2025高考數(shù)學一輪復習-10.2-排列與組合-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-10.2-排列與組合-專項訓練【A級基礎鞏固】1.若Am3=6A.9 B.8 C.7 D.62.某學校為了解學生參加體育運動的情況,用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生,則不同的抽樣結(jié)果共有()A.C40045·C20015種 B.C.C40030·C20030種 D.3.甲、乙、丙等5人站成一排,且甲不在兩端,乙和丙之間恰有2人,則不同排法共有()A.20種 B.16種 C.12種 D.8種4.用0,2,3,5,7,8這6個數(shù)字可以組成N個無重復數(shù)字的六位數(shù),其中偶數(shù)有M個,則MNA.2750 B.1325 C.12255.某志愿小組共5人,隨機分配4人去值班,每人只需值班一天,若前兩天每天1人,第三天2人,且其中的甲、乙兩人不同在第三天值班,則滿足條件的排法共有()A.72種 B.60種 C.54種 D.48種6.用1,2,3,4,5,6六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù),其中百、十、個位的數(shù)字按從小到大的順序排列,這樣的六位數(shù)共有個.

7.從5雙不同尺碼的鞋子中任取4只,使其中至少有2只能配成一雙,則有種不同的取法.

8.甲、乙、丙、丁和戊5名學生進行數(shù)學創(chuàng)新能力比賽,決出第一到第五名的名次(無并列名次).甲、乙兩名同學去詢問成績,老師說:“你們都沒有得到第一,你們也都不是最后一名,并且你們的名次相鄰.”從上述回答分析,5人的名次不同的排列情況有種.

9.(1)已知:Cn(2)解不等式:3Ax+22+12Ax2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.(多選題)為了加深學生對農(nóng)作物的了解,讓學生更深刻地感受幸福生活的來之不易,現(xiàn)從某省范圍內(nèi)種植的20種農(nóng)作物中抽取5種進行調(diào)查研究,其中水稻和小麥必須至少選擇其中一種進行調(diào)查研究,則不同的抽取方法種數(shù)為()A.C21C184+C.C205-C185 11.將6名實習教師分配到3所學校進行培調(diào),每名實習教師只能分配到1所學校,每所學校至少分配1名實習教師,則不同的分配方案共有()A.240種 B.360種C.450種 D.540種12.正三棱柱的各棱中點共9個點,在其中取4個不共面的點,不同的取法共有種.

13.中華文化源遠流長,為了讓青少年更好地了解中國的傳統(tǒng)文化,某培訓中心計劃利用暑期開設“圍棋”“武術”“書法”“剪紙”“京劇”“刺繡”六門體驗課程.(1)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生報名參加暑期的體驗課程,每人都選兩門課程,甲和乙有一門共同的課程,丙和甲、乙的課程都不同,求所有選課的種數(shù);(2)計劃安排A,B,C,D,E五名教師教這六門課程,每名教師至少任教一門課程,教師A不任教“圍棋”課程,教師B只能任教一門課程,求所有課程安排的種數(shù).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】14.(1)將5個不同的小球放入3個不同的盒子中,沒有空盒子,共有多少種不同的放法?(2)將5個不同的小球放入3個不同的盒子中,盒子可空,共有多少種不同的放法?(3)將5個相同的小球放入3個不同的盒子中,沒有空盒子,共有多少種不同的放法?(4)將5個相同的小球放入3個不同的盒子中,盒子可空,共有多少種不同的放法?(注:結(jié)果用數(shù)字表示)參考答案【A級基礎鞏固】1.解析:因為Am3=6Cm42.解析:根據(jù)分層隨機抽樣的定義知從初中部共抽取60×400600=40(人),高中部共抽取60×200根據(jù)組合數(shù)公式和分步乘法計數(shù)原理可知不同的抽樣結(jié)果共有C40040·故選D.3.解析:由題意知甲一定在乙、丙之間,先排列乙、丙,排法有A22種,再從除甲以外的兩人中選一人排在乙、丙之間,選法為C21,再對甲與選中的人進行排列,排法為A22,再排最后一人,排法為C21,故有4.解析:從2,3,5,7,8中任選一個數(shù)字排在首位,其余5個數(shù)字全排可得N=C51A0排在個位的無重復數(shù)字的六位偶數(shù)有A55個,0不排在個位的無重復數(shù)字的六位偶數(shù)有C21C41A44=8A4故選B.5.解析:依題意可用間接法解決,總的排法有C5甲、乙兩人同在第三天值班的排法有C3所以滿足條件的排法有60-6=54(種).故選C.6.解析:從6個數(shù)字中選3個排在最左邊的三個數(shù)位,共有A6答案:1207.解析:當恰好有2只能配成一雙時有C51×C42×當恰好有4只能配成兩雙時有C5故共有120+10=130(種)不同的取法.答案:1308.解析:由題意甲、乙兩人名次為2,3或3,4,所以5人名次的不同排列情況有2×A2答案:249.解:(1)因為Cn+1n-1解得n=6或n=-7,又n∈N*,所以n=6.(2)不等式3Ax+22+12A即3(x+2)(x+1)+12x(x-1)≤11(x+1)x,即2x2-7x+3≤0,解得12又x≥2,xx=3,故不等式的解集為{2,3}.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:選項A,若在水稻和小麥中選1種,有C21C184種選法,若水稻和小麥2種都選,有C183種選法,所以A正確;選項B,先在水稻和小麥中選擇1種,有C11.解析:由題知,6名教師分3組,有3種分法,即1,2,3;1,1,4;2,2,2,共有C61C52C3312.解析:如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F,G,H,R,S,T,U為相應棱的中點,從上述9個點中任選4個點,共有C9其中所選的4個點在同一側(cè)面上,共3種情況;若所選的4個點不在同一側(cè)面上,且構(gòu)成平行四邊形,如D,E,U,S,共3種情況;若所選的4個點構(gòu)成梯形,如D,E,H,R,共6種情況.綜上所述,不同的取法共有126-(3+3+6)=114(種).答案:11413.解:(1)第一步,先將甲和乙的不同課程選出,有A6第二步,將甲和乙的相同課程選出,有C4第三步,因為丙和甲、乙的課程都不同,所以丙的選課情況有C3因此,所有選課種數(shù)為A6(2)①當A只任教1科時:先排A的任教科目,有C51種;再從剩下5科中排B的任教科目,有C51種;接下來剩余4科中必有2科為同一名老師任教,分三組全排列,共有②當A任教2科時:先選A任教的2科,有C52種,其余4科由剩下四名老師每人任教1科,所以,當A任教2科時,共有綜上,所有課程安排共有900+240=1140(種).INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學\\B組.TIF"INET【C級應用創(chuàng)新練】14.解:(1)將5個不同的小球分為三組,每組的小球數(shù)量分別為2,2,1或3,1,1,然后再將這三組小球放入3個盒子中,因此,不同的放法種數(shù)為(C52C32(2)將5個不同的小球放入3個不同的盒子中,盒子可空,每個小球有3種放法,由分步乘法計數(shù)原理可知,不同的放法種數(shù)為35=243(種).(3)法一將5個相同的小球分為三組,每組的小球數(shù)量分別為2,2,1或3,1,1,對于2,2,1,只需選1個盒子放1個球,其余2個盒子各放2個球,有C31=3種放法,同理對于3,1,1,也有法二將5個相同的小球放入3個不同的盒子中,沒有空盒子,只需在5個相同的小球中間所形成的4個空位中插入2塊板即可,所以不同的放法種數(shù)為C4(4)法一5個相同的