2025版 初中 數學 學考復習 第一部分 專項突破《專項九 二次函數的綜合探究》課件

第一部分

專項突破難點·壓軸專項專項九二次函數的綜合探究

二次函數是初中數學的核心內容之一，它是學生升入高中學習函數的基礎.在學考中，往往將二次函數的綜合探究題設為主壓軸題或次壓軸題.其呈現(xiàn)形式靈活，在以二次函數為主體的條件下與其他方面的知識結合考查極為普遍，同時伴有對各種數學思想方法的考查，滲透抽象能力、推理能力、模型觀念、運算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng).考查的類型主要有：①與二次函數性質有關的探究問題；②與動點有關的二次函數問題；③與圖形變換有關的二次函數問題；④與規(guī)律有關的二次函數問題；⑤與新定義有關的二次函數問題;⑥幾何背景下的二次函數圖象與性質探究問題.類型1

與二次函數性質有關的探究問題

【解題策略】在二次函數的性質探究問題中，一般用待定系數法求解二次函數的解析式.當問題中涉及等腰三角形時，一般需要分類討論，根據二次函數的性質解決相關問題..

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【自主解答】

【自主解答】

類型2

與動點有關的二次函數問題

【解題策略】與動點有關的二次函數問題，主要表現(xiàn)在：①某一動點在拋物線上運動所產生的線段、三角形或其他圖形運動變化的一系列相關的數學問題；②拋物線自身（頂點）沿著某條直線或曲線運動，從而產生圖形位置、線段長短、圖形面積等變化.對于第①種情況，需要特別關注動點的坐標始終滿足拋物線的解析式，據此建立變量關系；對于第②種情況，一般把握拋物線頂點與運動狀態(tài)、拋物線開口方向的變化特征.兩種情況都要準確把握運動變化過程中的等量關系及變量關系..

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【自主解答】

【自主解答】

類型3

與圖形變換有關的二次函數問題

【解題策略】解決此類問題，要先弄清變換前后拋物線上的關鍵點的坐標發(fā)生了什么變化，再按照找點—求點—代點的步驟進行分析思考，把這些點求出或根據拋物線的解析式表示出來，最后把點的坐標轉化為線段的長度，根據圖形的性質求解..

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【自主解答】

【自主解答】

類型4

與規(guī)律有關的二次函數問題

【解題策略】解決二次函數中的規(guī)律性探究問題，應遵循從特殊到一般的思維方法，也就是從簡單的情況出發(fā)，探究拋物線上的關鍵點所滿足的規(guī)律，然后歸納一般情況.

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【特例感知】

【拓展應用】

【自主解答】

3

【拓展應用】

【自主解答】

類型5

與新定義有關的二次函數問題

【解題策略】解答新定義類二次函數問題，首先要理解新定義的含義，做到“化生為熟”，現(xiàn)學現(xiàn)用；其次要結合問題中的其他數學條件，挖掘新定義下那些隱藏的數量關系或幾何圖形的性質，尋找解題方法.

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【自主解答】

【自主解答】

類型6

幾何背景下的二次函數圖象與性質探究問題

【解題策略】認真觀察幾何圖形，弄清楚動點從何處開始出發(fā)、運動到何處停止，整個運動過程分為幾段，何處（時刻）是特殊點（時刻）；寫出動點在不同路段的函數表達式，注意一定要注明自變量的取值范圍，求出特殊點處的函數值和自變量的值；最后結合題目要求探究二次函數（或新函數）的相關性質..

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.例6

綜合與實踐

【初步感知】

（2）

根據所給的已知，完成列表中的填空，并在圖2的坐標系中繪制出函數的圖象.01234S8____________8

【延伸探究】

【自主解答】

（2）

根據所給的已知，完成列表中的填空，并在圖2的坐標系中繪制出函數的圖象.01234S8___________86.566.5

【延伸探究】

【自主解答】

類型1

與二次函數性質有關的探究問題

類型2

與動點有關的二次函數問題

（1）

求拋物線的函數解析式.

（1）

求拋物線的函數解析式.

類型3

與圖形變換有關的二次函數問題

類型4

與規(guī)律有關的二次函數問題4.[2024·修水縣模擬]

綜合與實踐【特例感知】

①③

類型5

與新定義有關的二次函數問題

A.15

B.16

C.24

D.25

2

4

A.15

B.16