2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案320

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、將紅，黃，藍，綠四種顏色共4個小球，放入紅，黃，藍，綠四種顏色的盒子里，每個盒子放一個小球，則小球的顏色和盒子的顏色均不相同的放法有A.6種B.9種C.11種D.23種2、【題文】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別為()．

A.2,0B.2，C.2，－D.2，3、【題文】有40件產(chǎn)品，編號1至40，現(xiàn)從中抽取4件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽編號為()A.5,10,15,20B.2,12,22,32C.2,14,26,38D.5,15,26,384、【題文】等差數(shù)列｛an｝中，a1=84，a2=80，則使an≥0且an+1＜0的n為（）A.21B.22C.23D.245、下列命題中；正確的共有（）

①因為直線是無限的；所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；

②兩個平面有時只相交于一個公共點；

③分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交；則交點只可能在兩個平面的交線上；

④一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)．A.0個B.1個C.2個D.3個6、已知直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p-m-n的值為（）A.-6B.6C.4D.107、甲，乙，丙三名學(xué)生隨機站成一排，則甲站在邊上的概率為（）A.B.C.D.8、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

點MN

為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點H

使kMHkNH隆脢(鈭?12,0)

則離心率e

的取值范圍為(

)

A.(22,1)

B.(0,22)

C.(32,1)

D.(0,32)

9、如圖，A1B1C1鈭?ABC

是直三棱柱，隆脧BCA=90鈭?

點D1F1

分別是A1B1A1C1

的中點，若BC=CA=CC1

則BD1

與AF1

所成角的余弦值是(

)

A.3010

B.12

C.32

D.1510

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為____．11、命題“?x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為____．12、已知正三棱錐的側(cè)面積為18cm2，高為3cm．求它的體積____cm3．13、【題文】已知||＝2，||＝1，與的夾角為則向量2－3與＋5的夾角大小為____．14、【題文】函數(shù)的最小值為▲．15、【題文】設(shè)a是整數(shù)，0≤b＜1．若a2＝2b(a＋b)，則b＝____．16、兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為____；體積之比為____評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、過點（1，0）直線l交拋物線y2=4x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點；拋物線的頂點是O．

（?。┳C明：為定值；

（ⅱ）若AB中點橫坐標(biāo)為2；求AB的長度及l(fā)的方程．

25、計算：．

26、【題文】已知向量

（Ⅰ）若求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若求實數(shù)的值。27、【題文】（10分）已知

（1）求cos(

（2）若0且求的值。評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)28、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】由圖可知，A＝1，T＝－＝所以T＝π，∴ω＝＝2，又f＝sin＝1，∴＋φ＝∴φ＝【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】解：系統(tǒng)抽樣是等間隔的；因此間隔為40/10，故公差為10的數(shù)字等差數(shù)列。

那么并且每10個數(shù)為一段，則只有B符合其范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】由已知可求出公差d=-4，這樣可寫出通項公式an=84+（n-1）（-4）=88-4n，列出不等式組88-4n≥0，88-4（n+1）＜0，解之得21＜n≤22，所以n=22，故選B.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：對于①；因為平面也是可以無限延伸的，故錯誤；

對于②；兩個平面只要有一個公共點，就有一條通過該點的公共直線，故錯誤；

對于③；交點分別含于兩條直線，也分別含于兩個平面，必然在交線上，故正確；

對于④；一條直線與三角形的兩邊都相交，則兩交點在三角形所在的平面內(nèi)，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)，故正確．

故選：C．

【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論逐一判斷即可得解．6、C【分析】解：∵直線2x+my-1=0與直線3x-2y+n=0垂直；

∴2×3+（-2）m=0；解得m=3；

由垂直在兩直線上可得

解得p=-1且n=-8；∴p-m-n=4；

故選：C．

由直線的垂直關(guān)系可得m值；再由垂足在兩直線上可得np的方程組，解方程組計算可得．

本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：甲，乙，丙三名學(xué)生隨機站成一排，基本事件總數(shù)n==6；

甲站在邊上包含的基本事件個數(shù)m=

∴甲站在邊上的概率p===．

故選：B．

甲；乙，丙三名學(xué)生隨機站成一排，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲站在邊上包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲站在邊上的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：M(鈭?a,0)N(a,0)

．

設(shè)H(x0,y0)

則y02=b2a2(a2鈭?x02)

．

隆脿kMHkNH=y0x0+a鈰?y0x0鈭?a=y02x02鈭?a2=b2a2(a2鈭?x02)x02鈭?a2=鈭?b2a2隆脢(鈭?12,0)

可得：c2鈭?a2a2=e2鈭?1隆脢(鈭?12,0)

隆脿e隆脢(22,1)

．

故選：A

．

設(shè)H(x0,y0)

則y02=b2a2(a2鈭?x02).

可得kMHkNH=y02x02鈭?a2=鈭?b2a2隆脢(鈭?12,0)

即可得出．

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】A

9、A【分析】解：取BC

的中點D

連接D1F1F1D

隆脿D1B//DF1

隆脿隆脧DF1A

就是BD1

與AF1

所成角。

設(shè)BC=CA=CC1=2

則AD=5AF1=5DF1=6

在鈻?DF1A

中，cos隆脧DF1A=3010

故選A

先取BC

的中點D

連接D1F1F1D

將BD1

平移到F1D

則隆脧DF1A

就是異面直線BD1

與AF1

所成角，在鈻?DF1A

中利用余弦定理求出此角即可．

本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

長方體的對角線的長度，就是球的直徑．所以2R==．該球的表面積S=4πR2=6π

故答案為：6π

【解析】【答案】先求長方體的對角線的長度；就是球的直徑，然后求出它的表面積．

11、略

【分析】

命題“?x∈R，使ax2-2ax+3＜0成立”是假命題；

即“ax2-2ax+3≥0恒成立”是真命題①．

當(dāng)a=0時；①成立；

當(dāng)a≠0時，要使①成立，必須解得0＜a≤3；

故實數(shù)a的取值范圍為[0；3]．

故答案為：[0；3]．

【解析】【答案】將條件轉(zhuǎn)化為ax2-2ax+3≥0恒成立，檢驗a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時，必須從而解出實數(shù)a的取值范圍．

12、略

【分析】

設(shè)正三角形的邊長為a，所以三角形的高為：

所以棱錐的斜高為：

所以6=a

解得a=6

所以正三棱錐的體積：=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)出正三棱錐的底面邊長為a；求出底面三角形的高，然后求出斜高，利用側(cè)面積，求出a，然后求體積．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵||＝2，||＝1，與的夾角為∴∴（2－3）（＋5）=故向量2－3與＋5的夾角大小為

考點：本題考查了數(shù)量積的運用。

點評：利用數(shù)量積求夾角問題時，要注意利用整體思想轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】：若a為負(fù)整數(shù)，則a2＞0，2b(a＋b)＜0，不可能，故a≥0．

于是a2＝2b(a＋b)＜2(a＋1)Ta2－2a－2＜0T0≤a＜1＋Ta＝0；1，2．

a＝0時，b＝0；a＝1時，2b2＋2b－1＝0Tb＝；a＝2時，b2＋2b－2＝0Tb＝－1．

說明：本題也可以這樣說：求實數(shù)x，使[x]2＝2{x}x．【解析】【答案】0，－1．16、1：9|1：27【分析】【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）

則這兩個球的表面積之比為1：9；

同理；體積之比為1：27

故答案為1：9；1：27．

【分析】利用球的表面積、體積公式，直接求解即可．三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】

（ⅱ）l與X軸垂直時；AB中點橫坐標(biāo)不為2；

設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0；

∵AB中點橫坐標(biāo)為2，∴∴

l的方程為．

|AB|=x1+x2+2=AB的長度為6．

【解析】【答案】（?。├弥本€l過點（1，0），可設(shè)直線l的方程為x=my+1，代入y2=4x，得y2-4my-4=0；利用韋達定理得關(guān)系式，再將向量用坐標(biāo)表示，即可證得；

（ⅱ）首先可知斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y=k（x-1），代入y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，根據(jù)AB中點橫坐標(biāo)為2，可得方程進而可求斜率，從而可求AB的長度及l(fā)的方程．

證明：（?。┰O(shè)直線l的