人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《6.3二項(xiàng)式定理》同步測(cè)試題含答案

第第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修3)《6.3二項(xiàng)式定理》同步測(cè)試題含答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有

=++++++.(*)

公式(*)叫做二項(xiàng)式定理，等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，其中各項(xiàng)的系數(shù)(k∈{0,1,2,,n})叫做二項(xiàng)式系數(shù)，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第k+1項(xiàng)：=.(2)二項(xiàng)展開式的規(guī)律

①二項(xiàng)展開式一共有(n+1)項(xiàng).

②(n+1)項(xiàng)按a的降冪b的升冪排列.

③每一項(xiàng)中a和b的冪指數(shù)之和為n.2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)楊輝三角——二項(xiàng)式系數(shù)表

當(dāng)n依次取1,2,3,時(shí)，觀察的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)：從中我們可以看出，左側(cè)三角是根據(jù)二項(xiàng)式定理得到的，右側(cè)三角是算出對(duì)應(yīng)的組合數(shù)的值后所得結(jié)果，由此我們可以發(fā)現(xiàn)以下性質(zhì)：

①每一行中的二項(xiàng)式系數(shù)是對(duì)稱的，如第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.

②每一行兩端都是1，而且從第二行起，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和.

③從第二行起，每一行的二項(xiàng)式系數(shù)從兩端向中間逐漸增大.

④第一行的兩個(gè)數(shù)之和為2=，第二行的三個(gè)數(shù)之和為4=，，第六行的各數(shù)之和為，，第n行的(n+1)個(gè)數(shù)之和為.(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【題型1求展開式的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)】【方法點(diǎn)撥】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的主要作用是求展開式中的特定項(xiàng)，常見的題型有：①求第k項(xiàng)；②求含(或)的項(xiàng)；③求常數(shù)項(xiàng)；④求有理項(xiàng).其中求有理項(xiàng)時(shí)，一般根據(jù)通項(xiàng)，找出未知數(shù)的指數(shù)，令其為整數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的整除性求解.另外，若通項(xiàng)中含有根式，一般把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以簡化運(yùn)算.【例1】（2023·北京·高三專題練習(xí)）二項(xiàng)式x?23A．80 B．?80 C．?40 D．40【變式1-1】（2023·廣西桂林·一模）x?25的展開式中x3的系數(shù)為（A．40 B．?40 C．80 D．?80【變式1-2】（2022春·湖南邵陽·高二期末）2x?ax6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則aA．1 B．-1 C．2 D．-2【變式1-3】（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）x?2x10A．C104 B．C10424【題型2用賦值法求系數(shù)和問題】【方法點(diǎn)撥】賦值法是解決二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)和問題的常用方法.根據(jù)題目要求，靈活賦值是解題的關(guān)鍵.【例2】（2022秋·廣西梧州·高三期中）1+x4=a0+A．1 B．3 C．0 D．?3【變式2-1】若x+y6=a0yA．0 B．32 C．64 D．128【變式2-2】（2022春·陜西延安·高二階段練習(xí)）若(3x?1)7=aA．?1 B．127 C．128 D．129【變式2-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知Cn3=Cn6，設(shè)A．?1 B．0 C．1 D．2【題型3多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問題】【方法點(diǎn)撥】對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問題，一般可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏.【例3】（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）1x?21?2xA．?4 B．?6C．?8 D．【變式3-1】（2022·四川綿陽·?？级＃?+1x(1+x)4的展開式中含A．10 B．12 C．4 D．5【變式3-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）二項(xiàng)式(1+x+x2)(1?x)10A．120 B．135 C．140 D．100【變式3-3】（2022秋·廣西柳州·高三階段練習(xí)）若2?ax1+x4展開式中x3的系數(shù)為2，則a=A．1 B．?1 C．?13 【題型4求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的方法】【方法點(diǎn)撥】由于展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是離散型變量，因此，(1)在系數(shù)符號(hào)相同的前提下，求系數(shù)的最大(小)值，只需比較兩組相鄰兩項(xiàng)系數(shù)的大小，根據(jù)通項(xiàng)正確地列出不等式組即可.(2)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)正負(fù)相間時(shí)，求系數(shù)的最大值應(yīng)在系數(shù)都為正的各項(xiàng)系數(shù)間構(gòu)造不等式組；求系數(shù)的最小值應(yīng)在系數(shù)都為負(fù)的各項(xiàng)系數(shù)間構(gòu)造不等式組.【例4】（2022春·江蘇常州·高二期中）在3x?2y20的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是（

A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第11項(xiàng) D．第8項(xiàng)【變式4-1】（2022·全國·高二假期作業(yè)）若2+axna≠0的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（A．?∞,0∪2,3 C．2,3 D．1【變式4-2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知x-2xA．-448 B．-1024 C．-1792 D．-5376【變式4-3】（2022春·山東菏澤·高二階段練習(xí)）已知2x+1xnA．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為37 B．二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng) D．二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為240【題型5利用二項(xiàng)式定理證明整除問題或求余數(shù)】【方法點(diǎn)撥】(1)利用二項(xiàng)式定理證明整除問題，關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)造二項(xiàng)式，其基本做法：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可.(2)用二項(xiàng)式定理處理整除問題時(shí)，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切相關(guān)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項(xiàng)式定理展開，只考慮后面(或者是前面)一兩項(xiàng)就可以了，要注意余數(shù)的范圍.【例5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）250?1除以7的余數(shù)是（A．0 B．1 C．2 D．3【變式5-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512021+a能被13整除，則aA．0 B．1 C．11 D．12【變式5-2】（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高二期中）設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512021+a能被13整除，則a=（A．0 B．1 C．11 D．12【變式5-3】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)n為正奇數(shù)，則5n+CA．?2 B．0 C．3 D．5【題型6楊輝三角問題】【方法點(diǎn)撥】解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路：(1)觀察：對(duì)數(shù)據(jù)要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察；(2)規(guī)律：通過觀察找出每一行的數(shù)據(jù)之間、行與行的數(shù)據(jù)之間的規(guī)律；(3)表達(dá)：將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來；(4)結(jié)論：用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出結(jié)論.【例6】（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，若第n行中從左至右只有第12個(gè)數(shù)為該行中的最大值，則n=（

）A．21 B．22 C．23 D．24【變式6-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，楊輝三角出現(xiàn)于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》中，它揭示了(a+b)n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．由此可得圖中第10行排在偶數(shù)位置的所有數(shù)字之和為（

A．256 B．512 C．1024 D．1023【變式6-2】（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.以下關(guān)于楊輝三角的猜想中錯(cuò)誤的是（

）A．由“與首末兩端‘等距離’的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等”猜想：Cnm＝Cnn－mB．由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它‘肩上’兩個(gè)數(shù)的和”猜想：CC．由“第n行所有數(shù)之和為2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2nD．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051【變式6-3】（2022·全國·高二專題練習(xí)）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,便可以得到如圖的“0-1三角”.在“0-1三角”中,從第1行起,設(shè)第n(n∈N+)次出現(xiàn)全行為1時(shí),1的個(gè)數(shù)為an,則a3等于()A．26 B．27C．7 D．8參考答案【題型1求展開式的特定項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)】【方法點(diǎn)撥】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的主要作用是求展開式中的特定項(xiàng)，常見的題型有：①求第k項(xiàng)；②求含(或)的項(xiàng)；③求常數(shù)項(xiàng)；④求有理項(xiàng).其中求有理項(xiàng)時(shí)，一般根據(jù)通項(xiàng)，找出未知數(shù)的指數(shù)，令其為整數(shù)，再根據(jù)整數(shù)的整除性求解.另外，若通項(xiàng)中含有根式，一般把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以簡化運(yùn)算.【例1】（2023·北京·高三專題練習(xí)）二項(xiàng)式x?23A．80 B．?80 C．?40 D．40【解題思路】求出展開式的通項(xiàng)，再令x的指數(shù)等于0，即可得出答案.【解答過程】解：二項(xiàng)式x?23令15?5k6=0，則所以常數(shù)項(xiàng)為?23故選：B.【變式1-1】（2023·廣西桂林·一模）x?25的展開式中x3的系數(shù)為（A．40 B．?40 C．80 D．?80【解題思路】首先寫出展開式的通項(xiàng)，再代入計(jì)算可得；【解答過程】x?25的展開式的通項(xiàng)T令5?r=3，解得r=2，所以T3=C52故選：A.【變式1-2】（2022春·湖南邵陽·高二期末）2x?ax6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則aA．1 B．-1 C．2 D．-2【解題思路】由已知，根據(jù)二項(xiàng)式列出其展開式的通項(xiàng)，根據(jù)要計(jì)算的常數(shù)項(xiàng)，先計(jì)算出r，然后根據(jù)其常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)列出關(guān)于a的方程，解方程即可完成求解.【解答過程】由已知，2x?ax6所以其展開式的常數(shù)項(xiàng)即6?2r=0，r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為C63·故選：A.【變式1-3】（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）x?2x10A．C104 B．C10424【解題思路】區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別，并求出展開式中項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，即可求解【解答過程】x?2x10故選：B.【題型2用賦值法求系數(shù)和問題】【方法點(diǎn)撥】賦值法是解決二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)和問題的常用方法.根據(jù)題目要求，靈活賦值是解題的關(guān)鍵.【例2】（2022秋·廣西梧州·高三期中）1+x4=a0+A．1 B．3 C．0 D．?3【解題思路】根據(jù)展開式，利用賦值法取x=【解答過程】因?yàn)?+x4令x=?1故選：C.【變式2-1】若x+y6=a0yA．0 B．32 C．64 D．128【解題思路】先利用賦值法求得a0?a1+【解答過程】x=1，y=?1時(shí)，0=ax=1，y=1時(shí)，64=aa=a故選：A.【變式2-2】（2022春·陜西延安·高二階段練習(xí)）若(3x?1)7=aA．?1 B．127 C．128 D．129【解題思路】利用賦值法計(jì)算可得.【解答過程】解：因?yàn)?3x?1)7令x=0，可得a0令x=1，可得a7所以a7故選：D.【變式2-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知Cn3=Cn6，設(shè)A．?1 B．0 C．1 D．2【解題思路】利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得n的值，再利用賦值法可求得a0和a【解答過程】因?yàn)镃n3=所以2x?39令x=2，得2×2?39=a令x=1，得2×1?39所以a1故選：D.【題型3多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問題】【方法點(diǎn)撥】對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問題，一般可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏.【例3】（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）1x?21?2xA．?4 B．?6C．?8 D．【解題思路】先求出1?2x4【解答過程】1?2x4展開式的通項(xiàng)公式為T所以1xC4故選：D.【變式3-1】（2022·四川綿陽·校考二模）1+1x(1+x)4的展開式中含A．10 B．12 C．4 D．5【解題思路】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式進(jìn)行分類討論即可求解.【解答過程】(1+x)4的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為C當(dāng)r=2時(shí)，(1+1x)(1+x)4當(dāng)r=3時(shí)，(1+1x)(1+x)4所以(1+1x)(1+x)4故選：A.【變式3-2】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）二項(xiàng)式(1+x+x2)(1?x)10A．120 B．135 C．140 D．100【解題思路】利用二項(xiàng)式定理得到(1?x)10的展開式通項(xiàng)公式，求出T3=45x2，T4=?120【解答過程】(1?x)10的展開式通項(xiàng)公式為T其中T3=C102故二項(xiàng)式(1+x+x2)(1?x)10即展開式中x4的系數(shù)為135故選：B.【變式3-3】（2022秋·廣西柳州·高三階段練習(xí)）若2?ax1+x4展開式中x3的系數(shù)為2，則a=A．1 B．?1 C．?13 【解題思路】展開式中x3項(xiàng)的產(chǎn)生一部分來源于2與1+x4中x3項(xiàng)相乘，另一部分來源于?ax與1+x4中【解答過程】1+x4=1+4x+6x2+4x所以8－6a=2，解得故選：A.【題型4求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的方法】【方法點(diǎn)撥】由于展開式中各項(xiàng)的系數(shù)是離散型變量，因此，(1)在系數(shù)符號(hào)相同的前提下，求系數(shù)的最大(小)值，只需比較兩組相鄰兩項(xiàng)系數(shù)的大小，根據(jù)通項(xiàng)正確地列出不等式組即可.(2)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)正負(fù)相間時(shí)，求系數(shù)的最大值應(yīng)在系數(shù)都為正的各項(xiàng)系數(shù)間構(gòu)造不等式組；求系數(shù)的最小值應(yīng)在系數(shù)都為負(fù)的各項(xiàng)系數(shù)間構(gòu)造不等式組.【例4】（2022春·江蘇常州·高二期中）在3x?2y20的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是（

A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第11項(xiàng) D．第8項(xiàng)【解題思路】根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】二項(xiàng)式3x?2y20的通項(xiàng)公式為：T設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，所以有C20因?yàn)閞∈N?，所以故選：B.【變式4-1】（2022·全國·高二假期作業(yè)）若2+axna≠0的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（A．?∞,0∪2,3 C．2,3 D．1【解題思路】計(jì)算n=9，計(jì)算T6=C9524ax【解答過程】2n=512，n=9，T6=C∵第6項(xiàng)的系數(shù)最大，∴C95故選：C.【變式4-2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知x-2xA．-448 B．-1024 C．-1792 D．-5376【解題思路】先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得n=8，再結(jié)合二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求各項(xiàng)系數(shù)ar=-2r【解答過程】∵展開式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=8∴展開式的通項(xiàng)為Tr則該展開式中各項(xiàng)系數(shù)a若求系數(shù)的最小值，則r為奇數(shù)且ar-ar+2∴系數(shù)的最小值為a故選：C.【變式4-3】（2022春·山東菏澤·高二階段練習(xí)）已知2x+1xnA．二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為37 B．二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為C．二項(xiàng)展開式中無常數(shù)項(xiàng) D．二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為240【解題思路】由二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，可得2n=64，得n=6，所以二項(xiàng)式為2x+1x6【解答過程】因?yàn)?x+1所以2n=64，得n=6，所以二項(xiàng)式為則二項(xiàng)式展開式的通式公式Tr+1對(duì)于A，令x=1，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為36對(duì)于B，第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí)r=3，則二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4對(duì)于C，令6?32r=0，則r=4對(duì)于D，令第r項(xiàng)的系數(shù)最大，則C6r2因?yàn)閞∈N?，所以則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T3故選：D．【題型5利用二項(xiàng)式定理證明整除問題或求余數(shù)】【方法點(diǎn)撥】(1)利用二項(xiàng)式定理證明整除問題，關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)造二項(xiàng)式，其基本做法：要證明一個(gè)式子能被另一個(gè)式子整除，只要證明這個(gè)式子按二項(xiàng)式定理展開后的各項(xiàng)均能被另一個(gè)式子整除即可.(2)用二項(xiàng)式定理處理整除問題時(shí)，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切相關(guān)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項(xiàng)式定理展開，只考慮后面(或者是前面)一兩項(xiàng)就可以了，要注意余數(shù)的范圍.【例5】（2023·全國·高三專題練習(xí)）250?1除以7的余數(shù)是（A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】把250轉(zhuǎn)化成4×【解答過程】250=4×=4×C則250又4×C故余數(shù)為3.故選：D.【變式5-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512021+a能被13整除，則aA．0 B．1 C．11 D．12【解題思路】由512021=(52?1)2021且52可以被13整除，即其展開式中不含【解答過程】由512021展開式通項(xiàng)為Tr+1又52可以被13整除，所以展開式(52)2021?r中2021?r≠0的項(xiàng)均可被13整除，余項(xiàng)為T要使512021+a能被13整除，且0≤a<13，則故選：B.【變式5-2】（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·高二期中）設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512021+a能被13整除，則a=（A．0 B．1 C．11 D．12【解題思路】轉(zhuǎn)化為512021【解答過程】因?yàn)閍∈Z，且0≤a≤13，所以51=C因?yàn)?12021所以?C所以a=1，故選：B.【變式5-3】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)n為正奇數(shù)，則5n+CA．?2 B．0 C．3 D．5【解題思路】按照二項(xiàng)式定理將原式改寫成7的倍數(shù)的形式，剩余的部分即為余數(shù).【解答過程】5====7C∵Cn故5n故選：D．【題型6楊輝三角問題】【方法點(diǎn)撥】解決與楊輝三角有關(guān)的問題的一般思路：(1)觀察：對(duì)數(shù)據(jù)要橫看、豎看、隔行看、連續(xù)看，多角度觀察；(2)規(guī)律：通過觀察找出每一行的數(shù)據(jù)之間、行與行的數(shù)據(jù)之間的規(guī)律；(3)表達(dá)：將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來；(4)結(jié)論：用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出結(jié)論.【例6】（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”揭示了二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn).如圖，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，若第n行中從左至右只有第12個(gè)數(shù)為該行中的最大值，則n=（

）A．21 B．22 C．23 D．24【解題思路】由題意可知，第n行的數(shù)就是二項(xiàng)式a+bn【解答過程】由題意可知，第n行的數(shù)就是二項(xiàng)式a+bn因?yàn)橹挥械?2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn所以n為偶數(shù)，故n2=11，解得故選：B.【變式6-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，楊輝三角出現(xiàn)于我國南宋數(shù)學(xué)家