【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版】第十二章分式和分式方程（A卷-中檔卷）-【單元測(cè)試】（解析版）

第十二章分式和分式方程（A卷-中檔卷）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）若分式的值為0，則x的值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式值為零的條件，可得：x+1＝0且2x﹣1≠0，據(jù)此求出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x+1＝0且2x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．2．（2021·安徽安慶·七年級(jí)期末）若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．且【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件判斷即可．【詳解】由分式由意義的條件，得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．3．（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）的最簡(jiǎn)公分母是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再?gòu)南禂?shù)、相同字母求最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：的最簡(jiǎn)公分母為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河北承德·八年級(jí)期末）某市為解決冬季取暖問題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（

）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天先成 B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天完成C．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天完成 D．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成【答案】A【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，明確題意，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2021·安徽安慶·七年級(jí)期末）如果把分式中的，都擴(kuò)大為原來的倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的倍 B．?dāng)U大為原來的倍 C．縮小為原來的 D．不變【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，計(jì)算a，b都擴(kuò)大為原來的5倍時(shí)分式的值，再與原分式的值進(jìn)行比較得出答案．【詳解】解：∵把分式中的，都擴(kuò)大為原來的倍，∴，∴分式的值擴(kuò)大為原來的倍．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是正確判斷的前提．6．（2022·河北承德·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)，正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的除法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江溫州·七年級(jí)期中）甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時(shí)的對(duì)話信息如下：甲說：我的工作效率比乙的工作效率少乙說：我3小時(shí)完成的工作量與甲4小時(shí)完成工作量相等；丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁說：我沒參加此項(xiàng)工作，但我可以計(jì)算你們的工作效率．知道工程問題三者關(guān)系是：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量．如果每小時(shí)只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù)，共需（）小時(shí)．A．20 B．21 C．19 D．19【答案】D【分析】設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要小時(shí)；根據(jù)乙提供的信息列出方程并解答；根據(jù)丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)所需的時(shí)間．【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)完成任務(wù)需要小時(shí)，則乙單獨(dú)完成任務(wù)需要小時(shí)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，丙的工作效率是乙的工作效率的，丙的工作效率是，一輪的工作量為：，輪后剩余的工作量為：，還需要甲工作1小時(shí)后，乙需要的工作量為：，丙還需要工作（小時(shí)），（小時(shí)）．故共需小時(shí)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到合適的等量關(guān)系進(jìn)行求解．8．（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）兩個(gè)分式，，其中，則A與B的關(guān)系是(

)A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．A大于B【答案】C【分析】把B化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后與A比較判斷即可．【詳解】因?yàn)?==，故A與B互為相反數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟練進(jìn)行通分化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）已知分式，，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)分式的加減法法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)判斷的正負(fù)即可得．【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加減法的應(yīng)用，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2022·陜西·西北大學(xué)附中八年級(jí)期中）若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．且 D．且【答案】A【分析】首先求得分式方程的解為x=4-m,再根據(jù)解為正數(shù)得4-m>0且4-m1,從而求得m的取值范圍即可．【詳解】解：，去分母，得1-m-(x-1)=-2，去括號(hào)，得1-m-x+1=-2，移項(xiàng)，合并得x=4-m，∵方程的解為正數(shù)，∴4-m>0且4-m1，解得m<4且，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的特殊解,難度適中，解題的關(guān)鍵是注意要排除分式方程無解情況．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）若，則_______．【答案】【分析】根據(jù)題意可設(shè)a=k，b=2k，c=3k，代入分式求值即可.【詳解】∵，∴可設(shè)a=k，b=2k，c=3k，代入.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，根據(jù)題意設(shè)出a=k，b=2k，c=3k是解決此類問題的關(guān)鍵.12．（2021·湖南永州·八年級(jí)期中）計(jì)算：______．【答案】1【分析】利用分式的乘除法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘法和除法的計(jì)算法則．13．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如：．則方程的解是________．【答案】【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則列出分式方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：，∴方程為：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解本題的關(guān)鍵在理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法．14．（2022·山東菏澤·中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．【答案】15【分析】先按分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．【詳解】解：==a(a-2)=a2-2a，∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）受疫情的影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場(chǎng)用4000元購(gòu)進(jìn)一批“84”消毒液后，供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用6750元購(gòu)進(jìn)第二批這種消毒液，所購(gòu)的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的1.5倍，但每瓶單價(jià)貴了1元，則該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)“84”清毒液每瓶的單價(jià)為______元．【答案】8【分析】設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)“84”清毒液每瓶的單價(jià)為x元，根據(jù)所購(gòu)的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的1.5倍列分式方程解答．【詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)“84”清毒液每瓶的單價(jià)為x元，由題意得，解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列得分式方程是解題的關(guān)鍵．16．（2021·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期中）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為________．【答案】3【分析】由題意可得x=1是增根，再把x=2代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1，∵，去分母，得5x+5x-5=2m-1，∴把x=1代入5x+5x-5=2m-1，得5+5-5=2m-1，解得：m=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·四川廣元·八年級(jí)期末）從三個(gè)代數(shù)式：①，②，③中任選兩個(gè)分別作為分式的分子和分母：(1)一共能得到多少個(gè)不同的分式？寫出它們．(2)上述分式化簡(jiǎn)后，結(jié)果為整式的有哪些？寫出其化簡(jiǎn)過程及結(jié)果．【答案】(1)6個(gè)，見解析(2)見解析【分析】（1）利用分式的概念可得；（2）利用分式的基本性質(zhì)約分化簡(jiǎn)即可求解．(1)解：一共能得到6個(gè)不同的分式：①，②，③，④，⑤，⑥．(2)解：①；②；③；④；⑤；⑥；綜上可知，③④能化為整式，得：

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念和分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式約分的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2022·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：(1)化簡(jiǎn)；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】(1)(2)，【分析】（1）將除法改為乘法，再約分即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將代入化簡(jiǎn)后的式子求值即可．（1）原式；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】（1）考查分式的除法；（2）考查分式的化簡(jiǎn)求值．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（2022·福建泉州·八年級(jí)期中）下面是某同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解決下列問題．化簡(jiǎn)：解：原式（第一步）（第二步）（第三步）．．（第四步）(1)填空：①?gòu)牡谌降降谒牟胶蟹质降募s分，其依據(jù)是______；②上述解題過程是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_____________．(2)請(qǐng)直接寫出正確結(jié)果．【答案】(1)①分式的基本性質(zhì)；②一；分式的乘除法運(yùn)算的順序錯(cuò)了，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右依次進(jìn)行(2)【分析】（1）①根據(jù)式子，可知依據(jù)為分式的基本性質(zhì)；②根據(jù)解答過程可以發(fā)現(xiàn)第一步錯(cuò)誤，錯(cuò)因是同級(jí)運(yùn)算，沒有按照從左到右的順序計(jì)算；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)將分式的分子、分母分解因式，然后約分即可．（1）①?gòu)牡谌降降谒牟胶蟹质降募s分，其依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；故答案為：分式的基本性質(zhì)；②上述解題過程是從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是同級(jí)運(yùn)算，沒有按照從左到右的順序計(jì)算．故答案為：一；同級(jí)運(yùn)算，沒有按照從左到右的順序計(jì)算．（2）原式=，，即正確結(jié)果是．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期中）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個(gè)等式：______________________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：____________（用含n的等式表示），并證明.【答案】(1)；(2)，證明見解析；【分析】（1）根據(jù)前4個(gè)等式得出第五個(gè)等式即可；（2）通過觀察減號(hào)后面的數(shù)字規(guī)律，再結(jié)合每個(gè)式子找到分母之間的關(guān)系，最后通過化簡(jiǎn)即可證明．（1）解：通過觀察可得：；（2）．證明：左邊===右邊，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字類變化規(guī)律，仔細(xì)觀察每個(gè)式子中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字，并找到相關(guān)系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）下面是解分式方程的一般過程，閱讀完后請(qǐng)?zhí)羁眨航夥质椒匠蹋?，解：方程兩邊同乘以，得?第一步)解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，因此不是原方程的解．所以，原分式方程無解．(1)第一步計(jì)算中的是____________，進(jìn)行這一步運(yùn)算的依據(jù)是__________________；(2)解分式方程的基本方法是____________，即把____________轉(zhuǎn)化為________________________求解．解分式方程最后一定要_____________________．(3)用類比的方法解分式方程．【答案】(1)最簡(jiǎn)公分母，等式的性質(zhì)(2)去分母，分式方程，整式方程，檢驗(yàn)(3)【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母．（2）根據(jù)解分式方程的指導(dǎo)思想，化分式方程為整式方程，注意驗(yàn)根．（3）按照解方程的基本步驟，規(guī)范求解即可（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，故答案為：最簡(jiǎn)公分母，等式的性質(zhì)．（2）根據(jù)解分式方程的指導(dǎo)思想，化分式方程為整式方程，注意驗(yàn)根，故答案為：去分母，分式方程，整式方程，檢驗(yàn)．（3）方程兩邊同乘以，得，解得檢驗(yàn)：當(dāng)，，所以，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．22．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)期末）小郝同學(xué)在當(dāng)建造師的爸爸的一份資料上看到一段文字：“民用住宅窗戶面積應(yīng)小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比值越大，住宅的采光條件會(huì)越好．”小郝思考：如果同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會(huì)不會(huì)更好？為了驗(yàn)證這猜想，小郝做了如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：第一步：假設(shè)某住宅窗戶面積為17平方米，地板面積為80平方米，則．如果窗戶面積和地板面積同時(shí)增加1平方米，則，此時(shí)：∵，∴，所以，同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會(huì)更好．第二步：假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則，如果窗戶面積和地板面積同時(shí)增加1平方米，則．請(qǐng)幫小郝完成猜想證明過程．第三步：假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米，地板面積為y平方米，且y>x>0，則．如果窗戶面積和地板面積同時(shí)增加m平方米，則．請(qǐng)幫小郝完成猜想證明過程，井對(duì)問題下結(jié)論．【答案】證明見解析，結(jié)論：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會(huì)更好．【分析】根據(jù)分式的減法，作差比較大小即可求解．【詳解】證明：第二步：即∴窗戶面積和地板面積同時(shí)增加1平方米，住宅的采光條件會(huì)更好；第三步：同理可得，∵y＞x＞0，m＞0，∴y-x＞0，m（y-x）＞0，y（y+m）＞0，，，∴窗戶面積和地板面積同時(shí)增加m平方米，住宅的采光條件會(huì)更好；結(jié)論：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件會(huì)更好．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清作差法比較大小的方法是解本題的關(guān)鍵．23．（2022·貴州安順·中考真題）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普