2024-2025學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市部分學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=x∈N?∣x≤7，集合A={1,2,3,4},B={1,3,5}，則A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,3,5,6,7} C.{0,6,7} D.{6,7}2.設(shè)x∈R，則“1<x<2”是“x2?2x?3<0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)與g(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表．x

?101x

123f(x)132g(x)0?11則g(f(?1))的值為(

)A.0 B.3 C.1 D.?14.下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是(

)．A.對于實(shí)數(shù)a,b∈R，有a2+b2?2a?2b+2<0

B.冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)1,1和點(diǎn)0,0

C.存在冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)2,4

D.當(dāng)n<05.若函數(shù)f(x)=(2?3a)x+1,x≤11x?1,x>1是R上的減函數(shù)，則aA.23,+∞ B.23,+∞ C.6.若x，y均大于零，且x+y=2，則1x+4yA.5 B.4 C.9 D.97.歷史上第一個(gè)給出函數(shù)一般定義的是19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Diric?let)，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們處理的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對象都沒有完全的嚴(yán)格的定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助于直覺和想象來描述數(shù)學(xué)對象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：f(x)=1,x∈Q0,x∈Qc(其中Q為有理數(shù)集，Qc為無理數(shù)集)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)”.一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：D(x)=a,x∈Qb,x∈Qc(其中A.定義域?yàn)镽

B.當(dāng)a>b時(shí)，D(x)的值域?yàn)閇b,a];當(dāng)a<b時(shí)，D(x)的值域?yàn)閇a,b]

C.D(x)為偶函數(shù)

D.D(x)是一個(gè)不具有最小正周期的周期函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)=x2?2tx+1在區(qū)間(?∞,1]上遞減，且當(dāng)x∈[0,t+1]時(shí)，有f(x)max?fA.[?2,2] B.[1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有(????)．A.fx=x2?1與gx=x+1?x?1

B.10.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則A.a<0

B.不等式bx?c>0的解集為{x|x<6}

C.4a+2b+c>0

D.不等式cx211.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xA.fx的最小值為?1 B.fx在?2,0上單調(diào)遞減

C.fx≤0的解集為?2,2 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=x,y|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z，則集合13.命題p：?x>2，x2?1>0，則?p是

．14.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f1=3，對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b都有fa?fba?b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知fx=3?x+(1)求集合A；(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)已知f(x)是定義在?1,1上的偶函數(shù)，且x∈?1,0時(shí)，f(x)=(1)求f(0)，f(?1)；(2)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(3)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性．17.(本小題15分)設(shè)函數(shù)y=ax(1)若b=1，且集合x|y=0中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<a?1x18.(本小題17分)某公司為了節(jié)約資源，研發(fā)了一個(gè)從生活垃圾中提煉煤油的項(xiàng)目.該項(xiàng)目的月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：y=13x(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利.如果獲利，求出最大利潤;如果不能獲利，則政府每月最多需要補(bǔ)貼多少元，才能使該項(xiàng)目不虧損?(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低?19.(本小題17分)已知冪函數(shù)fx=p(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)?x=n?fx+3，是否存在實(shí)數(shù)a，b(a<b)，使函數(shù)?x在a,b上的值域?yàn)閍,b？若存在，求出實(shí)數(shù)參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.511

13.?x>2，x2?1≤014.(?1,2)

15.解：(1)要使函數(shù)有意義，則有3?x≥0x+2>0，解之可得：?2<x≤3所以集合A={x|?2<x≤3}．(2)因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，因?yàn)锽=x?a<x<3a?6，所以分B=?和若B=?，則?a≥3a?6，解得：a≤3若B≠?，要使B?A成立，則有3a?6>?a?a≥?23a?6≤3，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍(?∞,2]．

16.解：(1)f(0)=0,f(?1)=?12(2)設(shè)x∈0,1，則?x∈因?yàn)?/p>

f(?x)=?x因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以有f(?x)=f(x)，既f(x)=?x所以f(x)=?x(3)f(x)在[0,1]為單調(diào)遞減．

證明：對于?x1,fx2?fx∵0≤x1∴x∴f(x∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減．

17.解：(1)函數(shù)y=ax2+x?1則方程ax當(dāng)a=0時(shí)，x?1=0，即x=1，則x|y=0=當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=1+4a=0，即a=?14，則所以a的取值集合為{?1(2)依題意，ax2+x?b<當(dāng)b<1時(shí)，解得b<x<1；當(dāng)b=1時(shí)，無解；當(dāng)b>1時(shí)，解得1<x<b，綜上所述，當(dāng)b<1時(shí)，原不等式的解集為{x|b<x<1}；當(dāng)b=1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)b>1時(shí)，原不等式的解集為{x|1<x<b}．

18.解：(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，該項(xiàng)目的利潤ω=200x?1∵x∈[200,300]，則ω<0，故該項(xiàng)目不能獲利，當(dāng)x=200時(shí)，ω取到最小值?20000，故該項(xiàng)目不會(huì)獲利，政府每月最多需要補(bǔ)貼20000元，才能使該項(xiàng)目不虧損．(2)當(dāng)120≤x<150時(shí)，平均處理成本yx當(dāng)x=120時(shí)，平均處理成本yx取到最小值250當(dāng)150≤x<550時(shí)，平均處理成本yx當(dāng)12x=80000x，即x=400時(shí)，平均處理成本∵250>200，故該項(xiàng)目每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．

19.解：(1)由fx可得p2?3p+3=1，解得p=1或當(dāng)p=1時(shí)，fx=x?1在當(dāng)p=2時(shí)，fx=x12故fx(2)由題意知?x=n?fx+3=n?