2022年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率112分層抽樣學(xué)案

第2課時(shí)分層抽樣新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)分層抽樣一般地，如果相對(duì)于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡稱為分層抽樣)．狀元隨筆應(yīng)用分層抽樣的前提條件①總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。诿繉又兴槿〉膫€(gè)體差異可按各層個(gè)體在總體中所占的比例抽取．③分層抽樣要求對(duì)總體的情況有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目．基礎(chǔ)自測1.某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A.抽簽法B．簡單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法D．隨機(jī)數(shù)表法2．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100B．150C．200D．2503．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人4．一個(gè)班共有54人，其中男同學(xué)、女同學(xué)比為5∶4，若抽取9人參加教改調(diào)查會(huì)，則每個(gè)男同學(xué)被抽取的可能性為________，每個(gè)女同學(xué)被抽取的可能性為________．課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1分層抽樣的概念[經(jīng)典例題]例1某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人．為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是()A．抽簽法B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層抽樣D．隨機(jī)數(shù)表法有明顯差異用分層抽樣．【解析】各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)．【答案】C方法歸納各部分之間有明顯的差異是分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的，可用簡單隨機(jī)抽樣，也可采用系統(tǒng)抽樣．分層抽樣中，無論哪一層的個(gè)體，被抽中的機(jī)會(huì)均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性．跟蹤訓(xùn)練1(1)某市有四所重點(diǎn)大學(xué)，為了解該市大學(xué)生的課外書籍閱讀情況，采用下列哪種方法抽取樣本最合適(四所大學(xué)圖書館的藏書有一定的差距)()A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)表法C．簡單隨機(jī)法D．分層抽樣法關(guān)鍵看是否有明顯差異．(2)某校高三年級(jí)有男生800人，女生600人，為了解該年級(jí)學(xué)生的身體健康情況，從男生中任意抽取40人，從女生中任意抽取30人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層抽樣法分層抽樣中的相關(guān)運(yùn)算[經(jīng)典例題]例2某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市________家．狀元隨筆方法歸納分層抽樣中有關(guān)抽樣比的計(jì)算方法對(duì)于分層抽樣中的比值問題，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)樣本容量n總體容量N＝該層抽取的個(gè)體數(shù)(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比．對(duì)于分層抽樣中求某層個(gè)體數(shù)，或某層要抽取的樣本個(gè)體數(shù)，都可以通過上面兩個(gè)等量關(guān)系求解．跟蹤訓(xùn)練2某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為________．狀元隨筆題型3分層抽樣的應(yīng)用[經(jīng)典例題]例3某家電視臺(tái)在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與的觀眾，報(bào)名的總?cè)藬?shù)為12000人，分別來自4個(gè)城區(qū)，其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4600人，南城區(qū)3800人，北城區(qū)1200人，從中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽?。繉懗龀槿∵^程．(1)分多少層．(2)比例是多少．(3)每層抽多少．方法歸納(1)如果總體中的個(gè)體有差異時(shí)，就用分層抽樣抽取樣本，用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體，組成一層．(2)每層中所抽取的個(gè)體數(shù)應(yīng)按各層個(gè)體數(shù)在總體中所占的比例抽取，也就是各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即抽樣比＝樣本容量總體容量跟蹤訓(xùn)練3在100個(gè)產(chǎn)品中，有一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，現(xiàn)要抽取一個(gè)容量為30的樣本，請(qǐng)說明抽樣過程．由題知有明顯差異，利用分層抽樣抽樣．第2課時(shí)分層抽樣[基礎(chǔ)自測]1．解析：總體由差異明顯的三部分組成，應(yīng)選用分層抽樣．答案：C2．解析：法一：由題意可得70n-70＝35001500，解得法二：由題意，抽樣比為703500＝150，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×答案：A3．解析：先求抽樣比nN＝903600+5400+1800＝1120，再各層按抽樣比分別抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×答案：B4．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的，因?yàn)槟型瑢W(xué)共有54×59＝30(人)，女同學(xué)共有54×4所以每個(gè)男同學(xué)被抽取的可能性為530＝16，每個(gè)女同學(xué)被抽取的可能性為424答案：1課堂探究·素養(yǎng)提升跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)因?yàn)閷W(xué)校圖書館的藏書對(duì)學(xué)生課外書籍閱讀影響比較大，因此采取分層抽樣．(2)總體中個(gè)體差異比較明顯，且抽取的比例也符合分層抽樣．答案：(1)D(2)D例2【解析】依據(jù)題意，可得抽樣比為100200+400+1400＝120，故應(yīng)抽取中型超市400×【答案】20跟蹤訓(xùn)練2解析：設(shè)該單位老年職工人數(shù)為x，由題意得3x＝430－160，解得x＝90.則樣本中的老年職工人數(shù)為90×32160答案：18例3【解析】采用分層抽樣的方式抽取參加現(xiàn)場節(jié)目的觀眾，步驟如下：第一步，分層．按城區(qū)分為四層：東城區(qū)、西城區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū)．第二步，確定抽樣比．樣本容量n＝60，總體容量N＝12000，故抽樣比k＝nN＝6012000＝第三步，按比例確定每層抽取個(gè)體數(shù)．在東城區(qū)抽取2400×1200＝12(人)，在西城區(qū)抽取4600×1200＝23(人)，在南城區(qū)抽取3800×1200第四步，在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取