人教版八年級數(shù)學上冊全等三角形《角的平分線的性質(zhì)》第二課時教學課件

12.3.2

角的平分線的性質(zhì)第二課時

人教版數(shù)學八年級上冊第十二章

全等三角形

角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCDE知識回顧新課導入

如圖，要在

S

區(qū)建一個風箏主題公園，使它到公路和鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為

500

m，這個風箏主題公園應建在何處？S垂線段的長

實際問題幾何問題AOB抽象猜想:到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上猜想到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上題設點到角的兩邊距離相等結(jié)論這個點在角的平分線上已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE.BADOPE猜想驗證求證：點P在∠AOB的平分線上.幾何畫板驗證定義總結(jié)

角平分線判定定理：

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.PAOBCDE符號語言∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點

P在∠AOB的平分線上.位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系回顧導入

如圖，要在

S

區(qū)建一個風箏主題公園，使它到公路和鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為

500

m，這個風箏主題公園應建在何處？DCS解：作夾角的角平分線

OC，在射線OC上截取

OD=500m，則點

D即為所求.O總結(jié)定理的作用：

判斷點是否在角的平分線上.2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點應是()A．C點

B．D點

C．E點

D．F點3、如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DE⊥BC，交AB于點E，則下列結(jié)論一定正確的是()A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE1、如圖，點P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D，PC＝3cm，當PD＝()cm時，點P在∠AOB的平分線上．A．1

B．2

C．3

D．4新知運用例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線.ABCEFD典例精析角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論OP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角平分線的判定PAOBCDEPAOBCDE比較歸納角的平分線的性質(zhì)角平分線的判定三角形全等線段相等角相等歸納總結(jié)解決問題角的平分線的性質(zhì)角平分線的判定條件和結(jié)論交換逆向思維未知

已知轉(zhuǎn)化思維提煉變式1：如圖，

S

區(qū)內(nèi)有兩條公路和一條鐵路，它們兩兩相交，交點分別為點

A，B，C，如果要在△ABC

區(qū)域內(nèi)建一個風箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這個風箏主題公園應建在何處？AB

C

分析：由上題可知到

BC，AC距離相等的點在∠BCA的角平分線上，則到

BA，BC距離相等的點在∠ABC

的角平分線上

，它們交于一點

P.P

思考：點

P在∠A的平分線上嗎？如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P在∠A的角平分線上總結(jié)三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等D

F

A

B

C

P

N

M

這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？

E

變式2：如果要在△ABC

區(qū)域外建一個風箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這樣的選址有_____處.AB

C

P1

P2

P3

3歸納總結(jié)AB

C

P4

P2

P3

P1

到△ABC

三邊所在的直線距離相等的點有____個.4學習完例題、變1和變2你有什么發(fā)現(xiàn)和總結(jié)?當堂小結(jié)角平分線的判定定理內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在這個角的_______上作用判斷一個點是否在角的平分線上相關(guān)結(jié)論三角形的角平分線相交于內(nèi)部一點，該點到三角形三邊的距離_____