離散型隨機(jī)變量的均值（1）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

離散型隨機(jī)變量的均值（1）

1.離散型隨機(jī)變量的分布列(1)離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，…，xn，我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n為X的

，簡(jiǎn)稱為________.概率分布列分布列復(fù)習(xí)引入(2)可以用表格來表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)(1)_______________________；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______.pi≥0，i＝1，2，…，n13.兩點(diǎn)分布X01P1－pp我們稱X服從______分布或0－1分布.兩點(diǎn)4.平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)據(jù)那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為探究：離散型隨機(jī)變量的均值離散型隨機(jī)變量的分布列全面地刻畫了這個(gè)隨機(jī)變量的取值規(guī)律.但在解決有些實(shí)際問題時(shí)，直接使用分布列并不方便，例如，要比較不同班級(jí)某次考試成績(jī)，通常會(huì)比較平均成績(jī)；要比較兩名射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平，一般會(huì)比較他們射箭的成績(jī)(平均環(huán)數(shù)或總環(huán)數(shù))以及穩(wěn)定性.因此，類似于研究一組數(shù)據(jù)的均值和方差，我們也可以研究離散型隨機(jī)變量的均值和方差，它們統(tǒng)稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特征.引例:某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？用X表示環(huán)數(shù)，則它是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為：X1234P權(quán)數(shù)加權(quán)平均數(shù)新課引入問題1：甲、乙兩名射箭運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)箭靶的環(huán)數(shù)的分布列如下表所示.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比較他們射箭水平的高低呢?類似兩組數(shù)據(jù)的比較，首先比較擊中的平均環(huán)數(shù)，如果平均環(huán)數(shù)相等，再看穩(wěn)定性.環(huán)數(shù)X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2假設(shè)甲射箭n次，射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的頻率分別為

甲n次射箭射中的平均環(huán)數(shù)為當(dāng)n足夠大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率，所以穩(wěn)定于即甲射中平均環(huán)數(shù)的穩(wěn)定值(理論平均值)為9，這個(gè)平均值的大小可以反映甲運(yùn)動(dòng)員的射箭水平.同理，乙射中環(huán)數(shù)的平均值為從平均值的角度比較，甲的射箭水平比乙高.歸納總結(jié)

隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡(jiǎn)稱期望.均值是隨機(jī)變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機(jī)變量的取值和取值的概率，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平.例題例1：在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?分析:罰球有命中和不中兩種可能結(jié)果,命中時(shí)X=1,不中時(shí)X=0,因此隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,X的均值反映了該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的平均得分水平.解：由題意得，X的分布列為即該運(yùn)動(dòng)員罰球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么課本63頁X01P1－pp求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機(jī)變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個(gè)值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).反思?xì)w納例題例2：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為X，求X的均值.解：由題意得，X的分布列為即點(diǎn)數(shù)X的均值是3.5.分析:先求出X的分布列,再根據(jù)定義計(jì)算X的均值.課本63頁觀察：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)X的均值為3.5.隨機(jī)模擬這個(gè)試驗(yàn)，重復(fù)60次和重復(fù)300次各做6次，觀測(cè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)并計(jì)算平均數(shù).根據(jù)觀測(cè)值的平均數(shù)(樣本均值)繪制統(tǒng)計(jì)圖，分別如圖(1)和(2)所示.觀察圖形，在兩組試驗(yàn)中，隨機(jī)變量的均值與樣本均值有何聯(lián)系與區(qū)別?觀察圖形可以發(fā)現(xiàn):在這12組擲骰子試驗(yàn)中，樣本均值各不相同，但它們都在擲出點(diǎn)數(shù)X的均值3.5附近波動(dòng)，且重復(fù)擲300次的樣本均值波動(dòng)幅度明顯小于重復(fù)60次的.事實(shí)上，隨機(jī)變量的均值是一個(gè)確定的數(shù)，而樣本均值具有隨機(jī)性，它圍繞隨機(jī)變量的均值波動(dòng).隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的增加，樣本均值的波動(dòng)幅度一般會(huì)越來越小，因此，我們常用隨機(jī)變量的觀測(cè)值的均值去估計(jì)隨機(jī)變量的均值.探究：如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，X加一個(gè)常數(shù)或乘一個(gè)常數(shù)后，其均值會(huì)怎樣變化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數(shù))分別與E(X)有怎樣的關(guān)系?設(shè)X的分布列為根據(jù)隨機(jī)變量均值的定義，類似地，可以證明一般地，下面的結(jié)論成立：解：課本66頁1.已知隨機(jī)變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).練習(xí)解：課本67頁2.拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.

C.－0.2 D.－0.4X0123P0.1ab0.11.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，且E(X)＝1.6，則a－b等于（

）解析：易知a，b∈[0,0.8]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8. ①又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，

②由①②，解得a＝0.3，b＝0.5，則a－b＝－0.2.隨堂檢測(cè)3.一個(gè)袋中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球.所以X的分布列為3.一個(gè)袋中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球.(2)從中任意摸出兩個(gè)球，用X＝0表示“兩個(gè)球全是白球”，用X＝1表示“兩個(gè)球不全是白球”，求X的分布列及均值.所以X的分布