江蘇南京-2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在國(guó)家體育場(chǎng)隆重舉行，中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人．用科學(xué)記數(shù)法表示3.16億是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×1092．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b33．如圖，在△ABC中，AB＝AC．為證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論，常添加輔助線AD，通過(guò)證明△ABD和△ACD全等從而得到角相等．下列輔助線添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)有錯(cuò)誤的是（）A．角平分線AD，全等依據(jù)SAS B．中線AD，全等依據(jù)SSS C．角平分線AD，全等依據(jù)HL D．高線AD，全等依據(jù)HL4．已知x=7A．x是負(fù)數(shù) B．x?7C．x2是無(wú)理數(shù) D．x+3是7的算術(shù)平方根5．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）A．607cm B．1207cm C．365cm 6．如圖，P是正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接PB，PC，則tan∠BPC的值可能是（）A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8第Ⅱ卷二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．﹣2的相反數(shù)是；12的倒數(shù)是8．若式子x+x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9．計(jì)算（12+33）×10．已知關(guān)于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，則方程另一根是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)B在x軸上，C，D分別是邊AO，AB上的點(diǎn)，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是．13．如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y1=?6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的圖象上．若∠BCD＝150°，則14．如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點(diǎn)G，則∠AGF的度數(shù)為°．15．如圖，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個(gè)點(diǎn)（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個(gè)點(diǎn)P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是．16．如圖，已知菱形ABCD與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過(guò)1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過(guò)1次平移和1次翻折；③經(jīng)過(guò)1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個(gè)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是三．解答題（共11小題，共88分）17．（7分）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．18．（7分）解方程：2xx?119．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2a2?2a?a?1a220．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)．（1）求證：∠AEF＝∠AFE；（2）若菱形ABCD的面積為8，則△AEF的面積為．21．（8分）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的熱情．李雷和林濤去射擊場(chǎng)館體驗(yàn)了一次射擊，兩人成績(jī)?nèi)缦拢豪罾?0次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)5環(huán)26環(huán)17環(huán)38環(huán)39環(huán)1（1）完成下列表格：平均數(shù)（單位：環(huán)）中位數(shù)（單位：環(huán)）方差（單位：環(huán)2）李雷77林濤75（2）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對(duì)方的成績(jī)更好．請(qǐng)你分別為兩人寫(xiě)一條理由．22．（8分）如圖，高鐵車廂一排有5個(gè)座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被過(guò)道隔開(kāi)．甲、乙兩人各買了一張同班次高鐵的車票，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．（1）甲的座位靠窗的概率是；（2）求甲、乙兩人座位相鄰（座位C、D不算相鄰）的概率．23．（8分）如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂AB，連桿BC，懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，測(cè)量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求攝像頭到桌面l的距離DE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈24．（8分）甲、乙兩地相距40km，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時(shí)間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達(dá)乙地．快車比慢車晚20min出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達(dá)乙地．兩車之間的距離y（單位：km）與慢車的行駛時(shí)間x（單位：min）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題：（1）慢車的速度為km/min；（2）求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖象．25．（9分）尺規(guī)作圖：如圖，在?ABCD的邊AD上求作點(diǎn)P，使P分別滿足以下要求：（1）BP＝CP；（2）BP＝AP+BC．26．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m是常數(shù)）．（1）若m＝1，①該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為；③當(dāng)2≤x≤5時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值．27．（10分）旋轉(zhuǎn)的思考【探索發(fā)現(xiàn)】（1）已知△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．小美，小麗探索發(fā)現(xiàn)了下列結(jié)論．小美的發(fā)現(xiàn)如圖①，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB′，CC′，則BB'CC'小麗的發(fā)現(xiàn)如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B′C′與⊙A相切．（?。┱?qǐng)證明小美所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（ⅱ）如圖②，小麗過(guò)點(diǎn)A作AD′⊥B′C′，垂足為D′．證明途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格．【問(wèn)題解決】（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=5，AC＝25，M是AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C（?。┤鐖D③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接BB'，則BB'的長(zhǎng)為．（ⅱ）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，請(qǐng)?jiān)趫D④中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【拓展研究】（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BB'，CC'交于點(diǎn)P，則BP的最大值為．

2023年中考考前最后一卷（江蘇南京卷）數(shù)學(xué)·全解全析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）123456CACBAB1．2022年2月4日，北京第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式在國(guó)家體育場(chǎng)隆重舉行，中國(guó)大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人．用科學(xué)記數(shù)法表示3.16億是（）A．3.16×107 B．31.6×107 C．3.16×108 D．0.316×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：316億＝3.16000000＝3.16×108．故選：C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2ab）3＝6a3b3【分析】A、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可；D、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、原式＝a6，符合題意；B、原式＝a6，不合題意；C、原式＝a5，不合題意；D、原式＝8a3b3，不合題意；故選：A．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC．為證明“等邊對(duì)等角”這一結(jié)論，常添加輔助線AD，通過(guò)證明△ABD和△ACD全等從而得到角相等．下列輔助線添加方法和對(duì)應(yīng)全等判定依據(jù)有錯(cuò)誤的是（）A．角平分線AD，全等依據(jù)SAS B．中線AD，全等依據(jù)SSS C．角平分線AD，全等依據(jù)HL D．高線AD，全等依據(jù)HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、當(dāng)AD是角平分線時(shí)，則利用SAS可判定△ABD≌△ACD，從而可解，故A不符合題意；B、當(dāng)AD是中線時(shí)，則利用SSS可判定△ABD≌△ACD，從而可解，故B不符合題意；C、當(dāng)AD是角平分線時(shí)，則利用SAS可判定△ABD≌△ACD，從而可解，故C符合題意；D、當(dāng)AD是高線時(shí)，則利用HL可判定△ABD≌△ACD，從而可解，故D不符合題意；故選：C．4．已知x=7A．x是負(fù)數(shù) B．x?7是27的立方根C．x2是無(wú)理數(shù) D．x+3是7的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)、立方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：x=7A、x一定是負(fù)數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x?7C、x2是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、x+3是7的算術(shù)平方根，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿對(duì)角線AC將矩形紙片ABCD剪開(kāi)，再將三角形紙片ABC沿著對(duì)角線AC向下適當(dāng)平移，得到三角形紙片A'BC'，然后剪出如圖所示的最大圓形紙片，則此時(shí)圓形紙片的半徑為（）A．607cm B．1207cm C．365cm 【分析】過(guò)點(diǎn)A'作A'P⊥AD于點(diǎn)P，設(shè)AP＝xcm，A'P＝y(tǒng)cm，圓的直徑為dcm，利用對(duì)邊之間的關(guān)系可得x與y的關(guān)系，再利用A字型相似也可求出x與y的關(guān)系，進(jìn)而可求出x，d，從而得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A'作A'P⊥AD于點(diǎn)P，設(shè)AP＝xcm，A'P＝y(tǒng)cm，圓的直徑為dcm，由題意可得：d+x＝20，d﹣y＝15，∴20﹣x＝15+y，即x+y＝5，∵∠A＝∠A，∠APA'＝∠ADC，∴△APA'∽△ADC，∴APAD=A'P∴y=3∴x=207，d∴半徑為：607cm故選：A．6．如圖，P是正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接PB，PC，則tan∠BPC的值可能是（）A．0.9 B．1.2 C．1.5 D．1.8【分析】點(diǎn)P在正方形邊AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)D重合時(shí)，∠BPC最小，此時(shí)tan∠BPC的值也最小，此時(shí)tan∠BPC＝tan45°＝1；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，∠BPC最大，此時(shí)tan∠BPC的值也最大，取AD中點(diǎn)P′，連接BP′，CP′，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CP′于點(diǎn)E，證明△BCE∽△CP′D，然后得到1≤tan∠BPC≤4【解答】解：點(diǎn)P在正方形邊AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)D重合時(shí)，∠BPC最小，此時(shí)tan∠BPC的值也最小，此時(shí)tan∠BPC＝tan45°＝1；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，∠BPC最大，此時(shí)tan∠BPC的值也最大，如圖，取AD中點(diǎn)P′，連接BP′，CP′，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CP′于點(diǎn)E，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則AP′＝DP′=1∴BP′=A同理CP′=C∵BE⊥CP′，∴∠BEC＝∠CDP′＝90°，∵∠BCE+∠DCP′＝DCP′+∠CP′D＝90°，∴∠BCE＝∠CP′D，∴△BCE∽△CP′D，∴BCCP'∴15∴BE=255，∴P′E＝CP′﹣CE=5∴tan∠BP′C=BE∴1≤tan∠BPC≤4∴tan∠BPC的值可能是1.2，故選B．二．填空題（共10小題，每小題2分，共20分）7．﹣2的相反數(shù)是2；12的倒數(shù)是2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2；12故答案為：2，2．8．若式子x+x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可．【解答】解：由題意可知：x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．9．計(jì)算（12+33）×2的結(jié)果是【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后合并同類二次根式，再算乘法即可．【解答】解：（12+3＝（23+3＝33＝36，故答案為：36．10．已知關(guān)于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，則方程另一根是﹣2．【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1×t＝﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)題意得1×t＝﹣2，解得t＝﹣2，即方程的另一根為﹣2．故答案為﹣2．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)B在x軸上，C，D分別是邊AO，AB上的點(diǎn)，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，33）．【分析】根據(jù)三角形相似，可以求得BO的長(zhǎng)，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：∵CD∥OB，∴△ACD∽△AOB，∴CDOB∵OC＝2AC，CD＝2，∴AO＝3AC，∴2OB解得OB＝6，作AE⊥OB于點(diǎn)E，∵△AOB是等邊三角形，∴OE=12OB＝3，OA＝∴AE=OA2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，33），故答案為：（3，33）．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是30o．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30°．13．如圖，菱形ABCD的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y1=?6x（x＜0），y2=2x（x＞0）的圖象上．若∠BCD＝150°，則【分析】作DE⊥x軸于E，設(shè)DE＝n，則A（?6n，n），D（2n，n），即可得出CD＝AD=8n，解直角三角形即可得到n=【解答】解：作DE⊥x軸于E，設(shè)DE＝n，則A、D的縱坐標(biāo)為n，∵頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y1=?6x（x＜0），y2=2∴A（?6n，n），D（2n∴AD=8∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AD=8∵∠BCD＝150°，∴∠DCE＝30°，∴DE=12CD，即n解得n＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴A（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．14．如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接AE，C1F相交于點(diǎn)G，則∠AGF的度數(shù)為78°．【分析】連接OA，OB1，OC1，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠AOB1＝∠B1OC1=360°5=72°，根據(jù)圓周角定理得到∠AFC1=12【解答】解：連接OA，OB1，OC1，∵點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，∴∠AOB1＝∠B1OC1=360°∴∠AOC1＝144°，∴∠AFC1=12∠∵AF＝EF，∠AFE＝120°，∴∠GAF＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，故答案為：78．15．如圖，M，N是∠AOB的邊OA上的兩個(gè)點(diǎn)（OM＜ON），∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若邊OB上有且只有1個(gè)點(diǎn)P，滿足△PMN是等腰三角形，則a的取值范圍是a＝4或a＞8．【分析】分兩種情況，①作線段MN的垂直平分線交OB于點(diǎn)P，連接PM，PN，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于點(diǎn)H，當(dāng)MH＝MN時(shí)，a＝8，即可求出a的取值范圍；②當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OM＝MP＝MN，求出a，即可確定a的取值范圍．【解答】解：①作線段MN的垂直平分線交OB于點(diǎn)P，連接PM，PN，如圖所示：則PM＝PN，此時(shí)△PMN是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于點(diǎn)H，當(dāng)MH＞MN，滿足條件的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，∵M(jìn)N＝4，∠AOB＝30°，當(dāng)MH＝4時(shí)，OM＝2MH＝8，∴當(dāng)a＞8時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，②當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，此時(shí)MN＝MP，∠NMP＝60°，∵∠AOB＝30°，∴∠MPO＝30°，∴OM＝MP＝MN＝4，∴a＝4，綜上，滿足條件的a的取值范圍：a＝4或a＞8，故答案為：a＝4或a＞8．16．如圖，已知菱形ABCD與菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到？下列結(jié)論：①經(jīng)過(guò)1次平移和1次旋轉(zhuǎn)；②經(jīng)過(guò)1次平移和1次翻折；③經(jīng)過(guò)1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有3個(gè)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，分別畫(huà)圖可得結(jié)論．【解答】解：①如圖1，先將菱形ABCD向右平移，再繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG，故①正確；②如圖2，將菱形ABCD先平移，再沿直線l翻折可得菱形AEFG，故②正確；③如圖3，經(jīng)過(guò)1次旋轉(zhuǎn)，且平面內(nèi)可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有A和G，共有2個(gè)，故③不正確；故答案為：①②三．解答題（共11小題，共88分）17．（7分）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解．【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可．【解答】解：去括號(hào)，得2x﹣2＜7﹣x，移項(xiàng)，得2x+x＜7+2，合并同類項(xiàng)，得3x＜9，系數(shù)化為1，得x＜3，不等式的正整數(shù)解是1，2．18．（7分）解方程：2xx?1【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整數(shù)方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1得：2x﹣3＝x﹣1，解得：x＝2，檢驗(yàn)：將x＝2代入x﹣1＝2﹣1＝1≠0．所以x＝2是原分式方程的解，即原方程的解為x＝2．19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2a2?2a?a?1a2【分析】先將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號(hào)外面的除法，最后代入求值．【解答】解：原式＝[a+2a(a?2)?a?1=(a+2)(a?2)?a(a?1)=a2?4?=1當(dāng)a＝2?3原式=120．（8分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)．（1）求證：∠AEF＝∠AFE；（2）若菱形ABCD的面積為8，則△AEF的面積為3．【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，即可求解；（2）由三角形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)可證AC＝4CH，即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)．∴BE=12BC，DF=∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B=∠D∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE；（2）解：連接AC交EF于H，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵菱形ABCD的面積為8，∴S△ABC＝S△ADC＝4，∴AO＝CO，AC⊥BD，∵E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)．∴S△ACE＝S△ACF＝2，EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴CHCO∴CO＝2CH，∴AC＝4CH，∴S△AEH=34S△AEC∴S△AFH=34S△AFC∴S△AEF＝3，故答案為：3．21．（8分）2021年7月24日，楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，這也激發(fā)了人們對(duì)射擊運(yùn)動(dòng)的熱情．李雷和林濤去射擊場(chǎng)館體驗(yàn)了一次射擊，兩人成績(jī)?nèi)缦拢豪罾?0次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表命中環(huán)數(shù)命中次數(shù)5環(huán)26環(huán)17環(huán)38環(huán)39環(huán)1（1）完成下列表格：平均數(shù)（單位：環(huán)）中位數(shù)（單位：環(huán)）方差（單位：環(huán)2）李雷771.6林濤785（2）李雷和林濤很謙虛，都認(rèn)為對(duì)方的成績(jī)更好．請(qǐng)你分別為兩人寫(xiě)一條理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出甲和乙的中位數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值求出乙的極差即可；（2）根據(jù)方差的意義方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【解答】解：（1）李雷方差為：110×[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）林濤中位數(shù)為：（8+8）÷2＝8，故答案為：1.6，8；（2）李雷的成績(jī)更好，理由：由表格可知，李雷和林濤的平均數(shù)一樣，但是李雷的方差小，波動(dòng)小，成績(jī)比較穩(wěn)定，而林濤的中位數(shù)高于李雷的，但林濤的方差比李雷的大，故選擇李雷的成績(jī)更好．22．（8分）如圖，高鐵車廂一排有5個(gè)座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被過(guò)道隔開(kāi)．甲、乙兩人各買了一張同班次高鐵的車票，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．（1）甲的座位靠窗的概率是25（2）求甲、乙兩人座位相鄰（座位C、D不算相鄰）的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能情況，其中甲、乙兩人座位相鄰的情況有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）甲的座位靠窗的概率是25故答案為：25（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能情況，其中甲、乙兩人座位相鄰的情況有6種，∴甲、乙兩人座位相鄰的概率為62023．（8分）如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂AB，連桿BC，懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，測(cè)量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求攝像頭到桌面l的距離DE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CF，垂足為N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CF，垂足為M，設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，從而求出∠CBN＝58°，進(jìn)而求出∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝30°，然后先在Rt△CBN中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BN，CN的長(zhǎng)，從而求出EF，DM的長(zhǎng)，再在Rt△CDM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CM的長(zhǎng)，從而求出MN的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CF，垂足為N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CF，垂足為M，設(shè)DM與BC交于點(diǎn)G，則FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，在Rt△CBN中，BC＝30cm，∴CN＝30?sin58°≈30×0.85＝25.5（cm），BN＝30?cos58°≈30×0.53＝15.9（cm），∴AF＝BN＝15.9cm，∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm），∵DM∥BN，∴∠CGM＝∠CBN＝58°，∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°，在Rt△CDM中，CM＝DM?tan30°=33×∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm），∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm），∴DE＝MF＝26.1cm，∴攝像頭到桌面l的距離DE的長(zhǎng)約為26.1cm．24．（8分）甲、乙兩地相距40km，一輛慢車和一輛快車先后從甲地出發(fā)沿同一直道勻速前往乙地．慢車先出發(fā)，行駛一段時(shí)間后停車休息，待快車追上后立即以原速度勻速行駛，直至到達(dá)乙地．快車比慢車晚20min出發(fā)，始終保持勻速行駛，且比慢車提前到達(dá)乙地．兩車之間的距離y（單位：km）與慢車的行駛時(shí)間x（單位：min）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面問(wèn)題：（1）慢車的速度為12km/min（2）求線段AB表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖象．【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可得出慢車的速度；（2）設(shè)線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由A、B的坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)快車與慢車速度，進(jìn)而作出圖象即可．【解答】解：（1）由圖象得：慢車20min行駛10km，∴慢車的速度為：10÷20=12（km/故答案為：12（2）設(shè)線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，10）（30，5）代入y＝kx+b得：20k+b=1030k+b=5，解得：k=?∴線段AB表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?12x+20（20≤（3）快車的速度為：30×12?530?20=快車追上慢車時(shí)x＝30+5÷1＝35（min），快車到達(dá)乙地用時(shí)40÷1＝40（min），此時(shí)，x＝40+20＝60（min），慢車到達(dá)乙地用時(shí)40÷12+補(bǔ)全圖象如圖：25．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，在?ABCD的邊AD上求作點(diǎn)P，使P分別滿足以下要求：（1）BP＝CP；（2）BP＝AP+BC．【分析】（1）作線段BC的垂直平分線交AD于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）延長(zhǎng)DA到T，使得AT＝AD，連接BT，作線段BT的垂直平分線交AD于點(diǎn)P，連接BP，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）如圖1在中，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)P即為所求．26．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+3（m是常數(shù)）．（1）若m＝1，①該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；②當(dāng)0≤x≤4時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為2；③當(dāng)2≤x≤5時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為3．（2）當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，該二次函數(shù)的最小值為1，求常數(shù)m的值．【分析】（1）①把m＝1代入，得y＝x2﹣2x+3，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；②y＝x2﹣2x+3，對(duì)稱軸是直線x＝1，在0≤x≤4之間，故可求最小值；③y＝x2﹣2x+3，在2≤x≤5時(shí)，y隨x增大而增大，故可求最小值；（2）根據(jù)最小值，即可求得m值，根據(jù)范圍判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)m＝1時(shí)，y＝x2﹣2x+3，①y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2，＝（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）；②y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以最小值為2，故答案為：2；③y＝x2﹣2x+3，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，在對(duì)稱軸x＝1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時(shí)，取最小值y＝22﹣2×2+3＝3，故答案為：3；（2）∵對(duì)稱軸為x=?b當(dāng)m＜﹣1時(shí)，且在﹣1≤x≤3時(shí)有最小值，∴x＝﹣1時(shí)，有最小值1，∴1＝（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+3，解得m=?3當(dāng)﹣1≤m≤3時(shí)，且在﹣1≤x≤3時(shí)有最小值，∴x＝m時(shí)，有最小值1，∴1＝m2﹣2m×m+3，∴m=±2∵﹣1≤m≤3，∴m=2當(dāng)m＞3時(shí)，且在﹣1≤x≤3時(shí)有最小值，∴x＝3時(shí)，有最小值1，∴1＝32﹣2m×3+3，解得m=11綜上所述，m=?32或27．（10分）旋轉(zhuǎn)的思考