人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《9.2用樣本估計(jì)總體》同步檢測題附答案

第第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《9.2用樣本估計(jì)總體》同步檢測題附答案考試時間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2023·高一課時練習(xí)）關(guān)于樣本平均數(shù)和中位數(shù)的說法中，不正確的是（

）A．平均數(shù)是表示樣本數(shù)據(jù)平均水平的量，它到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離的平方和最小B．中位數(shù)是表示樣本數(shù)據(jù)平均水平的量，它到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離和最小C．樣本的平均數(shù)和中位數(shù)都能反映總體的“平均水平”，但平均數(shù)對樣本的極端數(shù)據(jù)反映靈敏，而中位數(shù)則相對穩(wěn)健D．樣本的平均數(shù)和中位數(shù)都能反映總體的“平均水平”，但中位數(shù)對樣本的極端數(shù)據(jù)反映靈敏，而平均數(shù)則相對穩(wěn)健2．（3分）（2023秋·山東威?！じ咭黄谀┠硨W(xué)校組織高一學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)將學(xué)生成績整理并做出頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的分組依次為20,40，40,60，60,80，80,100．若高于60分的人數(shù)是350，則高一學(xué)生人數(shù)為（

）A．1000 B．750 C．500 D．2503．（3分）（2023·高一課時練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，c是非零常數(shù)，則對于數(shù)據(jù)x1?c，xA．平均數(shù)與方差都不變 B．平均數(shù)變了，方差不變C．平均數(shù)不變，方差變了 D．平均數(shù)與方差都變了4．（3分）（2023秋·山東東營·高一期末）十名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，第一四分位數(shù)為c，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b5．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·高三開學(xué)考試）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）①a的值為0.005；②估計(jì)成績低于60分的有25人；③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③6．（3分）（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）某地區(qū)2022年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（

）A．8月每天最高氣溫的極差小于15B．8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40C．8月前15天每天最高氣溫的方差大于后16天最高氣溫的方差D．8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差7．（3分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）2020年全國城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資為57727元，比上年增加4123元，增長率為7.7%，增速比2019年回落0.4個百分點(diǎn).圖1為2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資及增速圖，圖2為2020年四大區(qū)域（東部、中部、西部、東北四個區(qū)域）平均工資的增速圖.則下列說法正確的是（

）A．2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員的平均工資逐年遞增B．2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員的平均工資的增長率逐年遞減C．2020年中部地區(qū)的平均工資最高D．2020年東北地區(qū)平均工資的增速最高8．（3分）（2023·河南信陽·高三期末）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4

（4）均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·山西運(yùn)城·高三階段練習(xí)）第一組樣本數(shù)據(jù)：x1,x2,?,xn，由這組數(shù)據(jù)得到第二組樣本數(shù)據(jù)：yA．當(dāng)a=1時，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同B．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的a倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組的a倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的a倍10．（4分）（2023秋·浙江湖州·高三期末）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計(jì)值是22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車時間的平均數(shù)的估計(jì)值D．坐公交車時間的方差的估計(jì)值小于騎車時間的方差的估計(jì)值11．（4分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險(xiǎn)種，并對5個險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用該樣本估計(jì)總體，以下四個說法正確的有（

）A．57周歲以上參保人數(shù)最少 B．18~30周歲人群參保總費(fèi)用最少C．C險(xiǎn)種更受參保人青睞 D．31周歲以上的人群約占參保人群80%12．（4分）（2023·浙江·模擬預(yù)測）用分層隨機(jī)抽樣法從某校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績（滿分150分）中抽取一個容量為120的樣本，其中男生成績的數(shù)據(jù)有80個，女生成績的數(shù)據(jù)有40個，將這80個男生的成績分為6組，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．男生成績的樣本數(shù)據(jù)在[90,110)內(nèi)的頻率為0.015B．男生成績的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為97C．男生成績的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為118D．女生成績的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91，則總樣本的平均數(shù)為95三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：27、28、37、m、40、50；乙組：24、n、34、43、48、52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)分別對應(yīng)相等，則nm=14．（4分）（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，推動全面貫徹實(shí)施憲法”，某校由學(xué)生會同學(xué)制作了憲法學(xué)習(xí)問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照50,60、60,70、…、90,100分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中x=.15．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的序號是．①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多16．（4分）（2023·高三課時練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃）.甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2.其中，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)為.（寫出符合要求的所有地區(qū)）四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·高一課時練習(xí)）某次考試后．某班成績的平均分為85，中位數(shù)82，眾數(shù)為80．后發(fā)現(xiàn)漏計(jì)算了一個同學(xué)的成績，他的得分為85．當(dāng)補(bǔ)上該生成績后，該班成績平均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別會有什么樣的影響？18．（6分）（2023·高一課時練習(xí)）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．求：(1)直方圖中的a的值；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)．19．（8分）（2023秋·陜西榆林·高二期末）農(nóng)科院的專家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中分別抽取了6株麥苗測量株高，得到數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8(1)分別求出甲、乙麥苗株高的平均數(shù)；(2)分別求出甲、乙麥苗株高的方差，并分析甲、乙哪種麥苗的苗更齊.20．（8分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某旅游網(wǎng)考察了一個景點(diǎn)附近的15家酒店，根據(jù)清潔程度、舒適程度、服務(wù)態(tài)度、位置、早餐質(zhì)量等給每個酒店一個評分（滿分10分），結(jié)果如下：9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．(1)計(jì)算第25百分位數(shù)；(2)某網(wǎng)站計(jì)劃將評分在第95百分位數(shù)以上的酒店列為優(yōu)先推薦酒店，若某酒店的評分為9.6，該酒店能否列為優(yōu)先推薦酒店？21．（8分）（2022秋·江蘇蘇州·高二開學(xué)考試）2019年某飲料公司計(jì)劃從A，B兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進(jìn)行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進(jìn)行評分，現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖．從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在0,60的受訪者中有20%會購買，評分在60,80的受訪者中有60%會購買，評分在80,100的受訪者中有90%會購買．（1）在受訪的100萬人中，估計(jì)至少對一款飲料評分在60分以下的受訪者人數(shù)的最大值與最小值（單位：萬人）；（2）如果你是決策者，新品推介你會主推哪一款飲料，并說明你的理由．22．（8分）（2023秋·江西吉安·高一期末）2022年起，某省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85：C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70：D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：(1)求圖中a的值；(2)求抽取的這100名學(xué)生的原始成績的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)；(3)用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的B等級及以上（含B等級）？（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2023·高一課時練習(xí)）關(guān)于樣本平均數(shù)和中位數(shù)的說法中，不正確的是（

）A．平均數(shù)是表示樣本數(shù)據(jù)平均水平的量，它到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離的平方和最小B．中位數(shù)是表示樣本數(shù)據(jù)平均水平的量，它到各數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離和最小C．樣本的平均數(shù)和中位數(shù)都能反映總體的“平均水平”，但平均數(shù)對樣本的極端數(shù)據(jù)反映靈敏，而中位數(shù)則相對穩(wěn)健D．樣本的平均數(shù)和中位數(shù)都能反映總體的“平均水平”，但中位數(shù)對樣本的極端數(shù)據(jù)反映靈敏，而平均數(shù)則相對穩(wěn)健【解題思路】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【解答過程】由平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)可知選項(xiàng)ABC均正確，從小到大排列的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是中間的數(shù)（或者是中間兩數(shù)的平均數(shù)），因此不可能反映出極端數(shù)據(jù)的情況，因此選項(xiàng)D不正確，故選：D.2．（3分）（2023秋·山東威海·高一期末）某學(xué)校組織高一學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)將學(xué)生成績整理并做出頻率分布直方圖如圖所示，其中數(shù)據(jù)的分組依次為20,40，40,60，60,80，80,100．若高于60分的人數(shù)是350，則高一學(xué)生人數(shù)為（

）A．1000 B．750 C．500 D．250【解題思路】先由頻率分布直方圖得高于60分的人數(shù)所占頻率，再根據(jù)比例計(jì)算可得高一學(xué)生人數(shù).【解答過程】由頻率分布直方圖得高于60分的人數(shù)所占頻率為0.02+0.015×20=0.7所以高一學(xué)生人數(shù)為3500.7故選：C.3．（3分）（2023·高一課時練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，c是非零常數(shù)，則對于數(shù)據(jù)x1?c，xA．平均數(shù)與方差都不變 B．平均數(shù)變了，方差不變C．平均數(shù)不變，方差變了 D．平均數(shù)與方差都變了【解題思路】根據(jù)平均數(shù)與方差的定義直接計(jì)算，逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可得到答案．【解答過程】設(shè)x1,x2,?,則其方差為：s2所以x1?c,xx11nx1所以平均數(shù)變了，方差不變．故選：B．4．（3分）（2023秋·山東東營·高一期末）十名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，第一四分位數(shù)為c，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【解題思路】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、分位數(shù)的定義求解.【解答過程】對生產(chǎn)件數(shù)由小到大排序可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，所以中位數(shù)a=15+152=15,10×0.25=2.5，所以第一四分位數(shù)為第三個數(shù)，即c=14，所以c<a<b，故選:B.5．（3分）（2023春·黑龍江哈爾濱·高三開學(xué)考試）為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、知史愛國的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識競賽，并將1000名師生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）①a的值為0.005；②估計(jì)成績低于60分的有25人；③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③【解題思路】由所有組頻率之和為1求得a，再根據(jù)頻率直方圖中頻數(shù)、眾數(shù)及百分位數(shù)的求法可得結(jié)果.【解答過程】對于①，由(a+2a+3a+3a+5a+6a)×10=1，得a=0.005.故①正確；對于②，估計(jì)成績低于60分的有1000×(2a+3a)×10=50000a=250人.故②錯誤；對于③，由眾數(shù)的定義知，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75.故③正確；對于④，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為m，則(90?m)×5×0.005+0.005×10=1?85%=0.15，解得：m=86，故故選：C.6．（3分）（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）某地區(qū)2022年夏天迎來近50年來罕見的高溫極端天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（

）A．8月每天最高氣溫的極差小于15B．8月每天最高氣溫的中位數(shù)高于40C．8月前15天每天最高氣溫的方差大于后16天最高氣溫的方差D．8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差【解題思路】根據(jù)給定的每天最高氣溫與最低氣溫的折線圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義逐項(xiàng)判斷即可.【解答過程】對于A選項(xiàng)，8月每天最高氣溫的極差大于40?25=15對于B選項(xiàng)，8月每天最高氣溫不低于40°C的數(shù)據(jù)有8個，其它都低于把31個數(shù)據(jù)由小到大排列，中位數(shù)必小于40°對于C選項(xiàng)，8月前15天每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差小，波動較小，后16天每天最高氣溫的極差大，數(shù)據(jù)波動很大，因此8月前15天每天最高氣溫的方差小于后16天最高氣溫的方差，C錯；對于D選項(xiàng)，8月每天最高氣溫的數(shù)據(jù)極差大，每天最低氣溫的數(shù)據(jù)極差較小，每天最高氣溫的數(shù)據(jù)波動也比每天最低氣溫的數(shù)據(jù)波動大，因此8月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差，D對.故選：D.7．（3分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）2020年全國城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資為57727元，比上年增加4123元，增長率為7.7%，增速比2019年回落0.4個百分點(diǎn).圖1為2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員平均工資及增速圖，圖2為2020年四大區(qū)域（東部、中部、西部、東北四個區(qū)域）平均工資的增速圖.則下列說法正確的是（

）A．2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員的平均工資逐年遞增B．2011年至2020年城鎮(zhèn)私營單位就業(yè)人員的平均工資的增長率逐年遞減C．2020年中部地區(qū)的平均工資最高D．2020年東北地區(qū)平均工資的增速最高【解題思路】根據(jù)柱形圖，折線圖，餅圖所給的數(shù)據(jù)分析求解.【解答過程】由圖1可知，柱狀圖（平均工資）從左到右逐步升高，說明A正確；紅色折線圖（增長率）總體趨勢下降，但中間也有上升，所以B錯誤；由圖2可知，中部地區(qū)2020年的工資的平均增速最高，工資不一定最高，所以C錯誤、D錯誤.故選:A.8．（3分）（2023·河南信陽·高三期末）冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4

（4）均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為2A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）【解題思路】將7個數(shù)據(jù)有小到大依次排列，舉出反例證明（1）（3）不滿足，假設(shè)（2）不滿足，根據(jù)計(jì)算得到平均數(shù)大于1，矛盾，假設(shè)（4）不滿足，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差大于2，矛盾，得到答案.【解答過程】將7個數(shù)由小到大依次記為x1、x2、x3、x4、x5對于（1）選項(xiàng)，反例：2、2、2、3、3、4、6，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為2，與題意矛盾，（1）選項(xiàng)不合乎要求；對于（2）選項(xiàng)，假設(shè)x7≥6，即該公司發(fā)生了群體性發(fā)熱，因中位數(shù)為1，則x6對于（3）選項(xiàng)，反例：0、1、2、4、4、4、6，滿足眾數(shù)為4，均值為3，與題意矛盾，（3）選項(xiàng)不合乎要求；對于（4）選項(xiàng)，假設(shè)x7≥6，即該公司發(fā)生群體性發(fā)熱，若均值為2，則方差為s2故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·山西運(yùn)城·高三階段練習(xí)）第一組樣本數(shù)據(jù)：x1,x2,?,xn，由這組數(shù)據(jù)得到第二組樣本數(shù)據(jù)：yA．當(dāng)a=1時，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不相同B．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的a倍C．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組的a倍D．第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的a倍【解題思路】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差及方差,標(biāo)準(zhǔn)差性質(zhì)逐個選項(xiàng)判斷即可.【解答過程】設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,則ax1+b,ax2對于A選項(xiàng)，根據(jù)以上性質(zhì)以及b>0可知，第二組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x+b>故平均數(shù)不相同，故A正確；對于B選項(xiàng)，由極差的定義知：若第一組的極差為xmax則第二組的極差為ymax即第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組的a倍，故B正確；對于C?D選項(xiàng)，根據(jù)樣本數(shù)的上述性質(zhì)，第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差是第一組的第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組的a倍，故C正確,D錯誤.故選:ABC.10．（4分）（2023秋·浙江湖州·高三期末）為響應(yīng)自己城市倡導(dǎo)的低碳出行，小李上班可以選擇公交車?自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統(tǒng)計(jì)信息，則（

）A．騎車時間的中位數(shù)的估計(jì)值是22分鐘B．坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘C．坐公交車時間的平均數(shù)的估計(jì)值小于騎車時間的平均數(shù)的估計(jì)值D．坐公交車時間的方差的估計(jì)值小于騎車時間的方差的估計(jì)值【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合相關(guān)概念運(yùn)算判斷.【解答過程】對A：設(shè)騎車時間的中位數(shù)為a，則0.10×2+0.20a?20=0.50，解得故騎車時間的中位數(shù)的估計(jì)值是21.5分鐘，A錯誤；對B：設(shè)坐公交車時間的40%分位數(shù)為b，則0.025×2+0.050×2+0.075×2+0.100×b?18=0.4，解得故坐公交車時間的40%分位數(shù)的估計(jì)值是19分鐘，B正確；對C：坐公交車時間的平均數(shù)x=13×0.025×2+15×0.050×2+17×0.075×2+19×0.100×2+21×0.100×2+23×0.075×2+25×0.050×2+27×0.025×2=20騎車時間的平均數(shù)y=19×0.10×2+21×0.20×2+23×0.15×2+25×0.05×2=21.6∵x<對D：坐公交車時間的方差s12騎車時間的方差s2∵s1故選：BC.11．（4分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個險(xiǎn)種，并對5個險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：用該樣本估計(jì)總體，以下四個說法正確的有（

）A．57周歲以上參保人數(shù)最少 B．18~30周歲人群參?？傎M(fèi)用最少C．C險(xiǎn)種更受參保人青睞 D．31周歲以上的人群約占參保人群80%【解題思路】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖一一分析即可.【解答過程】解：由扇形圖可知，57周歲以上參保人數(shù)最少，故A正確；由折線圖可知，18~30周歲人群人均參保費(fèi)用最少，但是由扇形圖知參保人數(shù)并不是最少的，所以參?？傎M(fèi)用不是最少，故B錯誤；由條形圖可知，C險(xiǎn)種參保比例最高，故C正確；由扇形圖可知，31周歲以上的人群約占參保人群80%，故D正確，故選：ACD．12．（4分）（2023·浙江·模擬預(yù)測）用分層隨機(jī)抽樣法從某校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績（滿分150分）中抽取一個容量為120的樣本，其中男生成績的數(shù)據(jù)有80個，女生成績的數(shù)據(jù)有40個，將這80個男生的成績分為6組，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．男生成績的樣本數(shù)據(jù)在[90,110)內(nèi)的頻率為0.015B．男生成績的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為97C．男生成績的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為118D．女生成績的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為91，則總樣本的平均數(shù)為95【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求男生成績的樣本數(shù)據(jù)在[90，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求平均數(shù)判斷B，根據(jù)百分位數(shù)的定義求男生成績的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)判斷C，根據(jù)分層抽樣平均數(shù)公式求總樣本的平均數(shù)判斷D.【解答過程】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得男生成績的樣本數(shù)據(jù)在[90,110)內(nèi)的頻率為1?0.0025+0.0075+0.0075+0.0125+0.0050男生成績的平均數(shù)為40×0.05+60×0.15+80×0.15+100×0.3+120×0.25+140×0.1=97，B正確；由已知男生成績的樣本數(shù)據(jù)低于110的頻率為0.65，男生成績的樣本數(shù)據(jù)低于130的頻率為0.90，所以男生成績的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為110+0.1總樣本的平均數(shù)為8080+40故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：27、28、37、m、40、50；乙組：24、n、34、43、48、52.若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)分別對應(yīng)相等，則nm=7【解題思路】利用百分位數(shù)的定義結(jié)合已知條件求出m、n的值，即可求得nm【解答過程】因?yàn)?×0.3=1.8，6×0.5=3，所以，甲組第30百分位數(shù)為28，乙組的第30百分位數(shù)為n，則n=28，甲組第50百分位數(shù)為m+372，乙組的第50百分位數(shù)為34+432=772因此，nm故答案為：71014．（4分）（2023·江西上饒·統(tǒng)考一模）2022年12月4日是第九個國家憲法日，主題為“學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，推動全面貫徹實(shí)施憲法”，某校由學(xué)生會同學(xué)制作了憲法學(xué)習(xí)問卷，收獲了有效答卷2000份，先對其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照50,60、60,70、…、90,100分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中x=0.020.【解題思路】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程求x即可.【解答過程】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得0.005+x+0.035+0.030+0.010×10=1x=0.020，故答案為：0.020.15．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會．共赴冰雪之約，共享冬奧機(jī)遇，“冰雪經(jīng)濟(jì)”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021年的3100家．下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中正確的序號是①②④．①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多【解題思路】根據(jù)柱狀圖和扇形圖，分別判斷選項(xiàng).【解答過程】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高，故①正確；由柱狀圖可知，2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升，故②正確；由柱狀圖可知，2020年比2019年下降了，故③不正確；由圖可知，2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多，故④正確.故答案為：①②④.16．（4分）（2023·高三課時練習(xí)）氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位：℃）.甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24；丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2.其中，肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)為甲地，丙地.（寫出符合要求的所有地區(qū)）【解題思路】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差的知識求得正確答案.【解答過程】甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，則甲地5個數(shù)據(jù)從小到大排列是22,22,24,x乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，平均數(shù)為24，則乙地5個數(shù)據(jù)從小到大排列可能是12,27,27,27,27，所以乙地不符合要求.丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，平均數(shù)為26，方差為10.2，設(shè)丙地的5個數(shù)據(jù)為y1則y1y1y1由于記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，若y1,y則y1所以y1,y綜上所述，甲地，丙地肯定進(jìn)入夏季.故答案為：甲地，丙地.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·高一課時練習(xí)）某次考試后．某班成績的平均分為85，中位數(shù)82，眾數(shù)為80．后發(fā)現(xiàn)漏計(jì)算了一個同學(xué)的成績，他的得分為85．當(dāng)補(bǔ)上該生成績后，該班成績平均值、中位數(shù)、眾數(shù)分別會有什么樣的影響？【解題思路】平均值不受影響；原中位數(shù)和眾數(shù)都小于平均數(shù)，可得中位數(shù)的變化情況；眾數(shù)通常不會因?yàn)橐粋€數(shù)據(jù)而受影響，最極端的情況是在原先統(tǒng)計(jì)時，85分的學(xué)生恰好比80分的學(xué)生少一人可判斷眾數(shù).【解答過程】平均值不變，因?yàn)槁┑舻倪@名學(xué)生的得分恰好是平均數(shù)；原中位數(shù)和眾數(shù)都小于平均數(shù)，因此，補(bǔ)上這名學(xué)生的成績后，中位數(shù)可能不變，可能變大；而眾數(shù)通常不會因?yàn)橐粋€數(shù)據(jù)而受影響，最極端的情況是在原先統(tǒng)計(jì)時，85分的學(xué)生恰好比80分的學(xué)生少一人，這時80仍然是眾數(shù)，85也是眾數(shù)，所以眾數(shù)可能不變，也可能變?yōu)?0和85.18．（6分）（2023·高一課時練習(xí)）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．求：(1)直方圖中的a的值；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)．【解題思路】（1）利用頻率和為1，求得a．（2）由消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的頻率，求得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)【解答過程】（1）由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得：0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1，解得a=3．（2）消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000．19．（8分）（2023秋·陜西榆林·高二期末）農(nóng)科院的專家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中分別抽取了6株麥苗測量株高，得到數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.910.8(1)分別求出甲、乙麥苗株高的平均數(shù)；(2)分別求出甲、乙麥苗株高的方差，并分析甲、乙哪種麥苗的苗更齊.【解題思路】（1）由表中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)的公式可求得答案；（2）利用方差的公式求解比較即可.【解答過程】（1）甲種麥苗株高的平均數(shù)為16乙種麥苗株高的平均數(shù)為16（2）由（1）知，甲、乙的平均株高相等．甲種麥苗株高的方差為：16×(11.2?12.8)乙種麥苗株高的方差為：16因?yàn)?.23<1.48，所以甲種麥苗的麥苗更齊．20．（8分）（2023·全國·高一專題練習(xí)）某旅游網(wǎng)考察了一個景點(diǎn)附近的15家酒店，根據(jù)清潔程度、舒適程度、服務(wù)態(tài)度、位置、早餐質(zhì)量等給每個酒店一個評分（滿分10分），結(jié)果如下：9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．(1)計(jì)算第25百分位數(shù)；(2)某網(wǎng)站計(jì)劃將評分在第95百分位數(shù)以上的酒店列為優(yōu)先推薦酒店，若某酒店的評分為9.6，該酒店能否列為優(yōu)先推薦酒店？【解題思路】（1）直接利用百分位數(shù)的公式求解；（2）求出第95百分位數(shù)即得解.【解答過程】（1）解：15個評分從小到大的順序是：8.2，8.5，8.6，8.7，8.8，8.9，8.9，8.9，9.0，9.1，9.2，9.5，9.6，9.7，9.8.又0.25×15=3.75，所以第25百分位數(shù)為第4個數(shù)8.7.（2）解：0.95×15=14.25.所以第95百分位數(shù)為第15個數(shù)據(jù)9.8.所以優(yōu)先推薦酒店的評分必須大于9.8分，所以某酒店的評分為9.6，該酒店不能列為優(yōu)先推薦酒店.21．（8分）（2022秋·江蘇蘇州·高二開學(xué)考試）2019年某飲料公司計(jì)劃從A，B兩款新配方飲料中選擇一款進(jìn)行新品推介，現(xiàn)對這兩款飲料進(jìn)行市場調(diào)查，讓接受調(diào)查的受訪者同時飲用這兩種飲料，并分別對兩款飲料進(jìn)行評分，現(xiàn)對接受調(diào)查的100萬名受訪者的評分進(jìn)行整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖．從對以往調(diào)查數(shù)據(jù)分析可以得出如下結(jié)論：評分在0