2024年北師大版九年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版九年級數(shù)學上冊月考試卷55考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC；BD相交于E，則下列各比例式中一定正確的是（）

A.

B.

C.

D.

2、如圖；已知點A，B的坐標分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．點格點C′的坐標（）

A.（0；4）

B.（2；5）

C.（0；-4）

D.（-2；5）

3、方程組的解是（）A.B.C.D.4、如圖；⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點P．若∠AOB=90°，OP=6，則OC的長為（）

A.12B.12C.6D.65、如圖，已知AB=12

點CD

在AB

上，且AC=DB=2

點P

從點C

沿線段CD

向點D

運動(

運動到點D

停止)

以APBP

為斜邊在AB

的同側(cè)畫等腰Rt鈻?APE

和等腰Rt鈻?PBF

連接EF

取EF

的中點G

下列說法中正確的有(

)

壟脵鈻?EFP

的外接圓的圓心為點G壟脷

四邊形AEFB

的面積不變；

壟脹EF

的中點G

移動的路徑長為4壟脺鈻?EFP

的面積的最小值為8

．A.1

個B.2

個C.3

個D.4

個6、如圖，正方形ABCD

的邊長為2

連接BD

先以D

為圓心，DA

為半徑作弧AC

再以D

為圓心，DB

為半徑作弧BE

且DCE

三點共線，則圖中兩個陰影部分的面積之和是(

)

A.12婁脨

B.12婁脨+1

C.婁脨

D.婁脨+1

7、下列各點在拋物線y=3x2上的是（）A.（O，3）B.（0，0）C.（3，1）D.（，1）8、9的立方根是（）

A.3

B.

C.±3

D.

9、（2007?包頭）地球上的陸地面積約為149000000千米2；這個數(shù)用科學記數(shù)法（四舍五入保留兩個有效數(shù)字）表示約為。

（）

A.1.5×108千米2

B.1.5×109千米2

C.15×107千米2

D.0.15×109千米2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、分解因式：4（x-1）（x-2）+1=____．11、如圖，CD是⊙O的直徑，O是圓心，E是圓上一點，且∠EOD=80°，A是DC延長線上一點，AE與半圓交于一點B，AB=OC，則∠EAD=____．

12、如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O的三等分點，的長為則圖中陰影部分的面積為____．（結(jié)果不取近似值）

13、對于有理數(shù)a、b，定義運算：“⊕”，a⊕b=a×b-a-b-2．

（1）計算：（-2）⊕3的值；

（2）填空：4⊕（-2）____（-2）⊕4（填“＞”或“=”或“＜”）；

（3）a⊕b____b⊕a（填相等或不相等）．14、在0，-π，，-4中，最小的數(shù)是____．15、（2016?上虞區(qū)一模）學校兩幢教學樓之間有一塊三角形地帶，將其劃分為三個區(qū)域：一塊菱形和兩塊三角形．菱形作為花壇，兩個三角形內(nèi)鋪上草皮，兩幢教學樓的夾角為120°，其余尺寸如圖所示，則菱形花壇的面積為____m2．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）17、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）18、1+1=2不是代數(shù)式．（____）19、y與x2成反比例時y與x并不成反比例20、三角形三條角平分線交于一點21、有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）22、分數(shù)中有有理數(shù)，也有無理數(shù)，如就是無理數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、其他(共2題，共10分)23、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．24、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為____．評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)25、在四邊形ABD中；∠ACB=∠ACD=∠ABD=45°．

①求證：AB=AD；

②求證：BC+CD=AC．26、（2016秋?西城區(qū)校級期中）如圖，已知正方形ABCD的邊長AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求證：△ADQ∽△QCP．27、已知：CD是⊙O的弦AB上的兩點，且AC=BD，連接OC、OD，求證：OC=OD．28、（2009?潯陽區(qū)模擬）如圖；在ABCD中，對角線AC，BD交于O點（BD＞AC），E；F是BD上的兩點．

（1）當點E、F滿足條件：____時；四邊形AECF是平行四邊形（不必證明）；

（2）若四邊形AECF是矩形，那么點E、F的位置應滿足什么條件？并給出證明．評卷人得分六、計算題(共2題，共4分)29、已知三角形的兩邊長是方程x2-2x+1=0的兩根．則三角形的第三邊c的取值范圍是____．30、化簡：（-x）2-（-3）2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

如圖；由弧BC所對的圓周角為∠BAC和∠BDC；

所以∠BAC=∠BDC；

弧AD所對的圓周角為∠ABD和∠ACD；

所以∠ABD=∠ACD；

∴△ABE∽△DCE；

∴=．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等；由弧BC和弧AD所對的圓周角相等，得到三角形ABE和三角形CDE中兩角相等，所以這兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得到正確答案．

2、D【分析】

原來點C的坐標為（5；2），逆時針旋轉(zhuǎn)90°后就到了第二象限，旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等，畫圖，從而得C′點坐標為（-2，5），故選D．

【解析】【答案】由圖可知△ABC在第一象限；逆時針旋轉(zhuǎn)90°后就到了第二象限，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等，從而求出C′的坐標．

3、C【分析】【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【解析】【解答】解：；

由①得：x=1；

把x=1代入②得：y=0；

則方程組的解為；

故選C4、C【分析】【解答】解：

連接CP；

∵OA邊與⊙C相切于點P；

∴CP⊥AO；

∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切；∠AOB=90°；

∴∠POC=45°；

∴OP=CP=6；

∴OC==6

故選C．

【分析】連接CP，由切線的性質(zhì)可得CP⊥AO，再由切線長定理可得∠POC=45°，進而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的長．5、B【分析】解：如圖

分別延長AEBF

交于點H

．

隆脽

等腰Rt鈻?APE

和等腰Rt鈻?PBF

隆脿隆脧A=隆脧FPB=45鈭?隆脧B=隆脧EPA=45鈭?

隆脿AH//PFBH//PE隆脧EPF=180鈭?鈭?隆脧EPA鈭?隆脧FPB=90鈭?

隆脿

四邊形EPFH

為平行四邊形；

隆脿EF

與HP

互相平分．

隆脽G

為EF

的中點；

隆脿G

也為PH

中點；

即在P

的運動過程中；G

始終為PH

的中點；

隆脿G

的運行軌跡為鈻?HCD

的中位線MN

．

隆脽CD=12鈭?2鈭?2=8

隆脿MN=4

即G

的移動路徑長為4

．

故壟脹EF

的中點G

移動的路徑長為4

正確；

隆脽G

為EF

的中點，隆脧EPF=90鈭?

隆脿壟脵鈻?EFP

的外接圓的圓心為點G

正確．

隆脿壟脵壟脹

正確．

隆脽

點P

從點C

沿線段CD

向點D

運動(

運動到點D

停止)

易證隆脧EPF=90鈭?

所以四邊形面積便是三個直角三角形的面積和，設cp=x

則四邊形面積S=x2鈭?8x+1244

隆脿AP

不斷增大；

隆脿

四邊形的面積S

也會隨之變化；故壟脷

錯誤．

壟脺

等腰Rt鈻?APE

和等腰Rt鈻?PBF

隆脧EPF=90鈭?

AP=2PEBP=2PF

當AP=AC=2

時，即PE=2PF=52

S鈻?PEF脳卯脨隆=12PE?PF=5

故壟脺

錯誤；

故選：B

．

分別延長AEBF

交于點H

易證四邊形EPFH

為平行四邊形，得出G

為PH

中點，則G

的運行軌跡為三角形HCD

的中位線MN.

再求出CD

的長，運用中位線的性質(zhì)求出MN

的長度即可確定壟脹

正確；又由G

為EF

的中點，隆脧EPF=90鈭?

可知壟脷

錯誤.

根據(jù)直角三角形兩直角邊的差越大，直角三角形的面積越小，可求得答案．

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓的知識以及三角形中位線的性質(zhì)等知識.

此題綜合性很強，圖形也很復雜，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

此題屬于動點問題，是中考的熱點．【解析】B

6、A【分析】解：隆脽AB=2

隆脿BD=22

S脪玫脫擄=S脡脠脨脦BDE鈭?12S脡脠脨脦ACD=45婁脨(22)2360鈭?12隆脕90婁脨隆脕4360=婁脨鈭?12婁脨=12婁脨

故選A．

根據(jù)扇形的面積公式可得出陰影部分的面積等于扇形BDE

的面積鈭?

扇形ACD

的面積的一半鈭?

本題考查了扇形的面積以及正方形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【解析】A

7、B【分析】【分析】解答本題可將四個選項中的坐標代入拋物線方程中，看兩邊是否相等，即可判斷該點是否在拋物線上．【解析】【解答】解：A.3≠3×0；故（0，3）不在拋物線上．

B.0=3×0；故（0，0）在拋物線上．

C.1≠3×9；故（3，1）不在拋物線上．

D.1≠，故（；1）不在拋物線上．

故選B．8、B【分析】

∵的立方是9；

∴9的立方根是．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)立方根的定義如果一個數(shù)的立方等于a；那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．據(jù)此就可以解決問題．

9、A【分析】

149000000=1.49×108≈1.5×108．

故選A．

【解析】【答案】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的開始；后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字．

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】首先利用整式的乘法的計算方法計算，進一步利用完全平方公式因式分解即可．【解析】【解答】解：原式=4（x2-3x+2）+1

=4x2-12x+8+1

=4x2-12x+9

=（2x-3）2．

故答案為：（2x-3）2．11、略

【分析】

連OB；如圖；

∵AB=OC；OB=OC；

∴AB=BO；

∴∠EAD=∠2；

∴∠1=∠EAD+∠2=2∠EAD；

又∵OE=OB；

∴∠1=∠E；

又∵∠1=∠2+∠EAD=2∠EAD；

∴∠E=2∠EAD；

∴∠EOD=3∠EAD=80°；

所以∠A=°．

故答案為：°．

【解析】【答案】由AB=OC得到AB=BO；則∠EAD=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=80°，即可求出∠EAD．

12、略

【分析】

連接CO；DO；如下圖所示；

∵C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，的長為

∴∠COD=60°，圓的半周長=πr=3×π=π；

∴r=1；

∵△ACD的面積等于△OCD的面積；

∴S陰影=S扇形COD==．

故答案為：．

【解析】【答案】連接CO、DO，利用等底等高的三角形面積相等可知S陰影=S扇形COD；利用扇形的面積公式計算即可．

13、=相等【分析】【分析】（1）根據(jù)a⊕b=a×b-a-b-2；可以求得（-2）⊕3的值；

（2）根據(jù)a⊕b=a×b-a-b-2；可以解答本題；

（3）根據(jù)a⊕b=a×b-a-b-2，可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）∵a⊕b=a×b-a-b-2

∴（-2）⊕3=（-2）×3-（-2）-3-2=（-6）+2-3-2=-9；

（2）4⊕（-2）=4×（-2）-4-（-2）-2=-12；

（-2）⊕4=（-2）×4-（-2）-4-2=-12；

∴4⊕（-2）=（-2）⊕4；

故答案為：=；

（3）∵a⊕b=a×b-a-b-2；

b⊕a=a×b-a-b-2；

∴a⊕b=a×b-a-b-2與b⊕a=a×b-a-b-2相等；

故答案為：相等．14、-4【分析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此解答即可．【解析】【解答】解：∵-4＜-π＜0＜；

∴最小的數(shù)是-4；

故答案為：-4．15、【分析】【分析】如圖，設菱形AEDF的邊長為6k，作BM⊥CA交CA的延長線于M，利用平行線的性質(zhì)求出BE、CF（用k表示），在RT△ABM中，利用30°性質(zhì)用k表示AM、BM，在RT△BCM中利用勾股定理求出k即可解決問題．【解析】【解答】解：如圖；設菱形AEDF的邊長為6k，作BM⊥CA交CA的延長線于M．

∵DE∥AC；DF∥AB；

∴===，==；

∴BE=4k；CF=9k，AB=10k，AC=15k；

在RT△ABM中；∵∠M=90°，AB=10k，∠MAB=60°；

∴∠ABM=30°；

∴AM=AB=5k，BM=5k；

在RT△BCM中，∵BM2+CM2=BC2；

∴75k2+400k2=10000；

∴k=（負根已經(jīng)舍棄）；

∵四邊形AEDF是菱形；∠EAF=120°；

∴AE=ED=DF=AF；∠DAE=∠DAF=60°；

∴△AED；△ADF都是等邊三角形；

∴S菱形AEDF=2?S△ADE=2××AE2=×（6×）2=．

故答案為．三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．18、√【分析】【分析】本題中的1+1=2為等式，不是代數(shù)式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)分析可知：1+1=2為等式；不為代數(shù)式，故正確．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)和有理數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：分數(shù)都是有理數(shù)，不是無理數(shù)，是有理數(shù)；

故答案為：×．四、其他(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】設每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個等量關系列出方程．【解析】【解答】解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．24、略

【分析】【分析】本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：設一輪過后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案為：（1+x）2=81．五、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】①根據(jù)已知條件推出△CDF∽△BAF，由相似三角形的性質(zhì)得到；根據(jù)對頂角相等得到∠AFD=∠CFB．于是得到△AFD∽△CFB，求出∠ADB=∠ACB=45°，即可得到結(jié)論；

（2）延長CD到E使DE=BC，根據(jù)已知條件得到A，B，C，D四點共圓，由圓周角定理得到∠EDA=∠ABC，求得△ADE≌△ABC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠CAB，AE=AC，求得∠EAC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：①∵∠ACD=∠ABD=45°；∠CFD=∠BFA；

∴△CDF∽△BAF；

∴；

∵∠AFD=∠CFB．

∴△AFD∽△CFB；

∴∠ADB=∠ACB=45°；

∴∠ADB=∠ABD；

∴AD=AB；

②延長CD到E使DE=BC；

∵∠ADB=∠ABD=45°；∠ACB=∠ACD=45°；

∴∠DAB=∠BCD=90°；

∴A；B，C，D四點共圓；

∴∠EDA=∠ABC；

在△ADE與△ABC中，；

∴△ADE≌△ABC；

∴∠EAD=∠CAB；AE=AC；

∴∠EAC=90°；

∴CE=AC；

∵CE=DE+CD=CD+BC；

∴BC+CD=AC．26、略

【分析】【分析】利用兩