山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?臨沂）的絕對(duì)值是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）（2015?臨沂）如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．（3分）（2015?臨沂）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)8÷a2=a44．（3分）（2015?臨沂）某市6月某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：24262926293229則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．29，29B．26，26C．26，29D．29，325．（3分）（2015?臨沂）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015?臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?臨沂）一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．18．（3分）（2015?臨沂）如圖A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC=100°，則∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°9．（3分）（2015?臨沂）多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）210．（3分）（2015?臨沂）已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于小時(shí)速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=11．（3分）（2015?臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x201512．（3分）（2015?臨沂）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE13．（3分）（2015?臨沂）要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位14．（3分）（2015?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2015?臨沂）比較大?。?（填“＜”、“=”、“＞”）．16．（3分）（2015?臨沂）計(jì)算：﹣=．17．（3分）（2015?臨沂）如圖，在?ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，則?ABCD的面積是．18．（3分）（2015?臨沂）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則=．19．（3分）（2015?臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有（填上所有正確答案的序號(hào)）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）（2015?臨沂）計(jì)算：（+﹣1）（﹣+1）21．（7分）（2015?臨沂）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；（3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率．22．（7分）（2015?臨沂）小強(qiáng)從自己家的陽(yáng)臺(tái)上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？23．（9分）（2015?臨沂）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．24．（9分）（2015?臨沂）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送．（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．25．（11分）（2015?臨沂）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說(shuō)明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．26．（13分）（2015?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=﹣x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（﹣1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說(shuō)明理由．2015年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?臨沂）的絕對(duì)值是（）A．B．C．2D．﹣2考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．解答：解：﹣的絕對(duì)值是．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）（2015?臨沂）如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)對(duì)頂角相等和利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．解答：解：如圖：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?臨沂）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)8÷a2=a4考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：A、a2+a2=2a2B，故A錯(cuò)誤；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正確；C、a2?a3=a5，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．4．（3分）（2015?臨沂）某市6月某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：24262926293229則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．29，29B．26，26C．26，29D．29，32考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列24，26，26，29，29，29，32，在這一組數(shù)據(jù)中29是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是29℃．處于中間位置的那個(gè)數(shù)是29，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29℃；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5．（3分）（2015?臨沂）如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．解答：解：從正面看可得到一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有一條豎線，故選：D，點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6．（3分）（2015?臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解答：解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．在數(shù)軸上表示為：．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?臨沂）一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出概率即可．解答：解：用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015?臨沂）如圖A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC=100°，則∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°考點(diǎn)：圓周角定理．分析：首先在上取點(diǎn)D，連接AD，CD，由圓周角定理即可求得∠D的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠ABC的度數(shù)．解答：解：如圖，在優(yōu)弧上取點(diǎn)D，連接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2015?臨沂）多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2考點(diǎn)：公因式．分析：分別將多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1進(jìn)行因式分解，再尋找它們的公因式．解答：解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多項(xiàng)式mx2﹣m與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公因式的確定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式．10．（3分）（2015?臨沂）已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于小時(shí)速度v（單位：千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是（）A．t=20vB．t=C．t=D．t=考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式．分析：根據(jù)路程=時(shí)間×速度可得vt=20，再變形可得t=．解答：解：由題意得：vt=20，t=，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．11．（3分）（2015?臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．專題：規(guī)律型．分析：系數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)是2n﹣1．指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是n．解答：解：根據(jù)分析的規(guī)律，得第2015個(gè)單項(xiàng)式是4029x2015．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查單項(xiàng)式問(wèn)題，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．12．（3分）（2015?臨沂）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且BE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四邊形DBCE不能為矩形，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定，首先判定四邊形ABCD為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2015?臨沂）要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），由此確定平移規(guī)律．解答：解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2），拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），則平移的方法可以是：將拋物線y=x2+2x+3向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是將拋物線的平移問(wèn)題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，尋找平移方法．14．（3分）（2015?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，得到方程x2﹣bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結(jié)果．解答：解：解方程組得：x2﹣bx+1=0，∵直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，∴方程x2﹣bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，把兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2015?臨沂）比較大?。?＞（填“＜”、“=”、“＞”）．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較．分析：利用的取值范圍進(jìn)而比較得出即可．解答：解：∵1＜＜2，∴2＞．故答案為：＞．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2015?臨沂）計(jì)算：﹣=．考點(diǎn)：分式的加減法．分析：為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．解答：解：=﹣==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．17．（3分）（2015?臨沂）如圖，在?ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，則?ABCD的面積是3．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：先由三角函數(shù)求出BD，再根據(jù)勾股定理求出AD，?ABCD的面積=AD?BD，即可得出結(jié)果．解答：解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB?sinA==4×=3，∴AD===，∴?ABCD的面積=AD?BD=3；故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理以及平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（3分）（2015?臨沂）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則=2．考點(diǎn)：三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．解答：證明：∵△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的重心，∴=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，熟記三角形的重心到頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．19．（3分）（2015?臨沂）定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有①③（填上所有正確答案的序號(hào)）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．專題：新定義．分析：根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案．解答：解：y=2x，2＞0，∴①是增函數(shù)；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函數(shù)；y=x2，當(dāng)x＞0時(shí)，是增函數(shù)，∴③是增函數(shù)；y=﹣，在每個(gè)象限是增函數(shù)，因?yàn)槿鄙贄l件，∴④不是增函數(shù)．故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握各種函數(shù)的性質(zhì)以及條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）（2015?臨沂）計(jì)算：（+﹣1）（﹣+1）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)平方差公式展開(kāi)得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2，再根據(jù)完全平方公式展開(kāi)后合并即可．解答：解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．21．（7分）（2015?臨沂）“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；（3）計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．分析：（1）根據(jù)良的天數(shù)除以量所占的百分比，可得樣本容量，根據(jù)樣本容量乘以輕度污染所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)一年的時(shí)間乘以優(yōu)良所占的百分比，可得答案；（3）根據(jù)根據(jù)一年中優(yōu)的天數(shù)比上一年的天數(shù)，可得答案．解答：解：（1）樣本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）這一年空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)為：365×=292；（3）隨機(jī)選取這一年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形圖和扇形圖以及用樣本估計(jì)總體、概率的計(jì)算，從條形圖和扇形圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵，注意概率公式的正確運(yùn)用．22．（7分）（2015?臨沂）小強(qiáng)從自己家的陽(yáng)臺(tái)上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：求這棟樓的高度，即BC的長(zhǎng)度，根據(jù)BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別求出BD，CD即可．解答：解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：這棟樓的高度為56m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．23．（9分）（2015?臨沂）如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易證得AC∥OD，繼而證得AD平分∠CAB．（2）如圖，連接ED，根據(jù)（1）中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積．解答：（1）證明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M，連接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴∠AEO是等邊三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=A0=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四邊形AEDO是菱形，則△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S陰影=S扇形EOD==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（9分）（2015?臨沂）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開(kāi)發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒(méi)有其他贈(zèng)送．（1）請(qǐng)寫出售價(jià)y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）老王要購(gòu)買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購(gòu)房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000﹣（8﹣x）×30元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x﹣8）×50元；（2）根據(jù)購(gòu)買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），當(dāng)W1＞W(wǎng)2時(shí)，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當(dāng)W1＜W2時(shí)，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當(dāng)0＜a＜10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a＞10560時(shí)，方案一合算．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（11分）（2015?臨沂）如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．（1）請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是互相垂直；（2）如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予說(shuō)明；（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）易證△ADE≌△DCF，即可證明AF與BE的數(shù)量關(guān)系是：AF=BE，位置關(guān)系是：AF⊥BE．（2）證明△ADE≌△DCF，然后證明△ABE≌△ADF即可證得BE=AF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠AMB=90°，從而求證；（3）與（2）的解法完全相同．解答：解：（1）AF與BE的數(shù)量關(guān)系是：AF=BE，位置關(guān)系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）結(jié)論仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）問(wèn)中的結(jié)論都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DC