2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷187

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷187考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為（2，0），則||的最大值為（）A.6B.7C.8D.92、在空間，下列命題正確的是（）A.平行于同一平面的兩條直線平行B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行3、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（）A.B.f（x）=x2+1C.f（x）=x3D.f（x）=|x|4、馬航MH370航班失聯(lián)事件發(fā)生后，多國海軍在相關(guān)海域展開了搜索救援行動．某日中國將5艘不同的軍艦分配到A、B、C三個搜索海域中，每個海域至少安排1艘軍艦，其中甲軍艦不能分配到A海域，則不同的分配方案種數(shù)是（）A.80B.100C.132D.1505、已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=x2，x∈M}，則集合N的真子集個數(shù)為（）A.3B.4C.7D.86、已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A.-7＜a＜24B.a=7或a=24C.a＜-7或a＞24D.-24＜a＜77、已知集合A=x|x2-2x-3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A.（0，3]B.[-1，0）C.[-1，3]D.（3，4）8、集合A={1,3,5,7}B={x|x2鈭?4x鈮?0}

則A隆脡B=(

)

A.(1,3)

B.{1,3}

C.(5,7)

D.{5,7}

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、某校為了了解一次數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測的情況，隨機抽取了100名學(xué)生的成績，并按如表的分數(shù)段計數(shù)：。分數(shù)段（0，80）[80，110）[110，150）頻數(shù)355015平均成績6098130則本次檢測中所抽取樣品的平均成績?yōu)開___．10、已知數(shù)列{+an}的前n項和為Sn=-，則數(shù)列{an}的通項公式an=____．11、已知異面直線a，b所成的角為50°，P為空間一定點，過點P且與a，b所成的角相等的直線有4條，則過點P的直線與直線a所成角的范圍是____．12、在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，且，則cosB的值為____．13、已知映射f：A→B，集合A中元素x在對應(yīng)法則f作用下的象為log3x，那么A中元素的象是____．14、若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值是。15、在我校2015屆高三11月月考中理科數(shù)學(xué)成績ξ～N（90，σ2）（σ＞0），統(tǒng)計結(jié)果顯示P（60≤ξ≤120）=0.8，假設(shè)我校參加此次考試有780人，那么試估計此次考試中，我校成績高于120分的有______人．16、設(shè)變量xy

滿足約束條件：{x+y鈮?3x鈭?y鈮?鈭?12x鈭?y鈮?3.

則目標函數(shù)z=2x+3y

的最小值為______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共4題，共24分)24、解不等式：（x2+2x+3）（x+2）＞0．25、解不等式。

（1）≥2；

（2）-1＜≤3；

（3）＞．26、設(shè)f（x）的定義域為，且，f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=3x．

（1）求；

（2）當(dāng)時；求f（x）的表達式；

（3）是否存在這樣的正整數(shù)k，使得當(dāng)時，關(guān)于x的不等式有解？27、不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0解集為R，則a取值集合是____．評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=a1+a2012且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S2012=____．29、在平面直角坐標系xOy中；Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點B（-2，0），C（2，0）且AD為BC邊上的高．

（I）求AD中點G的軌跡方程；

（Ⅱ）若一直線與（I）中G的軌跡交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，）為中點；求直線MN的方程；

（Ⅲ）若過點（1，0）的直線l與（I）中G的軌跡交于兩不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．30、在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：2x-y+3+8和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長為2．

（1）求圓C1的方程；

（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點，點P為圓C1上不同于A、B的任意一點，直線PA、PB交y軸于M、N點．當(dāng)點P變化時，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；

（3）若△RST的頂點R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過圓心C1，∠SRT=30°，求點R的縱坐標的范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由題意，AC為直徑，所以||=|2+|．B為（-1，0）時，|2+|≤7，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，AC為直徑，所以||=|2+|

所以B為（-1，0）時，|2+|≤7．

所以||的最大值為7．

故選：B．2、D【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：平行于同一平面的兩條直線平行；相交或異面；故A錯誤；

平行于同一直線的兩個平面平行或相交；故B錯誤；

垂直于同一平面的兩個平面平行或相交；故C錯誤；

由直線與平面垂直的性質(zhì)得：垂直于同一平面的兩條直線平行；故D正確．

故選：D．3、A【分析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：從選項可知是f（x）=x3奇函數(shù)．C錯誤；A；B、D都是偶函數(shù)；

在（-∞；0）上單調(diào)遞增的是選項A的函數(shù)，選項B；D的函數(shù)都是減函數(shù)．

故選：A．4、B【分析】【分析】先不考慮甲軍艦的問題，按要求進行排列組合，再根據(jù)甲進A、B、C三個海域的概率一樣，繼而求出甲軍艦不能分配到A海域，則不同的分配方案種數(shù)【解析】【解答】解：A海域1艘；B中1；2、3艘；則C中分別為3、2、1艘．

因而不看甲軍艦不能分配到A海域時，共有C51（C41+C42+C43）+C52（C31+C32）+C53?C21=150種。

甲進A、B、C三個海域的概率一樣，甲軍艦不能分配到A海域，因而不同的分配方案有×150=100種．

故選：B5、A【分析】【分析】先用列舉法表示集合N，再根據(jù)集合N中的元素個數(shù)，用列舉法得集合N的真子集個數(shù)【解析】【解答】解：N={y|y=x2；x∈M}={1，0}

∴集合N的真子集有?；{1}，{0}共3個

故選A6、A【分析】【分析】利用點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，列出不等式組，求解即可．【解析】【解答】解：點（3；1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)；

可得：（9-2+a）（-12-12+a）＜0；解得：-7＜a＜24．

關(guān)系：A．7、A【分析】解：集合A=x|x2-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}；

集合B={x|0＜x＜4}；

∴?RA={x|-1≤x≤3}；

∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0；3]．

故選：A．

化簡集合A；根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可．

本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A8、B【分析】解：集合A={1,3,5,7}

B={x|x2鈭?4x鈮?0}={x|0鈮?x鈮?4}

則A隆脡B={1,3}

．

故選：B

．

解不等式求出集合B

根據(jù)交集的定義寫出A隆脡B

．

本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，求出平均成績即可．【解析】【解答】解：本次檢測中所抽取樣品的平均成績?yōu)椤?/p>

==89.5．

故答案為：89.5．10、略

【分析】【分析】通過+an=Sn-Sn-1計算可知：an=n（n≥2），驗證a1=1亦滿足上式即可．【解析】【解答】解：∵Sn=-；

∴當(dāng)n≥2時，+an=Sn-Sn-1

=（-）-（-）

=n+；

∴an=n；

又∵+a1=S1=；

即a1=1亦滿足上式；

∴an=n；

故答案為：n．11、略

【分析】【分析】為了討論：過點O與a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直線l有且僅有幾條，先將涉及到的線放置在同一個平面內(nèi)觀察，只須考慮過點O與直線a1、b1所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直線l有且僅有幾條即可，再利用cosθ=cosθ1?cosθ2．進行角之間的大小比較即得．【解析】【解答】解：過點O作a1∥a，b1∥b，則相交直線a1、b1確定一平面α．a(chǎn)1與b1夾角為50°或130°；

設(shè)直線OA與a1、b1均為θ角；

作AB⊥面α于點B，BC⊥a1于點C，BD⊥b1于點D；

記∠AOB=θ1，∠BOC=θ2（θ2=25°或65°），則有cosθ=cosθ1?cosθ2．

因為0°≤θ1≤90°；

所以0≤cosθ≤cosθ2．

當(dāng)θ2=25°時；由0≤cosθ≤cos25°，得25°≤θ≤90°；

當(dāng)θ2=65°時；由0≤cosθ≤cos65°，得65°≤θ≤90°．

故當(dāng)θ＜25°時；直線l不存在；

當(dāng)θ=25°時；直線l有且僅有1條；

當(dāng)25°＜θ＜65°時；直線l有且僅有2條；

當(dāng)θ=65°時；直線l有且僅有3條；

當(dāng)65°＜θ＜90°時；直線l有且僅有4條；

當(dāng)θ=90°時；直線l有且僅有1條．

故答案為：65°＜θ＜90°12、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosB與cosC，代入已知等式中，整理得到c=b，再利用余弦定理表示出cosA，將c=b及cosA的值代入用b表示出a，將表示出的a與c代入cosB中計算即可求出值．【解析】【解答】解：將cosB=，cosC=代入已知等式得：=；

整理得：b=c；

∴cosA===，即6b2-3a2=4b2；

整理得：b=a，即a=b；

則cosB===．

故答案為：13、-1【分析】【分析】對應(yīng)法則為log3x，將x代入求解即可．【解析】【解答】解：∵x=∴l(xiāng)og3x=log3=-log33=-114、略

【分析】試題分析：首先作出可行域如圖．由圖可知目標函數(shù)當(dāng)時，取最大值目標函數(shù)當(dāng)時，取最大值．所以的最大值是．考點：線性規(guī)劃．【解析】【答案】415、略

【分析】解：∵月考中理科數(shù)學(xué)成績ξ～N（90，σ2）（σ＞0）；統(tǒng)計結(jié)果顯示P（60≤ξ≤120）=0.8；

∴估計此次考試中，我校成績高于120分的有780=78人．

故答案為：78．

由于月考中理科數(shù)學(xué)成績ξ～N（90，σ2）（σ＞0），統(tǒng)計結(jié)果顯示P（60≤ξ≤120）=0.8，利用正態(tài)分布的對稱性可得：估計此次考試中，我校成績高于120分的有780人．

本題考查了正態(tài)分布的對稱性，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7816、略

【分析】解：設(shè)變量xy

滿足約束條件{x+y鈮?3x鈭?y鈮?鈭?12x鈭?y鈮?3

在坐標系中畫出可行域鈻?ABCA(2,1)B(4,5)C(1,2)

當(dāng)直線過A(2,1)

時；目標函數(shù)z=2x+3y

的最小，最小值為7

．

故答案為：7

．

先根據(jù)條件畫出可行域；設(shè)z=2x+3y

再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y

軸上的截距，只需求出直線z=2x+3y

過可行域內(nèi)的點B(1,1)

時的最小值，從而得到z

最小值即可．

借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.

線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．【解析】7

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】觀察知，x2+2x+3=（x+1）2+2＞0恒成立，從而將原不等式轉(zhuǎn)化為解一次不等式，易得答案．【解析】【解答】解：∵（x2+2x+3）（x+2）=[（x+1）2+2]（x+2）＞0；

∴x+2＞0；解得：x＞-2．

∴不等式（x2+2x+3）（x+2）＞0的解集為{x|x＞-2}25、略

【分析】【分析】（1）通分，化為不等式組，解出即可；（2）通過討論x的范圍，得到不等式組，解出即可；（3）通分，化為不等式組，解出即可．【解析】【解答】解：（1）：∵≥2；

∴-≥0；

∴≤0；

∴；解得：-1≤x＜0；

∴不等式的解集是：{x|-1≤x＜0}．

（2）∵-1＜≤3，∴；

①x＞0時：，解得：x≥；

②x＜0時：；解得：x＜-1；

綜上：不等式的解集是：{x|x≥或x＜-1}．

（3）∵＞；

∴（2x+1）?＞0；

∴＞0；

∴，解得：x＞3或x＜且x≠-；

∴不等式的解集是：{x|x＞3或x＜且x≠-}．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由，可得f（x）的周期為T=2，從而得到．

（Ⅱ）當(dāng)時，可得，f（2k+1-x）=32k+1-x．再由已知條件求得f（x）的解析式．

（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的正整數(shù)k，問題等價于x2-（k+1）x+1＜0有解，故△=k2+2k-3=（k-1）（k+3）＞0，分k=1和k＞1兩種情況進行研究，可得不存這樣的正整數(shù)k．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵，∴；∴f（x）的周期為T=2．（2分）

故．（5分）

（Ⅱ）當(dāng)時，有，∴，∴f（2k+1-x）=32k+1-x．

又∵，∴f（x）=3x-2k-1（k∈Z）．（10分）

（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的正整數(shù)k，由（Ⅱ）得，等價于x-2k-1＞x2-kx-2k；

即x2-（k+1）x+1＜0有解，∵△=k2+2k-3=（k-1）（k+3）＞0．

①若k=1時，則△=0，x2-（k+1）x+1＜0無解．

②若k＞1且k∈Z時，x2-（k+1）x+1＜0的解為；∴x∈?．

故不存這樣的正整數(shù)k．（14分）27、【分析】【分析】當(dāng)二次項系數(shù)等于0時，得a=1符合題意；當(dāng)二次項系數(shù)不為0時，原不等式解集為R，等價于相應(yīng)的二次函數(shù)圖象是開口向下的拋物線且與x軸沒有公共點，由此建立不等式并解之即可得到實數(shù)a的范圍，最后綜合可得本題答案．【解析】【解答】解：當(dāng)a2=1時；得a=1時原不等式為：-1＜0，解集為R，符合題意；

當(dāng)a≠±1時，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0解集為R；

即，解之得-＜a＜1

綜上所述，實數(shù)a取值集合是{}五、綜合題(共3題，共30分)28、1006【分析】【分析】利用=a1+a2012且A，B，C三點共線（該直線不過點O），可得a1+a2012=1，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵=a1+a2012且A；B，C三點共線（該直線不過點O）；

∴a1+a2012=1

∴S2012=（a1+a2012）=1006

故答案為：1006．29、略

【分析】【分析】（I）設(shè)G（x，y），則由；代入可求中點G的軌跡方程

（Ⅱ由點（-1，）在橢圓內(nèi)部，可得直線MN與橢圓必有公共點，由；兩式相減，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求直線MN的斜率k，從而可求直線直線MN的方程

（Ⅲ）假定存在定點E（m，0），使恒為定值λ，由軌跡方程中的y≠0，故直線l不可能為x軸，可設(shè)直線l的方程為x=ky+1且設(shè)點P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立x=ky+1代入（y≠0），由方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，則，代入可求，若存在定點E（m，0）使為定值（λ與k值無關(guān)），則必有，從而可求【解析】【解答】解：（I）設(shè)G（x；y），則A（x，2y）而B（-2，0），C（2，0）

∴，．

由

∴（y≠0）；即為中點G的軌跡方程

（Ⅱ∵點（-1，）在橢圓內(nèi)部；

∴直線MN與橢圓必有公共點

設(shè)點M（x1，y1），N（x2，y2）；

由已知x1≠x2，則有

兩式相減，得=-（y1-y2）（y1+y2）

而

∴直線MN的斜率k=1

∴直線MN的方程為4x-4y+5=0

（Ⅲ）假定存在定點E（m，0），使恒為定值λ

由于軌跡方程中的y≠0；故直線l不可能為x軸

于是可設(shè)直線l的方程為x=ky+1且設(shè)點P（x3，y3），Q（x4，y4）

將x=ky+1代入（y≠0）得

（k2+4）y2+2ky-3=0．

顯然△=4k2+12（k2+8）＞0

∴

∵，

則

=（1+k2）y3y4

=

若存在定點E（m，0）使為定值（λ與k值無關(guān)），則必有

∴

∴在x軸上存在定點E（），恒為定值30、略

【分析】【分析