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文檔簡介
陜西省渭南市尚德中學2025屆高考沖刺模擬數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下圖為一個正四面體的側面展開圖,為的中點,則在原正四面體中,直線與直線所成角的余弦值為()A. B.C. D.2.已知數(shù)列對任意的有成立,若,則等于()A. B. C. D.3.已知集合A={x|x<1},B={x|},則A. B.C. D.4.下列函數(shù)中既關于直線對稱,又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.. B.C. D.5.“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.7.在中,內角的平分線交邊于點,,,,則的面積是()A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象可能為()A. B.C. D.9.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.10.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},則A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}11.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},則下列結論正確的是()A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B12.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},則A∪B=()A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設函數(shù)滿足,且當時,又函數(shù),則函數(shù)在上的零點個數(shù)為___________.14.點在雙曲線的右支上,其左、右焦點分別為、,直線與以坐標原點為圓心、為半徑的圓相切于點,線段的垂直平分線恰好過點,則該雙曲線的漸近線的斜率為__________.15.請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù):___________.16.設等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差________,通項公式________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設函數(shù),,(Ⅰ)求曲線在點(1,0)處的切線方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.18.(12分)已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2)設點,直線與曲線交于兩點,求的值.19.(12分)已知為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列,為的前項和,若為和的等比中項,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求最大的正整數(shù),使得.20.(12分)已知拋物線,直線與交于,兩點,且.(1)求的值;(2)如圖,過原點的直線與拋物線交于點,與直線交于點,過點作軸的垂線交拋物線于點,證明:直線過定點.21.(12分)近年空氣質量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關?請說明你的理由;(2)已知在不患心肺疾病的位男性中,有位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害,現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中,選出人進行問卷調查,求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.下面的臨界值表供參考:(參考公式,其中)22.(10分)已知橢圓()經(jīng)過點,離心率為,、、為橢圓上不同的三點,且滿足,為坐標原點.(1)若直線、的斜率都存在,求證:為定值;(2)求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
將正四面體的展開圖還原為空間幾何體,三點重合,記作,取中點,連接,即為與直線所成的角,表示出三角形的三條邊長,用余弦定理即可求得.【詳解】將展開的正四面體折疊,可得原正四面體如下圖所示,其中三點重合,記作:則為中點,取中點,連接,設正四面體的棱長均為,由中位線定理可得且,所以即為與直線所成的角,,由余弦定理可得,所以直線與直線所成角的余弦值為,故選:C.【點睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角,將展開圖折疊成空間幾何體,余弦定理解三角形的應用,屬于中檔題.2、B【解析】
觀察已知條件,對進行化簡,運用累加法和裂項法求出結果.【詳解】已知,則,所以有,,,,兩邊同時相加得,又因為,所以.故選:【點睛】本題考查了求數(shù)列某一項的值,運用了累加法和裂項法,遇到形如時就可以采用裂項法進行求和,需要掌握數(shù)列中的方法,并能熟練運用對應方法求解.3、A【解析】∵集合∴∵集合∴,故選A4、C【解析】
根據(jù)函數(shù)的對稱性和單調性的特點,利用排除法,即可得出答案.【詳解】A中,當時,,所以不關于直線對稱,則錯誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數(shù),則錯誤;D中,,而,則,所以不關于直線對稱,則錯誤;故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)基本性質,根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對稱性和單調性,屬于基礎題.5、A【解析】
先求解函數(shù)的圖象關于直線對稱的等價條件,得到,分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關于直線對稱,則,解得,故“”是“函數(shù)的圖象關于直線對稱”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,考查了學生邏輯推理,概念理解,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.6、A【解析】
先利用最高點縱坐標求出A,再根據(jù)求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結合五點法作圖求解.屬于中檔題.7、B【解析】
利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進而求出,然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【點睛】本題考查三角形面積的計算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應用,考查計算能力,屬于中等題.8、C【解析】
先根據(jù)是奇函數(shù),排除A,B,再取特殊值驗證求解.【詳解】因為,所以是奇函數(shù),故排除A,B,又,故選:C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.9、A【解析】
利用計算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結果,由古典概型的概率計算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題,考查學生的基本運算能力,是一道基礎題.10、D【解析】
解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合,故選:D.【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于基礎題.11、C【解析】試題分析:集合考點:集合間的關系12、A【解析】
解出集合A和B即可求得兩個集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2<x≤3}={﹣1,0,1,2,3},B={y∈N|y=x﹣1,x∈A}={﹣2,﹣1,0,1,2},∴A∪B={﹣2,﹣1,0,1,2,3}.故選:A.【點睛】此題考查求集合的并集,關鍵在于準確求解不等式,根據(jù)描述法表示的集合,準確寫出集合中的元素.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】
判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計算,,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關于對稱。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當時,,,函數(shù)先增后減。當時,,,函數(shù)先增后減。在同一坐標系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內圖像共有1個公共點,則函數(shù)在上的零點個數(shù)為1.故答案為:.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題,確定函數(shù)的奇偶性,對稱性,周期性,畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.14、【解析】如圖,是切點,是的中點,因為,所以,又,所以,,又,根據(jù)雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡得,所以,因此.15、231,321,301,1【解析】
分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論,即得解【詳解】0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有:(1)當個位數(shù)字是1時,數(shù)字可以是231,321,301;(2)當個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1.故答案為:231,321,301,1【點睛】本題考查了分類計數(shù)法的應用,考查了學生分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.16、2【解析】
直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】,,解得,,故.故答案為:2;.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計算,意在考查學生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】分析:(1)先斷定在曲線上,從而需要求,令,求得結果,注意復合函數(shù)求導法則,接著應用點斜式寫出直線的方程;(2)先將函數(shù)解析式求出,之后借助于導數(shù)研究函數(shù)的單調性,從而求得函數(shù)在相應區(qū)間上的最值.詳解:(Ⅰ)當,.,當,,所以切線方程為.(Ⅱ),,因為,所以.令,,則在單調遞減,因為,所以在上增,在單調遞增.,,因為,所以在區(qū)間上的值域為.點睛:該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題,涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義,曲線在某個點處的切線方程的求法,復合函數(shù)求導,函數(shù)在給定區(qū)間上的最值等,在解題的過程中,需要對公式的正確使用.18、(1)直線普通方程:,曲線直角坐標方程:;(2).【解析】
(1)消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程;將曲線極坐標方程化為,根據(jù)極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程;(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知,利用韋達定理求得結果.【詳解】(1)由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為:曲線極坐標方程可化為:則曲線的直角坐標方程為:,即(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程,整理可得:設兩點對應的參數(shù)分別為:,則,【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用;求解距離之和的關鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,利用韋達定理來進行求解.19、(1)(2)1008【解析】
(1)用基本量求出首項和公差,可得通項公式;(2)用裂項相消法求得和,然后解不等式可得.【詳解】解:(1)由題得,即解得或因為數(shù)列為各項均為整數(shù),所以,即(2)令所以即,解得所以的最大值為1008【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中基本量法是解題的基本方法.20、(1);(2)見解析【解析】
(1)聯(lián)立直線和拋物線,消去可得,求出,,再代入弦長公式計算即可.(2)由(1)可得,設,計算直線的方程為,代入求出,即可求出,再代入拋物線方程,求出,最后計算直線的斜率,求出直線的方程,化簡可得到恒過的定點.【詳解】(1)由,消去可得,設,,則,.,解得或(舍去),.(2)證明:由(1)可得,設,所以直線的方程為,當時,,則,代入拋物線方程,可得,,所以直線的斜率,直線的方程為,整理可得,故直線過定點.【點睛】本題第一問考查直線與拋物線相交的弦長問題,需熟記弦長公式.第二問考查直線方程和直線恒過定點問題,需有較強的計算能力,屬于難題.21、(1)列聯(lián)表見解析,有的把握認為患心肺疾病與性別有關,理由見解析;(2).【解析】
(1)結合題意完善列聯(lián)表,計算出的觀測值,對照臨界值表可得出結論;(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、,利用列舉法列舉出所有的基本事件,并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】(1)由于在全部人中隨機抽取人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以人中患心肺疾病的人數(shù)為人,故可將列聯(lián)表補充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認為患心肺疾病與性別有關;(2)記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業(yè)的兩人分別為、,其余三人分別為、、.從中選取三人共有以下種情形:、、、、、、、、、.其中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的有種情形,分別為:、、、、、、、、,所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思
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