SFR和MTF原理介紹、圖紙選型

SFR&MTF原理介紹Rev1.0目錄1.MTF原理介紹2.SFR原理介紹3.計(jì)算方法4.應(yīng)用5.圖紙選型6.附錄ContentMTF原理介紹MTF是ModulationTransferFunction的英文簡稱，中文為調(diào)制傳遞函數(shù)。是指調(diào)制度隨空間頻率變化的函數(shù)稱為調(diào)制度傳遞函數(shù)。MTF可以涵蓋對整個(gè)成像系統(tǒng)的解析力評價(jià)。MTF原理介紹空間周期的倒數(shù)就是空間頻率(SpatialFrequency)，單位是線對/毫米(lp/mm，linepairs/mm)。正弦光柵最亮處與最暗處的差別，反映了圖形的反差(對比度)。設(shè)最大亮度為Imax，最小亮度為Imin，我們用調(diào)制度(Modulation)表示反差的大小。調(diào)制度M定義如下：M=(Imax－Imin)/(Imax＋I(xiàn)min)很明顯，調(diào)制度介于0和1之間。可以理解為歸一化的對比度。調(diào)制度越大，意味著反差越大。當(dāng)最大亮度與最小亮度完全相等時(shí)，反差完全消失，這時(shí)的調(diào)制度等于0。正弦信號通過鏡頭后，它的調(diào)制度的變化是正弦信號空間頻率的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF(ModulationTransferFunction)。對于原來調(diào)制度為M的正弦光柵，如果經(jīng)過鏡頭到達(dá)像平面的像的調(diào)制度為M’，則MTF函數(shù)值為：MTF值=M’/M可以看出，MTF值必定介于0和1之間，并且越接近1、鏡頭的性能越好！MTF原理介紹真正的MTF（ModuleTransferFunction）在光學(xué)上的定義：光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）的模也即絕對值稱之為調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）；//OTF的相位稱之為相位傳遞函數(shù)PTFObject*OTF=ImageOTF為復(fù)數(shù)，可表示為：

OTF=MTF×e^(PTF)

因此，理論上要去計(jì)算OTF先，才能得到MTF。MTF原理介紹

成像部件或成像系統(tǒng)捕獲的信號只能描述為空間域的形式。為了得到成像系統(tǒng)或部件對于原信號在空間域的頻率響應(yīng)特征，需要借助于傅里葉變換將成像信號轉(zhuǎn)換到頻率域；考慮到數(shù)字圖像以離散數(shù)據(jù)描述的基本特點(diǎn)，大多采用基于快速傅里葉變換的算法實(shí)現(xiàn)從空間域到頻率域的轉(zhuǎn)換，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可得到原信號的頻率分量。

MTF值不但可以反映鏡頭的反差，也可以反映鏡頭的分辨率。由于MTF值是廠商在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臏y試環(huán)境下測得的，排除了成像介質(zhì)（膠片或感光元件）的影響，因此較為客觀。當(dāng)空間頻率很低時(shí)，MTF趨于1，這時(shí)的MTF值可以反映鏡頭的反差。當(dāng)空間頻率提高，也就是正弦光柵的密度提高時(shí)，MTF值逐漸下降，這時(shí)的MTF曲線可以反映鏡頭的分辨率。由于人眼的分辨能力有限，我們一般取MTF值為0.03時(shí)的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率極限?？臻g頻率低于這個(gè)值時(shí)，鏡頭成像素質(zhì)的變化人眼難以察覺，也就不存在測量的意義了。

近代信息論的發(fā)展證明，在線性空間不變系統(tǒng)中，任何一個(gè)成象系列可有效地看作一個(gè)空間頻率濾波器，而它的成象特性和象質(zhì)評價(jià)，則能以物象之間的頻率之比來表示。一般來說，MTF值隨頻率f的增長而下降。當(dāng)f達(dá)到一定值時(shí)，MTF=0。此時(shí)的頻率就是截止頻率，高于該頻率信號就不能被系統(tǒng)傳遞。MTFcutoff(MTF截止頻率)：OQAS（視覺質(zhì)量分析系統(tǒng)）參數(shù)，表示人眼MTF曲線在空間頻率到達(dá)該頻率值時(shí)，就會到達(dá)分辨率極限，即MTF值趨向于零。MTF原理介紹在表示相機(jī)圖像解析力時(shí)，通常采用MTF50或者M(jìn)TF50P。

MTF50表示的是MTF為最大值的50%（即MTF=0.5）時(shí)，對應(yīng)的空間頻率。

由于在圖像拍攝過程中，圖像處理模塊有可能會對圖像進(jìn)行銳利化，對MTF的數(shù)值有所影響，而為了避免這樣的影響，則規(guī)定MTF50P是相機(jī)拍攝后的圖像的MTF最大值的50%對應(yīng)的空間頻率。MTF50

鏡頭是以光軸為中心的中心對稱結(jié)構(gòu)，像場中心各個(gè)方向的MTF值是相同的。但是受到鏡頭像散的影響，在偏離中心的位置，沿切線方向的線條與沿徑向方向的線條的MTF值往往是不同的！我們將平行于直徑的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為弧矢曲線，標(biāo)為S(sagittal)，而將平行于切線的線條產(chǎn)生的MTF曲線稱為子午曲線，標(biāo)為M(meridional)。這樣，我們繪制的MTF曲線一般有兩條：S曲線和M曲線?；∈妇€和子午線MTF原理介紹

若把光學(xué)系統(tǒng)看成是線性不變的系統(tǒng)，那么物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像，可視為物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)傳遞后，其傳遞效果是頻率不變，但其對比度下降，相位要發(fā)生推移，并在某一頻率處截止，即對比度為零。這種對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同，其函數(shù)關(guān)系稱為光學(xué)傳遞函數(shù)，表明各種頻率傳遞情況的即是調(diào)制傳遞函數(shù)MTF。SFR是空間頻率，即1mm的寬度中所能分辨的線對數(shù)，單位是lp/mm。每一個(gè)空間頻率下對應(yīng)一個(gè)MTF值，MTF介于0-1之間。隨空間頻率變化的MTF曲線SFR原理介紹SFR是spatialfrequencyresponse(SFR)主要是用于測量隨著空間頻率的線條增加對單一影像的所造成影響。簡言之SFR就是MTF的另外一種測試方法。這種測試方法在很大程度上精簡了測試流程。SFR的最終計(jì)算是希望得到MTF曲線。SFR的計(jì)算方法和MTF雖然不同但是在結(jié)果上是基本一致的。SFR（SpatialFrequency?Response），是指成像裝置對應(yīng)于空間頻率的振幅響應(yīng)特性。下面是更為詳細(xì)的解釋：MTF常用于光學(xué)系統(tǒng)，而SFR指成像系統(tǒng)，成像系統(tǒng)包含一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。SFR是怎么測試和計(jì)算的呢。首先SFR不需要拍攝不同的空間頻率下的線對。它只需要一個(gè)黑白的斜邊（刀口）即可換算出約略相等于所有空間頻率下的MTF。其實(shí)簡單得來說呢，SFR是通過這條斜邊的圖進(jìn)行超采樣的到一條更加細(xì)膩的黑白變換的直線（ESF）。然后通過這條直線求導(dǎo)得到直線的變化率（LSF）。然后對將這個(gè)變化率進(jìn)行FFT變換就能得到各個(gè)頻率下的MTF的值。這里面的ESF，LSF，都是什么呢?SFR原理介紹SFR是通過分析相機(jī)拍攝到的圖像中一個(gè)黑色到白色的斜邊而得到的，即下圖中所示的紅框部分。其中，區(qū)域1的垂直斜邊用于計(jì)算水平SFR，而區(qū)域2的水平斜邊用于計(jì)算垂直SFR。SFR原理介紹SFR大致原理如下：-每行對邊界數(shù)據(jù)進(jìn)行求導(dǎo)累積組合成一個(gè)單一的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)據(jù)就是模擬的線擴(kuò)散函數(shù)-對結(jié)合的線擴(kuò)散函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，取實(shí)部，即為SFR。計(jì)算方法點(diǎn)光源一個(gè)理想的點(diǎn)光源可以看成是XY方向上無限小的物體，其能量分布用二維脈沖函數(shù)δ(x,y)來表示。理想的點(diǎn)光源經(jīng)過由像差的光學(xué)系統(tǒng)后，所成的像會形成一個(gè)彌散斑，其光強(qiáng)分布即光學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，也被稱作點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(x,y)。如下圖所示。計(jì)算方法我們用一個(gè)與位置有關(guān)的函數(shù)h(x,y)來表示脈沖響應(yīng)的光強(qiáng)分布，用“*”表示成像過程的卷積操作，則一個(gè)理想輸入f(x,y)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像后再像面的強(qiáng)度分布g(x,y)可以表示成：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

對上式兩端分別進(jìn)行二維傅里葉變換，有

G(fx,fy)=F(fx,fy)H(fx,fy)

式中，G(fx,fy)，F(xiàn)(fx,fy)和H(fx,fy)分別是g(x,y)，f(x,y)和h(x,y)的傅里葉變換，fx和fy是頻域中沿兩個(gè)坐標(biāo)方向的空間頻率。函數(shù)H(fx,fy)就是我們要求得到的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）。OTF是一個(gè)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩部分的復(fù)變函數(shù)，可以寫成下述公式：

OTF(fx,fy)=|H(fx,fy)|expφ(fx,fy)

其中，實(shí)數(shù)部分|H(fx,fy)|就是我們要得到的MTF。實(shí)際應(yīng)用的差異?1、MTF常用于光學(xué)系統(tǒng)，而SFR指成像系統(tǒng)，成像系統(tǒng)包含一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。2、光學(xué)系統(tǒng)MTF的測量方向分為子午和弧矢方向，SFR測量成像的水平和垂直方向。3、MTF常用方波法，即一組黑白線對的對比度值來獲MTF特性；而SFR是通過邊緣擴(kuò)散函數(shù)ESF計(jì)算傳遞特性（iso12233）4、MTF測量值為1-0區(qū)間（光學(xué)系統(tǒng)看成是線性），成像系統(tǒng)由于轉(zhuǎn)換和信號處理，SFR測量結(jié)果最大值會超過1，并且易受噪聲干擾影響準(zhǔn)確性。5、MTF圖表較為多樣，要注意橫軸和縱軸的標(biāo)示，常見的有特定空間頻率的調(diào)制度y-像高x的特性圖;?SFR一般為調(diào)制度y-空間頻率x特性圖。圖紙選型測MTF常用線條chart、棋盤格chart。測SFR常用ISO12233.附錄-傾斜邊緣法的算法傾斜的邊緣(SlantedEdge)1.獲取傾斜邊緣的邊緣擴(kuò)散函數(shù)(ESF)2.求導(dǎo)得到對應(yīng)的線擴(kuò)散函數(shù)(LSF)3.傅里葉變換得到MTF算法流程圖附錄-SFR算法流程1）在相機(jī)獲取到的RGB圖像數(shù)據(jù)中選擇對應(yīng)垂直斜邊ROI，并將其轉(zhuǎn)化為GrayROI;2）對得到的GrayROI數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化，得到linearROI數(shù)據(jù)；3）計(jì)算每一行的centroid，即圖像重心，這樣能夠得到每一行數(shù)據(jù)的邊緣位置。4）獲取到的centroid進(jìn)行線性回歸，得到對應(yīng)的邊緣數(shù)據(jù)，包括斜率、截距等。5）獲取得到重新定位ROI，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)及其到邊緣的距離，獲得ESF。6）對ESF進(jìn)行4倍超采樣，根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)與它同一行的邊緣位置的距離，分別放入4個(gè)容器中，獲得4xESF。7）對4xESF進(jìn)行差分運(yùn)算，獲得LSF。8）對LSF應(yīng)用漢明窗，減少圖像邊緣及噪聲影響。9）進(jìn)行DFT運(yùn)算，獲得OTF。10）從OTF的實(shí)部獲得SFR。附錄-計(jì)算MTF線寬計(jì)算MTF線寬簡化公式：MTF線寬=4*（PixelSize芯片像元）*（調(diào)焦距離）/(LensEFL鏡頭焦距)帶增距鏡公式：MTF線寬=4*（增距鏡放大倍率）*（PixelSize芯片像元）*（調(diào)焦距離）/(LensEFL鏡頭焦距)附錄-空間頻率空間周期的倒數(shù)就是空間頻率(Spatial?Frequency)，單位是線對/毫米(lp/mm，?linepairs/mm)。通常，描述頻率的單位是赫茲(Hz)，比如50Hz、100MHz之類的。但空間頻率的表述習(xí)慣用“每毫米線對”。（LP/mm），就是每毫米的寬度內(nèi)有多少線對。每兩條線條之間的距離，以及線條本身的寬度之比是個(gè)定值，目前我國分辨率的標(biāo)板規(guī)定，這個(gè)定為公因子是20√10≈1.122等比級數(shù)。一般MTF的計(jì)算離不開線對。下面這個(gè)圖就是一張不同頻率的線對測試圖，可以看到圖卡本身黑色和白色的對比是很清楚的。實(shí)際拍攝的時(shí)候，就像上圖一樣頻率越高（越細(xì)）的線對就越模糊。這就是我們實(shí)際拍攝場景中到一定小的紋理的就拍攝不清楚的原因。而MTF的計(jì)算就是計(jì)算線對間最亮和最暗線對的對比度。附錄-理解LSF的一種方法換一種角度理解LSF就是一條線上（ESF）的變化的過稱。對于任意一條線由黑變白的過程是由不同頻率的黑白線對組成。因此可以反過來通過分析一條線得到這些頻率下的（FFT）。當(dāng)然這只是一種樸素的理解。附錄-傾斜邊緣法的公式推導(dǎo)

傾斜邊緣的響應(yīng)函數(shù)可以由一個(gè)沖激函數(shù)表示：當(dāng)邊緣響應(yīng)函數(shù)由完善的(沒有像差)的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，系統(tǒng)的成像質(zhì)量不會被劣化。因此邊緣函數(shù)被線性不變的光學(xué)系統(tǒng)成像時(shí)，系統(tǒng)的輸出O(x)等于線傳遞函數(shù)LSF與系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)S(x)的卷積：當(dāng)x-α<0，階躍函數(shù)S(x)=0，其他情況下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示為：因此，ESF(x)的導(dǎo)數(shù)可以寫為：所以可以將MTF寫作LSF的如下函數(shù)：通常，MTF會對零頻率幅值歸一化，同時(shí)由卷積定義及傅里葉變換理論可以推導(dǎo)得出光學(xué)系統(tǒng)的MTF：附錄-奈奎斯特（Nyquist）頻率奈奎斯特采樣定理是指在進(jìn)行模擬與數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時(shí)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，但是一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍。根據(jù)如下圖一樣的仿真和經(jīng)驗(yàn)，一般能很好分辨的頻率在