新高考I卷地區(qū)專用 - 高一期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第第頁(yè)保密★啟用前2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期末模擬卷數(shù)學(xué)第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則=（

）A． B． C． D．2．若，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．3．已知是第二象限角，若，則（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)（e≈2.718281828459）的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．設(shè)奇函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．(?1,0)∪(1,+∞) B． C． D．7．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．10．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．若定義在R上的函數(shù)的值域?yàn)?，則的值域?yàn)镈．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是11．對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且，則稱函數(shù)為“倒函數(shù)”.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)是“倒函數(shù)”B．若函數(shù)在上為“倒函數(shù)”，則C．若函數(shù)在上為“倒函數(shù)”，當(dāng)，則D．若函數(shù)在上為“倒函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在上是單調(diào)增函數(shù)，記，若，則.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若是奇函數(shù)，則.13．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則.14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解關(guān)于的不等式；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00300(1)求出實(shí)數(shù)和函數(shù)的解析式；(2)將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，并把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象.已知圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，求的最小值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，若對(duì)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．有關(guān)部門在高速公路上對(duì)某型號(hào)電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，得到了該電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：607080901008.81113.616.620為描述該電動(dòng)汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②.(1)請(qǐng)選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)B地后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過(guò)程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）.已知該高速公路上有一功率為的充電樁（充電量充電功率充電時(shí)間）.（i）求出行駛過(guò)程中，耗電量的函數(shù)解析式，并說(shuō)明其單調(diào)性（不需證明）.（ii）若不充電，該電動(dòng)汽車能否到達(dá)B地？并說(shuō)明理由；若需要充電，求該電動(dòng)汽車從A地到達(dá)B地所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值.18．今年入秋以來(lái)，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）＝|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a＝，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．（18分）對(duì)于函數(shù)，，如果存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)，那么我們稱為函數(shù)，的“函數(shù)”.(1)已知，，試判斷能否為函數(shù)，的“函數(shù)”，