第六講加減法豎式填空格

第六講加減法豎式填空格數(shù)字謎，是指還有位置數(shù)字或未知運(yùn)算符號(hào)的算式，像謎一樣，要解開這樣的謎，就得根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則、數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的推理、判斷。要解數(shù)字謎，記住三個(gè)字：突破口數(shù)字迷中的空格、文字、字母或其他符號(hào)，只取0——9中的某個(gè)數(shù)字；分析算式中的數(shù)量關(guān)系，找出盡量多的隱藏條件；必要時(shí)采用枚舉和篩選法相結(jié)合的方法（試驗(yàn)法），逐步淘汰不符合題意的數(shù)字；解出后驗(yàn)證。例1：將1~9九個(gè)數(shù)字分別填入下面九個(gè)□中，數(shù)字不能重復(fù)，使得四個(gè)等式都成立。□+□=6□—□=6□×□=8□□÷□=8【分析解答】每個(gè)□中填入不一樣的數(shù)字，所以加法算式只有兩種填法：1+5=6或2+4=6，乘法也只有兩種填法：1×8=8或2×4=8，搭配后，只有兩種可能：突破口：加法和乘法加法1+5=6，乘法2×4=8突破口：加法和乘法加法2+4=6，乘法1×8=8（1）：還剩3、6、7、8、9，減法只有9—6=3，剩下三個(gè)數(shù)3、7、8不能組成除法（2）：還剩3、5、6、7、9，減法只有9—3=6，剩下5、6、7可以組成56÷7=8答案為：2+4=61×8=89—3=656÷7=8例2：在下面算式的空格內(nèi)，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立?！?+□9□□□9□—□□□□4【分析解答】加法混合題，我們把加法減法分開來考慮加法：（1）填十位：觀察可發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)加數(shù)與和的十位都是9，那么第一個(gè)加數(shù)的十位只能是0或者各位向十位進(jìn)位，十位也向百位進(jìn)位了，而第一個(gè)加數(shù)的十位不可能為0，因此十位上應(yīng)該是□+9=19，所以第一個(gè)加數(shù)十位填9。（2）填各位：各位要想十位進(jìn)位，第一個(gè)加數(shù)各位又是1，只能填9，和的個(gè)位是0。填百位和千位：兩位數(shù)+三位數(shù)和是四位數(shù)，百位上的數(shù)向千位進(jìn)1，所以和的千位只能是1，第二個(gè)加數(shù)百位是9減法：（1）填個(gè)位：被減數(shù)個(gè)位是0，差是4，不夠減，向十位借1，所以減數(shù)個(gè)位是10—4=6。（2）填十位、百位：被減數(shù)是四位，減數(shù)是三位，差是兩位，所以減數(shù)百位必須是9，減數(shù)與差的十位也是9。1、1、0不能做數(shù)的首位2、鐵三角：各個(gè)數(shù)的位數(shù)不確定，只要符合“鐵三角的”頭就適用。0101例3：如圖所示的算式中，□內(nèi)所有數(shù)字之和是多少？□□□□□□2989【分析解答】三個(gè)數(shù)字和最大為27，那么百位向千位進(jìn)2，因此百位上三個(gè)數(shù)之和為27，十位向百位進(jìn)2，同理十位數(shù)字和為28，必然是個(gè)位向十位進(jìn)1或2，個(gè)位和末位數(shù)字是9，不可能向十位進(jìn)2，只能進(jìn)1，所以十位數(shù)字和為27，個(gè)位數(shù)字和為19，所以所有數(shù)字和為27+27+19=73例4：在下面的豎式方框內(nèi)填入4至9中的適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得第一個(gè)加數(shù)的各位數(shù)字互不相同，并且組成的四個(gè)數(shù)字與組成第二個(gè)加數(shù)的四個(gè)數(shù)字相同，只是排列順序不同。4□□9+4□□994□7【分析解答】因?yàn)榻M成的數(shù)字是一樣的，所以第一個(gè)加數(shù)百位與十位上一定有一個(gè)是8，同樣，第二個(gè)加數(shù)百位與十位上一定有一個(gè)9，通過觀察發(fā)現(xiàn)，百位向千位進(jìn)1，因?yàn)樘钊?——9的數(shù)字，所以十位向百位進(jìn)1，個(gè)位向十位進(jìn)1。例5：在下面的算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，算式成立？【分析解答】（1）填個(gè)位：E+E=E，只有0+0=0，E=0突破口：末位和首位（2）填萬位：四位數(shù)+四位數(shù)=五位數(shù)，那么肯定千位向萬位進(jìn)位，只能進(jìn)1，所以A=1。突破口：末位和首位（4）千位向萬位進(jìn)位，所以B為8或9B=8時(shí)，十位上C+1=8，所以C=7，百位相同的數(shù)的和不能出現(xiàn)奇數(shù)，所以B不能為8。B=9時(shí)，十位上C+1=9，所以C=8，百位不需要向千位進(jìn)位，D+D=8，所以D=4。由上面分析可知A=1，B=9,C=8，D=4,E=0，算是為9480+1410=10890例6：（2008年北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選活動(dòng)）下面兩個(gè)算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么A+B+C+D+E+F+G=【分析解答