多邊形的內(nèi)角和與外角和課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

6.4

.1多邊形的內(nèi)角和第六章

平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握多邊形的內(nèi)角和公式；（重點）2.學(xué)會運用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題.（難點）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題1．三角形是如何定義的？2．仿照三角形定義，你能學(xué)著給四邊形、五邊形……

邊形下定義嗎？3．在四邊形內(nèi)角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認(rèn)為哪種方法好？請講述你的理由。4．根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢？創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，提出問題實驗探究1．三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？2．四邊形的內(nèi)角和是多少？你又是怎樣得出的？①、度量；②、拼角；③、將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和。法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個“abeillesbeepavilion”.情境導(dǎo)入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？問題2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

探究新知問題1：健身廣場中心的邊緣是一個五邊形，你能類比求四邊形內(nèi)角和的方法求出它的五個內(nèi)角的和嗎？與同伴交流一下活動一：探究多邊形的內(nèi)角和方法總結(jié)：方法1：如圖1，連結(jié)AD、AC，五邊形的

內(nèi)角和為：3×180°=540°。方法2：如圖2，連結(jié)AC，則五邊形內(nèi)角和

為：360°+180°=540°。方法3：如圖3，在AB上任取點F，連FC、FD、FE，則五邊形的內(nèi)角和為：4×180-180°=540°。方法4：如圖4，在五邊形內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：5×180°-360°=540°。方法5：如圖5，在AB上任取一點F，連結(jié)FD，則五邊形的內(nèi)角和為：2×360°-180°=540°。方法6：如圖6，在五邊開外任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內(nèi)角和為：4×180°-180°=540°。小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。結(jié)論：

從

多邊形的一個頂點可以引出（n-3)

條對角線，把n

邊形分成(n-2)

個三角形。

從而得出：n

邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°

。鞏固訓(xùn)練1．如圖6-24，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？2．一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是幾邊形？3．一個多邊形的邊數(shù)增加1，則它的內(nèi)角和將如何變化？拓展延伸想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議：①一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？②一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？②正n

邊形的內(nèi)角是多少度？③一個正多邊形的每個內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)？牛刀小試牛刀小試2、一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，它是幾邊形？1、十二邊形的內(nèi)角和是多少度？3、一個多邊形的每個內(nèi)角都等于140°，則這個多邊形的邊數(shù)是？①正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？②正n

邊形的內(nèi)角是多少度？跟蹤練習(xí)：小彬求出一個正多邊形的一個內(nèi)角為145°.他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內(nèi)角？如果不正確，請說明理由。活動二：探究正多邊形的內(nèi)角例1：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180

°.

∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？ABCD如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.典例精析議一議:

剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角?這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.思維升華如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．可運用整體思想拓展延伸解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？有何體會？2．在探索多邊形的內(nèi)角