人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形《角平分線的性質(zhì)》 教學(xué)課件

12.3角平分線的性質(zhì)（1）

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形復(fù)習(xí)舊知邊邊邊角角邊邊角邊角邊角斜邊直角邊三

形

角

全

等邊相等角相等性質(zhì)邊的和差倍分推理判定角的和差倍分判定直角三角形垂直平行多次證全等如圖是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?證明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共邊），∴△ACD≌△ACB（SSS）.∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.思考1提示：已知是什么？求證什么？活動(dòng)一：角平分線性質(zhì)探究用尺規(guī)作角的平分線已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.

思考：從利用平分角的儀器畫角的平分線中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？思考ABOMNC作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧線，交OA于點(diǎn)N，交OB于點(diǎn)M.

（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.

（3）畫射線OC，射線OC即為所求.思考3：如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出OA、OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD、PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.通過測量你發(fā)現(xiàn)角平分線的什么性質(zhì)？實(shí)驗(yàn)操作測量：猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.證明：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.結(jié)論：PD=PE求證：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.歸納總結(jié)幾何命題證明步驟：1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.符號語言表示：角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等).歸納總結(jié)OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∵.S如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）?思考3活動(dòng)二：角平分線性質(zhì)定理的逆定理BASCDMN解：在Rt△ABC與Rt△ABD中：∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．AB=ABBC=BD∴∠CAB=∠DAB即點(diǎn)B在∠CAD的角平分線上角的平分線的判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.你能得出什么結(jié)論呢？

例：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB交于點(diǎn)D，PE⊥BC交于點(diǎn)E，PF⊥AC交于點(diǎn)F.∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上∴PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）同理：PE=PF∴PD=PE=PF∴點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCPDEFMN想一想，點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？活動(dòng)三：角平分線性質(zhì)定理的運(yùn)用

想一想，點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？ACPDEFMN∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD=PF∴P在∠A的平分線上結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.1.判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.()（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在OA，OB上，則PE=PF.()（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.()AOBPEF圖2CAOBPEF圖1C圖3AOBPEC活動(dòng)四：課堂鞏固錯(cuò)錯(cuò)對2.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.3.如圖，△ABD中，∠D=90°，AC平分∠DAB，且BD=10，BC=6，則點(diǎn)C到AB的距離是

.604BF4.直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()

A.一處 B.兩處

C.三處 D.四處D5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠CAB，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF.在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C＝90°，∴DE＝DC.基礎(chǔ)知識：

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基本技能：

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基本思想：

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發(fā)現(xiàn)、提出問題：

.分析、解決問題：

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品格與價(jià)值觀：

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基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：