吉林省長春市南關區(qū)第十三中學校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

吉林省長春市南關區(qū)第十三中學校2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若分式?52?xA．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣23．若等腰三角形有一個內(nèi)角為110°，則這個等腰三角形的底角是（）A．70° B．45° C．35° D．50°4．在四邊形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．40°5．為滿足學生訓練需要，某校打算將一塊邊長為a米的正方形訓練場地進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，則擴建后訓練場面積增大了（）A．4平方米 B．（a2+4）平方米C．（2a+4）平方米 D．（4a+4）平方米6．甲、乙兩臺機器運輸某種貨物，已知乙比甲每小時多運60kg，甲運輸500kg所用的時間與乙運輸800kg所用的時間相等，求甲、乙兩臺機器每小時分別運輸多少千克貨物，設甲每小時運輸xkg貨物，則可列方程為（）A．500x=800C．500x+60=800二、填空題（每小題3分，共24分7．計算：（a﹣2）3=．8．分式方程4x?2=29．x2+x+m=x?n2則m=10．如圖，在△ABC中，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D，E．若△ABD≌△CAE，則△ABC形狀為．11．如圖，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延長線上一點．且AC=DC．則AD=cm．12．在平面直角坐標系中，已知點P(a，1)與點Q(2，b)關于x13．將五邊形ABCDE按如圖方式折疊，折痕為AF．點E、D分別落在E'，D'．已知∠AFC=76°14．我們規(guī)定能使等式m2+n4=m+n2+4成立的一對數(shù)(m,n)為“友好數(shù)對”．例如當m=2，n=?8時，能使等式成立，三、解答題（每小題5分，共20分）15．分解因式：(x?416．解方程：317．化簡求值：已知x2+x?5=0，求代數(shù)式18．如圖，∠ACB=∠CFE=90°，AB=DE，BC=EF.求證：AD=CF.四、解答題（每小題7分，共28分）19．化簡(120．學完分式運算后，老師出了一道題：“計算2xx解：原式=2xx+1x?1=2x?x+1=2x?x?1……第三步=x?1……第四步（1）上述解題過程中的錯誤從第______步開始；（2）當x為x?3<0的正整數(shù)解時，求2xx21．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的頂點都在格點上．（1）在圖1中找到一個格點D，畫出△BCD，使△ABC與△BCD全等，且以點A，（2）在圖2中找到一個格點E，畫出△ACE，使△ACE與△ABC全等，且以點A，22．小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是b?a米．（1）請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？（2）當a=10，五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在△ABC中，∠C=90°．（1）用圓規(guī)和直尺在邊AC上作點P，使點P到A，B的距離相等；(保留作圖痕跡)（2）若(1)的點P到AB，BC的距離相等，求∠A的度數(shù)．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（3，0），且平行于y軸．（1）如果△ABC三個頂點的坐標分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關于y軸的對稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關于直線l的對稱圖形是△A2B2C2，寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標；（2）如果點P的坐標是（﹣a，0），其中0＜a＜3，點P關于y軸的對稱點是P1，點P1關于直線l的對稱點是P2，求PP2的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．甲工程隊施工一天，需付工程款1萬元；乙工程隊施工一天，需付工程款0.6萬元．根據(jù)甲、乙工程隊的投標書測算，可有三種施工方案：（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；（B）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用4天；（C）若甲、乙兩隊合做3天后，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你認為應選擇哪一種方案？并說明理由．26．將△ABC的∠C折起，翻折后角的頂點位置記作C'（1）當C'落在AC上時（如圖1），可得∠1與∠2的關系為（2）當C'點落在CA和CB之間（如圖2）時，探究∠1、∠2、∠3（3）當C'落在CB，CA的同旁（如圖3）時，直接寫出∠1、∠2、∠3

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】a﹣68．【答案】x=?29．【答案】14；10．【答案】等腰直角三角形11．【答案】1812．【答案】113．【答案】28°14．【答案】?15．【答案】解：（x-4）（x+1）+3x=x2-3x-4+3x=x2-4=（x+2）（x-2）．16．【答案】x=?417．【答案】x2+x?318．【答案】見解析.19．【答案】解：原式=x+1-x-1x+1x-1×2x+1x-1x，

=2x+1x-1×2x+1x-1x20．【答案】（1）二；（2）121．【答案】（1）見解析（2）見解析22．【答案】（1）b2（2）800平方米23．【答案】（1）見解析（2）∠A=30°24．【答案】（1）A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）PP2=6．25．【答案】解：設完成工程規(guī)定工期為x天，根據(jù)題意得：3x+x解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝16，∴甲工程隊單獨完成需12天，乙工程隊單獨完成需16天．∵B方案不能按時完成，∴要舍棄．A方