新高考人教版高中物理題型訓練（必修一）專題2.5 追及相遇問題 （人教版2019必修第一冊）（學生版）

專題2.5追及相遇問題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1先遠離后靠近的問題】 【題型2先靠近后遠離的問題】 【題型3剎車類問題】 【題型4圖像問題】 【題型5能否撞上的問題】 【題型6極值問題】 【題型1先遠離后靠近的問題】【例1】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi).求：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離；(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車.【變式1-1】(多選)物體A以10m/s的速度做勻速直線運動。物體A出發(fā)后5s，物體B從同一地點由靜止出發(fā)，做勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2，且A、B運動方向相同。則()A．物體B追上物體A所用的時間為5eq\r(3)sB．物體B追上物體A所用的時間為(5＋5eq\r(3))sC．物體B追上物體A前，兩者的最大距離為75mD．物體B追上物體A前，兩者的最大距離為50m【變式1-2】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車．則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？【變式1-3】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2.從剛剎車開始計時．求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B.【題型2先靠近后遠離的問題】【例2】一輛轎車在平直公路的一條車道上以72km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)其正前方120m處有一輛貨車同向勻速前進，于是轎車緊急剎車做勻減速運動，若轎車剎車過程的加速度大小為a＝1m/s2，兩車相距最近時，距離為22m，忽略司機的反應時間，則貨車的速度大小為()A．21.6km/h B．18km/hC．16km/h D．12km/h【變式2-1】一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進，則()A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠【變式2-2】甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運動的位移－時間圖像如圖所示，其中乙車的位移－時間圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是()A．甲車先做勻減速直線運動后做勻速直線運動B．乙車一定做初速度為零的勻加速直線運動C．甲車在0～10s內(nèi)的平均速度為－1.5m/sD．在0～10s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時速度可能相等【變式2-3】則()A．在t＝1s時，甲車在乙車后B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m【題型3剎車類問題】【例3】(多選)兩輛汽車在同一直道上以相等的速度v0做同向直線運動，某時刻前車突然熄火做加速度大小為a1的勻減速運動，后車司機經(jīng)Δt時間后剎車，以大小為a2的加速度做勻減速運動，結果兩車同時停下且沒有發(fā)生碰撞，則在前車熄火前，兩車正常行駛時之間距離至少是()A.eq\f(v0Δt,2) B．v0ΔtC.eq\f(v02,2)(eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)) D.eq\f(v02,2)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2))【變式3-1】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開始計時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B?！咀兪?-2】兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0。若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后車以加速度2a開始剎車。已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為()A．eq\f(1,2)sB．eq\f(3,2)sC．2sD．eq\f(5,2)s【變式3-3】在某個惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛.某時刻兩車司機聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，兩車剎車后的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.甲車的加速度大于乙車的加速度B.若t＝24s時兩車未發(fā)生碰撞，則此時兩車相距最遠C.為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩車的間距至少為48mD.若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在開始剎車24s以后的某時刻發(fā)生的【題型4圖像問題】【例4】隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，3.5s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機經(jīng)0.5s反應時間后，立即采取緊急制動措施。若從司機發(fā)現(xiàn)危險開始計時，出租車的速度—時間圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。(1)若出租車前面沒有任何物體，從司機開始低頭看手機到出租車停止運動的這段時間內(nèi)，出租車前進的距離是多少？(2)通過計算判斷電動車是否會被撞。若不會被撞，求二者之間的最小距離；若會相撞，求從出租車剎車開始，經(jīng)過多長時間二者相撞?！咀兪?-1】如圖甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t＝0)，A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m。(1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大?。?2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t＝0)兩車的距離s0應滿足什么條件？【變式4-2】如圖所示，圖線Ⅰ和Ⅱ分別表示先后從同一地點以相同速度v做豎直上拋運動的兩物體的v-t圖線，則兩物體()A．在第Ⅰ個物體拋出后3s末相遇B．在第Ⅱ個物體拋出后4s末相遇C．在第Ⅱ個物體拋出后2s末相遇D．相遇時必有一個物體速度為零【變式4-3】在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足什么條件？(請用臨界法與圖象法分別分析解題)【題型5能否撞上的問題】【例5】m/s2，剎車時的加速度大小a2＝5m/s2.為了避免與小狗發(fā)生碰撞，汽車的自動駕駛系統(tǒng)該作出的正確判斷是()A.汽車應保持原速通過B.汽車應剎車減速C.汽車應加速通過D.不論汽車是加速還是剎車均不能避免與小狗發(fā)生碰撞【變式5-1】(多選)汽車在路上出現(xiàn)故障時，應在車后放置三角警示牌(如圖所示)，以提醒后面駕車司機減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度為5m/s2。假設小轎車始終沿直線運動。下列說法正確的是()A．小轎車從剎車到停止所用的最短時間為6sB．小轎車的剎車距離(從剎車到停止運動所走的距離)為80mC．小轎車運動到三角警示牌時的最小速度為20m/sD．三角警示牌至少要放在貨車后58m遠處，才能有效避免兩車相撞【變式5-2】A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10m/s，B車在后，速度vB＝30m/s。當B車發(fā)現(xiàn)A車時就立刻剎車。已知B車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時，剎車后至少要前進1800m才能停下，假設B車剎車過程中加速度恒定。為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達到()A．400m B．600mC．800m D．1600m【變式5-3】某一長直的賽道上，一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕.(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大?。?2)求賽車何時追上安全車？追上之前與安全車最遠相距多少？(3)當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)【題型6極值問題】【例6】若A、B兩輛車相距2m，沿同一直線同向運動，B車在前做初速度為零，加速度為a1的勻加速直線運動，A車在后面做初速度為2m/s，加速度為a2的勻加速直線運動，討論a1與a2滿足什么條件時兩車相遇一次？【變式6-1】(多選)為解決疫情下“最后500米”配送的矛盾，將“人傳人”的風險降到最低，目前一些公司推出了智能物流機器人。機器人運動的最大速度為1m/s，當它過紅綠燈路口時，發(fā)現(xiàn)綠燈時間是20s，路寬是19.5m，它啟動的最大加速度是0.5m/s2，下面是它過馬路的安排方案，既能不闖紅燈，又能安全通過的方案是()A．在停車線等綠燈亮起，以最大加速度啟動B．在距離停車線1m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動C．在距離停車線2m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動D．在距離停車線0.5m處，綠燈亮起之前1s，以最大加速度啟動【變式6-2】圖(a)為自動感應門，門框上沿中央安裝有傳感器，當人與傳感器的水平距離小于或等于某個設定值(可稱為水平感應距離)時，中間兩扇門分別向左右平移，當人與傳感器的距離大于設定值時，門將自動關閉。圖(b)為感應門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應范圍，已知每扇門的寬度為d，最大移動速度為v0，若門開啟時先勻加速運動而后立即以大小相等的加速度勻減速運動，每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d，不計門及門框的厚度。(1)求門開啟時做加速和減速運動的加速度大?。?2)若人以v0的速度沿圖中虛線s走向感應門，要求人到達門框時左右門同時各自移動eq\f(d,2)的距離，那么設定的傳感器水平感應距離l應為多少？(3)若以(2)的感應距離設計感應門，欲搬運寬為eq\f(7d,4)的物體(厚度不計)，并使物體中間沿虛線s垂直地勻速通過該門，如圖(c)所示，物體的移動速度不能超過多少？【變式6-3】一汽車在直線公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)在其正前方14m處有一輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛。經(jīng)過0.4s的反應時間后，司機開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？(2)若汽車剎車時的加速度只為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度勻加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？

參考答案【題型1先遠離后靠近的問題】【例1】一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi).求：(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離；(2)警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車.答案(1)75m(2)12s解析(1)當兩車速度相等時，它們的距離最大，設警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等.則：t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(10,2.5)s＝4sx貨＝v1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t0＋t1))＝10×(5.5＋4)m＝95mx警＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2.5×42m＝20m所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝75m(2)警車達到最大速度v＝90km/h＝25m/s的時間：t2＝eq\f(v,a)＝10s此時兩車的位移分別為x警′＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(252,2×2.5)m＝125mx貨′＝v1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t0＋t2))＝10×(5.5＋10)m＝155m兩車距離Δx′＝x貨′－x警′＝30m警車達到最大速度后做勻速運動，設再經(jīng)過Δt時間追上貨車，則：Δt＝eq\f(Δx′,v－v1)＝2s所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t＝t2＋Δt＝12s，才能追上貨車.【變式1-1】(多選)物體A以10m/s的速度做勻速直線運動。物體A出發(fā)后5s，物體B從同一地點由靜止出發(fā)，做勻加速直線運動，加速度大小是2m/s2，且A、B運動方向相同。則()A．物體B追上物體A所用的時間為5eq\r(3)sB．物體B追上物體A所用的時間為(5＋5eq\r(3))sC．物體B追上物體A前，兩者的最大距離為75mD．物體B追上物體A前，兩者的最大距離為50m解析：選BC設物體B出發(fā)后經(jīng)時間t追上物體A，則：xA＝xB，vA(t＋5)＝eq\f(1,2)at2，解得t＝(5＋5eq\r(3))s，故A錯誤，B正確；相遇前相距最大距離時vA＝vB，用時為Δt，則2Δt＝10，解得Δt＝5s，則xA＝vA(5＋Δt)＝10×(5＋5)m＝100m，xB＝eq\f(1,2)aΔt2＝eq\f(1,2)×2×52m＝25m，故Δx＝xA－xB＝75m，故C正確，D錯誤?！咀兪?-2】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車．則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？答案2s6m解析解法一(分析法)：汽車與自行車的速度相等時相距最遠，設此時經(jīng)過的時間為t，兩車間的距離為Δx，則有v＝at所以t＝eq\f(v,a)＝2sΔx＝vt－eq\f(1,2)at2＝6m.解法二(極值法)：設汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t兩車相距最遠，則Δx＝vt－eq\f(1,2)at2代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t－eq\f(3,2)t2由二次函數(shù)求極值的條件知：t＝2s時，Δx有最大值6m所以t＝2s時兩車相距最遠，為Δx＝6m.解法三(圖像法)：自行車和汽車的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時刻兩車速度相等，兩車相距最遠，此時的距離為陰影三角形的面積，v1＝6m/s所以有t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(6,3)s＝2s，Δx＝eq\f(v1t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m.【變式1-3】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2.從剛剎車開始計時．求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B.答案(1)16m(2)8s解析汽車A和B的運動過程如圖所示．(1)當A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即v＝vB－at＝vA，觸得t＝3s此時汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最遠距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m.(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t1＝eq\f(vB,a)＝5s運動的位移xB′＝eq\f(vB2,2a)＝25m汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移xA′＝vAt1＝20m此時相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽車A需再運動的時間t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s故A追上B所用時間t總＝t1＋t2＝8s.【題型2先靠近后遠離的問題】【例2】一輛轎車在平直公路的一條車道上以72km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)其正前方120m處有一輛貨車同向勻速前進，于是轎車緊急剎車做勻減速運動，若轎車剎車過程的加速度大小為a＝1m/s2，兩車相距最近時，距離為22m，忽略司機的反應時間，則貨車的速度大小為()A．21.6km/h B．18km/hC．16km/h D．12km/h答案A解析轎車速度為v轎＝72km/h＝20m/s，設貨車速度為v貨，當二者速度相等時，距離最近，有t＝eq\f(v轎－v貨,a)；eq\f(v轎＋v貨,2)t＋22m＝v貨t＋120m，解得：v貨＝6m/s＝21.6km/h，故A正確，B、C、D錯誤．【變式2-1】一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進，則()A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠解析：選B汽車以1.0m/s2的加速度勻加速到6.0m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時間t＝6s，人運動距離為6×6m＝36m，汽車運動距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，A、C錯誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，D錯誤。【變式2-2】甲、乙兩輛玩具車在同一平直路面上行駛，二者運動的位移－時間圖像如圖所示，其中乙車的位移－時間圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分，則下列說法正確的是()A．甲車先做勻減速直線運動后做勻速直線運動B．乙車一定做初速度為零的勻加速直線運動C．甲車在0～10s內(nèi)的平均速度為－1.5m/sD．在0～10s內(nèi)甲、乙兩車相遇兩次，且相遇時速度可能相等答案B解析甲車先做勻速運動后靜止不動，選項A錯誤；乙車的x－t圖像為關于x軸對稱的拋物線的一部分，由此得位移方程x＝－eq\f(1,2)at2，可知乙車做初速度為零的勻加速直線運動，選項B正確；甲車在10s內(nèi)的平均速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝－0.6m/s，選項C錯誤；從圖像中可知圖線相交兩次，則兩車相遇兩次，圖線的斜率表示速度，可知兩次相遇時甲、乙速度都不同，選項D錯誤．【變式2-3】則()A．在t＝1s時，甲車在乙車后B．在t＝0時，甲車在乙車前7.5mC．兩車另一次并排行駛的時刻是t＝2sD．甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m答案BD解析根據(jù)v－t圖像知，甲、乙兩車都沿正方向運動．t＝3s時，甲、乙兩車并排行駛，此時v甲＝30m/s，v乙＝25m/s，由v－t圖線與時間軸所圍“面積”對應位移知，0～3s內(nèi)甲車位移x甲＝eq\f(1,2)×3×30m＝45m，乙車位移x乙＝eq\f(1,2)×3×(10＋25)m＝52.5m．故t＝0時，甲、乙兩車相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5m，即甲車在乙車前方7.5m，選項B正確；0～1s內(nèi)，x甲′＝eq\f(1,2)×1×10m＝5m，x乙′＝eq\f(1,2)×1×(10＋15)m＝12.5m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5m＝Δx1，說明在t＝1s時甲、乙兩車第一次并排行駛，選項A、C錯誤；甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間的距離為x＝x甲－x甲′＝45m－5m＝40m，選項D正確．【題型3剎車類問題】【例3】(多選)兩輛汽車在同一直道上以相等的速度v0做同向直線運動，某時刻前車突然熄火做加速度大小為a1的勻減速運動，后車司機經(jīng)Δt時間后剎車，以大小為a2的加速度做勻減速運動，結果兩車同時停下且沒有發(fā)生碰撞，則在前車熄火前，兩車正常行駛時之間距離至少是()A.eq\f(v0Δt,2) B．v0ΔtC.eq\f(v02,2)(eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)) D.eq\f(v02,2)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2))答案AD解析前車減速到零所需時間為：t1＝eq\f(v0,a1)，減速通過的位移為：x1＝eq\f(v02,2a1)，后車在Δt時間內(nèi)通過的位移為x′＝v0Δt，后車減速到零經(jīng)歷的時間為：t2＝eq\f(v0,a2)，減速通過的位移為：x2＝eq\f(v02,2a2)，由于兩車同時停下且沒有發(fā)生碰撞，故t1－Δt＝t2，x′＋x2＝x1＋s0，聯(lián)立解得，在前車熄火前，兩車正常行駛時之間距離至少是：s0＝eq\f(v0Δt,2)或eq\f(v02,2)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2))，故A、D正確，B、C錯誤．【變式3-1】汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動，發(fā)現(xiàn)前方相距x0＝7m處、以vB＝10m/s的速度同向運動的汽車B正開始勻減速剎車直到靜止后保持不動，其剎車的加速度大小a＝2m/s2。從此刻開始計時。求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少；(2)經(jīng)過多長時間A恰好追上B。[解題指導]汽車A和B的運動過程如圖所示。[解析](1)當A、B兩汽車速度相等時，兩車間的距離最遠，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此時汽車A的位移xA＝vAt＝12m汽車B的位移xB＝vBt－eq\f(1,2)at2＝21m故最遠距離Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。(2)汽車B從開始減速直到靜止經(jīng)歷的時間t1＝eq\f(vB,a)＝5s，運動的位移xB′＝eq\f(vB2,2a)＝25m汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移xA′＝vAt1＝20m此時相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m汽車A需再運動的時間t2＝eq\f(Δx,vA)＝3s故A追上B所用時間t總＝t1＋t2＝8s。[答案](1)16m(2)8s【變式3-2】兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0。若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后車以加速度2a開始剎車。已知前車在剎車過程中所行駛的路程為s，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為()A．eq\f(1,2)sB．eq\f(3,2)sC．2sD．eq\f(5,2)s解析：選B因后車以加速度2a開始剎車，剎車后滑行的距離為eq\f(1,2)s；在前車剎車滑行的時間內(nèi)，后車勻速運動的距離為2s，所以，兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為2s＋eq\f(1,2)s－s＝eq\f(3,2)s?！咀兪?-3】在某個惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛.某時刻兩車司機聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，兩車剎車后的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.甲車的加速度大于乙車的加速度B.若t＝24s時兩車未發(fā)生碰撞，則此時兩車相距最遠C.為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩車的間距至少為48mD.若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在開始剎車24s以后的某時刻發(fā)生的答案C解析甲車的加速度大小a1＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv1,Δt1)))＝eq\f(16,48)m/s2＝eq\f(1,3)m/s2乙車的加速度大小a2＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv2,Δt2)))＝eq\f(20,40)m/s2＝eq\f(1,2)m/s2所以甲車的加速度小于乙車的加速度，故A錯誤；t＝24s時，兩車速度相等，開始時，甲在前、乙在后同向行駛，所以若t＝24s時兩車未發(fā)生碰撞，則此時兩車相距最近，故B錯誤；0～24s內(nèi)，甲車的位移x1＝eq\f(16＋8,2)×24m＝288m乙車的位移x2＝eq\f(20＋8,2)×24m＝336m兩者位移之差Δx＝x2－x1＝48m所以為避免兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時兩車的間距至少為48m，故C正確；t＝24s時，兩車速度相等，若兩車速度相等時沒有相撞，則速度相等后，甲車的速度比乙車的大，兩車不可能相撞，故D錯誤.【題型4圖像問題】【例4】隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝63.5m處有一輛電動車，正以v1＝6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，3.5s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機經(jīng)0.5s反應時間后，立即采取緊急制動措施。若從司機發(fā)現(xiàn)危險開始計時，出租車的速度—時間圖像如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2。(1)若出租車前面沒有任何物體，從司機開始低頭看手機到出租車停止運動的這段時間內(nèi)，出租車前進的距離是多少？(2)通過計算判斷電動車是否會被撞。若不會被撞，求二者之間的最小距離；若會相撞，求從出租車剎車開始，經(jīng)過多長時間二者相撞。解析：(1)根據(jù)題意可知，出租車先勻速行駛t1＝3.5s，然后在反應時間t2＝0.5s內(nèi)繼續(xù)勻速行駛，再勻減速行駛t3＝4.0s停止，總位移為x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)v0t3＝120m。(2)由題圖乙可知，出租車做勻減速運動的加速度大小為a＝eq\f(|Δv|,t3)＝5m/s2，設兩車速度相等時，出租車的剎車時間為Δt，則有v0－aΔt＝v1，解得Δt＝2.8s，出租車的位移為x1＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)(v0＋v1)Δt，代入數(shù)據(jù)可解得x1＝116.4m。電動車的位移為x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8m，因為x1－x2＝75.6m>63.5m，故電動車會被撞。設出租車剎車后經(jīng)過時間t′電動車被撞，則有v0(t1＋t2)＋v0t′－eq\f(1,2)at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，代入數(shù)據(jù)解得t′＝0.6s(另一解不符合題意，舍去)。答案：(1)120m(2)電動車會被撞剎車后經(jīng)過0.6s二者相撞【變式4-1】如圖甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點(t＝0)，A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內(nèi)與A車的距離縮短了x1＝12m。(1)求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大??；(2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時(t＝0)兩車的距離s0應滿足什么條件？[解析](1)在t1＝1s時A車剛啟動，兩車縮短的距離為x1＝vBt1代入數(shù)據(jù)解得B車的速度為vB＝12m/s速度—時間圖像的斜率表示加速度，則A車的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(vA－0,t2－t1)＝3m/s2。(2)兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應于v-t圖像的t2＝5s，此時兩車已發(fā)生的相對位移為梯形的面積，為x＝eq\f(1,2)vB(t1＋t2)＝36m若A、B兩車不會相撞，距離s0應滿足條件為s0≥36m。[答案](1)12m/s3m/s2(2)s0≥36m【變式4-2】如圖所示，圖線Ⅰ和Ⅱ分別表示先后從同一地點以相同速度v做豎直上拋運動的兩物體的v-t圖線，則兩物體()A．在第Ⅰ個物體拋出后3s末相遇B．在第Ⅱ個物體拋出后4s末相遇C．在第Ⅱ個物體拋出后2s末相遇D．相遇時必有一個物體速度為零解析：選C根據(jù)v-t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移，可知在第Ⅰ個物體拋出后3s末第Ⅰ個物體的位移大于第Ⅱ個物體的位移，而兩者從同一地點開始運動，所以在第Ⅰ個物體拋出后3s末沒有相遇，故A項錯誤；在第Ⅱ個物體拋出后4s末即圖中第6s末，第Ⅰ個物體的位移為0，第Ⅱ個物體的位移不為0，所以兩者沒有相遇，故B項錯誤；在第Ⅱ個物體拋出后2s末，即圖中第4s末，兩物體的位移相等，所以在第Ⅱ個物體拋出后2s末相遇，故C項正確；圖中第4s末兩物體相遇，由圖看出兩個物體的速度均不為零，故D項錯誤?！咀兪?-3】在水平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同.要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應滿足什么條件？(請用臨界法與圖象法分別分析解題)答案見解析解析方法一圖象法利用v－t圖象求解，先作出A、B兩車的v－t圖象，如圖所示.設經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vA＝v′＝v0－2at對B車有vB＝v′＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝eq\f(v0,3a)經(jīng)時間t兩車的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知x＝eq\f(1,2)v0·t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(v02,6a)所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax).方法二臨界條件法兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等.設從A、B兩車相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示.對A車有xA＝v0t＋eq\f(1,2)(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t對B車有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at由兩車位移關系有x＝xA－xB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應滿足的條件是v0≤eq\r(6ax).【題型5能否撞上的問題】【例5】m/s2，剎車時的加速度大小a2＝5m/s2.為了避免與小狗發(fā)生碰撞，汽車的自動駕駛系統(tǒng)該作出的正確判斷是()A.汽車應保持原速通過B.汽車應剎車減速C.汽車應加速通過D.不論汽車是加速還是剎車均不能避免與小狗發(fā)生碰撞答案C解析小狗走過L1距離的時間為t1＝eq\f(L1,v2)＝eq\f(5,5)s＝1s汽車的速度v1＝40km/h≈11.1m/s，若保持原速行駛，則在t1時間內(nèi)的位移為x1＝v1t1＝11.1m因為L2＋d1>x1>L2則小狗會與車相撞，選項A錯誤；若汽車剎車減速，則在t1＝1s內(nèi)的位移x2＝v1t1－eq\f(1,2)a2t12＝8.6m>L2，則汽車也會與小狗相撞，選項B錯誤；若汽車加速通過，則在t1＝1s內(nèi)的位移x3＝v1t1＋eq\f(1,2)a1t12＝13.1m>L2＋d1＝13m則可避免車與小狗相撞，選項C正確，選項D錯誤.【變式5-1】(多選)汽車在路上出現(xiàn)故障時，應在車后放置三角警示牌(如圖所示)，以提醒后面駕車司機減速安全通過。在夜間，有一貨車因故障停駛，后面有一小轎車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，小轎車駕駛員只能看清前方50m內(nèi)的物體，并且他的反應時間為0.6s，制動后最大加速度為5m/s2。假設小轎車始終沿直線運動。下列說法正確的是()A．小轎車從剎車到停止所用的最短時間為6sB．小轎車的剎車距離(從剎車到停止運動所走的距離)為80mC．小轎車運動到三角警示牌時的最小速度為20m/sD．三角警示牌至少要放在貨車后58m遠處，才能有效避免兩車相撞解析：選AD設小轎車從剎車到停止時間為t2，則t2＝eq\f(0－v0,a)＝6s，故A正確；小轎車的剎車距離x＝eq\f(0－v02,2a)＝90m，故B錯誤；反應時間內(nèi)通過的位移為x1＝v0t1＝18m，減速通過的位移為x′＝50m－18m＝32m，設減速到警示牌的速度為v′，則2ax′＝v′2－v02，解得v′＝2eq\r(145)m/s，故C錯誤；小轎車駕駛員發(fā)現(xiàn)三角警示牌到小轎車停止的過程中，小轎車通過的總位移為x總＝(90＋18)m＝108m，三角警示牌放置的位置到貨車的距離為Δx＝(108－50)m＝58m，故D正確?！咀兪?-2】A、B兩輛列車在能見度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度vA＝10m/s，B車在后，速度vB＝30m/s。當B車發(fā)現(xiàn)A車時就立刻剎車。已知B車在進行剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時，剎車后至少要前進1800m才能停下，假設B車剎車過程中加速度恒定。為保證兩輛列車不相撞，則能見度至少要達到()A．400m B．600mC．800m D．1600m解析：選C對B車，由運動學公式有0－v02＝2ax，解得a＝eq\f(0－302,2×1800)m/s2＝－0.25m/s2，作出A、B兩車運動過程中的速度—時間圖像如圖所示，圖線的交點的橫坐標為兩車速度相等的時刻，有t＝eq\f(vA－vB,a)＝80s，當兩車速度相等時相距最近，此時兩車不相撞，則以后不能相撞，由v-t圖像與坐標軸圍成的面積表示位移可知，圖像中陰影三角形的面積為能見度的最小值，則xmin＝eq\f(1,2)×(30－10)×80m＝800m，C正確?！咀兪?-3】某一長直的賽道上，一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度追趕.(1)求賽車出發(fā)3s末的瞬時速度大?。?2)求賽車何時追上安全車？追上之前與安全車最遠相距多少？(3)當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運動，則兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？(設賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不相碰)答案(1)6m/s(2)20s225m(3)20s解析(1)賽車3s末的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s.(2)設經(jīng)t2時間追上安全車，由位移關系得v0t2＋200m＝eq\f(1,2)a1t22解得t2＝20s此時賽車的速度v＝a1t2＝2×20m/s＝40m/s當兩車速度相等時，兩車相距最遠由v0＝a1t3得兩車速度相等時，經(jīng)過的時間t3＝eq\f(v0,a1)＝eq\f(10,2)s＝5s兩車最遠相距Δs＝v0t3＋200m－eq\f(1,2)a1t32＝(10×5＋200－eq\f(1,2)×2×52)m＝225m.(3)假設再經(jīng)t4時間兩車第二次相遇(兩車一直在運動)由位移關系得vt4－eq\f(1,2)a2t42＝v0t4解得t4＝15s賽車停下來的時間t′＝eq\f(v,a2)＝eq\f(40,4)s＝10s所以t4＝15s不合實際，兩車第二次相遇時賽車已停止運動.設再經(jīng)時間t5兩車第二次相遇，應滿足eq\f(v2,2a2)＝v0t5解得t5＝20s.【題型6極值問題】【例6】若A、B兩輛車相距2m，沿同一直線同向運動，B車在前做初速度為零，加速度為a1的勻加速直線運動，A車在后面做初速度為2m/s，加速度為a2的勻加速直線運動，討論a1與a2滿足什么條件時兩車相遇一次？解析：對A：xA＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2，對B：xB＝eq\f(1,2)a1t2若相遇，xA＝xB＋x0，整理得eq\f(1,2)(a2－a1)t2＋2t－2＝0當a2－a1＝0時，t＝1s，兩車相遇一次當a2－a1＝－1m/s2時，t＝2s，兩車相遇一次當a2－a1＜－1m/s2時，Δ＝4＋4(a2－a1)＜0，無解當－1m/s2＜a2－a1＜0時，t＝eq\f(－2±2\r(1＋a2－a1),a2－a1)＞0，相遇兩次當a2－a1＞0時，t＝eq\f(－2＋2\r(1＋a2－a1),a2－a1)＞0，t＝eq\f(－2－2\r(1＋a2－a1),a2－a1)＜0(舍去)，相遇一次綜上，當a2－a1＝－1m/s2或a2－a1≥0時，相遇一次。答案：a2－a1＝－1m/s2或a2－a1≥0【變式6-1】(多選)為解決疫情下“最后500米”配送的矛盾，將“人傳人”的風險降到最低，目前一些公司推出了智能物流機器人。機器人運動的最大速度為1m/s，當它過紅綠燈路口時，發(fā)現(xiàn)綠燈時間是20s，路寬是19.5m，它啟動的最大加速度是0.5m/s2，下面是它過馬路的安排方案，既能不闖紅燈，又能安全通過的方案是()A．在停車線等綠燈亮起，以最大加速度啟動B．在距離停車線1m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動C．在距離停車線2m處，綠燈亮起之前2s，以最大加速度啟動D．在距離停車線0.5m處，綠燈亮起之前1s，以最大加速度啟動解析：選BD機器人在停車線等綠燈亮起后，需要t1＝eq\f(v,a)＝2s達到最大速度，位移是x1＝eq\f(1,2)at12＝1m，勻速運動的位移x2＝l－x1＝18.5m，需要時間為t2＝eq\f(x2,v)＝18.5s，兩次運動時間之和為20.5s，不安全，故A不對。在距離停車線1m處以最大加速度啟動2s，正好綠燈亮，機器人也正好到了停車線，再經(jīng)過19.5s，過了馬路，這個方案是可以的，故B對。在距離停車線2m處，機器人啟動2s后，走了1m，距離停車線還有1m，這時綠燈亮起，機器人距離馬路另外一端還有20.5m，需要20.5s通過，而綠燈時間