2025 高考物理三維設(shè)計(jì)二輪第三部分　專(zhuān)題復(fù)習(xí)　整合突破專(zhuān)題一　力與運(yùn)動(dòng)

14/142025高考物理三維設(shè)計(jì)二輪第三部分專(zhuān)題復(fù)習(xí)整合突破專(zhuān)題一力與運(yùn)動(dòng)第1講力與物體的平衡1.（2024·吉林高考3題）利用硯臺(tái)將墨條研磨成墨汁時(shí)講究“圓、緩、勻”。如圖，在研磨過(guò)程中，硯臺(tái)始終靜止在水平桌面上。當(dāng)墨條的速度方向水平向左時(shí)（）A.硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平向左B.桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向左C.桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力D.桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力與墨條對(duì)硯臺(tái)的壓力是一對(duì)平衡力解析：C滑動(dòng)摩擦力方向與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，墨條相對(duì)硯臺(tái)水平向左運(yùn)動(dòng)，則硯臺(tái)對(duì)墨條的摩擦力方向水平向右，A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律，硯臺(tái)受到墨條水平向左的摩擦力，而硯臺(tái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，其水平方向上受力平衡，則桌面對(duì)硯臺(tái)的摩擦力方向水平向右，桌面和墨條對(duì)硯臺(tái)的摩擦力是一對(duì)平衡力，B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)硯臺(tái)受力分析，豎直方向上，硯臺(tái)受到自身重力、墨條的壓力和桌面的支持力，因此桌面對(duì)硯臺(tái)的支持力與墨條對(duì)硯臺(tái)的壓力不是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤。2.（2024·山東高考2題）如圖所示，國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于（）A.12 B.C.22 D.解析：B斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會(huì)下滑，對(duì)30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos30°≥mgsin30°，解得μ≥33，B3.（2024·湖北高考6題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無(wú)動(dòng)力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線(xiàn)方向勻速前進(jìn)，兩根水平纜繩與虛線(xiàn)的夾角均保持為30°。假設(shè)水對(duì)三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運(yùn)動(dòng)方向相反，則每艘拖船發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力大小為（）A.33f B.21C.2f D.3f解析：B4.（2024·新課標(biāo)卷18題）如圖，兩根不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)絕緣細(xì)繩的上端均系在天花板的O點(diǎn)上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平衡時(shí)兩細(xì)繩與豎直方向的夾角大小相等，則（）A.兩繩中的張力大小一定相等B.P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量C.P的電荷量一定小于Q的電荷量D.P的電荷量一定大于Q的電荷量解析：B分別對(duì)兩小球受力分析如圖所示，設(shè)兩小球間的距離為l，繩與豎直方向的夾角為θ，則有kqPqQl2－qQE＝mQgtanθ，kqPqQl2＋qPE＝mPgtanθ，顯然mQgtanθ＜mPgtanθ，即mQ＜mP，B正確；設(shè)下端系有小球P的細(xì)繩的張力大小為T(mén)、下端系有小球Q的細(xì)繩的張力大小為T(mén)'，則有T＝mPgcosθ，T'＝mQgcosθ，結(jié)合上述分析可知，T＞T'，A錯(cuò)誤；根據(jù)小球Q在O點(diǎn)所在豎直線(xiàn)左邊知考點(diǎn)一靜態(tài)平衡問(wèn)題處理靜態(tài)平衡問(wèn)題常用的方法合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法按效果分解：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力分別滿(mǎn)足平衡條件正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿(mǎn)足平衡條件矢量三角形法對(duì)受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個(gè)力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力【例1】（2024·河北高考5題）如圖，彈簧測(cè)力計(jì)下端掛有一質(zhì)量為0.20kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°。若彈簧測(cè)力計(jì)位于豎直方向，讀數(shù)為1.0N，g取10m/s2，擋板對(duì)球體支持力的大小為（）A.33N B.1.0C.233N D.2.0答案：A解析：對(duì)球體進(jìn)行受力分析，球體受重力mg、彈簧測(cè)力計(jì)的拉力T、斜面對(duì)其的支持力N1、擋板對(duì)其的支持力N2，如圖所示，N1cos60°＝N2cos60°，N1sin60°＋N2sin60°＋T＝mg，聯(lián)立解得N1＝N2＝33N，A【例2】（2024·山東淄博二模）中國(guó)古代建筑的門(mén)閂凝結(jié)了勞動(dòng)人民的智慧。如圖所示的是一種豎直門(mén)閂的原理圖：當(dāng)在水平槽內(nèi)向右推動(dòng)下方木塊A時(shí)，使木塊B沿豎直槽向上運(yùn)動(dòng)，方可啟動(dòng)門(mén)閂。水平槽、豎直槽內(nèi)表面均光滑；A、B間的接觸面與水平方向成45°角，A、B間有摩擦，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知B的質(zhì)量為m，取重力加速度大小為g。當(dāng)施加在A(yíng)上的水平力F＝32mg時(shí)，門(mén)閂剛好能被啟動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（A.0.4 B.0.3C.0.2 D.0.1答案：C解析：對(duì)A、B受力分析如圖所示，門(mén)閂剛好啟動(dòng)時(shí)，對(duì)A，水平方向上F＝FNsin45°＋μFNcos45°，對(duì)B，在豎直方向上FN'cos45°＝mg＋μFN'sin45°，又FN＝FN'，結(jié)合已知條件F＝32mg，聯(lián)立可得μ＝0.2，故選C【例3】（2024·河北衡水二模）某工藝品中四顆相同的貝殼1、2、3、4由輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)連接，懸掛在點(diǎn)O，一陣風(fēng)吹來(lái)，假設(shè)每個(gè)貝殼受到水平向右且大小相等的恒定風(fēng)力F，穩(wěn)定后設(shè)點(diǎn)O和貝殼1之間的細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ1，貝殼2和3之間的細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ2，連接貝殼1與2之間的細(xì)線(xiàn)拉力大小為T(mén)1，連接貝殼3與4之間的細(xì)線(xiàn)拉力大小為T(mén)2，簡(jiǎn)化后的結(jié)構(gòu)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.θ1＞θ2，T1＝T2 B.θ1＞θ2，T1＝2T2C.θ1＝θ2，T1＝2T2 D.θ1＝θ2，T1＝3T2答案：D解析：對(duì)貝殼4受力分析可知，其受到重力、風(fēng)力、細(xì)線(xiàn)拉力的作用，根據(jù)平衡條件有T22＝G2＋F2；對(duì)貝殼2、3、4整體受力分析有T12＝（3G）2＋（3F）2，所以T1＝3T2；對(duì)貝殼3、4整體受力分析有tanθ2＝2F2G＝FG，對(duì)貝殼1、2、3、4整體受力分析有tanθ1＝4F4G＝F整體法、隔離法的運(yùn)用在處理共點(diǎn)力平衡的問(wèn)題時(shí)，若出現(xiàn)了兩個(gè)或多個(gè)物體，一般會(huì)使用整體法或隔離法，也可以使用“整體法＋隔離法”或“隔離法＋隔離法”，可根據(jù)具體題目靈活應(yīng)用?？键c(diǎn)二動(dòng)態(tài)平衡和極值問(wèn)題動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析過(guò)程與處理方法【例4】（2024·廣東汕頭一模）消毒碗柜的金屬碗框架可以將碗豎直放置于兩條金屬桿之間，如圖甲所示。取某個(gè)碗的正視圖如圖乙所示，其中a、b分別為兩光滑水平金屬桿，下列說(shuō)法正確的是（）A.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，碗所受的合力減小B.若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，a桿受到的彈力不變C.若將質(zhì)量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，碗受到桿的作用力變小D.若將質(zhì)量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，碗受到桿的作用力不變答案：D解析：若減小a、b間距，碗仍保持豎直靜止，則碗所受的合力仍為零，合力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)碗受力分析如圖，設(shè)b點(diǎn)對(duì)碗的彈力F2與豎直方向的夾角為θ，則F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，若減小a、b間距，則θ減小，a桿受到的彈力F1將會(huì)減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；桿對(duì)碗的作用力的合力與碗的重力等大反向，則將質(zhì)量相同、半徑更大的碗豎直放置于a、b桿之間，則碗受到桿的作用力不變，一直等于重力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，【例5】（2024·山東煙臺(tái)模擬）我們常用支架與底板垂直的兩輪手推車(chē)搬運(yùn)貨物。如圖甲所示，將質(zhì)量為m的貨物平放在手推車(chē)底板上，此時(shí)底板水平，緩慢壓下把手直至底板與水平面間的夾角為60°。不計(jì)貨物與支架及底板間的摩擦，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)?shù)装迮c水平面間的夾角為30°時(shí)，底板對(duì)貨物的支持力為32B.當(dāng)?shù)装迮c水平面間的夾角為30°時(shí)，支架對(duì)貨物的支持力為32C.壓下把手的過(guò)程中，底板對(duì)貨物的支持力一直增大D.壓下把手的過(guò)程中，支架對(duì)貨物的支持力一直減小答案：A解析：當(dāng)?shù)装迮c水平面間的夾角為30°時(shí)，受力分析如圖a所示，由平衡條件可得FN1cos60°＝FN2cos30°，F(xiàn)N1sin60°＋FN2sin30°＝mg，解得底板對(duì)貨物的支持力為FN1＝32mg，支架對(duì)貨物的支持力為FN2＝mg2，故A正確，B錯(cuò)誤；壓下把手的過(guò)程中，貨物的受力情況如圖b所示，由圖b可知，底板對(duì)貨物的支持力一直減小，支架對(duì)貨物的支持力一直增大，故C、【例6】（2024·安徽合肥模擬）質(zhì)量為m的物體放置在傾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝33，現(xiàn)用拉力F（與斜面的夾角為β）拉動(dòng)物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（A.拉力最小時(shí)，物體受三個(gè)力作用B.β＝0°時(shí)，即拉力沿斜面向上時(shí)，拉力F最小C.斜面對(duì)物體作用力的方向隨拉力F的變化而變化D.拉力F的最小值為32答案：D解析：斜面對(duì)物體的作用力指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，則有tanα＝FNFf＝FNμFN＝1μ，μ不變，則tanα不變，即斜面對(duì)物體作用力的方向不隨拉力F的變化而變化，故C錯(cuò)誤；對(duì)物體受力分析如圖所示Fcosβ＝Ff＋mgsinθ①，F(xiàn)f＝μFN②，F(xiàn)N＝mgcosθ－Fsinβ③，聯(lián)立①②③解得F＝mgsinθ＋μmgcosθcosβ＋μsinβ，當(dāng)β＝30°時(shí)，考點(diǎn)三電磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題【例7】（2024·安徽蕪湖二模）邊長(zhǎng)為L(zhǎng)且各邊完全相同的硬質(zhì)正三角形導(dǎo)線(xiàn)框abc固定于豎直平面內(nèi)，ab邊水平，一重物通過(guò)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于框下端c點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將a、b接在恒定電流的正負(fù)極上，當(dāng)ab邊的電流為I時(shí)，重物恰好對(duì)地面無(wú)壓力，則重物重力的大小為（）A.BIL B.32C.3BIL2 D.答案：B解析：以重物為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有mg＝BIL＋12BIL，解得mg＝32BIL，故選【例8】（多選）（2024·湖南衡陽(yáng)模擬）如圖，在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點(diǎn)，用長(zhǎng)為R2的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛一質(zhì)量為2m、電荷量為＋q1的小球A，在容器內(nèi)放置一質(zhì)量為m、電荷量為＋q2的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角θ＝30°。下列說(shuō)法正確的是（A.容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線(xiàn)對(duì)小球A的拉力B.容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線(xiàn)對(duì)小球A拉力的2倍C.細(xì)線(xiàn)對(duì)小球A的拉力為小球A重力的32D.兩小球間的庫(kù)侖力為小球A重力的32答案：AC解析：如圖1所示，連接A、B交過(guò)球心O的豎直線(xiàn)于P點(diǎn)，分析兩小球的受力，并將力適當(dāng)平移，構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)力的矢量三角形與幾何三角形相似，可得OP2mg＝R2T，OPmg＝RN，所以N＝T，故A正確，B錯(cuò)誤；把小球A、B看作整體，對(duì)整體受力分析如圖2所示，正交分解，可得Nsinα＝Tsinθ，Ncosα＋Tcosθ＝3mg，解得α＝θ＝30°，T＝32×2mg，故C正確；對(duì)小球A，設(shè)兩小球間的庫(kù)侖力為F，則有F＝三維空間中的平衡問(wèn)題質(zhì)點(diǎn)受到分散于三維空間的作用力而平衡，就是三維共點(diǎn)力平衡。解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是將三維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)和平面問(wèn)題：選取合適的直線(xiàn)和平面，然后將不在直線(xiàn)和平面上的力分解到選定的直線(xiàn)和平面上，物體在三維共點(diǎn)力作用下平衡，則在選定的直線(xiàn)上和平面上合力為零。【典例1】（2024·山東煙臺(tái)二模）如圖所示，一水晶球支架放置在水平桌面上，支架由水平底托和三根金屬支桿構(gòu)成。一質(zhì)量為m、半徑為l的水晶球靜置于支架上，水晶球與三根金屬支桿的三個(gè)接觸點(diǎn)等高，接觸點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為l的等邊三角形。已知水晶球質(zhì)量分布均勻，不計(jì)支桿與水晶球間的摩擦，重力加速度為g，則每根支桿對(duì)水晶球的作用力大小為（）A.mg3 B.C.3mg3 D.答案：B解析：設(shè)支桿對(duì)水晶球的作用力與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系有sinθ＝33ll＝33，水晶球靜止，根據(jù)平衡條件可得3Fcosθ＝mg，解得每根支桿對(duì)水晶球的作用力大小為F＝6【典例2】（2024·四川雅安三模）小明運(yùn)動(dòng)后用網(wǎng)兜將籃球掛在相互垂直的墻角。簡(jiǎn)化圖如圖所示，設(shè)籃球質(zhì)量為M、半徑為R，懸掛點(diǎn)為互相垂直的兩豎直墻壁交線(xiàn)處的P點(diǎn)，P到球心的距離為2R，一切摩擦不計(jì)，則籃球?qū)θ我粔Ρ诘膲毫Υ笮椋ǎ〢.24Mg B.2C.33Mg D.6答案：B解析：對(duì)球進(jìn)行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個(gè)墻壁對(duì)它的支持力，兩個(gè)支持力大小相等，夾角為90°，設(shè)支持力的大小為N、繩子與豎直墻壁交線(xiàn)的夾角θ，根據(jù)幾何知識(shí)可知球心到豎直墻壁交線(xiàn)的垂直距離為d＝2R，故sinθ＝d2R＝22，解得θ＝45°，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得Tcosθ＝Mg，解得T＝2Mg，在水平方向上根據(jù)受力平衡可知兩個(gè)墻壁對(duì)球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即N2＋N2＝Tsinθ，解得N＝221.（2024·浙江紹興二模）如圖所示，拖車(chē)的纜繩將違章車(chē)與拖車(chē)拴在一起，使違章車(chē)停在傾斜坡道上保持靜止?fàn)顟B(tài)，纜繩與傾斜坡道平行。下列說(shuō)法正確的是（）A.纜繩對(duì)違章車(chē)的拉力等于違章車(chē)對(duì)纜繩的拉力B.違章車(chē)對(duì)坡道的作用力的方向一定與坡道垂直C.坡道與水平面的夾角越小，坡道受到的壓力也越小D.違章車(chē)只受到重力、支持力、拉力三個(gè)力的作用解析：A根據(jù)牛頓第三定律可知，纜繩對(duì)違章車(chē)的拉力等于違章車(chē)對(duì)纜繩的拉力，A正確；違章車(chē)對(duì)坡道的作用力可能是摩擦力和壓力的合力，這個(gè)合力與坡道不垂直；若違章車(chē)只受坡道的支持力，即違章車(chē)對(duì)坡道只有壓力，沒(méi)有摩擦力，違章車(chē)對(duì)坡道的作用力的方向與坡道垂直，B錯(cuò)誤；設(shè)坡道與水平面的夾角為θ，則FN＝mgcosθ，坡道與水平面的夾角越小，坡道受到的壓力就會(huì)越大，C錯(cuò)誤；違章車(chē)除了受到重力、支持力、拉力作用之外還有可能受到坡道對(duì)它的摩擦力，D錯(cuò)誤。2.（2024·遼寧遼陽(yáng)二模）一鑿子兩側(cè)面與中心軸線(xiàn)平行，尖端夾角為θ，當(dāng)鑿子豎直向下插入木板中后，用錘子沿中心軸線(xiàn)豎直向下以力F敲打鑿子上側(cè)時(shí)，鑿子仍靜止，側(cè)視圖如圖所示。若敲打鑿子時(shí)鑿子作用于木板1、2面的彈力大小分別記為F1、F2，忽略鑿子受到的重力及摩擦力，下列判斷正確的是（）A.F1＝Fsinθ B.F1＝FcosθC.F2＝Ftanθ D.F2＝F解析：D將力F垂直于木板1、2面分解如圖可得F1＝Fsinθ，F(xiàn)2＝Ftanθ3.（2024·浙江杭州期中）如圖所示，某款可折疊手機(jī)支架，調(diào)節(jié)支撐桿MN，手機(jī)背部支撐平面PQ的傾角θ隨之改變，底部支撐平面ab與PQ始終垂直，忽略一切摩擦，當(dāng)θ緩慢逐漸增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.手機(jī)對(duì)支架的作用力始終不變B.手機(jī)對(duì)底部支撐平面ab的彈力逐漸變小C.支架對(duì)手機(jī)的作用力逐漸增大D.背部支撐平面PQ對(duì)手機(jī)的彈力逐漸變大解析：A由題意可知，支架對(duì)手機(jī)的作用力大小始終等于手機(jī)自身的重力，根據(jù)牛頓第三定律可知，手機(jī)對(duì)支架的作用力等于支架對(duì)手機(jī)的作用力，則手機(jī)對(duì)支架的作用力始終不變，A正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)手機(jī)的受力情況可知，手機(jī)的重力大小等于底部支撐平面ab對(duì)手機(jī)的彈力與背部支撐平面PQ對(duì)手機(jī)的彈力的合力，當(dāng)θ角逐漸增大時(shí)，底部支撐平面ab對(duì)手機(jī)的彈力逐漸增大，背部支撐平面PQ對(duì)手機(jī)的彈力逐漸減小，根據(jù)牛頓第三定律可知，手機(jī)對(duì)底部支撐平面ab的彈力逐漸變大，B、D錯(cuò)誤。4.（2024·重慶九龍坡三模）圖甲所示的是家用燃?xì)鉅t架，其有四個(gè)對(duì)稱(chēng)分布的爪，若將總質(zhì)量一定的鍋放在爐架上，圖乙所示的是側(cè)視圖，不計(jì)爪與鍋之間的摩擦力，若鍋是半徑為R的球面，正對(duì)的兩爪間距為d，則（）A.d越大，爪與鍋之間的彈力越大B.d越大，鍋受到的合力越大C.R越大，爪與鍋之間的彈力越大D.R越大，鍋受到的合力越小解析：A鍋在豎直切面上受力分析如圖所示，爐架的四個(gè)爪對(duì)鍋的彈力的合力與鍋受到的重力大小相等，方向相反，即4Fcosθ＝mg，由幾何關(guān)系，可得cosθ＝R2－d24R，則R越大，爪與鍋之間彈力越小，同理d越大，爪與鍋之間彈力越大，鍋受到的合力為零，故A正確；5.（2024·安徽池州二模）某興趣小組研究發(fā)現(xiàn)最大靜摩擦力的大小也與兩物體間的正壓力成正比，查閱資料得知其比例系數(shù)稱(chēng)為靜摩擦因數(shù)。如圖所示，一只螞蟻在半球形碗底想要爬出碗內(nèi)，但它緩慢爬行能達(dá)到的最大高度恰好只有碗半徑的0.2倍，假設(shè)碗內(nèi)各處的靜摩擦因數(shù)相同，則螞蟻與碗之間的靜摩擦因數(shù)為（）A.0.2 B.0.8C.0.75 D.4解析：C設(shè)碗的半徑為R，螞蟻在最大高度處時(shí)，受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，如圖所示，設(shè)螞蟻與球心的連線(xiàn)與水平方向夾角為θ，則有sinθ＝R－0.2RR＝45，即θ＝53°，螞蟻在最大高度處剛好處于平衡狀態(tài)，則靜摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，則有f＝μFN，則靜摩擦因數(shù)μ＝fFN＝1tanθ＝6.（2024·河北衡水二模）如圖所示，完全相同的a、b兩小球用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)1、2懸掛在天花板上，現(xiàn)用一水平拉力F作用在b球上，a、b再次靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)1與豎直方向的夾角為α，細(xì)線(xiàn)2與豎直方向夾角為θ，則tanθ∶tanα等于（）A.2∶1B.3∶2 C.4∶3D.5∶3解析：A對(duì)b球，根據(jù)平衡條件及平行四邊形定則可知tanθ＝Fmg，把兩球以及它們間的連線(xiàn)看成整體，根據(jù)平衡條件及平行四邊形定則可知tanα＝F2mg，則tanθ∶tanα＝2∶1，7.（2024·湖南衡陽(yáng)二模）如圖所示，OABC為常見(jiàn)的“汽車(chē)千斤頂”。當(dāng)汽車(chē)需要換輪胎時(shí)，司機(jī)將它放在車(chē)身底盤(pán)和地面之間，只需搖動(dòng)手柄使螺旋桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)，O、A之間的距離就會(huì)逐漸減小，O、C之間的距離就會(huì)增大，就能將汽車(chē)車(chē)身緩緩地頂起來(lái)。在千斤頂將汽車(chē)頂起來(lái)的過(guò)程中，下列關(guān)于OA、OB之間的彈力的說(shuō)法正確的是（）A.OA、OB之間的彈力不斷變大B.OA、OB之間的彈力不斷變小C.OA之間的彈力變大、OB之間的彈力變小D.OA之間的彈力變小、OB之間的彈力變大解析：B對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，它受到豎直方向的汽車(chē)對(duì)它的壓力，大小等于汽車(chē)的重力G；OA方向桿的拉力FOA，BO方向的彈力FBO，OB與水平方向夾角為θ，可知G＝FBOsinθ，F(xiàn)OA＝Gtanθ，當(dāng)θ變大時(shí)，F(xiàn)BO和FOA均變小。故選8.（2024·浙江1月選考6題）如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，小球A、B上系有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過(guò)左側(cè)定滑輪、c跨過(guò)右側(cè)定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調(diào)節(jié)左、右兩側(cè)定滑輪高度達(dá)到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質(zhì)量均為50g，細(xì)線(xiàn)c、d平行且與水平成θ＝30°（不計(jì)摩擦，g取10m/s2），則細(xì)線(xiàn)a、b的拉力分別為（）A.2N1N B.2N0.5NC.1N1N D.1N0.5N解析：D由題意可知細(xì)線(xiàn)c對(duì)A的拉力和細(xì)線(xiàn)d對(duì)B的拉力大小相等、方向相反，對(duì)A、B整體分析可知細(xì)線(xiàn)a的拉力大小為T(mén)a＝（mA＋mB）g＝1N，設(shè)細(xì)線(xiàn)b與水平方向夾角為α，對(duì)A、B分析分別有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，故選D。9.（2024·陜西銅川三模）如圖所示，送水工人用推車(chē)運(yùn)桶裝水，到達(dá)目的地后，工人抬起把手，帶動(dòng)板OA轉(zhuǎn)至水平即可將水桶卸下。若桶與接觸面之間的摩擦不計(jì)，∠AOB為銳角且保持不變，板OA、OB對(duì)水桶的壓力大小分別為F1、F2，則在OA由豎直緩慢轉(zhuǎn)到水平的過(guò)程中（）A.F1、F2都不斷增大 B.F1不斷增大，F(xiàn)2不斷減小C.F1不斷減小，F(xiàn)2先增大后減小 D.F1先增大后減小，F(xiàn)2不斷減小解析：D在卸下水桶的過(guò)程中，兩個(gè)支持力的夾角是個(gè)定值，受力情況如圖所示，根據(jù)力的示意圖結(jié)合平衡條件可得F2sinα＝F1sinβ＝mgsinθ，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中α從90°增大到180°，則sinα不斷減小，F(xiàn)2將不斷減小，β從鈍角減小到銳角，其中跨過(guò)了90°，因此sinβ先增大后減小，則F1將先增大后減小，故10.（2024·黑龍江哈爾濱一模）如圖甲所示，直導(dǎo)線(xiàn)P、Q分別被兩根等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸上，且P固定于水平軸正下方，兩組繩長(zhǎng)也相同，其截面圖如圖乙所示，導(dǎo)線(xiàn)P通以垂直于紙面向里的電流；導(dǎo)線(xiàn)Q電流方向未知，平衡時(shí)懸掛Q的兩根絕緣輕繩與豎直方向夾角均為θ。已知Q的質(zhì)量為m，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A.導(dǎo)線(xiàn)Q中電流方向垂直于紙面向里B.導(dǎo)線(xiàn)P、Q間的安培力大小為2mgsinθC.僅使導(dǎo)線(xiàn)P中電流I緩慢增大且θ不超過(guò)90°，導(dǎo)線(xiàn)Q對(duì)懸線(xiàn)的拉力大小逐漸增大D.導(dǎo)線(xiàn)P中電流突然消失的瞬間，導(dǎo)線(xiàn)Q受到兩繩的拉力大小之和為mgsinθ解析：B對(duì)Q進(jìn)行受力分析可知，P對(duì)Q的力為斥力，由安培定則和左手定則可知，則兩導(dǎo)線(xiàn)的電流方向相反，即導(dǎo)線(xiàn)中電流方向垂直于紙面向外，故A錯(cuò)誤；設(shè)導(dǎo)線(xiàn)Q受到兩繩的拉力之和為T(mén)，導(dǎo)線(xiàn)P、Q間的安培力為F，對(duì)Q進(jìn)行受力分析，根據(jù)三角形定則，受力分析如圖所示：由于兩組繩長(zhǎng)相同，則根據(jù)幾何知識(shí)可得T＝mg，F(xiàn)＝2mgsinθ2，故B正確；由上述分析可知，導(dǎo)線(xiàn)Q受到兩繩的拉力之和T始終為mg，與電流I和角度θ無(wú)關(guān)，則導(dǎo)線(xiàn)Q對(duì)懸線(xiàn)的拉力大小不變，故C錯(cuò)誤；導(dǎo)線(xiàn)P中電流突然消失的瞬間，導(dǎo)線(xiàn)P、Q間的安培力消失，此時(shí)沿繩方向上的合力為零，則導(dǎo)線(xiàn)Q受到兩繩的拉力大小之和為mgcosθ，故D11.（2024·山東聊城一模）春秋末年，齊國(guó)著作《考工記》中記載“馬力既竭，辀（zhōu，指車(chē)轅）猶能一取焉”，揭示了一些初步的力學(xué)原理。如圖甲所示，車(chē)轅是馬車(chē)車(chē)身上伸出的兩根直木，它是駕在馬上拉車(chē)的把手。圖乙為馬拉車(chē)時(shí)的簡(jiǎn)化模型，車(chē)轅前端距車(chē)軸的高度H約為1m，馬拉車(chē)的力可視為沿車(chē)轅方向，馬車(chē)的車(chē)輪與地面間的摩擦力大小是其對(duì)地面壓力的33倍，若想讓馬拉車(chē)在水平面上勻速前進(jìn)且盡可能省力，則車(chē)轅的長(zhǎng)度約為（A.2mB.3m C.3mD.2m解析：D設(shè)車(chē)轅與水平方向夾角為θ，則當(dāng)車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，F(xiàn)cosθ＝k（mg－Fsinθ），解得F＝kmgcosθ＋ksinθ，而cosθ＋ksinθ＝23sin（60°＋θ），則當(dāng)θ＝30°時(shí)F最小，即此時(shí)車(chē)轅的長(zhǎng)度約為l＝H12.（2024·湖北宜昌預(yù)測(cè)）在精工實(shí)驗(yàn)課上，小明將一重力為G的圓柱形工件放在“V”形金屬槽中，如圖所示，槽的兩側(cè)面與水平面的夾角相同，“V”形槽兩側(cè)面間的夾角為90°。小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)槽的棱與水平面的夾角為37°時(shí)，工件恰好能夠勻速下滑，則可知（）A.工件對(duì)“V”形槽每個(gè)側(cè)面的壓力均為0.8G B.工件對(duì)“V”形槽每個(gè)側(cè)面的壓力均為0.4GC.工件與“V”形槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)為324 D.工件與“V”解析：D工件的重力可以分解為沿槽棱方向向下的分力Gsin37°與垂直于槽棱方向的分力Gcos37°，如圖甲所示，垂直于槽棱方向的分力Gcos37°又進(jìn)一步分解為兩個(gè)擠壓斜面的壓力，如圖乙所示，F(xiàn)1和F2的合力與Gcos37°等大反向，由幾何關(guān)系可知2F1cos45°＝Gcos37°，解得F1＝F2＝225G，故A、B錯(cuò)誤；沿槽棱方向的分力Gsin37°與圓柱體和槽之間的摩擦力大小相等，有Ff＝2μF1＝Gsin37°，解得動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝382，故C第2講直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.（2024·河北高考3題）籃球比賽前，常通過(guò)觀(guān)察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過(guò)程，并得出了籃球運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點(diǎn)中對(duì)應(yīng)籃球位置最高的是（）A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)解析：A由題意可知題圖中v＜0表示籃球在向下運(yùn)動(dòng)，v＞0表示籃球在向上運(yùn)動(dòng)，由v-t圖像與直線(xiàn)v＝0所圍圖形的面積表示位移大小可知v＝0上方的圖像面積S上減去v＝0下方的圖像面積S下的值越大，對(duì)應(yīng)的籃球位置越高，結(jié)合題圖可知a、b、c、d四點(diǎn)中對(duì)應(yīng)籃球位置最高的是a點(diǎn)，A正確。2.（2024·山東高考3題）如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)距離為L(zhǎng)。木板由靜止釋放，若木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt1；若木板長(zhǎng)度為2L，通過(guò)A點(diǎn)的時(shí)間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為（）A.（3－1）∶（2－1） B.（3－2）∶（2－1）C.（3＋1）∶（2＋1） D.（3＋2）∶（2＋1）解析：A由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，有L＝12at02，木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過(guò)程，當(dāng)木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，有2L＝12at12，當(dāng)木板長(zhǎng)度為2L時(shí)，有3L＝12at22，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，聯(lián)立解得Δt2∶Δt1＝（33.（2024·全國(guó)甲卷15題）如圖，一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤(pán)（質(zhì)量可忽略），盤(pán)中放置砝碼。改變盤(pán)中砝碼總質(zhì)量m，并測(cè)量P的加速度大小a，得到a-m圖像。重力加速度大小為g。在下列a-m圖像中，可能正確的是（）解析：D設(shè)物塊P的質(zhì)量為M，物塊P與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，輕繩上的拉力大小為T(mén)牛頓第二定律a＝g－（μ+1）Mg4.（2024·北京高考8題）將小球豎直向上拋出，小球從拋出到落回原處的過(guò)程中，若所受空氣阻力大小與速度大小成正比，則下列說(shuō)法正確的是（）A.上升和下落兩過(guò)程的時(shí)間相等B.上升和下落兩過(guò)程損失的機(jī)械能相等C.上升過(guò)程合力的沖量大于下落過(guò)程合力的沖量D.上升過(guò)程的加速度始終小于下落過(guò)程的加速度解析：C小球上升過(guò)程，由牛頓第二定律有mg＋?＝ma1，下降過(guò)程有mg－?＝ma2，其中?＝kv，可知a1＞a2，D錯(cuò)誤；上升過(guò)程和下降過(guò)程高度h相同，根據(jù)h＝12at2結(jié)合D項(xiàng)定性分析可知上升過(guò)程用時(shí)較短，則上升過(guò)程的平均速度大于下降過(guò)程的平均速度，上升過(guò)程空氣阻力平均值大于下降過(guò)程空氣阻力平均值，因此上升過(guò)程克服阻力做功較大，損失機(jī)械能較大，A、B錯(cuò)誤；整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程空氣阻力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知小球拋出速度v1大于小球落到原處的速度v2，由動(dòng)量定理可得上升過(guò)程合力的沖量大小I上＝mv1，下降過(guò)程合力沖量大小I下＝mv2，則上升過(guò)程合力的沖量大于下降過(guò)程合力的沖量，C考點(diǎn)一勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的六種方法【例1】（2024·浙江模擬）某跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演。從該運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)懸停的飛機(jī)開(kāi)始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到50m/s時(shí)打開(kāi)降落傘做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，到達(dá)地面時(shí)速度為5m/s。下列說(shuō)法正確的是（）A.運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)10s后打開(kāi)降落傘B.運(yùn)動(dòng)員在空中下落過(guò)程用時(shí)9sC.運(yùn)動(dòng)員距離地面245m時(shí)打開(kāi)降落傘D.懸停的飛機(jī)距離地面372.5m答案：D解析：由速度與時(shí)間公式有v1＝gt1，解得t1＝5s，故A錯(cuò)誤；減速時(shí)，由速度與時(shí)間公式有v2＝v1－at2，解得t2＝9s，運(yùn)動(dòng)員在空中下落時(shí)間為t＝t1＋t2＝14s，故B錯(cuò)誤；由位移與時(shí)間公式有h2＝v1＋v22t2＝247.5m，故C錯(cuò)誤；由位移與時(shí)間公式有h1＝12gt12＝125m，則懸停的飛機(jī)距離地面的高度為H＝h1＋h2＝372【例2】（2024·山東臨沂一模）近幾年來(lái)我國(guó)新能源汽車(chē)發(fā)展迅速，現(xiàn)對(duì)國(guó)產(chǎn)某品牌新能源汽車(chē)進(jìn)行性能測(cè)試。已知該汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)了位移x，同時(shí)它的速度變?yōu)樵瓉?lái)的N倍。如果汽車(chē)做的是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該汽車(chē)加速度大小為（）A.a＝2（N－1）xC.a＝2（N+2）x（答案：A解析：設(shè)汽車(chē)的初速度為v，則時(shí)間t后速度變?yōu)镹v，汽車(chē)在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)了位移x，則平均速度為v＝v＋Nv2＝xt，解得v＝2x（N+1）t，所以該汽車(chē)的加速度為a【例3】（2024·江西南昌模擬）如圖所示，在杭州亞運(yùn)會(huì)田徑項(xiàng)目賽場(chǎng)上，機(jī)器狗承擔(dān)了拾撿和運(yùn)輸器材的任務(wù)。某次運(yùn)輸過(guò)程中，當(dāng)機(jī)器狗檢測(cè)到前方有一位站立不動(dòng)的工作人員，為了避免相撞，機(jī)器狗立即做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直至停止，已知其減速后第1s內(nèi)的位移是最后1s內(nèi)位移的5倍，且這兩段位移的差值為0.4m，則機(jī)器狗開(kāi)始減速后（）A.運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為3sB.加速度大小為0.4m/s2C.總位移大小為6.4mD.初速度大小為2.4m/s答案：A解析：對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程用逆向思維，則有x1∶xn＝1∶5，因?yàn)閤1∶x2∶x3＝1∶3∶5，所以t總＝3s，故A正確；由Δx＝2aT2，可得a＝0.2m/s2，故B錯(cuò)誤；總位移大小為x＝12at2＝0.9m，故C錯(cuò)誤；初速度大小為v0＝at＝0.6m/s，故D考點(diǎn)二牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用【例4】（2024·安徽合肥模擬）中國(guó)的農(nóng)歷新年家家戶(hù)戶(hù)會(huì)掛上喜慶的大紅燈籠，用來(lái)增加節(jié)日喜慶的氣氛?，F(xiàn)用一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧和一根不可伸長(zhǎng)的輕繩在水平天花板下懸掛一只燈籠。燈籠的質(zhì)量為m，懸掛靜止時(shí)彈簧、輕繩與天花板形成的△OAB為等邊三角形，如圖所示，（重力加速度為g，彈簧在彈性限度內(nèi)）則（）A.燈籠的重力和所受輕繩拉力的合力方向水平向右B.彈簧的形變量為2C.若某時(shí)刻剪斷輕繩，則此瞬間燈籠的加速度大小為33D.若僅增加燈籠的質(zhì)量，懸掛靜止后O點(diǎn)位置依然保持不變答案：C解析：由于燈籠處于平衡狀態(tài)，根據(jù)三力平衡的特點(diǎn)，可知燈籠的重力和所受輕繩拉力的合力方向與彈簧彈力方向相反，即沿AO方向向下，A錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，繩上拉力等于彈簧的彈力，大小為F＝12mgcos30°＝3mg3，根據(jù)F＝kx，可求得彈簧的形變量為x＝3mg3k，B錯(cuò)誤；若某時(shí)刻剪斷輕繩，則此瞬間彈簧彈力和重力不變，則合力與沒(méi)有剪斷繩子時(shí)繩上拉力大小相等，方向相反，為F合＝3mg3，則燈籠的加速度大小為a＝F合m＝33g，C正確；瞬時(shí)加速度問(wèn)題【例5】（多選）（2023·福建高考5題）如圖所示，一廣場(chǎng)小火車(chē)是由車(chē)頭和車(chē)廂編組而成。假設(shè)各車(chē)廂質(zhì)量均相等（含乘客），在水平地面上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重力成正比。一廣場(chǎng)小火車(chē)共有3節(jié)車(chē)廂，車(chē)頭對(duì)第一節(jié)車(chē)廂的拉力為T(mén)1，第一節(jié)車(chē)廂對(duì)第二節(jié)車(chē)廂的拉力為T(mén)2，第二節(jié)車(chē)廂對(duì)第三節(jié)車(chē)廂的拉力為T(mén)3，則（）A.當(dāng)火車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，T1＝T2＝T3B.當(dāng)火車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，T1∶T2∶T3＝3∶2∶1C.當(dāng)火車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，T1＝T2＝T3D.當(dāng)火車(chē)勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，T1∶T2∶T3＝3∶2∶1答案：BD解析：設(shè)每節(jié)車(chē)廂重力為G，當(dāng)火車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)T1＝f1＝k×3G，T2＝f2＝k×2G，T3＝f3＝k×G，得T1∶T2∶T3＝3∶2∶1，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)火車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)T1－f1＝T1－k×3G＝3ma，T2－f2＝T2－k×2G＝2ma，T3－f3＝T3－k×G＝ma，得T1∶T2∶T3＝3∶2∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。1.連接體的處理方法：整體法和隔離法。2.連接體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（1）輕繩連接體：輕繩在伸直且無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度和加速度總是相等。（2）輕桿連接體：輕桿平動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的平動(dòng)速度和加速度；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連接體具有相同的角速度。（3）輕彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過(guò)程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變量最大時(shí)，兩端連接體的速率相等?！纠?】（2024·河南周口模擬）2024年4月3日，某集團(tuán)完成了某型號(hào)汽車(chē)的首批交付儀式。之后陸續(xù)有用戶(hù)對(duì)該型號(hào)汽車(chē)進(jìn)行了性能測(cè)試。為提升駕駛體驗(yàn)，為駕乘者提供更加安全和舒適的駕駛環(huán)境，該型號(hào)汽車(chē)具有AEB自動(dòng)緊急制動(dòng)性能并加入了AEBPro功能。某車(chē)主對(duì)此性能進(jìn)行了測(cè)試。該型號(hào)汽車(chē)在平直的封閉公路上以v0＝108km/h的速度水平向右勻速行駛，檢測(cè)到障礙物后在A(yíng)EB和AEBPro功能作用下開(kāi)始減速，車(chē)所受阻力f與車(chē)重力mg的比值隨時(shí)間變化的情況可簡(jiǎn)化為如圖所示的圖像，最終停在距離障礙物1m的位置。取重力加速度大小g＝10m/s2。求：（1）該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)始減速瞬間的加速度；（2）該型號(hào)汽車(chē)在1s末的速度v1大??；（3）該型號(hào)汽車(chē)從開(kāi)始減速位置到障礙物間的距離。答案：（1）－10m/s2，方向水平向左（2）20m/s（3）36m解析：（1）根據(jù)題意，由圖可知，該型號(hào)汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)f1mg由牛頓第二定律有－f1＝ma聯(lián)立解得a＝－10m/s2，方向水平向左。（2）該型號(hào)汽車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得該型號(hào)汽車(chē)在1s末的速度大小為v1＝v0＋a1t1代入數(shù)據(jù)解得v1＝20m/s。（3）根據(jù)題意可知開(kāi)始減速1s內(nèi)，該型號(hào)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝v0＋v12t開(kāi)始減速1s后，由圖可知f2mg由牛頓第二定律有－f2＝ma2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得0－v12＝2a2聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得x2＝10m該型號(hào)汽車(chē)從開(kāi)始減速位置到障礙物間的距離為x＝x1＋x2＋1m＝36m。兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題步驟考點(diǎn)三運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)圖像1.運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像v-t圖像x-t圖像a-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)的位移無(wú)實(shí)際物理意義表示這段時(shí)間內(nèi)速度的變化量斜率表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度表示加速度變化的快慢2.動(dòng)力學(xué)圖像題型解題思路由運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像分析受力情況（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像，求解加速度；（2）應(yīng)用牛頓第二定律，建立加速度與力的關(guān)系；（3）確定物體受力情況及相關(guān)物理量由受力圖像分析運(yùn)動(dòng)情況（1）根據(jù)受力圖像，結(jié)合牛頓第二定律確定加速度；（2）根據(jù)加速度和初速度的方向，判斷是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)；（3）由加速度結(jié)合初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析物體運(yùn)動(dòng)情況由已知條件確定物理量的變化圖像（1）分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的受力；（2）根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)出加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)加速度的變化確定物理量的變化圖像【例7】（2024·河北唐山一模）某場(chǎng)冰壺比賽中，投擲出的冰壺沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)刷冰使冰壺在逐漸減小的摩擦力作用下停到指定位置。下列能正確反映該過(guò)程中冰壺的位移x、速度v、加速度a隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖像是（）答案：C解析：依題意，冰壺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力逐漸減小，由牛頓第二定律f＝ma，可知加速度逐漸減小，冰壺做減速運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間不成正比關(guān)系，故A、D錯(cuò)誤；v-t圖像中斜率表示加速度，由圖可知C選項(xiàng)符合題意，故B錯(cuò)誤，C正確。【例8】（多選）（2024·四川成都二模）如圖甲所示，傾角為θ的固定斜面上有一小物塊，其受到方向沿斜面向上的拉力F的作用，使小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速a與F的關(guān)系如圖乙所示。圖線(xiàn)的斜率為k，與F軸交點(diǎn)坐標(biāo)為c，與a軸交點(diǎn)為－b。由圖可知（）A.小物塊的質(zhì)量為kB.小物塊的質(zhì)量為1C.摩擦力與重力沿斜面的分力大小之和為bD.摩擦力與重力沿斜面的分力大小之和為c答案：BD解析：以物塊為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得F－mgsinθ－f＝ma，可得a＝Fm－mgsinθ＋fm，結(jié)合a-F圖像可得1m＝k＝bc，－mgsinθ＋fm＝－b，可知小物塊的質(zhì)量為m＝1k，摩擦力與重力沿斜面的分力大小之和為動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題1.疊加體系統(tǒng)臨界問(wèn)題的求解思路2.滑塊剛好未滑離滑板的臨界條件判斷剛好不滑離的臨界條件：當(dāng)滑板滑塊共速時(shí)，滑板滑塊之間的相對(duì)位移大小Δx等于初始狀態(tài)時(shí)滑塊與滑板端點(diǎn)的距離L?；瑝K相對(duì)于滑板的位置示意圖如圖所示，不滑離時(shí)L≥Δx；滑離時(shí)L＜Δx?！镜淅?】（多選）（2024·黑龍江哈爾濱三模）如圖所示，三個(gè)物塊A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、m，物塊B疊放在C上，物塊A與C之間用輕彈簧水平連接，物塊A、C與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，物塊B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。在大小恒為F的水平推力作用下，使三個(gè)物塊正保持相對(duì)靜止地一起向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列說(shuō)法正確的是（A.彈簧彈力大小為FB.保持A、B、C三個(gè)物塊相對(duì)靜止，F(xiàn)最大值不超過(guò)6μmgC.在撤去水平推力的瞬間，物塊A的加速度變小D.若撤去水平推力后，物塊B和C仍能保持相對(duì)靜止答案：AB解析：對(duì)A、B、C三個(gè)物塊受力分析，摩擦力為f＝μ（m＋2m＋m）g＝4μmg，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝（m＋2m＋m）a，對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得F彈－μmg＝ma，聯(lián)立可得F彈＝F4，故A正確；保持A、B、C三個(gè)物塊相對(duì)靜止，對(duì)B分析可知，整體的最大加速度為amax＝μ2×2mg2m＝μg2，對(duì)A、B、C三個(gè)物塊，根據(jù)牛頓第二定律得Fm－4μmg＝（m＋2m＋m）amax，解得Fm＝6μmg，故B正確；在撤去水平推力的瞬間，彈簧對(duì)A的力不會(huì)發(fā)生突變，即在撤去水平推力的瞬間，A的受力情況不變，即物塊A的加速度不變，故C錯(cuò)誤；在撤去水平推力的瞬間，對(duì)物塊B、C整體受力分析結(jié)合牛頓第二定律得：F合＝3μmg＋F彈＝3μmg＋F4＝3ma，則整體的加速度為a＝μg＋F12m，由B選項(xiàng)可知，物塊B的最大加速度為amax＝μg2＜a，【典例2】如圖所示，在足夠大的水平地面上靜止放置一木板，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊以v0＝3m/s的速度滑上木板，最終物塊恰好到達(dá)木板的右端，木板沿地面運(yùn)動(dòng)的距離恰好等于木板的長(zhǎng)度，已知物塊的質(zhì)量m＝1kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.05，取重力加速度大小g＝10m/s2，求木板的長(zhǎng)度L及木板的質(zhì)量M。答案：1.5m1kg解析：設(shè)物塊減速和木板加速到共速的時(shí)間為t1，此過(guò)程的加速度分別為a1，a2，根據(jù)牛頓第二定律，有μ1mg＝ma1，μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2，設(shè)兩者共同速度為v，則v0－a1t1＝a2t1＝v，此過(guò)程木板的位移為x1＝v2t兩者共速后，因?yàn)棣?＞μ2，所以此后兩者一起減速到停止，設(shè)共同減速的加速度為a3，則根據(jù)牛頓第二定律，有μ2（M＋m）g＝（M＋m）a3此過(guò)程木板的位移為x2＝v木板沿地面運(yùn)動(dòng)的距離恰好等于木板的長(zhǎng)度，則L＝x1＋x2物塊最終恰好到達(dá)木板的右端，即物塊相對(duì)木板的位移為木板的長(zhǎng)度，則L＝v0＋v2t聯(lián)立各式解得t1＝1s，L＝1.5m，M＝1kg。1.（2024·浙江衢麗湖三地質(zhì)檢）如圖所示的是無(wú)人機(jī)正在噴灑農(nóng)藥的場(chǎng)景，則無(wú)人機(jī)（含箱內(nèi)農(nóng)藥）（）A.懸停時(shí)重力與浮力平衡B.向下運(yùn)動(dòng)時(shí)處于失重狀態(tài)C.噴灑過(guò)程中慣性不變D.沿曲線(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度一定不為零解析：D無(wú)人機(jī)受到重力和空氣升力，懸停時(shí)重力與升力平衡，故A錯(cuò)誤；如果向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則處于失重狀態(tài)；如果向下減速運(yùn)動(dòng)，則處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；噴灑過(guò)程中藥水的質(zhì)量減小，則噴灑過(guò)程中慣性減小，故C錯(cuò)誤；沿曲線(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)處于非平衡狀態(tài)，則加速度一定不為零，故D正確。2.（2024·貴州安順二模）在2024年春晚雜技《躍龍門(mén)》中的一段表演是演員從蹦床上彈起后在空中旋轉(zhuǎn)360°。已知演員離開(kāi)蹦床時(shí)的速度大小為v，在上升過(guò)程中就已經(jīng)完成了旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A.演員在上升的過(guò)程中處于超重狀態(tài)B.演員在下落過(guò)程中處于超重狀態(tài)C.演員在空中旋轉(zhuǎn)的時(shí)間不超過(guò)vD.演員上升的最大高度為v解析：C演員在上升和下降的過(guò)程中，都只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；演員上升過(guò)程中所用時(shí)間為t＝vg，則其在空中旋轉(zhuǎn)的時(shí)間不超過(guò)vg，選項(xiàng)C正確；演員上升的最大高度為h＝v223.（2024·南京鹽城一模）某次冰壺訓(xùn)練中，一冰壺以某一初速度在水平冰面上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)的距離為x時(shí)其速度恰好為零，若冰壺通過(guò)第一個(gè)x6的距離所用的時(shí)間為t，則冰壺通過(guò)最后x6的距離所用的時(shí)間為（A.（5－2）t B.（6－5）tC.（5＋2）t D.（6＋5）t解析：D由逆向思維可知，冰壺從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由s＝12aT2可知，冰壺通過(guò)連續(xù)相等距離所用時(shí)間之比為1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n+1－n），n為大于或等于1的整數(shù)，則冰壺通過(guò)最后x6的距離所需時(shí)間為t'＝t6－5＝（6＋54.（2024·湖南長(zhǎng)沙模擬）高鐵是我國(guó)的一張名片，在某火車(chē)站，維護(hù)員站在中央高鐵站臺(tái)上，觀(guān)察到有一列高鐵正在減速進(jìn)站（可視為勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）。維護(hù)員發(fā)現(xiàn)在列車(chē)減速過(guò)程中相鄰兩個(gè)相等時(shí)間內(nèi)從他身邊經(jīng)過(guò)的車(chē)廂節(jié)數(shù)分別為n1和n2，則n1和n2之比可能是（）A.2∶1 B.5∶1C.7∶2 D.4∶1解析：A設(shè)列車(chē)減速過(guò)程的加速度大小為a，相鄰兩個(gè)相等時(shí)間為T(mén)，第二個(gè)相等時(shí)間的末速度為v，一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)逆向思維可得n2L＝vT＋12aT2，（n1＋n2）L＝v·2T＋12a（2T）2，可得n1L＝vT＋32aT2，則有n1n2＝vT＋32aT5.（2024·廣東惠州一模）雨滴從高空靜止下落過(guò)程中，受到的空氣阻力滿(mǎn)足f＝kv2，k為定值，取豎直向下為正方向，下列表示雨滴速度v和加速度a的圖像可能正確的是（）解析：B雨滴從高空靜止下落過(guò)程中，設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律可得a＝mg－fm＝g－kv2m，可知隨著雨滴速度的增大，加速度逐漸減小，所以雨滴做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，則v-t圖像的切線(xiàn)斜率逐漸減?。划?dāng)空氣阻力等于雨滴重力時(shí)，雨滴的加速度減為0，且加速度6.（2024·北京西城二模）列車(chē)沿平直的道路做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在車(chē)廂頂部用細(xì)線(xiàn)懸掛一個(gè)小球，小球相對(duì)車(chē)廂靜止時(shí)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是（）A.列車(chē)加速度的大小為gtanθB.列車(chē)加速度的大小為gsinθC.細(xì)線(xiàn)拉力的大小為mgsinθD.細(xì)線(xiàn)拉力的大小為mgcosθ解析：A設(shè)列車(chē)的加速度大小為a，根據(jù)幾何關(guān)系及牛頓第二定律有F合＝mgtanθ＝ma，得列車(chē)加速度的大小為a＝gtanθ，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)Tcosθ＝mg，得細(xì)線(xiàn)拉力的大小為T(mén)＝mgcosθ，故C、7.（2024·海南高考5題）商場(chǎng)自動(dòng)感應(yīng)門(mén)如圖所示，人走近時(shí)兩扇門(mén)從靜止開(kāi)始同時(shí)分別向左、右平移，經(jīng)4s恰好完全打開(kāi)，兩扇門(mén)移動(dòng)距離均為2m，若門(mén)從靜止開(kāi)始以相同的加速度大小先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻減速運(yùn)動(dòng)，完全打開(kāi)時(shí)速度恰好為0，則加速度的大小為（）A.1.25m/s2 B.1m/s2C.0.5m/s2 D.0.25m/s2解析：C作出單扇感應(yīng)門(mén)打開(kāi)過(guò)程的v-t圖像如圖所示，根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移可知，12vm×4s＝2m，解得vm＝1m/s，根據(jù)加速度的定義可知a＝ΔvΔt＝0.5m/s8.（2024·內(nèi)蒙古通遼一模）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)繩OA一端系在小球O上，另一端固定在傾斜天花板上的A點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧OB一端與小球連接，另一端固定在豎直墻上的B點(diǎn)，平衡時(shí)細(xì)繩OA垂直于天花板，彈簧恰好水平。將細(xì)繩OA剪斷的瞬間，小球的加速度（）A.豎直向下 B.沿OB方向C.沿AO方向 D.等于0解析：C小球受重力、細(xì)繩OA斜向上的拉力及彈簧的彈力作用，設(shè)細(xì)繩與水平方向的夾角為θ，則細(xì)繩OA中的拉力大小為T(mén)＝mgsinθ，將細(xì)繩剪斷的瞬間重力及彈簧的彈力均不變，所以小球的加速度沿AO方向且大小為a＝Tm＝gsin9.（2024·山東聊城一模）中國(guó)高鐵向世界展示了中國(guó)速度，和諧號(hào)與復(fù)興號(hào)高鐵相繼從沈陽(yáng)站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車(chē)前，t＝70s時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)B.復(fù)興號(hào)高鐵經(jīng)過(guò)95s加速達(dá)到最大速度C.t＝140s時(shí)，復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車(chē)D.復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車(chē)前，兩車(chē)最遠(yuǎn)相距4900m解析：B由v-t圖像可知，0≤t≤140s時(shí)，和諧號(hào)動(dòng)車(chē)速度大于復(fù)興號(hào)高鐵，t＞140s時(shí)，和諧號(hào)動(dòng)車(chē)速度小于復(fù)興號(hào)高鐵，故復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車(chē)前，t＝140s時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，可知復(fù)興號(hào)高鐵追上和諧號(hào)動(dòng)車(chē)前，兩車(chē)最遠(yuǎn)相距Δx＝12×140×70m－12×（140－70）×70m＝2450m，故A、C、D錯(cuò)誤；復(fù)興號(hào)高鐵的加速度為a＝ΔvΔt＝70140－70m/s2＝1m/s2，復(fù)興號(hào)高鐵加速達(dá)到最大速度所需的時(shí)間為t1＝vma＝9510.（多選）（2024·浙江精誠(chéng)聯(lián)盟聯(lián)考）人類(lèi)從事滑雪活動(dòng)已有數(shù)千年歷史，滑雪愛(ài)好者可在雪場(chǎng)上輕松、愉快地滑行，飽享滑雪運(yùn)動(dòng)的樂(lè)趣。一名滑雪愛(ài)好者以1m/s的初速度沿山坡勻加速直線(xiàn)滑下，山坡的傾角為30°。若人與滑板的總質(zhì)量為60kg，受到的總阻力為60N，重力加速度g大小取10m/s2，則（）A.滑雪者加速度的大小為4m/s2B.滑雪者加速度的大小為3m/s2C.3s內(nèi)滑雪者下滑位移的大小為21mD.3s末人與滑板總重力的瞬時(shí)功率為3900W解析：ACD由牛頓第二定律知mgsin30°－f＝ma，解得滑雪者加速度的大小為a＝4m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t＋12at2，其中v0＝1m/s，t＝3s，解得3s內(nèi)滑雪者下滑位移的大小為x＝21m，選項(xiàng)C正確；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知v＝v0＋at，重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsin30°，聯(lián)立解得，3s末人與滑板總重力的瞬時(shí)功率為P＝3900W，選項(xiàng)D11.（2024·廣東汕頭一模）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的薄木板B靜止在水平地面上，某時(shí)刻一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝6m/s的初速度滑上木板B。已知A的質(zhì)量m＝1kg，B的質(zhì)量M＝2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.1，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）A剛滑上木板B時(shí)A和B的加速度；（2）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的最大距離。答案：（1）5m/s2，方向向左，1m/s2，方向向右（2）3m解析：（1）A滑上B后，對(duì)A、B分別受力分析，由牛頓第二定律，對(duì)A有μ1mg＝ma1解得A的加速度為a1＝5m/s2，方向向左對(duì)B有μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2解得B的加速度為a2＝1m/s2，方向向右。（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t1物塊和木板速度相同，對(duì)物塊A，有v1＝v0－a1t1對(duì)木板B，有v1＝a2t1則物塊前進(jìn)的位移為x1＝v0t1－12a1木板前進(jìn)的位移為x2＝12a2則物塊相對(duì)木板滑動(dòng)的最大距離為ΔL＝x1－x2＝3m。12.（2024·河南信陽(yáng)一模）彩虹滑道作為一種旱地滑雪設(shè)備，因其多彩絢麗的外形、危險(xiǎn)性低且符合新時(shí)代環(huán)保理念吸引了越來(lái)越多的游客。小孩坐在皮艇中被拉上滑道的過(guò)程可簡(jiǎn)化成圖示模型。已知皮艇質(zhì)量M＝5kg，小孩質(zhì)量m＝30kg，皮艇與滑道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，小孩與皮艇之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.8，現(xiàn)給皮艇一沿滑道斜向上的恒力F，用時(shí)t＝50s將皮艇和小孩拉至頂端，滑道長(zhǎng)度L＝250m，重力加速度大小取g＝10m/s2，滑道傾角θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）小孩所受摩擦力的大小和方向；（2）拉力F的大??；（3）只給小孩一個(gè)沿滑道斜向上的恒定拉力F'，求能將他們拉至頂端且不會(huì)相對(duì)滑動(dòng)的F'取值范圍。答案：（1）186N方向沿滑道向上（2）245N（3）238N≤F'≤1176N解析：（1）給皮艇一沿滑道斜向上的恒力F將皮艇和小孩拉至頂端，由位移與時(shí)間的關(guān)系公式有L＝12at得a＝0.2m/s2對(duì)小孩，由牛頓第二定律有f－mgsinθ＝ma代入數(shù)據(jù)得f＝186N方向沿滑道向上。（2）對(duì)皮艇和小孩構(gòu)成的整體，由牛頓第二定律有F－（M＋m）gsinθ－μ1（M＋m）gcosθ＝（M＋m）a代入數(shù)據(jù)得拉力的大小為F＝245N。（3）給小孩一個(gè)沿滑道斜向上的恒定拉力F'，能將他們拉至頂端的最小拉力Fmin'＝（M＋m）gsinθ＋μ1（M＋m）gcosθ＝238N若小孩和皮艇恰好相對(duì)滑動(dòng)，則皮艇和小孩之間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力μ2mgcosθ，對(duì)整體，由牛頓第二定律有Fmax'－（M＋m）gsinθ－μ1（M＋m）gcosθ＝（M＋m）a'對(duì)皮艇，由牛頓第二定律有μ2mgcosθ－μ1（M＋m）gcosθ－Mgsinθ＝Ma'聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得a'＝26.8m/s2Fmax'＝1176N故238N≤F'≤1176N。第3講拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)1.（2024·海南高考3題）如圖，在跨越河流表演中，一人騎車(chē)以v0＝25m/s的速度水平?jīng)_出平臺(tái)，恰好跨越寬度為d＝25m的河流落在河對(duì)岸平臺(tái)上，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則兩平臺(tái)的高度差h為（）A.0.5m B.5mC.10m D.20m解析：B平拋運(yùn)動(dòng)h＝5m，B正確。2.（多選）（2024·江西高考8題）一條河流某處存在高度差，小魚(yú)從低處向上躍出水面，沖到高處。如圖所示，以小魚(yú)躍出水面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸沿水平方向，建立坐標(biāo)系，小魚(yú)的初速度為v0，末速度v沿x軸正方向。在此過(guò)程中，小魚(yú)可視為質(zhì)點(diǎn)且只受重力作用。關(guān)于小魚(yú)的水平位置x、豎直位置y、水平方向分速度vx和豎直方向分速度vy與時(shí)間t的關(guān)系，下列圖像可能正確的是（）解析：AD由于小魚(yú)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力作用，則小魚(yú)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即vx為一定值，則有x＝vxt，A可能正確，C錯(cuò)誤；小魚(yú)在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則有y＝v0yt－12gt2，vy＝v0y－gt，且vy最終減為0，B錯(cuò)誤，D3.（2024·廣東高考5題）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為l2、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為（A.rk2m B.C.r2km D.解析：A由題意可知當(dāng)插銷(xiāo)剛卡緊固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx＝l2，根據(jù)胡克定律有F＝kΔx＝kl2，插銷(xiāo)與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷(xiāo)，由彈簧的彈力提供向心力，有F＝mlω2，對(duì)卷軸，有v＝rω，聯(lián)立解得v＝rk2m4.（2024·浙江1月選考8題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開(kāi)出水口的速度大小為（）A.D4gh C.（2+1）D2g2h 解析：C設(shè)出水孔到水桶中心距離為x，則x＝v02hg，落到桶底A點(diǎn)時(shí)x＋D2＝v02×2hg，解得v0＝考點(diǎn)一曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合外力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的凹側(cè)。2.合力方向與速率變化的關(guān)系3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解。位移、速度、加速度的合成與分解都遵循平行四邊形定則?！纠?】（2023·遼寧高考1題）某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線(xiàn)所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（）答案：A解析：籃球做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則籃球的速度與合力不在同一條直線(xiàn)上，且籃球的軌跡應(yīng)向合力指向的一側(cè)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B、C、D錯(cuò)誤，A選項(xiàng)符合題意?！纠?】如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A，通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪與光滑水平面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同?，F(xiàn)將A從與B等高處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ＝60°時(shí)，A下落的高度為h，此時(shí)物體B的速度大小為（）A.25gh BC.gh2 D.答案：A解析：設(shè)物體A下落高度為h時(shí)，物體A的速度大小為vA，物體B的速度大小為vB，此時(shí)有vA＝vBcos60°＝2vB，物體A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝12mvA2＋12mvB2，考點(diǎn)二拋體運(yùn)動(dòng)1.平拋運(yùn)動(dòng)（類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)）問(wèn)題的求解方法2.斜拋運(yùn)動(dòng)（類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)）的處理方法（1）斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，以斜上拋運(yùn)動(dòng)為例（如圖所示）速度：vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ－gt位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－12gt2（2）當(dāng)物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用逆向思維，可轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)?！纠?】（多選）（2024·福建福州模擬）在某次飛鏢錦標(biāo)賽中，飛鏢先后兩次的拋出點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上的A、B兩點(diǎn)，將飛鏢沿水平方向拋出后，飛鏢均扎在靶心處，兩飛鏢的軌跡如圖乙中曲線(xiàn)1、2所示，飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角分別為α、β。已知AB、BO的豎直高度相同，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.飛鏢先后兩次在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1B.飛鏢先后兩次拋出時(shí)的初速度大小之比為2∶1C.α＝2βD.tanα＝2tanβ答案：AD解析：飛鏢先后兩次在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有2h＝12gt12，h＝12gt22，則在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t1∶t2＝2∶1，故A項(xiàng)正確；水平方向有x＝v1t1，x＝v2t2，飛鏢先后兩次拋出時(shí)的初速度大小之比為v1∶v2＝1∶2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；軌跡為曲線(xiàn)1的飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角的正切值為tanα＝gt1v1，軌跡為曲線(xiàn)2的飛鏢扎在靶上瞬間的速度與水平方向的夾角的正切值為tanβ＝gt2v2，則tanα＝2tanβ，故D項(xiàng)正確；設(shè)φ＝2β，根據(jù)二倍角公式【例4】（多選）（2024·山東高考12題）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線(xiàn)與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.運(yùn)動(dòng)時(shí)間為23sB.落地速度與水平方向夾角為60°C.重物離PQ連線(xiàn)的最遠(yuǎn)距離為10mD.軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m答案：BD解析：重物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程，水平方向上有x＝v0tcos30°，豎直方向上有y＝－v0tsin30°＋12gt2，由幾何關(guān)系有yx＝tan30°，聯(lián)立解得重物的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝4s，A錯(cuò)誤；結(jié)合A項(xiàng)分析可知，重物落地時(shí)的水平分速度vx＝v0cos30°，豎直分速度vy＝－v0sin30°＋gt，則tanθ＝vyvx＝3，所以重物的落地速度與水平方向夾角為60°，B正確；對(duì)重物從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程，垂直于PQ連線(xiàn)方向有（v0sin60°）2＝2ghmcos30°，解得重物離PQ連線(xiàn)的最遠(yuǎn)距離hm＝103m，C錯(cuò)誤；結(jié)合B項(xiàng)分析，豎直方向上有vy2＝2gym，聯(lián)立解得重物軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差ym【例5】（2024·河北保定二模）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)女子排球決賽中，中國(guó)女排以3∶0戰(zhàn)勝日本女排，以六戰(zhàn)全勝且一局未失的戰(zhàn)績(jī)成功衛(wèi)冕。如圖所示，排球場(chǎng)的寬為d，長(zhǎng)為2d，球網(wǎng)高為d4，發(fā)球員在底線(xiàn)中點(diǎn)正上方的O點(diǎn)將排球水平擊出，排球恰好擦著網(wǎng)落在對(duì)方場(chǎng)地邊線(xiàn)上的E點(diǎn)，ED＝d2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（A.O點(diǎn)距地面的高度為9d20 B.C.排球擊出時(shí)的速度大小為gd D.排球著地時(shí)的速度大小為2gd答案：A解析：排球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡在地面上的投影為O'E，顯然O'FEF＝CQEQ＝21，所以排球在左、右場(chǎng)地運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，設(shè)排球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t，有H＝12g（3t）2，d4＝12g（3t）2－12g（2t）2，解得H＝9d20，3t＝9d10g，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；排球擊出時(shí)的速度大小v0＝O'E3考點(diǎn)三圓周運(yùn)動(dòng)1.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟2.求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路【例6】（多選）（2024·廣東三模）如圖所示，配有轉(zhuǎn)盤(pán)的中式圓餐桌是我國(guó)的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為m的小碗（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，若小碗與轉(zhuǎn)盤(pán)以及桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑為r，餐桌的半徑為R，重力加速度為g，轉(zhuǎn)盤(pán)與桌面的高度差不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度增至μg2r時(shí)B.小碗由靜止到即將滑動(dòng)的過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)小碗做的功為12μC.若R＝2r，小碗最終會(huì)從桌面滑落D.若小碗未滑離桌面，則R不會(huì)小于52答案：BD解析：小碗即將滑動(dòng)時(shí)有μmg＝mv2r＝mω2r，解得v＝μgr，ω＝μgr，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得W＝12mv2＝12μmgr，故B正確；小碗滑動(dòng)后沿轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣滑出，若未能滑到桌面邊緣，根據(jù)牛頓第二定律可得μmg＝ma，由x＝v22a＝12r＜R2－r2＝r，可知小碗不會(huì)從桌面邊緣滑落，故C【例7】（2024·山東青島一模）很多青少年在山地自行車(chē)上安裝了氣門(mén)嘴燈，夜間騎車(chē)時(shí)猶如踏著風(fēng)火輪，格外亮眼。圖甲是某種自行車(chē)氣門(mén)嘴燈，氣門(mén)嘴燈內(nèi)部開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)如圖乙所示，彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的小滑塊（含觸點(diǎn)a）連接，當(dāng)觸點(diǎn)a、b接觸，電路接通使氣門(mén)嘴燈發(fā)光，觸點(diǎn)b位于車(chē)輪邊緣。車(chē)輪靜止且氣門(mén)嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)a、b距離為L(zhǎng)，彈簧勁度系數(shù)為mgL，重力加速度大小為g，自行車(chē)輪胎半徑為R，不計(jì)開(kāi)關(guān)中的一切摩擦，滑塊和觸點(diǎn)a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)（1）若自行車(chē)勻速行駛過(guò)程中氣門(mén)嘴燈可以一直亮，求自行車(chē)行駛的最小速度；（2）若自行車(chē)以2gR的速度勻速行駛，求車(chē)輪每轉(zhuǎn)一圈，氣門(mén)嘴燈的發(fā)光時(shí)間答案：（1）3gR（2）解析：（1）只要?dú)忾T(mén)嘴燈位于最高點(diǎn)時(shí)a、b接觸即可保證全程燈亮，彈簧原長(zhǎng)時(shí)a、b間的距離為mgk＋L＝2氣門(mén)嘴燈位于最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)于小滑塊，有mg＋2kL＝m解得滿(mǎn)足要求自行車(chē)行駛的最小速度為v＝3gR（2）速度為2gR時(shí)輪子滾動(dòng)的周期為T(mén)＝2π此速度下氣門(mén)嘴燈所需的向心力為Fn＝m（2gR）2此力恰好等于a、b接觸時(shí)彈簧的彈力，即無(wú)重力參與向心力，對(duì)應(yīng)與圓心等高的點(diǎn)，故當(dāng)氣門(mén)嘴燈位于下半圓周時(shí)燈亮，即t＝T2＝π【例8】（2024·江西高考14題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖a、b所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤(pán)，可繞通過(guò)中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤(pán)角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）在圖a中，若圓盤(pán)在水平雪地上以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為r1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求AB與OB之間夾角α的正切值。（2）將圓盤(pán)升高，如圖b所示。圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O1點(diǎn)做半徑為r2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子在水平雪地上的投影A1B與O1B的夾角為β。求此時(shí)圓盤(pán)的角速度ω2。答案：（1）μgω12r1解析：（1）對(duì)轉(zhuǎn)椅受力分析，轉(zhuǎn)椅在水平面內(nèi)受摩擦力、輕繩拉力，兩者合力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，如圖所示。設(shè)轉(zhuǎn)椅的質(zhì)量為m，則轉(zhuǎn)椅所需的向心力Fn1＝mω12轉(zhuǎn)椅受到的摩擦力f1＝μmg根據(jù)幾何關(guān)系有tanα＝f聯(lián)立解得tanα＝μgω（2）轉(zhuǎn)椅在題圖b情況下所需的向心力Fn2＝mω22轉(zhuǎn)椅受到的摩擦力f2＝μN(yùn)2根據(jù)幾何關(guān)系有tanβ＝f豎直方向上由平衡條件有N2＋Tcosθ＝mg水平面上有f2＝Tsinθsinβ聯(lián)立解得ω2＝μgsin1.解決三維空間中拋體運(yùn)動(dòng)的方法（1）明確題意，形成運(yùn)動(dòng)軌跡在空間分布情況的一個(gè)輪廓。（2）以?huà)伋鳇c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情境建立三維直角坐標(biāo)系。（3）確定每個(gè)坐標(biāo)軸上的受力特點(diǎn)，明確各自的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。（4）依據(jù)已知條件，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式找出各個(gè)坐標(biāo)軸的位移、速度、加速度大小。（5）利用合成與分解知識(shí)確定研究的問(wèn)題。（6）注意：合成與分解思想要穿插在解題的各個(gè)環(huán)節(jié)中?！镜淅?】（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直于墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A.v＝5m/s B.v＝32m/sC.d＝3.6m D.d＝3.9m答案：BD解析：設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為v0，豎直方向v0豎直2＝2g（H－h(huán)），代入數(shù)據(jù)得v0豎直＝2×10×（8.45－1.25）m/s＝12m/s，則v0水平＝132－122m/s＝5m/s，網(wǎng)球水平方向到P點(diǎn)的距離x水平＝v0水平t＝v0水平·v0豎直g＝6m，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直于墻面的速度分量v0水平⊥＝v0水平×45＝4m/s，平行墻面的速度分量v0水平∥＝v0水平×35＝3m/s，反彈后，垂直于墻面的速度分量v水平⊥'＝0.75×v0水平⊥＝3m/s，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為v水平＝v水平⊥'2＋v0水平∥2＝32m/s，網(wǎng)球落到地面的時(shí)間t'＝2Hg2.解決斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的方法在處理斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題時(shí)，可能需要考慮物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，特別是當(dāng)物體即將離開(kāi)斜面或保持在斜面上的瞬間。這時(shí)，摩擦力的作用尤為關(guān)鍵，因?yàn)樗鼪Q定了物體是否能保持在其位置上。通過(guò)仔細(xì)分析這些臨界狀態(tài)下的受力情況，可以有效地解決這類(lèi)問(wèn)題?！镜淅?】（多選）某國(guó)家體育訓(xùn)練基地中有一臺(tái)我國(guó)自主研發(fā)，世界首創(chuàng)的轉(zhuǎn)盤(pán)滑雪訓(xùn)練機(jī)。運(yùn)動(dòng)員的某次訓(xùn)練過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，轉(zhuǎn)盤(pán)滑雪訓(xùn)練機(jī)繞垂直于盤(pán)面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面邊緣處離轉(zhuǎn)軸距離為r的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）始終相對(duì)于盤(pán)面靜止。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好不受摩擦力，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤(pán)面與水平面的夾角為θ，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓盤(pán)的角速度大小為gB.運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受到的摩擦力大小為2mgsinθC.運(yùn)動(dòng)員與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)可能小于tanθD.若僅減小圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速，則運(yùn)動(dòng)員可能相對(duì)于圓盤(pán)滑動(dòng)答案：AB解析：運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)恰好不受摩擦力，則有mgsinθ＝mω2r，解得圓盤(pán)的角速度大小為ω＝gsinθr，故A正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力最大，根據(jù)牛頓第二定律可得fm－mgsinθ＝mω2r，解得fm＝mgsinθ＋mω2r＝2mgsinθ，又fm＝μFN＝μmgcosθ可得運(yùn)動(dòng)員與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足μ≥2tanθ，故B正確，C錯(cuò)誤；若僅減小圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速，即角速度減小，運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)時(shí)有fm'＝mgsinθ＋mω2r，可知隨著角速度的減小，運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)受到的靜摩擦力減小，當(dāng)角速度減小為0時(shí)，根據(jù)受力平衡可知，摩擦力大小為f＝mgsinθ＜fm＝2mgsinθ，可知運(yùn)動(dòng)員不可能相對(duì)于圓盤(pán)滑動(dòng)，1.（2024·遼寧葫蘆島一模）在廣東珠海舉行的第十四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)上，身披七彩祥云的“殲-20”驚艷亮相珠海上空。在起飛一段時(shí)間內(nèi)，“殲-20”水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直向上運(yùn)動(dòng)的v2-h圖像如圖所示，則地面上觀(guān)眾看到的“殲-20”運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是（）解析：A根據(jù)題意可知“殲-20”水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由v2-h圖像可知豎直方向向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，得合運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由速度的合成得方向斜向上，故選A。2.（2024·湖南岳陽(yáng)預(yù)測(cè)）陰歷正月十五放花燈，稱(chēng)為燈節(jié)，或稱(chēng)“元宵節(jié)”。這一天，人們將制作好的花燈，點(diǎn)上蠟燭，放入河中漂流，供大家欣賞。若河水各點(diǎn)流速與該點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，現(xiàn)將花燈以一定速度垂直于河岸推出去，假設(shè)花燈垂直于河岸的速度不變，則花燈到達(dá)對(duì)岸的運(yùn)動(dòng)路徑正確的是（）解析：B設(shè)垂直于河岸的速度為v0，河寬為2d，花燈與河岸的距離為x（x≤d），則花燈沿水流方向的速度為v水＝kx，垂直于水流方向有x＝v0t，則有a＝Δv水Δt＝kv0ΔtΔt＝kv0可知，加速度為一恒定值，且推出花燈處的加速度方向沿水流方向，靠近對(duì)岸位置加速度方向與水流方向相反3.如圖所示，某人以不同速度向?qū)γ娴纳狡律纤綊伋鰞蓚€(gè)質(zhì)量不等的石塊，分別落到A、B兩處。不計(jì)空氣阻力，則落到B處的石塊（）A.初速度大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短B.初速度大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)C.初速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短D.初速度小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)解析：A落到B處的石塊下落的高度較小，根據(jù)h＝12gt2知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短；根據(jù)初速度v0＝xt知，落在B處的石塊水平位移大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，則初速度較大。故選4.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們（）A.周期大小之比為3∶4B.向心加速度大小之比為2∶1C.運(yùn)動(dòng)半徑之比為9∶8D.線(xiàn)速度大小之比為3∶4解析：B相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，可知轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為3∶2，根據(jù)ω＝θt可知，角速度之比為3∶2，根據(jù)T＝2πω可知，周期大小之比為2∶3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；相同時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，根據(jù)v＝st，可知線(xiàn)速度大小之比為4∶3，根據(jù)an＝ωv可知