221二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)教案20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2與y=x2的圖象．2.通過對(duì)二次函數(shù)y=x2與y=x2圖象的探究，理解并掌握y=x2與y=x2的性質(zhì)．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)畫y=ax2的圖象，理解其性質(zhì).難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入][提出問題]你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？[交流討論]學(xué)生思考問題，小組之間交流討論，積極回答問題.教師活動(dòng)：配合學(xué)生回答板書作函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表—表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）描點(diǎn)—在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；（3）連線—按照橫坐標(biāo)由小到大順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來?！拘轮骄俊慷魏瘮?shù)y=x2和y=x2的圖象與性質(zhì)[提出問題]二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？[課件展示]畫二次函數(shù)y=x2的圖象？（1）列表：觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：x3210123y=x29410149（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到y(tǒng)=x2的圖象．[提出問題]對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？[交流討論]小組之間觀察二次函數(shù)y=x2的圖象，交流討論.得出結(jié)論：(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.(2)圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)在原點(diǎn)(0，0).(3)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.(4)從圖象中可以看出當(dāng)x=0時(shí),y有最小值0.(5)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.[歸納總結(jié)][課件展示]做一做：二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后畫出它的圖象．它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.[交流討論]學(xué)生思考問題，動(dòng)手畫出二次函數(shù)y=x2的圖象：（1）列表：x3210123y=x29410149（2）描點(diǎn)（3）連線小組之間交流討論，總結(jié)：【課堂小結(jié)】一、作函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線二、二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)1.作函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表—表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）描點(diǎn)—在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；（3）連線—按照橫坐標(biāo)由小到大順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。2.二次函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)開口：向上對(duì)稱軸：y軸頂點(diǎn):(0,0)最值:當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0增減性:當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小3.二次函數(shù)y=－x2的圖象與性質(zhì)開口：向下對(duì)稱軸：y軸頂點(diǎn):(0,0)最值:當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0增減性:當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大【教學(xué)反思】本課時(shí)主要探究二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)，在教學(xué)中采用了體驗(yàn)探