2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)；例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①[x+y]≥[x]+[y]；②[x-y]≤[x]-[y]；③[xy]≤[x][y]；④（[y]≠0）．A.1B.2C.3D.42、下列說(shuō)法中；錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；

②若兩個(gè)非零向量∥，則與的方向相同或相反；

③兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；

④共線向量是可以移動(dòng)到同一條直線上的向量；

⑤平行向量就是向量所在的直線平行．A.1B.2C.3D.43、設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則“∥”是“?=||?||”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、二項(xiàng)式（1-x）6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是（）A.-20B.-15C.15D.205、如圖程序運(yùn)行的結(jié)果是（）

A.515B.23C.21D.196、在等差數(shù)列{an}中，a3=9，a9=3，則a12=（）A.-3B.0C.3D.67、【題文】已知其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（）A.B.C.D.8、若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=1，則f（x）等于（）A.B.2x-2C.logxD.log2x評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x-y的最小值為_(kāi)___．10、某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．先采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取____所學(xué)校，中學(xué)中抽取____所學(xué)校．11、下面的四個(gè)流程圖中，可以計(jì)算22+42+62++1002的是____．

A、B、C、D、12、如圖：在△ACD，已知AC=1，延長(zhǎng)斜邊CD至B，使DB=1，又知∠DAB=30°．則CD=____．

13、已知?jiǎng)tsin（3π+α）的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、空集沒(méi)有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)20、作出下列函數(shù)的圖象：（1）作出f（x）=的圖象；

（2）已知函數(shù)f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．作出函數(shù)f（x）的圖象．21、已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)，則=____．22、（2012?太和縣校級(jí)模擬）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M∈A1B；

N∈B1C，A1M=B1N；有以下四個(gè)結(jié)論：

①A1A⊥MN；

②AC∥MN；

③MN與平面ABCD成0°角；

④MN與AC是異面直線．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共12分)23、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱AB、BC、DD1的中點(diǎn)；

（1）求證：BM⊥平面B1EF；

（2）（理科）求二面角M-B1E-F的余弦值．

（文科）求直線ME與平面B1EF所成角的正弦值．24、已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為3；延長(zhǎng)MF交拋物線于點(diǎn)N．

（1）求拋物線的方程；

（2）求MN的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分六、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，也可以結(jié)合反例判斷即可．【解析】【解答】解：①?x；y∈R，x-1＜[x]≤x，y-1＜[y]≤y；

x+y-1＜[x+y]≤x+y；

若x；y至少含有一個(gè)整數(shù)，則，[x]+[y]=[x+y]成立．

若x；y都不是整數(shù)，則[x]+[y]＜[x+y]；

綜上：[x]+[y]≤[x+y]；∴①正確．

②首先證明等式：[n+x]=n+[x]；n∈Z，x∈R（*）

∵[x]≤x＜[x]+1；∴n+[x]≤n+x＜n+[x]+1

而n+[x]為整數(shù)；故[n+x]=n+[x]

令x=[x]+{x}；y=[y]+{y}，則。

x-y=[x]-[y]+{x}-{y}；由等式（*）得：

[x-y]=[x]-[y]+[{x}-{y}]

又∵0≤{x}＜1；0≤{y}＜1，∴-1＜{x}-{y}＜1

∴-1≤[{x}-{y}]≤0；

故[x-y]≤[x]-[y]；②正確．

③x≥0；y≥0；

當(dāng)x=；y=4時(shí)，[x]=0，[y]=4，xy=2；

即[xy]=2；此時(shí)，[xy]≤[x][y]不成立；

∴③錯(cuò)誤．

④令x=-2.1，y=-3.1，=，，∴不成立．④錯(cuò)誤．

故選：B．2、B【分析】【分析】利用共線向量、相等向量的定義即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；正確；

②若兩個(gè)非零向量∥，則與的方向相同或相反；正確；

③兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；不正確；

④共線向量是可以移動(dòng)到同一條直線上的向量；正確；

⑤平行向量就是向量所在的直線平行；不正確．

綜上可知：錯(cuò)位命題的個(gè)數(shù)為2．

故選：B．3、B【分析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的意義以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：若?=||?||cos＜，＞=||?||；

即cos＜，＞=1，故＜，＞=0，即∥且方向相同；即必要性成立；

若＜，＞=π，滿足∥但?=||?||cos＜，＞=-||?||；即充分性不成立；

故“∥”是“?=||?||”成立的必要不充分條件；

故選：B．4、C【分析】【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中x2的系數(shù)．【解析】【解答】解：二項(xiàng)式（1-x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（-1）r?xr；

令r=2，可得展開(kāi)式中x2的系數(shù)是=15；

故選：C．5、C【分析】【分析】本題考查了當(dāng)型循環(huán)，運(yùn)行循環(huán)體，進(jìn)行列舉，找出規(guī)律，當(dāng)i=8時(shí)條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到s的值．【解析】【解答】解：循環(huán)體第一次運(yùn)行；i=3，s=9；

循環(huán)體第二次運(yùn)行；i=5，s=13；

循環(huán)體第三次運(yùn)行；i=7，s=17；

循環(huán)體第四次運(yùn)行；i=9，s=21；

此時(shí)i=9不滿足i＜8；退出循環(huán)，輸出s=21．

故選：C．6、B【分析】【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，把n=12代入即可求出值．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d；

由a3=9，a9=3，得到；

解得：a1=11；d=-1；

所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=11-（n-1）=12-n；

則a12=12-12=0．

故選B7、C【分析】【解析】此題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則；復(fù)數(shù)相等的充要條件；

因?yàn)樗赃xC【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵f（2）=1；

∴點(diǎn)（2，1）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上；

則點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上；

將x=1，y=2，代入y=ax中；

得2=a1；

解得：a=2；

∴y=2x，則x=log2y，即y=log2x；

∴f（x）=log2x；

故選：D．

利用函數(shù)y=ax的反函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），可知點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=ax的圖象上；由此代入數(shù)值即可求得a，再求出反函數(shù)即可．

本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，以及反函數(shù)的求法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值．【解析】【解答】解：由z=2x-y；得y=2x-z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分）；

平移直線y=2x-z；由平移可知當(dāng)直線y=2x-z；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)；直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值；

由，解得；

即A（1，），代入z=2-=；

即目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為；

故答案為：．10、189【分析】【分析】從250所學(xué)校抽取30所學(xué)校做樣本，樣本容量與總體的個(gè)數(shù)的比為3：25，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)三個(gè)學(xué)校的數(shù)目乘以被抽到的概率，分別寫出要抽到的數(shù)目，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：某城地區(qū)有學(xué)校150+75+25=250所；

現(xiàn)在采用分層抽樣方法從所有學(xué)校中抽取30所；

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=；

∵某地區(qū)有小學(xué)150所；中學(xué)75所，大學(xué)25所．

∴用分層抽樣進(jìn)行抽樣，應(yīng)該選取小學(xué)×150=18所，選取中學(xué)×75=9所．

故答案為：18，9．11、D【分析】【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，選項(xiàng)A是計(jì)算12+32+52++992的流程圖，選項(xiàng)B是計(jì)算22+42+62++982的流程圖，選項(xiàng)C是計(jì)算22+42+62++1022的流程圖，選項(xiàng)D是計(jì)算22+42+62++1002的流程圖，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：選項(xiàng)A是計(jì)算12+32+52++992的流程圖；故不正確；

選項(xiàng)B是計(jì)算22+42+62++982的流程圖；故不正確；

選項(xiàng)C是計(jì)算22+42+62++1022的流程圖；故不正確；

選項(xiàng)D是計(jì)算22+42+62++1002的流程圖；故正確；

故選D．12、略

【分析】

延長(zhǎng)AD；作BE⊥AD延長(zhǎng)線，并交于E點(diǎn)，設(shè)CD=y，BE=x；

則△CAD∽△BED

∴=

即y=

延長(zhǎng)CA；做BG∥AD交CA于點(diǎn)G；

∵∠ABG=30°

∴AG=x，GB=x

在△CGB中，（1+x）2+=

解得x=

故CD=．

故答案為：．

【解析】【答案】延長(zhǎng)AD；作BE⊥AD延長(zhǎng)線，并交于E點(diǎn)，設(shè)CD=y，BE=x，利用三角形相似得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系，再解直角三角形即可．

13、略

【分析】

因?yàn)?/p>

所以sinα=

所以sin（3π+α）=-sin

故答案為

【解析】【答案】先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件為sinα=再化簡(jiǎn)待求的式子，求出其值．

三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的圖象的畫法，在坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)的圖象即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=的圖象如下圖所示：

（2）函數(shù)f（x）=其中f1（x）=-2（x-）2+1，f2（x）=-2x+2．

∴端點(diǎn)處的函數(shù)值分別為：f1（0）=0.5，f2（1）=0；

∴函數(shù)圖象如圖；

21、【分析】【分析】先作出平行四邊形ABCD，再由向量的加法及減法的三角形法則進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：由題意作出平行四邊形ABCD：

∵；

∴==，∴=；

∴=+=；

故答案為：．22、①③【分析】【分析】結(jié)合正方體圖形，直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面所成的角，逐一判定正誤即可．【解析】【解答】解：①A1A⊥MN；如圖；顯然正確．

②AC∥MN；不正確；

③MN與平面ABCD成0°角；正確．

④若M在B點(diǎn)；N在C點(diǎn)，選項(xiàng)④就不正確．

可知①③正確；

故答案為：①③．五、解答題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）過(guò)M作GM∥AD交AA1于G，連BM，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理、定義，分別證明EF⊥BM，BM⊥B1E，且EF∩B1E=E；滿足定理可證明結(jié)論；

（2）（理科）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）求出平面B1EF的法向量，由向量垂直的條件求出平面MEB1的法向量，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量夾角公式，即可求出二面角M-EB1-F的余弦值；

（文科）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）求出平面B1EF的法向量，以及的坐標(biāo)，利用向量夾角公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解；【解析】【解答】證明：（1）過(guò)M作GM∥AD交AA1于G；

正方體ABCD-A1B1C1D1中；E，F(xiàn)為AB和BC的中點(diǎn)；

∴BD⊥AC，且DD1⊥面ABCD，

∴AC⊥面BDM；而EF∥AC；

∴EF⊥面BDM；則EF⊥BM；

又∵GM∥AD，∴GM⊥面ABB1A1，則BG⊥B1E；

∵GM⊥B1E，∴B1E⊥平面BGM；

∴BM⊥B1E；

又EF∩B1E=E，∴BM⊥平面B1EF；

解：（2）（理科）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz；

則A（2；0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（2，1，0）；

F（1，2，0），M（0，0，1），B1（2；2，2）；

由（1）可得，平面B1EF的法向量是=（2；2，-1）；

設(shè)平面B1EM的法向量為=（x；y，z）；

∵=（2，1，-1），=（2，2，1），

∴，化簡(jiǎn)可得；

取z=2，則x=3，y=-2，則=（3；-2，2）；

∴cos＜，＞===；

（文科）建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz；

由（1）可得，平面B1EF的法向量是=（2；2，-1）；

且=（2；1，-1）；

設(shè)直線ME與平面B1EF所成角為θ；

則sinθ=|cos＜，＞|=||=||=．24、略

【分析】【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的方