2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-隨機(jī)事件、頻率與概率-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-10.4-隨機(jī)事件、頻率與概率-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球,則下列事件中,是必然事件的是()A.3個(gè)都是籃球 B.至少有1個(gè)是排球C.3個(gè)都是排球 D.至少有1個(gè)是籃球2.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀(guān)察它們落地時(shí)朝上的面的情況,該試驗(yàn)的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.4 D.83.某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定概率中獎(jiǎng)的新飲料.甲、乙兩名學(xué)生都購(gòu)買(mǎi)了這種飲料,設(shè)事件A為“甲、乙都中獎(jiǎng)”,則與A互為對(duì)立事件的是()A.甲、乙恰有一人中獎(jiǎng)B.甲、乙都沒(méi)中獎(jiǎng)C.甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)D.甲、乙至多有一人中獎(jiǎng)4.用2,3,4這3個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則事件“這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)”與事件“這個(gè)三位數(shù)大于342”()A.是互斥但不對(duì)立事件 B.不是互斥事件C.是對(duì)立事件 D.是不可能事件5.隨機(jī)擲兩枚骰子,記“向上的點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)”為事件A,記“向上的點(diǎn)數(shù)之差為奇數(shù)”為事件B,則()A.A∩B≠ B.A?BC.A,B互斥但不對(duì)立 D.A,B互為對(duì)立事件6.打靶3次,設(shè)事件Ai=“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示的事件為.

7.某射擊運(yùn)動(dòng)員平時(shí)100次訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:命中環(huán)數(shù)12345678910頻數(shù)24569101826128如果這名運(yùn)動(dòng)員只射擊一次,估計(jì)射擊成績(jī)是6環(huán)的概率為,不少于9環(huán)的概率為.

8.袋子中有六個(gè)大小質(zhì)地相同的小球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,設(shè)事件A為“摸出的小球編號(hào)都為奇數(shù)”,事件B為“摸出的小球編號(hào)之和為偶數(shù)”,事件C為“摸出的小球編號(hào)恰好只有一個(gè)奇數(shù)”,則下列說(shuō)法正確的是.(填序號(hào))

①A與B是互斥但不對(duì)立事件;②B與C是對(duì)立事件;③A與C是互斥但不對(duì)立事件.9.如圖,用A,B,C三個(gè)元件分別連接兩個(gè)系統(tǒng)N1,N2,當(dāng)元件A,B,C都正常工作時(shí)系統(tǒng)N1正常工作,當(dāng)元件A,B,C至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)N2正常工作,觀(guān)察三個(gè)元件正?；蚴У那闆r.(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間;(2)用集合表示下列事件:E=“系統(tǒng)N1正常工作”;F=“系統(tǒng)N2失效”.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.(多選題)小明將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次,每次朝上的點(diǎn)數(shù)都是2,則下列說(shuō)法正確的是()A.朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率和頻率均為1B.若拋擲30000次,則朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率約為0.17C.拋擲第31次,朝上的點(diǎn)數(shù)一定不是2D.拋擲6000次,朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為100011.(多選題)一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,給出以下四個(gè)事件:事件A:恰有一件次品;事件B:至少有兩件次品;事件C:至少有一件次品;事件D:至多有一件次品.下列選項(xiàng)正確的是(AB)A.A∪B=CB.B∪D是必然事件C.A∩B=CD.A∩D=C12.用木塊制作的一個(gè)四面體,四個(gè)面上分別標(biāo)記1,2,3,4,重復(fù)拋擲這個(gè)四面體200次,記錄每個(gè)面落在地上的次數(shù)(如表).下列四個(gè)說(shuō)法中正確的是.(填序號(hào))

四面體的面1234頻數(shù)44364278①該四面體一定不是均勻的;②再拋擲一次,估計(jì)標(biāo)記2的面落地的概率為0.72;③再拋擲一次,標(biāo)記4的面落地;④再拋擲一次,估計(jì)標(biāo)記3的面落地的概率為0.2.13.某廠(chǎng)接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定:對(duì)于A(yíng)級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠(chǎng)家每件分別收取加工費(fèi)90元、50元、20元;對(duì)于D級(jí)品,廠(chǎng)家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠(chǎng)有甲、乙兩個(gè)分廠(chǎng)可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠(chǎng)加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠(chǎng)加工成本費(fèi)為20元/件.廠(chǎng)家為決定由哪個(gè)分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠(chǎng)各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如表:甲分廠(chǎng)產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠(chǎng)產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠(chǎng)家應(yīng)選哪個(gè)分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù)?INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25℃,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20℃,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:A,B是隨機(jī)事件,C是不可能事件,D是必然事件.故選D.2.解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,且有先后順序,則此試驗(yàn)的樣本空間為{(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.故選C.3.解析:甲、乙兩名學(xué)生都購(gòu)買(mǎi)這種飲料,則樣本空間Ω={(甲中,乙中),(甲中,乙不中),(甲不中,乙中),(甲不中,乙不中)},由對(duì)立事件的定義可知,若A=“甲、乙都中獎(jiǎng)”,則A=“甲、乙至多有一人中獎(jiǎng)”,即D選項(xiàng)正確.故選D.4.解析:將2,3,4組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的情況有234,243,324,342,423,432,其中偶數(shù)有234,324,342,432,大于342的有423,432,所以?xún)蓚€(gè)事件不是互斥事件,也不是對(duì)立事件.故選B.5.解析:兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)情況包括都是奇數(shù),都是偶數(shù)和一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù),事件A包含了前兩種情況,事件B就是第三種情況,故事件A與事件B互為對(duì)立事件.故選D.6.解析:A=A1∪A2∪A3所表示的含義是A1,A2,A3這三個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生,則可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā),即至少擊中1發(fā).答案:至少擊中1發(fā)7.解析:由題表得,如果這名運(yùn)動(dòng)員只射擊一次,估計(jì)射擊成績(jī)是6環(huán)的概率為10100=110,不少于9環(huán)的概率為12+8100答案:1108.解析:樣本空間Ω中樣本點(diǎn)有15個(gè),用(x,y)表示可能的結(jié)果,x表示一個(gè)小球的編號(hào),y表示另一個(gè)小球的編號(hào),則A={(1,3),(1,5),(3,5)},B={(2,4),(2,6),(4,6),(1,3),(1,5),(3,5)},C={(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6)},①A?B,A與B不是互斥事件,①錯(cuò)誤;②B∩C=,B∪C=Ω,所以B與C是對(duì)立事件,②正確;③A∩C=,A∪C≠Ω,所以A與C是互斥但不對(duì)立事件,③正確.答案:②③9.解:用x1,x2,x3分別表示元件A,B,C的工作狀態(tài),系統(tǒng)工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示,“0”表示“失效”狀態(tài),“1”表示“正常工作”狀態(tài).(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}.(2)E=“系統(tǒng)N1正常工作”={(1,1,1)};F=“系統(tǒng)N2失效”={(0,0,0)}.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:由題意知朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率為3030=1,概率為16,故A錯(cuò)誤;當(dāng)拋擲次數(shù)很多時(shí),朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率在16≈0.17附近擺動(dòng),故B正確;拋擲第31次,朝上的點(diǎn)數(shù)可能是2,也可能不是2,故C錯(cuò)誤;每次拋擲朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為1611.解析:對(duì)于A(yíng)選項(xiàng),事件A∪B表示至少有一件次品,即事件C,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),事件B∪D表示至少有兩件次品或至多有一件次品,次品件數(shù)包含0到5,即代表了所有情況,故B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),事件A和B不可能同時(shí)發(fā)生,即事件A∩B=,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),事件A∩D表示恰有一件次品,即事件A,而事件A和C不同,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選AB.12.解析:①就算該四面體是均勻的,理論上每個(gè)面落地的次數(shù)仍舊可能不一樣(條件沒(méi)有說(shuō)均勻的正四面體),在均勻正四面體的條件下,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多,每個(gè)面落地的次數(shù)將會(huì)變得越來(lái)越接近,換句話(huà)說(shuō),即使是均勻的正四面體,僅僅在200次試驗(yàn)下,得到落地的面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果也可能不一樣,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②③④,由于這200次試驗(yàn)2,3,4落在地面的頻率分別為36200,42200,答案:④13.解:(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為40100乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為28100(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525-5-75頻數(shù)40202020因此甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為65×40+25×20-由數(shù)據(jù)知乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300-70頻數(shù)28173421因此乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為70×28+30×17+0×34-比較甲、乙兩分廠(chǎng)加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn),廠(chǎng)家應(yīng)選甲分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解:(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25℃,由題表數(shù)據(jù)可知,最高氣溫低于25℃的頻率為2+16+3690=0.6.所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶