16、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2+y2-x=0的參數(shù)方程為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、（本小題滿分12分）如圖所示，直三棱柱中，棱分別是的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值；（3）求證：23、（本小題滿分14分）已知兩圓和（1）m取何值時(shí)，兩圓外切；（2）m取何值時(shí)，兩圓內(nèi)切；（3）求m=45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng).24、已知m>0n>0

且m+n=1

試用分析法證明不等式(m+1m)鈰?(n+1n)鈮?254

成立．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

因?yàn)橹鴺?biāo)系中，兩點(diǎn)與之間的距離根據(jù)公式代入可知為5，選C【解析】【答案】C3、C【分析】選C.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】圓與直線有公共點(diǎn)，則即或那么其充分不必要條件選B.5、C【分析】【分析】旅客每人免費(fèi)攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)寬高之和不超過160厘米，就是小于等于160厘米，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)寬高分別為a，b，c(單位：厘米)，這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為故選擇C6、B【分析】解：由x2-3x+2＞0；解得：x＞2或x＜1；

故函數(shù)的定義域是（-∞；1）∪（2，+∞）；

故選：B．

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解關(guān)于x的不等式；解出即可．

本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：命題與逆否命題的真假性相同；所以當(dāng)n=k，k為正整數(shù)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)命題不成立，那么可以推得當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立．

故選：A．

利用命題與逆否命題的真假性相同；結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法推出結(jié)果即可．

本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，逆否命題與原命題的真假關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí)，m2+n2的值最?。?/p>

由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2；

所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d==2；

則m2+n2的最小值為4．

故答案為：4．

【解析】【答案】由直角三角形且c為斜邊；根據(jù)勾股定理表示出一個(gè)關(guān)系式，因?yàn)樗笫阶蛹礊樵c(diǎn)到已知點(diǎn)距離的平方，而點(diǎn)到直線的距離只有垂線段最短，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出原點(diǎn)到已知直線的距離，把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點(diǎn)到已知直線的距離，平方即可得到所求式子的最小值．

9、略

【分析】

∵線經(jīng)過兩點(diǎn)，故直線AB的斜率k==

設(shè)傾斜角為α，則0≤α＜π，且tanα=∴α=故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k；再由傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍求出傾斜角的大?。?/p>

10、略

【分析】【解析】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是考點(diǎn)：本題主要考查全稱命題與存在性命題的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】所以所以f(x)在x=1處取得極小值.因?yàn)橐购瘮?shù)f(x)在上有最小值,須滿足所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】＝－1＋i；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(－1,1)，對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)為(－1,1)，其模為【解析】【答案】(－1,1)，13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（-3,2）14、略

【分析】【解析】此題考察三角恒等變換。

解：

原式=

答案：【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：將圓方程化為（x-）2+y2=可得半徑r=

∴OP=2r?cosθ=cosθ；

∴x=OP?cosθ=cos2θ；y=OP?sinθ=sinθcosθ；

則圓的參數(shù)方程為θ∈R，且θ≠．

故答案為：θ∈R，且θ≠

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；找出圓心與半徑，利用三角函數(shù)定義表示出OP，進(jìn)而表示出x與y，即為圓的參數(shù)方程．

此題考查了圓的參數(shù)方程，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，銳角三角函數(shù)定義，以及解直角三角形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【解析】θ∈R，且θ≠三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】試題分析：本題考查線段的長(zhǎng)和兩異面直線夾角余弦值的求法,解題時(shí)要恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系,合理地運(yùn)用向量的夾角公式進(jìn)行求解.以及向量的數(shù)量積證明垂直.（1）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出（2）再由能求出夾角的余弦值；（3）確定進(jìn)而得出的坐標(biāo)，驗(yàn)證數(shù)量積為零即可.試題解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系（1）依題意得∴（2）依題意得∴∴（3）證明：依題意，得∴∴∴考點(diǎn)：1.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.向量在證明垂直中的應(yīng)用；3.向量在求角中的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）（3）證明詳見解析.23、略

【分析】試題分析：圓圓∴圓心（1）若兩圓外切，則即所以m=57（2）若兩圓內(nèi)切，則即所以m=-3（3）圓①因?yàn)閙=45，∴圓②①-②，得兩圓的公共弦所在的直線方程為4x+3y-22=0，所以公共弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系，利用圓心距與兩個(gè)圓半徑之間的關(guān)系來判斷【解析】【答案】（1）m=57；（2）m=-3；（3）24、略

【分析】

利用分析法；從要證的結(jié)論入手，尋找不等式成立的充分條件，直到該條件(

被找到)

顯然成立，從而知原結(jié)論成立．

本題考查不等式的證明，著重考查分析法證明不等式，考查推理論證能力，難度中檔．【解析】證明：要證(m+1m)鈰?(n+1n)鈮?254

只需證mn+m2+n2+1mn鈮?254

只需證mn+2mn鈭?2鈮?254

只需證4(mn)2鈭?33mn+8鈮?0

即證mn鈮?8

或mn鈮?14

而由1=m+鈮?2mn

可得mn鈮?14

顯然成立；

所以不等式(m+1m)鈰?(n+1n)鈮?254

成立．五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到