初中數(shù)學基礎(chǔ)知識及經(jīng)典題型

例題講解

【例1】如圖10,平行四邊形儂刀中，四=5,比=10,比邊上的高4佐4,

E為比邊上的一個動點(不與B、。重合).過￡作直線形的垂線,垂足為F.FE

與優(yōu)的延長線相交于點G,連結(jié)龍，DFO

(1)求證：卜BEFs\CEG.

(2)當點￡在線段寬上運動時，△頗和AC砧的周長之間有什么關(guān)系？

并說明你的理由.

(3)設(shè)防=居△晰的面積為必請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

求出當才為何值時，y有最大值，最大值是多少？

4D

二次函數(shù)+6x+c(a>0)與坐標軸交于點ABC且

0A=l/0B.(1)/求此工次函數(shù)的解析式.(2)寫田頂點坐標和對稱軸

方程:

B

(3才點MN在+6x+c的圖像上(點N在點M的右邊)且MN〃x

軸求以MN為直徑且與成軸用切的圓的半徑.

圖10

【例3】已知兩個關(guān)于X的二次函數(shù)弘與當x=Z時，%T7；且二次函數(shù)必

的圖象的對禰軸是宜必，乂=。(人一心2+2狀>0),%+%=/+6x+12線”=-1.

(1)求％的值；

(2)求函數(shù)9%的表達式；

日理由(3)在同一直角坐標系內(nèi)’間函數(shù)'的圖象與巧的圖象是否有交點？請說

【例4】如圖,拋物線y=9+4x與X軸分別相交于點B、0,它的頂點為A,連接AB,

把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點0,得到直線1,設(shè)P是直線1上一動點.

(1)求點A的坐標；

(2)以點A、B、0、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接

寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；

(3)設(shè)以點A、B、0、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當

4+6近WSV6+80時，求x的取值范圍.

【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提

高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的

利潤必與投資量工成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤力與投資量x成

二次向數(shù)關(guān)系，如圖②所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)一

(1)分別求出利潤以與當關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少

利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

【例5】如圖，己知4-4,0),8(0,4),現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4,

將0B向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C.

(1)求C點坐標及直線BC的解析式；

(2)一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的

解析式并畫出函數(shù)圖象；

(3)現(xiàn)將直線BC繞單點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P,請找出拋物線上所

有滿足到直線AB距離為3g的點P.

【例6】如圖，拋物線:y二一/一2X+3交工軸于A、B兩點，交y軸于M點.拋物

線右向右平移2個單位后得到拋物線右，4交工軸于C、1)兩點.

(1)求拋物線右對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)拋物線4或乙在X軸上方的部分是否存在點N,使以A,C,M,N為頂點的四邊

形是平行四邊形.若卷在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點P是拋物線。上的一個動點(P不與點A、B重合)，則點P關(guān)于原點的對

稱點Q是否在拋物線右上，請說明理由.

解析過程及每步分值

【例7】如圖，在矩形ABC。中，A8=9,40=36，點尸是邊8c上的

動點(點P不與點B,點。重合)，過點尸作直線交CO邊于。點，

再把△PQC沿著動直線P。對折，點C的對應(yīng)點是R~點，設(shè)CP的長度為

x,△PQR與矩形A3CO重疊部分的面積為y.1_

27

(1)求NCQ尸的度數(shù)；

(2)當x取何值時，點R落在矩形ABC。的48邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

(備用圖2)

解析過程及每步分值

解：（1）如圖，四邊形A8C。是矩形,:.AB=CDfAD=BC.

又A3=9,AD=3y/3,ZC=90,

:.CD=9,BC=36.

，:.NCDB=3().

vPQ//BDt/.ZCQP=ZCDB=30.

(2)如圖1,由軸對稱的性質(zhì)可

.0輛=/"=典18川8不知‘4RPQ必CPQ,

cStKrcc

22:./RPQ=4CPQ,RP=CP.

由(1)知NCQ尸=30,ZRPQ=ZCPQ=60,

二.NRPB=60,:.RP=2BP.

,/CP=x,PR=x,PB=3>/3-x.

在ARPB中,根據(jù)題意得：2(3yf3-x)=x,

解這個方程得：x=2^3.

(3)①當點R在矩形ABC。的內(nèi)部或A8邊上時，

0VXW26,

?△RPQ94CPQ,.?.當0vxW2百時，

當R在矩形A8CO的外部時(如圖2),2百<x<3百,

在RtZXP/中中，??NRPB=6O,

:.PF=2BP=2(3y/3-x)f

又YRP=CP=X,：.RF=RP-PF=3x-6y/3,

在RtZ\ER/中，

-ZEFR=ZPFB=30,:.ER=43X-6.

,?*y=S8RPQ-S^ERF，

.?.當26<不<3百時，y—>]3x~+18x-185/3.

一7xJ(o<x<2揚

綜上所述，y與4之間的函數(shù)解析式是：y2

然瞬面積廿竭善1827M5四出份亮篷&狗箝,

tan/CDB=—=—?1

~CD~3函數(shù)片==X工-/V隨隨自自變變最即j的增增大大而而堞堞大大，產(chǎn)所以日y的,簿也大值

是6。，,南矩形面積的一的值=—x2277石=7石，

廠廠r27277

而7G>6石，所以，當0cx<26時，y的值不可能是矩形面積的方；

當2百vx<3后時，根據(jù)題意，得：一

-6/+18工一186=76,解這個方程,得］=3百±四，因為3百+夜>36,

所以％=36+后不合題意，舍去.

所以x=3百一夜.

L筆上再述，當

SACPQ=；*CPXCQ=；X*>X=^X2_V3、x=3。一及時，△尸QR

與y=~2^x矩形ABCZ）重登部分的面積

等于矩形面積的.

2.已知，如圖1,過點E(O,—1)作平行于“軸的直線/,拋物線y=-f上的兩點

A、8的橫坐標分別為一1和4,直線A8交y軸于點尸，過點A、8分別作直線/的垂線,

垂足分別為點。、D,連接C尸、DF.

(1)求點A、B、尸的坐標；

(2)求證：CF.LDF；

(3)點P是拋物線y對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQJ_P。交x軸

4

于點。，是否存在點P使得△0P。與△COF相似？若存在，請求出所有符合條件的點尸

的坐標；若不存在，請說明理由.

（圖1）備用圖

3.已知矩形紙片。鉆C的長為4,寬為3,以長04所在的直線為了軸，。為坐標原

立平面直角坐標系：點P是。4邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將△尸OC沿PC

得到△PEC,再在43邊上選取適當?shù)狞cD將△R4O沿PO翻折，得到△「7%）,

直線尸區(qū)尸尸重合.

（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、。的坐標，并求過此三點的拋物

線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點E落在矩形紙片Q48C的內(nèi)部，如圖②，設(shè)。尸=x,AO=y，當x為何值

時，y取得最大值？

（3）在（1）的情況下，過點尸、C、￡＞三點的拋物線上是否存在點。，使△PDQ是

以尸。為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點。的坐標.

PAx

圖①圖②

4.如圖，已知拋物線y=f+4x+3交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,拋物線的

對稱軸交x軸于點5點8的坐標為（-1,0）.

（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；

（2）在平面直角坐標系M），中是否存在點P,與4、慶C三點枸成一個平行四邊形？

若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由：

（3）連結(jié)。與拋物線的對稱軸交于點。，在拋物線上是否存在點M,使得直線CM

把四邊形。EOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，

請說明理由.

5.如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3(aWO)與x軸交于點4(1,0)和點8(一

3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與工軸交于點例，問在對稱軸上是否存在點P,使ACMP為

等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE

面積的最大值，并求此時三點的坐標.

，44y

二、動態(tài)幾何

CC

6.如圖，在梯形\DC//AB,D=6厘米，OC=4厘米,

BC的坡度i=3：4,雙點砌出一1平％2厘米/他的速度沿坳加期句點B運動，動點。從

點B出發(fā)以3厘米/秒的速或沿

B7C一。方向向點。運初，兩個動點同時出發(fā)，當其中

一個動點到達終點時，另圖⑦動點也隨之停止.設(shè)動點逼動的時間為f秒.

(1)求邊BC的長;

(2)當，為何值時，PC與8。相互平分;

(3)連結(jié)PQ,設(shè)△PBQ的面積為y,探求y與f的函數(shù)關(guān)系式，求［為何值時，y有

最大值？最大值是多少？

DC

7.已知：直線y=』x+l與y軸交于,拋物線丁=』％2+反+。與

A,與x軸交于

直線交于4、￡兩點，與x軸交于8、C兩電,且8點坐標為(I,

(1)求拋物線的解析式;

nB

(2)動點P在x軸上移動，當△兩金融百g角形時，求點尸的坐標.

(3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使|A例-WC|的值最大，求出點M的坐標.

8.已知：拋物線y=o?+bx+c（awO）的對稱軸為％=-1,與x軸交于A8兩點,

與y軸交于點C,其中4（一3,0）、C（0,-2）.

（I）求這條拋物線的函數(shù)表達式.

（2）已知在對稱軸上存在一點P,使得△P8C的周長最小.請求出點夕的坐標.

（3）若點O是線段。。上的一個動點（不與點。、點。重合）.過點。作OE〃尸。

交x軸于點E連接尸。、PE.設(shè)。。的長為〃2,△正￡應(yīng)的面積為S.求S與加之間的

函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.

,1

9.如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標原點。和x軸上另一點頂點”加些標為,2,4）；

矩形A3CO的頂點A與點。重合，AD.分別在x軸、y輔?且荷，2,聲=；

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；\1/

（2）將矩形A8CO以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位生*41的正方向勻

速平行移動，同時一動點尸也以相同的速度從點A出發(fā)向8勻速移動.凌它4運動的時間

為，秒（0W/W3）,直線A8與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.

①當，=3時，判斷點尸是否在直線ME上，并說明理由；

2

②設(shè)以p、N、a。為頂點的多邊形面積為s,試問s是否存在最大值？若存在，

求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

線力的解析式.圖1圖2

（3）如下圖，拋物線內(nèi)的頂點為尸，x軸上有一動點M,在凹、為這兩條拋物線上

是否存在點M使0（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以0P為一邊的平行四邊形，若存在，求

出N點的坐標；若不存在，請說明理由.

【提示：拋物線y+8x+c（。聲0）的對稱軸是x=-■頂點坐標是

2a

（b4ac-b2}.、，

I2。4a）§

4

3

2

II.如圖，已知拋物線G：y=〃(x+2)2-5的頂點為尸，與x軸相交于4、8兩點

(點A在點5的左邊)，點3的橫坐標是1.

(1)求尸點坐標及。的值；(4分)

(2)如圖(1),拋物線C2與拋物線G關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移

后的拋物線記為C3，。3的頂點為M,當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求。3的解析式;

(4分)

(3)如圖(2),點。是x軸正半軸上一點，將拋物線G繞點。旋轉(zhuǎn)180。后得到拋

物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于￡、尸兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、

N、尸為頂點的三角形是直角三角形時，求點。的坐標.(5分)

圖1圖2

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形A3CO的三個頂點8(4,0)、C(8,0)、

￡)(8,8).拋物線/=0^+打過A、。兩點.

(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；

(2)動點尸從點A出發(fā)，沿線段AB向終點8運動，同時點。從點。出發(fā)，沿線段

CD向終點O運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為，秒.過點P作莊_LA8交

AC于點E.

①過點￡作律，4)于點尸，交拋物線于點G.當f為何值時，線段EG最長？

②連接E0.在點P、。運動的過程中，判斷有幾個時刻使得△CE。是等腰三角形？

請直接寫出相應(yīng)的/值.

13.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M(—2,-1)，且尸(-1,

-2)為雙曲線上的一點，。為坐標平面上一動點，以垂直于x軸，垂直于)，軸，垂足

分別是A、B.

(1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當點。在直線M0上運動時，直線M。上是否存在這樣的點Q,使得AOB。與

△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當點。在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、0Q為鄰邊的平行

四邊形OPC。，求平行四邊形OPC。周長的最小值.

圖1

圖2

14.如圖，矩形ABC。中，Afi=6cm,AD=3cm,點E在邊OC上，RDE=4cm.動

點P從點A開始沿著ATBTCTE的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開始沿著AE

以lcm/s的速度移動，當點Q移動到點E時，點P停止移動.若點P、Q從點A同時出發(fā)，

設(shè)點。移動時間為f(s),P、Q兩點運動路線與線段尸。圍成的圖形面積為S(cm?),求$

與，的函數(shù)關(guān)系式.

15.如圖，已知二次函數(shù))=()+啰/'〃/的圖象”X軸相交于兩個不同的點

4與0)、5(匹,0),與)，疏￡￡；為C.設(shè)△ABC的卜接圓的圓心為點尸.

ApB

(1)求。尸與y軸的另一個交點D的坐標;

(2)如果A3恰好為OP的直徑，且△A8C的面積等于石，求相和％的值.

16.如圖，點A、8坐標分別為(4,0)、(0,8),點C是線段。8上一動點，點￡在

x軸正半軸上，四邊形QEOC是矩形，且OE=2OC.設(shè)。七=?，＞0),矩形OEOC與

重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件，回答下列問題：

(1)當矩形OEOC的頂點。在直線AB上時，求，的值：

(2)當，=4時，求S的值；

(3)直接寫出S與，的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出解題過程)、弋

(4)若S=12,則1=.\

17.宜線y=—3x+6與坐標軸分別交于A、B兩點,動點P、Q@時病點出發(fā)，

OEMx

同時到達4點，運動停止.點。沿線段04運動，速度為每秒1個單位長13點尸?曜線。

fBfA運動.

(1)直接寫出A、3兩點的坐標；

(2)設(shè)點。的運動時間為，秒，△OPQ的面積為S,求出S與，之間的函數(shù)關(guān)系式;

48

(3)當5二手時，求出點尸的坐標，并直接寫出以點O、P、。為頂點的平行四邊

形的第四個頂點〃的坐標.、Av

18w的三個頂點分別作出公5三條直―線

之間的距離叫△?!勿的“水平寬”(a),中間的這條直線在△/溢洪部的線段的長度叫△力8。

的“鉛垂高”(力.我們可得出一種計算三角形面積的菊笆法：,即三角形

面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

OQf

解答下列問題:

如圖2,拋物線頂點坐標為點。(1,4),交x軸于點力(3,

0),交y軸于點反

(1)求拋物線和直線月8的解析式;

(2)求AOS的鉛垂高切及S^CAB；

9

(3)設(shè)點尸是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，是否存在一點只使8網(wǎng)產(chǎn)NS

若存在,

求出尸點的坐標；若不存在，請說明理由.

19.如圖，在平面直角坐標系中，點A、。的坐標分別為(一1。)、(0,—6),點8在K軸

上.己知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、5、C三點，且它的對稱軸為直線x=l,點P為直線6c

下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(點尸與3、C不重合)，過點尸作y軸的平行線交8C

于點E

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若設(shè)點P的橫坐標為加,用含機的代數(shù)式表示線段PF的長.

(3)求△PAC面枳的最大值，并求此時點尸的坐標.

20.如圖所示，費形的邊長為6厘米，ZB=60°.從初始時刻開始，點、P、

。同時從A點;木器■點「加1屆羽4的速度沿A8的方向運動,點。以2厘米/

A\0!F/yx

秒的速度沿AfZ纖勿務(wù)向運動，當點。運動到。點時，P、。兩點同時停止運

動，設(shè)尸、0運動胡山仁/秒時，AAQQ與△4BC事孽那分的面積為y平方厘米(這

里規(guī)定：點和線段是面積為。的三角形)，解答下列問題:

(1)點P、。從出發(fā)到相遇所用時間是秒;

(2)點P、。從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是秒;

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

DC

21.定義一種變級：平棧拋物線耳得到拋物線鳥，使尸2經(jīng)過石的頂點A.設(shè)心的對

稱軸分別交耳F?—分ZE，謂C是點A關(guān)于直線的對稱點.

(1)如圖1,若《：了二爐，經(jīng)過變換后，得到鳥：丁=/+/，點。的坐標為(2,0),

則①6的值等于；

②四邊形ABCD為()

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

(2)如圖2,若6：丫=加+。，經(jīng)過變換后，點B的坐標為(2,c-1),求△ARD

的面積;

(3)如圖3,若耳：y=Ld—2x+N,經(jīng)過變換后，4。=26,點尸是直線AC

333

上的動點，求點P到點。的距離和到直線AD的距離之和的最小值.

22.如圖，已知直線,=一:工+1交坐標軸于4,5兩點，以線段A8為邊向上作正方

一

形A8CZ）,過點A,。。的拋物線與直線另個交點為E.

（1）請直接寫出點CO的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）若正方形以每秒右個單位長度的速度沿射線A8下滑，直至頂點。落在入軸上

時停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時間，的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出相應(yīng)自變量/的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C,E兩

點間的拋物線弧所掃過的面積.

23.如圖，點A、8坐標分別為（4,0）、（0,8）,點C是線段。8上一動點，點￡在

x軸正半軸上，四邊形QEOC是矩形，fLOE=2OC.設(shè)。七=?，＞0）,矩形OEOC與

重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件，回答下列問題：

（1）當矩形OEOC的頂點。在直線上時，求，的值：

（2）當，=4時，求S的值；

（3）直接寫出S與，的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程）v

（4）若S=12,則1=.\

24.如圖所示，某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進廳（環(huán)境改造.已

知△ABC的邊BCK120米，高4。長80米.學校計劃將它分割成ABHE、

△GFC和矩形EFG”四部分（如圖）.其中矩形EFG”的一邊七四地簟、匕其號兩

個頂點H、G分別在邊AB、AC±.現(xiàn)計劃在△AHG上種草，與平米食?兀川在

△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFG”上興建愛心鮑，每平

方米投資4元.

（1）當尸G長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？

（2）當矩形￡FGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最?。孔钚≈禐?/p>

多少？

25.已知：％,G是方程”+2，-24=0的兩個實數(shù)根，且4<，2，拋物線

2

y=+法+。的圖象經(jīng)過點4&,0),5(0,/2).

(I)求這個拋物線的解析式；

(2)設(shè)點P(x,y)是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形。PAQ是以04為

對角線的平行四邊形，求QO尸AQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取

值范圍；

(3)在(2)的條件下，當Q。尸AQ的面積為24時，是否存在這樣的點P,使OOPAQ

為正方形？若存在，求出產(chǎn)點坐標；若不存在，說明理由.

三、說理題>|

26.如圖，拋物線經(jīng)過%%3(1,0),C(0,-2)三點.

(I)求出拋物線的解析式」________

0v

(2)P是拋物線上一動點，平尸作軸，垂足為M,是否存在P點，使得以

4,P,M為頂點的三角形與△。4七相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不

存在，請說明理由；

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點。，使得△0C4的面積最大，求出點。的坐

27.如圖，在平面直角坐標系無0)，中，半徑為1的圓的圓心0在坐標原點，且與兩坐

標軸分別交于A、B、C、。四點.拋物線》=改2+法+。與y軸交于點。，與直線y=x

交于點M、N,且M4、NC分別與圓。相切于點A和點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸交工軸于點E,連結(jié)。E,并延長OE交圓。于尸，求EF的

長.

(3)過點B作圓。的切線交OC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明

理由.

)，A

28.如圖1,已知：拋物線丁=一f+原+。與工兩點，與y軸交于點C,

2

經(jīng)過8、C兩點的直線是丁=2/一2,連結(jié)AC

A

(I)B、。兩點坐標分別為B(),拋物線的函

數(shù)關(guān)系式為；/

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由;

(3)若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形。瓦C(頂點。、E、F、G在ZVIBC

各邊上)？若能，求出在A3邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由.

/,,_,2\

[拋物線＞=0^+"+c的頂點坐標是-------------]

、2a4。,

圖1圖2(備用)

29.己知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形0ABe的邊0A在），軸的正半軸上,

OC在工軸的正半軸上，QA=2,0C=3.過原點O作NAOC的平分線交A8于點。，連接

DC,過點。作OE_LOC,交0A于點E.

（1）求過點E、D、。的拋物線的解析式；

（2）將/EDC繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與），軸的正半軸交于點凡另

一邊與線段。。交于點G.如果。產(chǎn)與（1）中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為《，

則EF=2G0是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點。，使得直線

GQ與48的交點尸與點C、G構(gòu)成的APCG是等腰三角形？若存在，請求出點。的坐標；

若不存在，請說明理由.

30.如圖所示，將矩形Q4BC沿AE折疊，使點。恰好落在8C上尸處，以C五為邊

作正方形CFG",延長至M,使CM=|CE—田，再以CM、CO為邊作矩形

CMNO.

(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由.

(2)令四邊形c,請問團是否為定值？若是，請求出機的值；若不是，請說

S四邊形CWNO

明理由.

(3)在(2)的條件下，若。。=1,CE=;，。為AE上一點且。尸=：,拋物線

丁=〃優(yōu)2+次+。經(jīng)過。、。兩點，請求出此拋物線的解析式.

(4)在(3)的條件下，若拋物線丁=5/+尿+。與線段43交于點尸，試問在直

線5c上是否存在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與AAEF相似？若存在，請

經(jīng)典難題（二）

1、已知：ZXABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM_LBC于M.

（1）求證：AH=20M：

(2)若NBAC=600,求證：AH=AO.(初二)

2、設(shè)MN是圓O外一直線，過O作OA_LMN于A,自A引圓的兩條口線

B、C及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q.E

L

B

求證：AP=AQ.（初二）M

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下龜嗯：

設(shè)MN是圓0的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE,設(shè)CD

P、Q.

求證：AP=AQ.（初二）

N

4、如圖，分別以AABC的AC和BC為一邊，在AABC的外狽g耳方形

方形CBFG,點P是EF的中點.0B

D

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）

經(jīng)典難題￡乏）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,AE=AC,E與

求證：CE=CF.（初二）AB

AD

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,且CE=CA,

F.F

求證：AE=AF.（初二）

AD\

F

3、設(shè)P是正方形ABCD一由BC一點，PF_LAP,

B

求證：PA=PF.（初二）

A

4、如圖，PC切圓0于C,AC為圓的直徑，PEF為圓的害IB

交于B、D.求證：AB=DC,BC=AD.（初三）

經(jīng)典難題（四）

1、已知：AABC是正三角形，P是三角形|Pf

求：NAPB的度數(shù).（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點，且NPBA=NPDA.

BC

求證：ZPAB=ZPCB.（初二）A__________________D

?\D

設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證彳

3、Ptolemy（托勒密）定理:

=AC-BD./

B

（初三）

4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點，AE

且（B

經(jīng)典難題（五）]

D/求證:飛￡

1、設(shè)P是邊長為1的正4ABC內(nèi)任一點，1=PA+PB+PC,

2.

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點，求PA+PB+PC的最小值.

3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊長.

IA

4、如圖，AABC中，ZABC=ZACB=80°,D、E分別是AB、AC上的點,

=300,NEBA=20°,求NBED的度數(shù).

第五章復習提綱

初中數(shù)學總復習提綱

第一章實數(shù)

★重點★實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算

☆內(nèi)容提要☆

重要概念

1.數(shù)的分類及概念

數(shù)系表:

「正整數(shù)

說整數(shù)30明：“分類”的原則:

〃有（有限或無限循環(huán)性數(shù)）I負整數(shù)

（不重、不漏）

1）相稱分數(shù)了正分數(shù)

工負分數(shù)

實數(shù)<

2）有標準

〔無理數(shù)（無限不循型瞰｛旌髓

2.非負數(shù)：正

理數(shù)

實數(shù)與零

分數(shù)的統(tǒng)稱。（表為：x

20）「正數(shù)

無理數(shù)

實數(shù)《

0整數(shù)常見的非負數(shù)有：

性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為

、負數(shù)0,

則每個非負擔數(shù)均為0。

無理

>V^(a>0)

3.倒數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.aWl/a(aW±l);B.1/a中，aW0;C.OVaVl時l/a>l;a>l時，1/aV

1；D.積為U

4.相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.aWO時，a#-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為C,商為

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對

應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）

定義及表示:

奇數(shù)：2n-l

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：?a?=ra（a>0）

L-a（a<0）

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上

所對應(yīng)的點到原點的距離。