氣候數(shù)值模擬-L04氣候系統(tǒng)模式

AGCMOGCMLSMSea-iceModelBiochemicalModel……氣候系統(tǒng)模式ClimatesystemModelAtmosphereCryo-sphereLandBiosphereOceanAGCMOGCMSeaIceLandIceSnowCoverSeaIce

ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFivesub-components:20km-GSMTL1023L402002.7.9.00ZFT=24GSMTL1023(20km)FT=2400UTC09July2003Initial60km-GSMT213L402002.7.9.00ZFT=24GSMT213(60km)FT=2400UTC09July2003InitialHighResolutionGlobalClimateModelWeatherPrediction(T1279,~15km)

comparedwithSatelliteObservations

MeteosatobservationsandECMWFpredictions氣候系統(tǒng)的基本方程組是氣候數(shù)值模擬的基礎。大氣運動的基本方程組海洋運動的基本方程組海冰系統(tǒng)的基本方程組陸面過程的基本方程是一組高度復雜的、非線性的偏微分方程組。氣候數(shù)值模擬的主要任務是：通過數(shù)值的方法來求解描述氣候系統(tǒng)的狀態(tài)、運動和變化的一組偏微分方程組進行數(shù)值求解，揭示氣候的形成與變化規(guī)律，對未來可能發(fā)生的氣候變化作出正確的估計。第4講大氣數(shù)值模擬的方法和原理－－基本思想、模式方程及坐標變換4.1大氣數(shù)值模擬的基本思想4.2大氣模式的基本方程及離散化4.3模式方程的垂直坐標變換4.4局地坐標系中的初始、邊界條件4.1大氣數(shù)值模擬的基本思想大氣數(shù)值模擬就是通過數(shù)值計算方法對支配大氣運動的基本方程組進行求解，從而對大氣運動的狀態(tài)其變化進行模擬。4.2大氣模式的基本方程氣候系統(tǒng)的基本方程組是根據(jù)物理學基本定律而建立的。

O

動量守恒

運動方程（動力過程）三個守恒定理

O

質(zhì)量守恒連續(xù)方程+水汽方程

O能量守恒熱力學方程（熱力過程）此外，反映氣候系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的狀態(tài)方程。大氣運動的基本方程組大氣運動的方程組主要描述大氣的熱力、動力過程。運動方程大氣運動方程組主要包括：連續(xù)方程熱力學方程狀態(tài)方程水汽方程物體受力與其運動狀態(tài)變化的基本關系。牛頓第二定理：氣壓梯度力偏向力重力摩擦力運動方程:

運動方程

連續(xù)方程（散度）（質(zhì)量散度）大氣運動的連續(xù)方程表明了大氣運動和大氣質(zhì)量分布的關系（質(zhì)量守恒）。

狀態(tài)方程大氣的動力學過程與熱力學過程是相互聯(lián)系、相互制約的，狀態(tài)方程表征大氣熱力狀態(tài)參數(shù)氣壓、溫度和密度之間的基本關系。干空氣：濕空氣：通用形式：

熱力學方程忽略分子粘性利用狀態(tài)方程熱力學方程是熱力學第一定理（能量守恒）在大氣運動中的應用，反映了大氣系統(tǒng)狀態(tài)的改變與熱量交換之間的關系。

水汽方程水汽質(zhì)量守恒：水汽源匯項：湍流水汽通量（水汽擴散）、水汽內(nèi)部變化（蒸發(fā)、凝結）。矢量形式的大氣運動方程組球坐標下的大氣運動方程組：薄層近似及簡化的大氣運動方程組大氣運動的薄層性質(zhì)決定：大氣運動的靜力平衡

P坐標大氣模式的基本方程模式方程的離散化模式方程組的離散化（1）有限差分方法（2）譜方法（3）有限元法空間離散化垂直離散化：通常先將大氣沿垂直方向劃分為若干層，將要計算的變量(包括預報量和診斷量)安排在各層中間或者層與層之間的界面上。水平離散化：變量在每一層上的水平變化可以由一張覆蓋著整個地球的格網(wǎng)點上的值來表示，也可以由有限個基函數(shù)的線性組合給出。前者稱“格點”模式或者限差分模式，后者則稱“譜”模式。水平離散化－(1)格點方法“格點”模式或者有限差分模式水平離散化－(2)譜方法譜方法將某一物理量（或場）通過按各種正交函數(shù)展開的形式來研究物理量（或場）的性質(zhì)的方法，廣義地稱為譜方法。正交函數(shù)：三角函數(shù)的傅里葉展開，球函數(shù)展開，勒讓德多項式展開等。即是將比較復雜得函數(shù)用一些形式上比較簡單，而性質(zhì)為已知的函數(shù)族以級數(shù)形式表示出來，把大氣模式方程組中的函數(shù)在計算區(qū)域內(nèi)用正交函數(shù)的有限項級數(shù)展開，通過積分運算，得到以展開系數(shù)和其對時間微商的常微分方程組，求解這些展開系數(shù)值，以達到求解譜展開前原函數(shù)的目的。這就是大氣譜模式的基本原理。a.展開函數(shù)適合球坐標；b.展開函數(shù)能使大氣預報方程中各算子計算比較簡單

(空間微分算子<水平和垂直偏導數(shù)、水平拉普拉斯算子>、非線性項、垂直積分運算等)；c.本身是一個完備正交系

m=0，1，2……；n=0，1，2……n=0n=1n=2n=3n=401234=m勒讓德函數(shù)拉普拉斯算子30m=0m=1m=2m=331（3）有限元法的基本思想1、假想的把連續(xù)體劃分為有限數(shù)目的小單元體，彼此間只在節(jié)點相互連接，用有限個單元的集合代替原來的連續(xù)體；２、將實際作用于單元上的外力等效到節(jié)點上；３、選擇一個簡單的函數(shù)來近似表示位移分量的分布規(guī)律；建立位移和節(jié)點力之間的關系——單元剛度矩陣；

有限元法的實質(zhì)：把無限個自由度的連續(xù)體，理想化為有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的問題。垂直離散化－－垂直坐標4.3模式方程的垂直坐標變換4.3.1模式垂直坐標簡單介紹氣壓坐標－－P坐標Pressuresigmacoordinate(A)andpressurecoordinate(B).Sigma坐標HybridVerticalCoordinate氣壓坐標P坐標Sigma坐標4.3.2p坐標系下的大氣運動方程組靜力平衡、P坐標系及坐標轉(zhuǎn)換的基本關系式大尺度大氣運動滿足準靜力平衡:可以引進坐標系，稱之為P坐標系。Z坐標、P坐標系存在如下依賴關系：P坐標系—z坐標之間的基本轉(zhuǎn)換關系:令F=z，利用利用以上關系，可以將氣壓梯度力項表示為：

物理變量全導數(shù)的表示（與坐標無關）：說明：大尺度運動1、運動方程或2、連續(xù)方程

靜力平衡：根據(jù)前面給出的坐標轉(zhuǎn)換關系：將上式代入z坐標的連續(xù)方程，最終可以得到：3、熱力學方程利用靜力平衡關系：干絕熱遞減率4.大氣運動的基本方程組4.3.3

坐標系下的大氣運動方程組1、

坐標系及坐標轉(zhuǎn)換的基本關系式

坐標系的定義：

坐標系的示意圖根據(jù)

坐標系的定義：對于物理變量F：

坐標系—p坐標之間的基本轉(zhuǎn)換關系:根據(jù)物理變量全導數(shù)的轉(zhuǎn)換關系：利用2、

坐標系下的大氣運動方程組A、運動方程—

坐標p坐標水平運動方程靜力方程B、連續(xù)方程P坐標下的連續(xù)方程:（1）水平散度項（2）垂直速度項最終有：C、熱力學方程連續(xù)方程