山東省2025屆高三數(shù)學一輪復習高考模擬仿真試卷 含答案

2025屆山東省高三一輪復習資料（高考仿真模擬卷）數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：150分注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需A改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，，則（）B.C.D.2.某早餐店發(fā)現(xiàn)加入網(wǎng)絡平臺后，每天小籠包的銷售量（單位：個），估計300天內(nèi)小籠包的銷售量約在950到1100個的天數(shù)大約是（）（若隨機變量，則，，）A.236 B.246 C.270 D.2753.若是周期為π的奇函數(shù)，則可以是（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，，12，14，21，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第45百分位數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.125.在正方體中，點M，N分別是棱和線段上的動點，則滿足與垂直的直線MN（）A.有且僅有1條 B.有且僅有2條C.有且僅有3條 D.有無數(shù)條6.已知拋物線的焦點為，準線為是上一點，是直線與的一個交點，若，則（）A. B.3 C. D.27.已知，則（）A. B.C. D.8.已知圓與拋物線相交于兩點，分別以為切點作的切線.若都經(jīng)過的焦點，則（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知方程在復數(shù)范圍內(nèi)有個根，且這個根在復平面內(nèi)對應的點等分單位圓.下列復數(shù)是方程的根的是（）A.1 B. C. D.10.設為復數(shù)，下列命題正確的是（）A. B.C.若，則為純虛數(shù) D.若，且，則11.在正方體中，點滿足，，，則（）A當時，B.當時，三棱錐的體積為定值C.當時，正方體的棱長為時，的最小值為D.當時，存在唯一的點P，使得P到的距離等于P到的距離三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開式中常數(shù)項是__________已知在伯努利試驗中，事件A發(fā)生的概率為，我們稱將試驗進行至事件A發(fā)生r次為止，試驗進行的次數(shù)X服從負二項分布，記．若，則______14.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是______四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.如圖，兩塊直角三角形模具，斜邊靠一起，其中公共斜邊，，交于點.（1）求；（2）求.16.已知函數(shù)，，。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若且恒成立，求的最小值。17.平面內(nèi)點到點與到直線的距離之比為3.（1）求點的軌跡的方程;（2）為的左右頂點，過的直線與交于（異于）兩點，與交點為，求證：點在定直線上18.已知，動點滿足，動點的軌跡為曲線交于另外一點交于另外一點.（1）求曲線的標準方程;（2）已知是定值，求該定值;（3）求面積的范圍19.已知點是雙曲線上一點，在點處切線與軸交于點.（1）求雙曲線的方程及點的坐標；（2）過且斜率非負的直線與的左?右支分別交于.過做垂直于軸交于（當位于左頂點時認為與重合）.為圓上任意一點，求四邊形的面積的最小值2025屆山東省高三一輪復習資料（高考仿真模擬卷）數(shù)學試卷·答案考試時間：120分鐘總分：150分1.【分析】先求出兩個集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】或，，所以.故選：D.2.由題可知，，，所以300天內(nèi)小籠包的銷售量約在950到1100個的天數(shù)大約是天．故選：B．3.由題意，若，則為偶函數(shù)，不符合題意；若，則，奇函數(shù)且周期為，符合題意；若，則為偶函數(shù)，不符合題意；若，則周期，不符合題意.故選：B.4.由已知可得極差是：，而中位數(shù)是極差的，即中位數(shù)是，根據(jù)六個數(shù)的中位數(shù)是：，解得，故選：D.5.以正方向分別為軸正方向建立空間直角坐標系，如圖，設正方體棱長為1，則，所以，若，則，即，方程有無數(shù)組解，故選：D6.由題意可知：拋物線的焦點為，準線為，設，，則，因為，則，得，由拋物線定義得.故選：D.7.因為，所以，兩式相加得：，即，化簡得，所以，故選：A8.設，由消去得：，則有，又為圓的切線，，由拋物線的定義得，即有化簡得：，解得，因此，整理得，而，所以.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.對于A選項，顯然成立，故A正確；對于C選項，成立，故C正確；對于D選項，，故D正確；故選：ACD.10.由復數(shù)模的性質(zhì)知，故A正確；取，則，故B錯誤；取，則，為實數(shù)，故C錯誤；因為，，所以，故D正確.故選：AD11.對于選項A，當時，的軌跡為線段，連接，則.又平面，平面，則，平面，∴平面，平面，則，同理可得平面，故平面，平面，所以，故A正確；對于選項B，當時，點的軌跡為線段（為的中點），直線平面，故三棱錐的體積為定值，故B正確；對于選項C，當時，點軌跡為線段，將三角形旋轉(zhuǎn)至平面內(nèi)，可知，由余弦定理可得，故C錯誤；對于選項D，當時，點軌跡為以為圓心，為半徑的四分之一圓弧，由點到的距離等于到的距離，即點到點的距離等于到的距離，則點軌跡為以為焦點，以為準線的拋物線上，作圖即知，存在唯一的點，使得點到的距離等于到的距離，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.，令，則展開式中得常數(shù)項為.13.因為，所以，由題意當時，所以.故答案為：.14.∵∴兩邊加上得設，則在上單調(diào)遞增，∴，即令，則∵的定義域是∴當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，∴當時，取得極大值即為最大值，且，∴，∴即為所求.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。15.（1）由銳角三角函數(shù)求出、，又，利用兩角和的余弦公式求出，最后由余弦定理計算可得；（2）解法1：首先求出，再由，利用面積公式計算可得；解法2：首先得到，再由計算可得.【小問1詳解】由已知，，，因為，所以，所以在中由余弦定理可得.【小問2詳解】解法1：因為，又因為，所以，即，解得.解法2：因為，所以，又，，所以，又因為，所以，則，所以.16.（1）求導后，利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，對與分類討論即可得；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，即可得解.【小問1詳解】（），當時，由于，所以恒成立，從而在上遞增；當時，，；，，從而在上遞增，在遞減；綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問2詳解】令，要使恒成立，只要使恒成立，也只要使.，由于，，所以恒成立，當時，，當時，，所以，解得：，所以的最小值為.17.（1）設，根據(jù)列出方程，即可求解；（2）設直線，聯(lián)立方程組，求得，再由直線和，化簡得到，列出方程，求得的值，即可得到答案.【小問1詳解】設是所求軌跡上的任意一點，因為點到點與到直線的距離之比為，可得，整理得:，所以軌跡的方程為.【小問2詳解】由（1）知，設直線，且，聯(lián)立方程組，整理得，則，可得.，所以，且，①又由和，兩式相除得:，②由①式可得，帶入②式，解得，所以點在定直線上.18.（1）設點的坐標，由題意可得點的恒縱坐標的關(guān)系，即可得到曲線的標準方程；（2）設直線和直線的方程，然后與橢圓的方程聯(lián)立，即可得到的坐標關(guān)系，進而可得為定值；（3）由題意可得的比值，由題意可得面積的表達式，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】令且，因為，所以，整理可得，所以的標準方程為.【小問2詳解】設，，，設直線和直線的方程分別為，，聯(lián)立直線與橢圓方程，整理可得，則，，聯(lián)立直線與橢圓方程，整理可得，可得，，又因為，，所以，所以，即，同理可得，，即，所以.設，，，設，則有，又，可得，同理可得，所以.【小問3詳解】不妨設，于是，因此，又因為，所以，設，，則，，，所以在單調(diào)遞增，則.19.【小問1詳解】由題意可知，，即，故的方程為：.因為在第一象限，不妨設，則可變形為，則，代入得：，所以切線方程，令得,所以點坐標為.【小問2詳解】