河南省2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練 -解析

參照機(jī)密級管理★啟用前河南省2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．解：，選C2．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．解：，選D3．A．2 B．4 C． D．6解：，選C4．已知向量，，則A．2 B．1 C．0 D．解：，，選B5．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．解：，選C6．底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為A． B． C． D．解：，，選A7．在中，，，，則的面積為A．6 B．8 C．24 D．48解：即，選C8．已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則的取值范圍是A． B． C． D．解：由題意.（否則有不符合題意)則時，對稱軸，解得，選B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．則A．B．C．以為圓心且過的圓與的準(zhǔn)線相切D．當(dāng)時，的面積為解：，，A正確，設(shè),則即，B正確由拋物線定義（為到準(zhǔn)線距離），C正確，則，，D錯誤選ABC10．在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱為激勵函數(shù)．雙曲正切函數(shù)是一種激勵函數(shù)．定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．則A．雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù) B．雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C．雙曲正切函數(shù)是增函數(shù) D．解：，A正確在，B錯誤，定義域?yàn)?，是增函?shù)，C正確.D正確選ACD11．下面四個繩結(jié)中，不能無損傷地變?yōu)橛覉D中的繩結(jié)的有A． B．C． D．解：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，若，則________．解：13．有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8．現(xiàn)從這8張卡片中隨機(jī)抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為________．解：8張卡片之和為36,3張卡片之和為18，只有3，7，8；4，6，8；5，6，7三種情況故14．已知曲線，兩條直線均過坐標(biāo)原點(diǎn)，和交于兩點(diǎn)，和交于兩點(diǎn)，若的面積為，則的面積為______．解：為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，故與，與關(guān)于原點(diǎn)對稱四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．為考察某種藥物A對預(yù)防疾病B的效果。進(jìn)行了動物（單位：只）試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080服用15070220合計250400（1）求，；（2）記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為，給出的估計值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病B有效？附：，．解：（1），（2）（3）故能認(rèn)為有效16．已知數(shù)列中，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）令，證明：．17．已知函數(shù)．（1）設(shè)，，求曲線的斜率為2的切線方程；（2）若是的極小值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）或（舍去）而即切線方程為（2）記有兩個重點(diǎn)1和且且，即的取值范圍為18．已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，（1）求的方程；（2）已知點(diǎn)，證明：線段的垂直平分線與恰有一個公共點(diǎn)；（3）設(shè)是坐標(biāo)平面上的動點(diǎn)，且線段的垂直平分線與恰有一個公共點(diǎn)，證明的軌跡為圓，并求該圓的方程．解：（1）由題意，方程為（2），中點(diǎn)為，垂分線為與聯(lián)立得與公共點(diǎn)只有一個為設(shè)切線即即，軌跡19．在平面四邊形中，，，，將沿翻折至，其中為動點(diǎn)．（1）設(shè)，三棱錐的各個頂點(diǎn)都在球的球面上；（i）證明：平面平面；（ii）求球的半徑；（2）求二面角的余弦值的最小值．解：（1），面面面找的外心，易知過作面垂線設(shè)外接球球心為由可知，，（i）（ii）（2）建立如圖坐標(biāo)系，，，又，，面法向量為面法向量右端求導(dǎo)可知，當(dāng)時，最小，當(dāng)轉(zhuǎn)到時取得最小值2025年高考綜合改革適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷評析保繼光北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授測試卷突出考查學(xué)生的思維品質(zhì)和核心概念，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，突出基本目標(biāo)，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，助力減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步促進(jìn)素質(zhì)教育的健康發(fā)展。一、延續(xù)高考改革思路，注重思維品質(zhì)的考查在前四批21個省區(qū)市的新高考已平穩(wěn)落地的基礎(chǔ)上，測試卷既在整體上延續(xù)了幾年來新高考數(shù)學(xué)試卷單選題、多選題、填空題、解答題的結(jié)構(gòu)，也保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個（40分）、多選題3個（18分）、填空題3個（15分）、解答題5個（77分）。同時，測試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。以上兩個例子的解法避免了繁難運(yùn)算，簡單明了，不易出錯。這對于破解高中教學(xué)中存在的題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題等頑癥，提升高考試題對中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用具有積極的意義。未來的高考要區(qū)分出真正具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力強(qiáng)的學(xué)生，而不是靠熟練度只會做套路題目的學(xué)生。測試卷表明，考生應(yīng)該改變原有的應(yīng)考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區(qū)。也可以看出，通過選擇行之有效的方法簡化計算，讓考生能夠有充分的時間進(jìn)行思考，仍然是今后高考數(shù)學(xué)將堅持的改革方向。二、引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，加強(qiáng)核心概念的考查在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，一共出現(xiàn)了159次“概念”這個詞匯。第一個數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。對于評價，建議“應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。在命題原則中指出，“考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用”。測試卷的大部分試題都強(qiáng)調(diào)核心概念和基本計算，引導(dǎo)高中教學(xué)扎實(shí)實(shí)施素質(zhì)教育，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。前7個單選題題干簡潔清晰、運(yùn)算量小，根據(jù)相應(yīng)的概念即可通過基本的計算獲得結(jié)果。多選題由于得分的規(guī)則，對每一個選項均需做出判斷。第9題需要熟悉拋物線的定義和基本性質(zhì)，容易知道A、B、C是正確的，排除D則需要稍微計算一下。第10題主要判別單調(diào)性，借助導(dǎo)數(shù)，容易得知A、C是對的，B是錯的；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D是對的。第12題涉及指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，第13題是一個簡單的古典概型問題，均考查基本概念和相應(yīng)的基本計算。第15題是基本的統(tǒng)計計算問題。第16題按照等比數(shù)列的定義展開論證即可。第17題研究函數(shù)的切線，關(guān)注極值的局部性。測試卷試題的每一問基本都離不開對核心概念的理解。當(dāng)代認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的代表人物布魯納（Bruner）認(rèn)為，掌握一門學(xué)科就是要掌握這門學(xué)科核心的、根本的概念。李邦河院士指出，數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也；在一些難題、技巧上下功夫，恰恰是舍本逐末的做法。概念是人類智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)框架的奠基石，無論是傳授數(shù)學(xué)知識，還是培養(yǎng)能力，都必須以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)和前提。更重要的是在認(rèn)識概念本質(zhì)屬性的過程中，借助觀察、對比、辨析、抽象、概括等數(shù)學(xué)思維活動，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，感悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而有效地應(yīng)用概念解決問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線的位置關(guān)系，以及動點(diǎn)的軌跡。第19題是關(guān)于立體幾何的，主要關(guān)心平面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，需要一定的空間想象能力。第18(3)、19(2)題雖有一定的計算量，但都是常規(guī)的。測試卷符合“依標(biāo)命題、源于教材”的命題理念，強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，引導(dǎo)一線教學(xué)講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行、同頻共振，對數(shù)學(xué)高考改革又做了一次有益的嘗試，對教育評價具有積極的導(dǎo)向作用。2024年8月6日，中共中央、國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于弘揚(yáng)教育家精神加強(qiáng)新時代高素質(zhì)專業(yè)化教師隊伍建設(shè)的意見》，強(qiáng)調(diào)要提高教師學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)，將學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)作為教師教書育人的基礎(chǔ)，貫穿教師發(fā)展全過程。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累的確可以讓教師的教學(xué)變得更加成熟，但未必能決定他們教育的高度，決定教師教育高度的根本因素是教師的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要認(rèn)真?zhèn)湔n，而不是背課，不僅能將教學(xué)內(nèi)容流暢地講出來，更重要的是將其中的思維流暢地展示出來；要將每一個耳熟能詳?shù)母拍町?dāng)成新概念講解，盡可能有邏輯地展開論述。這樣才能把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維教出來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)出來。周裕燕福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2025年第五批高考綜合改革省、自治區(qū)將要首考落地，適應(yīng)性測試卷結(jié)合這些省區(qū)的實(shí)際情況，在試卷結(jié)構(gòu)、考查內(nèi)容和要求上進(jìn)行了合理設(shè)計。試卷立足高考內(nèi)容改革，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查必備知識、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，強(qiáng)化基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。試卷堅持素養(yǎng)導(dǎo)向，深化基礎(chǔ)考查，聚焦學(xué)科主干知識，突出考查思維過程與方法，體現(xiàn)了重視思維、關(guān)注應(yīng)用、鼓勵創(chuàng)新的指導(dǎo)思想，助力拔尖創(chuàng)新人才選拔。一、深化基礎(chǔ)性考查，落實(shí)考教銜接1．嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》是高考命題的重要依據(jù)，數(shù)學(xué)測試卷的命題嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，考查知識內(nèi)容的范圍、深度、廣度，以及考查學(xué)科核心素養(yǎng)的水平要求均與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致。試卷注重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本方法的熟練掌握、深刻理解和靈活應(yīng)用，突出考查學(xué)科核心素養(yǎng)，積極引導(dǎo)教學(xué)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，上足課時、不趕進(jìn)度，不超標(biāo)、不超量。如第15題，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容要求，考查頻率估計概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計思想方法及應(yīng)用。作為情境化應(yīng)用題，閱讀理解難度不大，計算比較簡單，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)，以及應(yīng)用所學(xué)知識分析、解決問題的能力。試題來源于教材，有很好的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教學(xué)要基于課標(biāo)、用好教材，要準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展。2．聚焦基礎(chǔ)性考查。數(shù)學(xué)測試卷突出考查學(xué)生對主干知識的掌握程度，關(guān)注考生高中必備知識的完整性，全面檢測考生運(yùn)用高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，分析、解決問題的意識與能力。試卷深化對基本概念、原理、方法的考查，要求學(xué)生不僅要理解高中課程中的概念和原理，還要運(yùn)用它們解決問題，體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性”的考查要求。引導(dǎo)教學(xué)要重視基礎(chǔ)內(nèi)容，確保學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，為今后學(xué)生的成長和發(fā)展奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。如第9題，考查學(xué)生對課程的重要知識內(nèi)容圓錐曲線與直線的位置、度量關(guān)系的理解，考查學(xué)生對拋物線幾何定義與代數(shù)表示之間關(guān)系的掌握。試題立足基礎(chǔ)性，考查知識的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ)。又如第16題，考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的概念、通項公式及數(shù)列的性質(zhì)，這些內(nèi)容都是數(shù)列部分的重要內(nèi)容。試題考查主干知識，突出基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握和應(yīng)用，著重考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，引導(dǎo)高中教學(xué)減少機(jī)械訓(xùn)練，聚焦必備知識的夯實(shí)和關(guān)鍵能力的培育。3．彰顯綜合性考查。高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的各個知識點(diǎn)處于一個整體知識網(wǎng)絡(luò)之中，是相互聯(lián)系的；高考評價體系中的考查內(nèi)容之間也是緊密相連的，具有內(nèi)在邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)測試卷注重考查基礎(chǔ)知識內(nèi)容之間、模塊內(nèi)容之間、學(xué)科內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合，全面檢測考生完整的知識體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要講清講透核心知識的內(nèi)涵與外延，弄清不同知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度思考來加深對知識、概念的本質(zhì)理解，做到觸類旁通、融會貫通。二、突出思維考查，服務(wù)人才選拔1．優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化思維考查。數(shù)學(xué)測試卷延續(xù)2024年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的做法，在題目排布上不固定順序。試卷解答題的順序和考查的知識內(nèi)容與2024年新課標(biāo)卷有較大差異，沒有考查三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計放在第15題考查，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)放在第17題考查，把立體幾何放在最后一題考查更是少見的，這種做法是為了破解固化的應(yīng)試教育困局，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出猜題押題的誤區(qū)，減少機(jī)械訓(xùn)練，把教學(xué)的重心放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程和方法上，放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)上。數(shù)學(xué)測試卷整體上充分兼顧考試時間、題量、計算量三者的關(guān)系，合理控制計算量，強(qiáng)化思維考查。如第17題，將指數(shù)函數(shù)與正、反比例函數(shù)簡單結(jié)合，從多角度考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的方法。試題既考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，又考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力。第（2）問要求學(xué)生先進(jìn)行消元，再對參數(shù)b（或a）進(jìn)行分類討論，通過數(shù)形結(jié)合正確求解。試題層次分明，重點(diǎn)突出，對思維深度的要求逐步提高，考查了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和深刻性。2．創(chuàng)新試題設(shè)計，強(qiáng)調(diào)思維靈活。數(shù)學(xué)測試卷的整體結(jié)構(gòu)與2024年新課標(biāo)卷保持一致，在試題設(shè)計上力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通。在減少題量、控制計算量的情況下，給予考生充足的思考時間，要求考生能夠從多個角度進(jìn)行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應(yīng)用知識和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能。3．合理創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)創(chuàng)新能力考查。數(shù)學(xué)測試卷通過合理創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論