機(jī)器人建模與控制課件：機(jī)器人力控制

機(jī)器人建模與控制

機(jī)器人力控9.1.1

坐標(biāo)系和約束例：旋轉(zhuǎn)曲柄(準(zhǔn)靜態(tài)分析，忽略重力和某些摩擦力)，考察對(duì)工具末端的約束約束坐標(biāo)系{T}是手柄的聯(lián)體坐標(biāo)系，方向指向手柄軸心xzCO

=

0xCO

=

0yR6

中的2維平面「C

fx

]正交于

fz

|

nx

|

ny

L

0

」CCCC定義一個(gè)廣義表面，力約束沿該表面的切向，位置約束沿該表面的法向?自然約束(特定接觸條件下自然形成，與期望運(yùn)動(dòng)無關(guān))位置約束(以速度形式表示)力約束||||||||

|

|

|

|

|

|「0

]Cy000L

C

」zO相互正交R6

中的4維廣義平面9.1

力位混合控制C

fy

=0C

n

=0|||

0

|C

=

0C

=

0

z「0

]「C

fx

]|

y

|

|

0

|

正交于

00?人工約束(按自然約束下的期望運(yùn)動(dòng)或接觸力建立)力約束沿廣義表面的法向，位置約束沿廣義表面的切向力約束C

fx

=0

C

fz

=0C

n

=

0y位置約束Cy

1Cz

19.1

力位混合控制|C

|

|||0||C

|L

」z

xC

n

=

0|

y

|L

0

」

=r

=

|C

n

|根據(jù)梅森規(guī)則，自然約束和人工約束在運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)上始終具有正交性，且靜力學(xué)中人工約束對(duì)應(yīng)的子空間與運(yùn)動(dòng)學(xué)中人工約束對(duì)應(yīng)的子空間也彼此正交。因此，

可以在這兩個(gè)彼此正交的子空間內(nèi)分別采取位置控制和力控制觀察兩個(gè)向量可以歸納出以下梅森規(guī)則(Mason’s

Principle)，推導(dǎo)參考虛功原理「C

fx

]正交于

fz

|

nx

|

ny

L

0

」CCCC|

|

|

|

|

|

||||||||「0

]Cy000L

C

」zO9.1

力位混合控制旋轉(zhuǎn)曲柄任務(wù)的約束：|||

0

|

一般情況：在部分約束任務(wù)環(huán)境中進(jìn)行力控制。需要在某些自由度進(jìn)行位置控制，另一些自由度進(jìn)行力控制。力位混合控制器需要解決：?在存在自然力約束的方向進(jìn)行操作臂的位置控制。?在存在自然位置約束的方向進(jìn)行操作臂的力控制。?沿著任意坐標(biāo)系{C}的正交自由度方向進(jìn)行任意位置和力的混合控制。9.1.2

力位混合控制器設(shè)計(jì)無接觸狀態(tài)，自然約束都是力約束，即所有約束力都是零，可以在6個(gè)自由度方向上運(yùn)動(dòng)。末端執(zhí)行器黏在墻面上，操作臂不能自由改變位置。有6個(gè)自然位置約束，可以在6個(gè)自由度上對(duì)目標(biāo)施加力和力矩。9.1

力位混合控制根據(jù)梅森規(guī)則，可以設(shè)計(jì)力位混合控制器，上方的控制回路是位置控制環(huán)，其參考輸入為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的人工約束。下方的控制回路是力控制環(huán)，其參考輸入為靜力學(xué)中的人工約束9.1

力位混合控制力位混合控制中的投影矩陣：位置誤差ep被投影到可行運(yùn)動(dòng)空間Va，力誤差ef被投影到約束空間V

。在方框圖中這些濾波器

用投影矩陣Pa和P

表示。p

=Pa

ep,f

=P

ef當(dāng)約束坐標(biāo)系的各軸與位置和力控制回路中的方向一致時(shí)，投影矩陣應(yīng)該是對(duì)角陣且僅包含0、1變量。9.1

力位混合控制末端執(zhí)行器需要在沿,y軸平動(dòng)方向和繞

,y軸旋轉(zhuǎn)方向使用力控制，在沿z軸平動(dòng)方向和繞z軸旋轉(zhuǎn)方向使用位置控制。因此可將投影矩陣表示為Pc

=diag110110,Pa

=diag0

01001軸孔裝配問題：例：請(qǐng)給出軸孔裝配任務(wù)中的投影矩陣9.1

力位混合控制力位混合控制框圖：9.2.1

阻抗控制策略?在許多情況下，交互過程往往伴隨著能量的轉(zhuǎn)移，這時(shí)單一的位置、速度或力控制就不足以控制交互過程的能量流動(dòng)。?阻抗控制：

設(shè)計(jì)控制器使交互力與機(jī)械臂位置之間呈現(xiàn)出期望的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)柔順控制?這種關(guān)系即機(jī)械阻抗，一般用一組質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)表示?不顯式給出環(huán)境形變與接觸力之間的關(guān)系?適用于要求接觸力“保持比較小的狀態(tài)”，但不要求跟蹤力軌跡的任務(wù)9.2

阻抗控制阻抗控制阻抗控制的效果相當(dāng)于用一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)將末端執(zhí)行器與門把手相連位置控制期望軌跡與機(jī)械約束形成的軌跡很可能存在誤差，導(dǎo)致機(jī)器人或門板的損壞力位混合控制在y方向給定期望的速度(位置控制)，而在x方

向使力恒為0(力控制)?開門任務(wù)中三種控制方案比較9.2

阻抗控制9.2.2

阻抗控制器?機(jī)械阻抗定義：復(fù)頻域內(nèi)作用力與速度的比值F(s)/X?(s)假設(shè)一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)可以用以下微分方程描述：M

+

BX?

+

KX

=

F則該系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為Z

s

=

=

Ms

+

B

+

可以看出，機(jī)械阻抗是一個(gè)與頻率相關(guān)的量，低頻時(shí)的響應(yīng)主要由彈性項(xiàng)(K)決定，而高頻時(shí)的響應(yīng)主要由慣性項(xiàng)(M)決定?理想的位置控制器對(duì)應(yīng)高阻抗，要在外力干擾下維持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變?理想的力控制器對(duì)應(yīng)低阻抗，要保持期望的作用力，不受位置變化的干擾?理想的位置控制器和力控制器可以看作阻抗控制在阻抗為無窮大或零時(shí)的特例?在實(shí)際中，機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)的阻抗范圍是有限的9.2

阻抗控制?阻抗控制的兩種形式阻抗控制：在阻抗控制中，傳感器測(cè)量當(dāng)前位置與目標(biāo)位置的偏差，并調(diào)整控制力的大小來達(dá)到預(yù)期的阻抗關(guān)系，基本控制率為：F=m

d

+m?Md

?Bd

+Kd

上式出現(xiàn)了跟蹤誤差的二階導(dǎo)數(shù)，這可能會(huì)引入嚴(yán)重的測(cè)量噪聲。如果能測(cè)量環(huán)境力，則可以修改控制律以消去二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)：F=m

d

?Bd

+Kd

+9.2

阻抗控制

?1阻抗控制框圖：FeXt?阻抗控制的兩種形式導(dǎo)納控制：機(jī)械導(dǎo)納為機(jī)械阻抗的倒數(shù)，在導(dǎo)納控制中，物理系統(tǒng)接收位置輸入，測(cè)量環(huán)境力并給出運(yùn)動(dòng)信號(hào)，根據(jù)下式：Md

m

?d

+Bd

+Kd

=

FeXt來計(jì)算所需的加速度，求解得到：m

=

d

+

FeXt

?Bd

?Kd再對(duì)所求得的加速度做兩次積分，得到新的運(yùn)動(dòng)軌跡并送入位置控制環(huán)，來完成最終的控制。導(dǎo)納控制框圖：9.2

阻抗控制9.2.3

機(jī)器人阻抗控制?笛卡爾空間阻抗控制回顧已學(xué)內(nèi)容，機(jī)器人關(guān)節(jié)空間動(dòng)力學(xué)模型可以表示為：M(小)小?

+V(小,小?

)+G(小)=T+JT

(小)F在笛卡爾空間阻抗控制中，希望保持機(jī)器人末端執(zhí)行器的位移與環(huán)境力之間的關(guān)系，因此需要建立笛卡爾空間的動(dòng)力學(xué)模型：MX(小)X?

+VX(小,小?

)

+GX(小)=J

T

(小)T+Faa?MX(小)=J

T

(小)M(小)J

1

(小)=Ja(小)M?1(小)J(小)

?1VX

小,小?

=J

T

小V

小,小?

?

MX(小)J?a(小)小?GX(小)=JT

(小)G(小)a?a?aTa?a?使用內(nèi)環(huán)/外環(huán)控制架構(gòu)設(shè)計(jì)阻抗控制律。內(nèi)環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)笛卡爾空間的反饋線性化，令T=J

小MX

小ad

+VX

小,

小?

+GX

小?Fa

aT9.2

阻抗控制其中MX(小)X?

+VX(小,小?

)

+GX(小)=J

T

(小)T+FaT=J

小MX

小ad

+VX

小,

小?

+GX

小?Fa

將上式代入動(dòng)力學(xué)方程后，得到的閉環(huán)系統(tǒng)是笛卡爾空間中的一個(gè)雙積分系統(tǒng),令末端期望運(yùn)動(dòng)軌跡分別為Xd(t)，Md

,Bd

,Kd分別表示期望慣量、阻尼和剛度矩陣，t=X

t?Xd(t)表示跟蹤誤差，則期望的阻抗關(guān)系為:Md

+

Bd

+

Kd

=

Fa取外環(huán)控制律為ad

=X?d

+M

1

?Bd

?

Kd

+Fa

即可。為了將各個(gè)分量解耦，通常將期望慣量、阻尼和剛度矩陣都取為對(duì)角陣。最終經(jīng)過計(jì)算可得關(guān)節(jié)空間阻抗控制率為：T=M

小J

1

小X?d

?J?a

小小?

+M1

?Bd

?

Kd

+V

小,小?

+G小+J小MX

小M1

?IFad?aTd?a?d?aTa?9.2

阻抗控制在一些人機(jī)交互任務(wù)中，期望位姿Xd

(t)

是一個(gè)常量，設(shè)定了機(jī)器人在自由空間中的靜息位置。Mm

(X

?

Xd

)+

Dm

(X

?

Xd

)+

Km

(X

?

Xd

)=

Fa?笛卡爾空間阻抗控制框圖9.2

阻抗控制?Xd

(t)選取?阻抗參數(shù)選取原則?以互補(bǔ)的方式匹配環(huán)境的動(dòng)態(tài)特征(特別是環(huán)境阻抗的估計(jì)值)?避免環(huán)境的未知幾何特征造成的大沖擊力，防止機(jī)械系統(tǒng)的損壞?模仿人類手臂的動(dòng)作：自由運(yùn)動(dòng)時(shí)快速、剛性，在有限制的環(huán)境中慢速、柔性?在預(yù)期會(huì)與環(huán)境發(fā)生接觸的方向上選擇較大的Mm,i和較小的Km,i，使得接觸力不會(huì)太大?在預(yù)期能夠自由運(yùn)動(dòng)的方向上選擇較小的Mm,i和較大的Km,i，以減小軌跡跟蹤的誤差?阻尼系數(shù)Dm,i可以調(diào)節(jié)暫態(tài)特性9.2

阻抗控制?笛卡爾空間導(dǎo)納控制?導(dǎo)納控制中，物理系統(tǒng)接收位置輸入，表現(xiàn)出機(jī)械阻抗的特性；控制器可以被視為機(jī)械導(dǎo)納，測(cè)量環(huán)境力并給出運(yùn)動(dòng)信號(hào)。?導(dǎo)納控制必須有環(huán)境接觸力反饋，因此機(jī)械臂需要裝備力/力矩傳感器9.2

阻抗控制導(dǎo)納控制框圖?笛卡爾空間導(dǎo)納控制器設(shè)計(jì)?阻抗控制基于測(cè)量的位置來控制外力，需要直接對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行控制，但很多機(jī)械臂不開放底層力矩控制接口?此時(shí)可以使用導(dǎo)納控制來實(shí)現(xiàn)與環(huán)境接觸時(shí)的阻抗特性。導(dǎo)納控制基于測(cè)量的外力來控制位置，只需要發(fā)送位置/速度指令考慮之前的一自由度模型。在導(dǎo)納控制器中，環(huán)境力FeXt通過二階導(dǎo)納模型生成一個(gè)附加的運(yùn)動(dòng)信號(hào)，將預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡Xd變?yōu)樾碌倪\(yùn)動(dòng)軌跡Xm，來達(dá)到控制目標(biāo)。一種簡(jiǎn)單的方法是根據(jù)Md

m

?d

+Bd

+Kd

=

FeXt來計(jì)算所需的加速度，求解得到：m

=d

+FeXt

?Bd

?Kd對(duì)所求得的加速度做兩次積分，得到新的運(yùn)動(dòng)軌跡并送入位置控制環(huán)，來完成最終的控制。9.2

阻抗控制?機(jī)器人與剛性環(huán)境的接觸限制了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)自由度?機(jī)器人試圖違反環(huán)境施加的幾何約束，因此受到接觸力?任務(wù)空間被劃分為正交的子空間，

分別在其中進(jìn)行力控制和運(yùn)動(dòng)控制?環(huán)境=發(fā)生微小有限形變的機(jī)械系統(tǒng)?兩個(gè)耦合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(機(jī)器人和環(huán)境)之間的交互產(chǎn)生了接觸力?控制器指定力與運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系力位混合控制9.2

阻抗控制阻抗控制?控制方法對(duì)比9.3.1

電流環(huán)控制在使用直驅(qū)電機(jī)或減速比很小的情況下，關(guān)節(jié)力矩與電流之間基本成正比關(guān)系T

=kTI

，可以通過控制電流對(duì)輸出力矩進(jìn)行控制在收到指定的力矩信號(hào)后，內(nèi)部的電流傳感器對(duì)實(shí)際電流進(jìn)行反饋，并調(diào)節(jié)電機(jī)電壓來輸出期望的電流。在實(shí)際使用中，還需要考慮摩擦力補(bǔ)償?shù)葋硖岣呖刂凭冗@種測(cè)量方式實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且成本較低，但是只適用于減速比很小的情況，當(dāng)電機(jī)串聯(lián)復(fù)雜減速箱等環(huán)節(jié)時(shí)，摩擦力的建模難度會(huì)大大增加，同時(shí)齒輪存在空程的問題，系統(tǒng)中將存在較大的模型不確定性，僅通過電流環(huán)很難準(zhǔn)確地控制輸出力矩直驅(qū)電機(jī)想要輸出足夠的力矩往往需要做成很大的尺寸，因此這種方