遼寧省葫蘆島市高中名校2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

遼寧省葫蘆島市高中名校2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領(lǐng)到的錢數(shù)多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．3．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率A． B．C． D．4．甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀(jì)最大，乙說：我年紀(jì)最大，丙說：乙年紀(jì)最大，丁說：我不是年紀(jì)最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀(jì)最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內(nèi)部的一些虛線構(gòu)成的，則該幾何體的體積為()A． B． C．6 D．與點O的位置有關(guān)6．已知函數(shù)，則（）A． B．1 C．-1 D．07．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實數(shù)a的值為()A． B．3 C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．羽毛球混合雙打比賽每隊由一男一女兩名運動員組成.某班級從名男生，，和名女生，，中各隨機選出兩名，把選出的人隨機分成兩隊進(jìn)行羽毛球混合雙打比賽，則和兩人組成一隊參加比賽的概率為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．512．已知全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等腰直角三角形內(nèi)有一點P，，，，，則面積為______.14．從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為________15．已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為____．16．若，則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.18．（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，（1）若，求不等式的解集；（2）證明：對任意的，恒有.19．（12分）已知，.（1）當(dāng)時，證明：；（2）設(shè)直線是函數(shù)在點處的切線，若直線也與相切，求正整數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.21．（12分）已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點在橢圓上(異于橢圓左、右頂點)，過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：.（2）若點在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的斜率.附：多項式因式分解公式：22．（10分）如圖，設(shè)A是由個實數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當(dāng)時，不符合題意，只須考慮的情形，當(dāng)與圖象相切于時，由導(dǎo)數(shù)幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.2、B【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.【詳解】設(shè)乙,丙,丁分別領(lǐng)到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】

設(shè)，則，，因為，所以．若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，，設(shè)，則，在中，易得，所以，解得（負(fù)值舍去），所以橢圓的離心率．故選B．4、C【解析】

分別假設(shè)甲乙丙丁說的是真話，結(jié)合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀(jì)最大者，即可求得答案.【詳解】①假設(shè)甲說的是真話，則年紀(jì)最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀(jì)最大的不是甲；②假設(shè)乙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；③假設(shè)丙說的是真話，則年紀(jì)最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，年紀(jì)最大的也不是乙；④假設(shè)丁說的是真話，則年紀(jì)最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀(jì)最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀(jì)最大的，年紀(jì)最大的只有一人，所以只有丙才是年紀(jì)最大的，故假設(shè)成立，年紀(jì)最大的是丙.綜上所述，年紀(jì)最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結(jié)論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結(jié)論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構(gòu)成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由函數(shù)，求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意函數(shù)，則，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數(shù)是一個以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)，分當(dāng)，，將問題轉(zhuǎn)化為的零點問題，用數(shù)形結(jié)合的方法研究.【詳解】當(dāng)時，，令，在是增函數(shù)，時，有一個零點，當(dāng)時，，令當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當(dāng)時，有2個零點，如圖所示：所以實數(shù)的取值范圍為綜上可得實數(shù)的取值范圍為，故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)組合知識，計算出選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為，然后計算和分在一組的數(shù)目為，最后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：分別從3名男生、3名女生中選2人：將選中2名女生平均分為兩組：將選中2名男生平均分為兩組：則選出的人分成兩隊混合雙打的總數(shù)為：和分在一組的數(shù)目為所以所求的概率為故選：B【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，對平均分組的問題要掌握公式，比如：平均分成組，則要除以，即，審清題意，細(xì)心計算，考驗分析能力，屬中檔題.10、D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．12、D【解析】

先求出集合N的補集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用余弦定理計算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，，，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細(xì)觀察，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.14、0.35【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】，，所以，所以的解集為。點睛：本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進(jìn)行分段處理，再得到的解析式，求得的分段函數(shù)解析式，再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。16、【解析】

由，得出，根據(jù)兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運用齊次式求值，屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）由條件得出方程組，可求得的通項，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，，得出是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，可求得的通項；（2）由（1）可知，，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】（1）由條件知，，，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）可知，，當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，綜上，【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項的求得，以及其前n項和，注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】（1）若，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，又，所以不等式的解集為.（2）設(shè)，再令，，在上單調(diào)遞減，又，，，，，.即【點睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來解決不等式問題，屬于較難題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）令，求導(dǎo)，可知單調(diào)遞增，且，，因而在上存在零點，在此取得最小值，再證最小值大于零即可.（2）根據(jù)題意得到在點處的切線的方程①，再設(shè)直線與相切于點，有，即，再求得在點處的切線直線的方程為②由①②可得，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，，令，轉(zhuǎn)化為要使得在上存在零點，則只需，求解.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，單調(diào)遞增，且，，因而在上存在零點，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的最小值為.所以，即.（2），故，故切線的方程為①設(shè)直線與相切于點，注意到，從而切線斜率為，因此，而，從而直線的方程也為②由①②可知，故，由為正整數(shù)可知，，所以，，令，則，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，從而在上無零點；當(dāng)時，要使得在上存在零點，則只需，，因為為單調(diào)遞增函數(shù)，，所以；因為為單調(diào)遞增函數(shù)，且，因此；因為為整數(shù)，且，所以.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）先求導(dǎo)，再對m分類討論，求出的單調(diào)性；（2）對m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】（1）若，當(dāng)時，；當(dāng)時.，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增若，當(dāng)時，；當(dāng)時.，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則.則不合題意當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.則，即又因為單調(diào)遞增，且，故綜上，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由得令可得，進(jìn)而得到，同理，利用數(shù)量積坐標(biāo)計算即可；（2），分，兩種情況討論即可.【詳解】（1）證明：點的坐標(biāo)為.聯(lián)立方程，消去后整理為有，可得，，.可得點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，可求得點的坐標(biāo)為，，.有,故有.（2）若點在軸上方，因為，所以有，由（1）知①因為時.由（1）知，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得此時.②當(dāng)時，由（1）知令由，故當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增：當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，又由，故函數(shù)的最小值，函數(shù)取最小值時，可求得.由①②知，若點在軸上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線與橢