湖南省婁底市漣源市部分學(xué)校高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題答案

湖南省漣源市部分學(xué)校2025屆高三12月考試數(shù)學(xué)試題答案1A2C3B4D5B6A7B8B9AD10AC11BCD12313.2241415.【詳解】（1）在中，，又，所以，由余弦定理得，又，則.（2）在中，，，由余弦定理，得，即，解得或．當(dāng)，，時(shí)，可構(gòu)成三角形，此時(shí)的面積為；當(dāng)，，時(shí)，可構(gòu)成三角形，此時(shí)的面積為．16.【詳解】（1）因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以．過(guò)作，垂足為，因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，，，，，所以，則，由得，所以因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕?，平面，所以平面．?）由（1）可知，，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，過(guò)且平行于的直線為軸，，所在直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，則，令，則，由（1）可知，軸⊥平面，不妨取平面的法向量為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．17．【詳解】（1）由橢圓的離心率為，得，解得，由橢圓過(guò)點(diǎn)，得，聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為.（2）依題意，直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，，則，由消去得，顯然，則，的面積，解得，所以直線的斜率.

18．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，可得，，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即；（2）（?。┮?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，令，解得；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無(wú)極大值；（ⅱ）由題意可得：，因?yàn)?，所以，?gòu)建，，因?yàn)?，所以在?nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)?，不等式等價(jià)于，解得，所以的取值范圍為.19．【詳解】（1）因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，故，，令，可得，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以；（2）由（1）得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，.綜上所述，；若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，由，得，解得（舍去）或；若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，由，得，方程無(wú)解，不合題意，舍去.綜上，所求的值為2.（3）由現(xiàn)在我們來(lái)證明時(shí)，，令，求導(dǎo)得，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，有，所以.故【點(diǎn)睛】關(guān)