2023-2024學(xué)年廣西防城港市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西防城港市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)1+2i3?4i的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.?15+25i B.?2.對某平面圖形使用斜二測畫法后得到的直觀圖是邊長為1的正方形(如圖)，則原圖形的面積是(

)A.2

B.2

C.223.進入8月份后，我市持續(xù)高溫，氣象局一般會提前發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高氣溫在37攝氏度以上的概率是35.用計算機生成了20組隨機數(shù)，結(jié)果如下：

116?785?812?730?134?452?125?689?024?169?334?217?109?361?908?284?044?147?318?027

若用0，1，2，3，4，5表示高溫橙色預(yù)警，用6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號的概率估計是(

)A.35 B.12 C.13204.已知單位向量a，b滿足|a?b|=2a?b，則A.22b B.14b 5.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若bcosC+ccosB=b，且a=ccosB，則△ABC是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.在高二選科前，高一某班班主任對該班同學(xué)的選科意向進行了調(diào)查統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：選物理的同學(xué)占全班同學(xué)的80%，同時選物理和化學(xué)的同學(xué)占全班同學(xué)的60%，且該班同學(xué)選物理和選化學(xué)相互獨立.現(xiàn)從該班級中隨機抽取一名同學(xué)，則該同學(xué)既不選物理也不選化學(xué)的概率為(

)A.0.125 B.0.1 C.0.075 D.0.057.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1A.2

B.157

C.177

D.8.如圖，已知O是△ABC的垂心，且OA+2OB+3OC=0，則tan∠BAC：tanA.1：2：3

B.1：2：4

C.2：3：4

D.2：3：6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n

B.若α//γ，β//γ，則α//β

C.若m//α，n//α，且m?β，n?β，則α//β

D.若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n10.如圖，延長正方形ABCD的邊CD至點E，使得DE=CD，動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周后回到點A，若AP=λAB+μAEA.滿足λ+μ=2的點P必為BC的中點 B.滿足λ+μ=1的點P有且只有一個

C.滿足λ+μ=3的點P有且只有一個 D.滿足λ+μ=32的點11.已知圓錐的頂點為S，O為底面圓心，母線SA與SB互相垂直，△SAB的面積為2，SA與圓錐底面所成的角為30°，則下列說法正確的是(

)A.圓錐的高為1 B.圓錐的體積為3π

C.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為3π D.二面角S?AB?O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某班興趣小組做了一次關(guān)于“電子產(chǎn)品對視力的影響”的問卷調(diào)查.他們從3～6歲，7～12歲，13～15歲，16～18歲四個年齡段回收的問卷依次為120份、180份、240份、x份.因調(diào)查需要，現(xiàn)從回收的問卷中按年齡段按比例分配分層隨機抽取一個容量為300的樣本.若在7～12歲年齡段的問卷中抽取了60份，則應(yīng)在16～18歲年齡段的問卷中抽取的份數(shù)為______．13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z?1+2i|=1，則|z|的最小值為______．14.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點G是△ABC的重心，且a3GA+b5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,4)，b=(1,x)．

(1)若a⊥(a?b)，求|a+2b|；

(2)16.(本小題15分)

文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；

(3)已知落在[50,60)的平均成績是54，方差是7，落在[60,70)的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)z?和總方差s2．17.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2b?c=2acosC．

(1)求角A的大小；

(2)若D點在線段BC上，且AD平分∠BAC，若BD=2CD，且AD=3，求a．18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，已知底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，AD=2．

(1)證明：AM⊥平面PCD；

(2)若二面角M?BC?D為π6，求異面直線AB與PC所成角的正切值．19.(本小題17分)

在某抽獎活動中，初始時的袋子中有3個除顏色外其余都相同的小球，顏色為2白1紅.每次隨機抽取一個小球后放回.抽獎規(guī)則如下：設(shè)定抽中紅球為中獎，抽中白球為未中獎；若抽到白球，放回后把袋中的一個白色小球替換為紅色；若抽到紅球，放回后把三個球的顏色重新變?yōu)?白1紅的初始狀態(tài).記第n次抽獎中獎的概率為Pn．

(1)求P2，P3；

(2)若存在實數(shù)a，b，c，對任意的不小于4的正整數(shù)n，都有Pn=aPn?1+bPn?2+cPn?3，試確定a，b參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.A

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.120份

13.514.2π315.解：(1)由題意a?b=(2,4?x)，

因為a⊥(a?b)，則a?(a?b)=6+4(4?x)=0，得x=112，

則a+2b=(5,15)，所以|a+2b|=25+225=51016.解：(1)∵每組小矩形的面積之和為1，

∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，

∴a=0.030．

(2)成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，

落在[40,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，

設(shè)第75百分位數(shù)為m，

由0.65+(m?80)×0.025=0.75，得m=84，故第75百分位數(shù)為84；

(3)由圖可知，成績在[50,60)的市民人數(shù)為100×0.1=10，

成績在[60,70)的市民人數(shù)為100×0.2=20，

故z?=10×54+66×2010+20=62．

所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，

s2=117.解：(1)由2b?c=2acosC，得2sinB?sinC=2sinAcosC，即2sin(A+C)?sinC=2sinAcosC，

可得2sinAcosC+2cosAsinC?sinC=2sinAcosC，整理得sinC(2cosA?1)=0，

因為△ABC中，sinC>0，所以2cosA?1，可得cosA=12，結(jié)合0<A<π，得A=π3；

(2)因為∠BAC=π3，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=π6，

由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得12AD?ABsinπ6+12AD?ACsinπ6=12AB?ACsinπ3，

即18.解：(1)在四棱錐P?ABCD中，由底面ABCD為矩形，得CD⊥AD，

由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，CD?平面ABCD，

得CD⊥平面PAD，又AM?平面PAD，則CD⊥AM，

又側(cè)面PAD是正三角形，M是PD的中點，則PD⊥AM，

又PD∩CD=D，PD，CD?平面PCD，

所以AM⊥平面PCD．

(2)如圖，

在平面PAD內(nèi)，過點M作MH⊥AD，垂足為H，顯然MH=32，

由側(cè)面PAD⊥底面ABCD，交線為AD，得MH⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，

則BC⊥MH，過H作HN⊥BC，垂足為N，連接MN，顯然MH∩HN=H，

MH，HN?平面MNH，則BC⊥平面MNH，而MN?平面MNH，

因此BC⊥MN，

則∠MNH即為二面角M?BC?D的平面角，其大小為π6，

在Rt△MHN中，tan∠MNH=MHNH=33，則NH=32，

由NH//CD，DH//CN，得四邊形CDHN為平行四邊形，則CD=32，

由AB/?/CD，得∠PCD(或其補角)為異面直線AB與PC所成角，

由(1)知CD⊥平面PAD19.解：(1)P2=13×13+23×23=59，

P3=P2×13+23×13×1+13×23×2