北京師范大學(xué)某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負貢校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達到85000塊,其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85X105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x104

2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18x106B.2.18x105C.21.8xl06D.21.8XK）5

3.下列計算正確的是（）

A.顯6=瓜B.V3+V2=>/5C.^（-2）2=-2D.虛+血=2

4.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1,0,b2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩

次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正

數(shù)的概率為（）

5.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：機3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X（單位：度）（0<xW90）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a和）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量》的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

IX54723反

A.18B.36C.41D.58°

6.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到R地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

①快車追上慢車需6小時;②慢車比快車早出發(fā)2小時;③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周.設(shè)點P運動的時間為x,

線段AP的長為）表示）'與A?的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（

8.長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.205萬B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

9.如圖，以40為直徑的半圓。經(jīng)過RtAABC斜邊4〃的兩個端點，交直角邊4C于點E；8、E是半圓弧的三等分

4〃

點，BQ的長為號，則圖中陰影部分的面積為（）

C

B

D

，3百2乃

A66TKr-z?-----------

23

10.某校九年級共有1、2、3、4四個班,現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2

班的概率是（）

11.右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）

V

A.田11B,C.丑1D.土

12.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有三點A(0,yi),B(2,y2),C(-石，y3),則y］、yz>y3的大

小關(guān)系為（）

A.yi>y2>yaB.y2>yi>y3C.y?>yi>y2D.y?>y2>yi

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算（a3）2+（a?）3的結(jié)果等于

14.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A

型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，列出關(guān)

于x的方程為.

15.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=-（xVO）相交于A>B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB=2^2，

X

則k=.

16.如匡，在AABC中，AB=AC=2，J,ZBAC=120°,點D、E都在邊BC上，ZDAE=60°.若BD=2CE,則DE

的長為.

17.己知關(guān)于x的函數(shù)y=（m-1）x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=

40

18.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,ZB=2ZD=120°,ZC=75°.則一=

BC

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，E、尸是四邊形A5CD的對角線AC上的兩點，AF=CEtDF=BE,DF//BE.

求證：（1）小AFD出4CEB.（2）四邊形A3CD是平行四邊形.

20.（6分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離CE=8&m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

21.（6分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的

請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

22.(8分)如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30。，看這棟樓底部。處的俯角為

60。，熱氣球與樓的水平距離40為100米，試求這棟樓的高度8C.

曰河（HEU

CC3ID?3f?

Bt5CBF3SJS

sffssaef

scffloai?

23.(8分)如圖，以D為頂點的拋物線產(chǎn)-x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,直線BC的表達式為y二

-x+1.求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q,

使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不，存在，請說明理由.

24.（10分）（1）計算：-2?+|屈-4|+（-）-,+2tan60°

3

6-2x>0

⑵求不等式組出，一的解集.

25.（10分）如圖，矩形A〃CO中，AH>ADt把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于

點尸，連接OE,求證：ZDAE=ZECD.

26.（12分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合

作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再

將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

名學(xué)生；將條

形統(tǒng)計匿補充完整；為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

27.（12分）如圖，已知二次函數(shù)y=法+c的圖象經(jīng)過4（2,0）,8（0,-6）兩點.

求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與工軸交于點C,連接84,BC,求AA8C

的面積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n,其中w|a|Vl。，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1?

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5x10，

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)$|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

<1時，n是負數(shù).

【詳解】2180000的小數(shù)點向左移動6位得到2.18,

所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18x106,

故選A.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3、A

【解析】

原式各項II算得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

As原式=,2x3=7^,正確；

B、原式不能合并，錯誤；

C、原式={(—2)2=2,錯誤；

D^原式=2夜，錯誤.

故選A.

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

列表得，

120-1

1(b1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(-1,-1)

41

由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為胡“故選C.

考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.

5、C

【解析】

根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)。必+力x+cSHO）可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，

拋物線對稱軸在36和54之間，約為41C

???旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度工在36。和54。之間，約為41c時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

6、B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.

②慢車。時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.

③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.

④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

解：分析題中所給函數(shù)圖像,

O-E段，A"隨x的增大而增大，長度與點〃的運動時間成正比.

E-F段,AP逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除C、D選項,

產(chǎn)-G段，4P逐漸減小直至為0,排除B選項.

故選A.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解

決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

8、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值vl時，n

是負數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

連接8。，BE,BO,EO,先根據(jù)〃、E是半圓弧的三等分點求出圓心角N8OO的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的

半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰%部分的面積轉(zhuǎn)化為SA扇形”好,然后分別求出面積相減

即可得出答案.

【詳解】

解：連接BD,BE,BO,EO,

?:B,￡是半圓弧的三等分點，

，NEOA=NEOB=NBOD=60。,

.??NBAO=NEBA=30。，

：.BE//ADt

4

.：BD的長為§不，

60?mR4

..----------=—7l

1803

解得：R=4,

,,AB=ADcos3d0=4^3，

：.BC=-AB=2y/3f

2

：.AC=yfjBC=6f

1.SAABC=；xBCxAC=yx273x6=6c?

「△BOE和△ABE同底等高，

：.XBOE和^ABE面積相等,

，圖中陰影部分的面積為：SA-5磨彩BOE=65/3-60"X'=66—§乃

3603

故選：D.

【點睛】

本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

12爰4

/T\/1\/K/K

2341%412412J

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率三二

故選B.

11、B

【解析】

解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B.

12、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x—l)2+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗證.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)算的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可.

【詳解】

解：原式二a(y+d=?！?1

【點睛】

本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)幕的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計算中不要與其他法則相混淆.嘉的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

一KXK)80()

14、------=----

x+20x

【解析】

設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用

時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.

【詳解】

設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運(x+20)kg物品,

1000800

根據(jù)題意可得

7+20x

1000800

故答案為

x+20x

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于X的分式方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

15、-3

【解析】

解得：x+4=—,即x2+4x-k=0,

x

二?直線y=x+4與雙曲線相交于A、B兩點,

x

:.a+c=—4,ac=-k,

(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,

VAB=2x/2，

???由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)F=(272戶，

2(c-a)2=8,

(c-a)2=4,

16+4k=4,

解得：k=-3,

故答案為-3.

點睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標特征等，題目具

有一定的代表性，綜合性強，有一定難度.

16、175-1.

【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點G,連接EF、EG,由AB=AC=2jj、ZBAC=120°,可

得出NACB=NB=10。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NECG=60。，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得

出ACEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,

DE=FE=6-lx,在RtACEF中利用勾股定理可得出FE=Qx,利用FE=6?lx=6x可求出x以及FE的值，此題得解.

【詳解】

將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,取CF的中點G,連接EF、EG,如圖所示.

/.ZACB=ZB=ZACF=10°,

:.ZECG=60°.

VCF=BD=2CE,

ACG=CE,

/.△CEG為等邊三角形，

/.EG=CG=FG,

AZEFG=ZFEG=-ZCGE=10°,

2

/.△CEF為直角三角形.

VZBAC=120°,ZDAE=60°,

AZBAD+ZCAE=60°,

AZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在^ADE和^AFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE=60°t

AE=AE

AAADE^AAFE(SAS),

ADE=FE.

設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-lx,

在RtACEF中，ZCEF=90°,CF=2x,EC=x,

EF=^CF2-EC2=6X,

.*.6-lx=73x,

x=l->/3,

ADE=^x=lVJ-l.

故答案為：1石?L

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.

17、1或0或生叵

2

【解析】

分兩種情況討論：當函數(shù)為一次函數(shù)時，必與坐標軸有兩個交點；

當函數(shù)為二次函數(shù)時，將（。，0）代入解析式即可求出m的值.

【詳解】

解：（1）當m-l=0時，m=l,函數(shù)為一次函數(shù)，解析式為y=2x+L與x軸

交點坐標為（-；,0）;與y軸交點坐標（0,1）.符合題意.

（2）當m-1^0時，n#l,函數(shù)為二次函數(shù)，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點,

于是△=4-4（m-1）m>0,

解得，（m----）2<—,

24

解版省得m/<-1-+--百---或需m>、---'---小---,

22

將（0,0）代入解析式得，m=0,符合題意.

（3）函數(shù)為二次函數(shù)時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，

這時：△=4-4（in-1）in=（）,

解得：m=l^l.

2

故答案為1或o或生叵.

2

【點睛】

此題考食一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解.

18、旦

2

【解析】

連接AC.過點C作CE_LAB的延長線于點E,,如圖，先在RSBEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出

BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形，所以NBAC=45。，AC=。心，利用軍廠==即可求解.

BCBC

【詳解】

連接AC,過點C作CE±AB的延長線于點E,

VZABC=2ZD=120°,:.ZD=60°,VAD=CD,AAADC是等邊三角形，VZD+ZDAB+ZABC+ZDCB=360°,

/.ZzkCB=ZDCB-ZDCA=75°-60o=15°,ZBAC=1800-ZABC-ZACB=180o-120o-15o=45°,

AAE=CE,ZEBC=45°+15°=60°,AZBCE=900-60o=30°,?BE=x，貝ljBC=2x,CE=JB?+C$=瓜，在RTAAEC中，

AC=jBE、CE2y2（網(wǎng)2=瓜,,.淺嚷二等等故答案為日.

【點睛】

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析

【解析】

證明：（1）VDF/7BE,

AZDFE=ZBEF.

XVAF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB（SAS）.

（2）由（1）ftlAAFD^ACEB,

AZDAC=ZBCA,AD=BC,

AAD//BC.

???四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(1)利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFDgZkCEB.

(2)由AAFDg/kCEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

20、(8V3+8)m.

【解析】

利用NECA的正切值可求得AE；利用NECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=8em,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan300=8m,

.*.AB=8V3+8(m).

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

21、(1)300,10；(2)有800人；(3)--

6

【解析】試題分析：

試題解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

/.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

(2)2000x40%=800(人)，

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為：

ABCD

/1\/NZ\/N

BCDACDABr)ABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

91

所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=」

126

考點：1.用樣本估計總體；2.扇形統(tǒng)計圖；3.條形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法.

22、這棟樓的高度BC是絲5叵米.

3

【解析】

試題分析：在直角三角形AD3中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得3&和CD的長,

從而可以求得8c的長.

試題解析：

解：VZADB=ZADC=9()°fZBAD=3()°fNC4￡>=60“，AD=10(),

???在Rt.ABD中，AARDlanN而Q=，

3

在RtcAC力中，CD=4?tanNC4D=100G.

:.BC=BD+CD=.

3

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三

角函數(shù)關(guān)系.

912

23、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)當Q的坐標為(0,0)或(9,0)時，以A、C、Q為頂點的三角形與

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

C的值；(2)作點O關(guān)于BC的對稱點O，則(r(L1),則OP+AP的最小值為AO,的長，然后求得AO,的解析式，

最后可求得點P的坐標；(1)先求得點D的坐標，然后求得CD、BC>BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD

為直角三角形，然后分為4AQC^ADCB和4ACQ^ADCB兩種情況求解即可.

【詳解】

(1)把x=0代入y=-x+L得：y=L

AC(0,1).

把y=0代入尸?x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

卜9+3b+c=0

將C(0,1)、B(1,0)代入y=-x2+bx+c得：＜Ic=3r解得b=2,c=l,

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+l.

的對稱點o。則O,(1,1).

???(r與O關(guān)于BC對稱,

.?.PO=PO\

AOP+AP=OT+AP＜AO\

AOP+AP的最小，值=O'A=J(_]_3)2+(3_())2=2.

O'A的方程為y=34x+-3

44

9

33x=—

y=_JV+-

P點滿足;44解得：＜7

y=-x+312

所以P(19,yI?)

(1)y=-X2+2X+1=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

XVC(0,1,B(1,0),

：.CD=yl2fBC=1&,DB=2V5.

.\CD2+CB2=BD2,

.\ZDCB=9()0.

VA(-1,0),C(0,1),

AOA=1,CO=1.

.AOCD_I

**c5-BC-3"

XVZAOC=DCB=90°,

/.△AOC^ADCB.

，當Q的坐標為(0,0)時，△AQC^ADCB.

如圖所示：連接AC,過點C作CQ_LAC,交x軸與點Q.

:△ACQ為直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

AAACQ^ADCB.

/.—CD=—AC，即J2斗=x江/io，解得：AQ=3.

8。A。2&AQ

AQ（9,0）.

綜上所述，當Q的坐標為（0,0）或（9,0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角

形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想.

24>（1）1；（2）-1<X<1.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)絕對值、嘉、三角函數(shù)的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；（2）、分半求出每

個不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：解：（1）、