2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.4-復(fù)　數(shù)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-5.4-復(fù)數(shù)-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知z=(2-i)(1+3i),則z的虛部為()A.-1 B.-i C.5 D.5i2.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a-b等于()A.5 B.1 C.0 D.-33.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=3+i,則|z|等于()A.10 B.5 C.2 D.24.設(shè)z=2+i1+i2A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i5.設(shè)z=a+bi(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M,則“點M在第四象限”是“ab<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件6.(多選題)設(shè)z∈C,則下列說法正確的是()A.|z|2=z·zB.|z1+z2|=|z1|+|z2|C.若z12+z22=0,則zD.若|z|=1,則|z-i|≤27.設(shè)O是坐標(biāo)原點,向量OA→,OB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i.那么向量BA→8.設(shè)a∈R,復(fù)數(shù)a+3i1+2i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a的值為9.若2-3i是方程x2-4x+a=0(a∈R)的一個根,則其另外一個根是,a=.

INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.(多選題)已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i(i是虛數(shù)單位),則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是()A.|z|=2B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z=1-iC.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第三象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2=0的一個根11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z-i|,則在復(fù)平面上z對應(yīng)點的軌跡為()A.直線 B.線段C.圓 D.等腰三角形12.(多選題)已知復(fù)數(shù)z,w均不為0,則()A.z2=|z|2 B.zz=C.z-w=z-w D.|13.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)214.已知a∈R,若1+ai2-i為實數(shù),則a=INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ(其中e=2.718…,i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立,該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位,被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式,下列結(jié)論正確的是()A.eiπ的實部為0B.e2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限C.|eiθ|=1D.eiπ的共軛復(fù)數(shù)為116.已知復(fù)數(shù)z=(a+i)2,ω=4-3i,其中a是實數(shù).(1)若在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于第一象限,求a的取值范圍;(2)若zω是純虛數(shù),a是正實數(shù),①求a;②求zω+(zω)2+(zω)3+…+(參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:z=(2-i)(1+3i)=2+6i-i-3i2=5+5i,虛部為5.故選C.2.解析:因為(1-i)+(2+3i)=a+bi,即3+2i=a+bi,所以a=3,b=2,所以a-b=1.故選B.3.解析:z=3+i1-i=(所以|z|=12+24.解析:由題意可得z=2+i1+i2+i5=2+i15.解析:由題知,z=a+bi(a,b∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M(a,b),因為點M在第四象限,所以a>0,b<0.由ab<0,得a>0所以“點M在第四象限”是“ab<0”的充分不必要條件.故選A.6.解析:A選項,設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,|z|2=a2+b2,z·z=a2+b2,所以|z|2=z·z,故A正確;B選項,令z1=1+i,z2=1-i,則|z1+z2|=2,|z1|+|z2|=22,不滿足|z1+z2|=|z1|+|z2|,故B錯誤;C選項,若z1=i,z2=1,則z12+z22=0,但不滿足zD選項,若|z|=1,不妨令z=cosθ+sinθ·i,則|z-i|=cos2θ7.解析:因為向量OA→,OB→對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,所以(2,-3),OB→=(-3,2),所以BA→=OA→答案:5-5i8.解析:因為a+3i1+2i=(a所以a+6=0答案:-69.解析:設(shè)方程的另外一根為x,則x+2-3i=4,故x=2+3i,a=(2-3i)(2+3i)=13.答案:2+3i13INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:z=2i1-i=2i(1+i)(1-故選AD.11.解析:設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知,|z-1|表示復(fù)平面內(nèi)點P(x,y)與點A(1,0)間的距離,|z-i|表示復(fù)平面內(nèi)點P(x,y)與點B(0,1)間的距離,因為|z-1|=|z-i|,即點P(x,y)到A,B兩點的距離相等,所以點P(x,y)在線段AB的垂直平分線上,所以在復(fù)平面上z對應(yīng)點的軌跡為直線.故選A.12.解析:對于A,若z=i,則z2=-1≠|(zhì)z|2=1,A錯誤;對于B,z2|z|2=z2z·z=zz,B正確;對于C,13.解析:由z=3+i-2(1+得z=-34-1所以z·z=(-34+14i)·(-34-14i)=316答案:114.解析:1+ai2-i=(1+a因為1+a所以1+2a所以a=-12所以|1+ai2答案:-12INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.解析:對于A,eiπ=cosπ+isinπ=-1,則實部為-1,A錯誤;對于B,e2i=cos2+isin2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(cos2,sin2),因為cos2<0,sin2>0,所以e2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限,B錯誤;對于C,|eiθ|=|cosθ+isinθ|=cos對于D,eiπ=cosπ+isinπ,則其共軛復(fù)數(shù)為cosπ-isinπ=-1,D錯誤.故選C.16.解