2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題1.若集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.82.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝（）A. B.9 C. D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.4.無(wú)字證明即無(wú)需語(yǔ)言的證明（proofwithoutwords），本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，形式上是隱含數(shù)學(xué)命題或定理的證明的圖象或圖形，可能包含數(shù)學(xué)符號(hào)、記號(hào)、方程，但不附帶文字．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且，，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D．連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則下面可由進(jìn)行無(wú)字證明的不等式為（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.若二次函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意，，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若，則10.已知不等式的解集是，則（）A. B.C. D.11.定義，設(shè)，則（）A.有最大值，無(wú)最小值B.當(dāng)?shù)淖畲笾禐镃.不等式的解集為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題12.若關(guān)于x不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值是__________.13.已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式____14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域都是，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集是_______．四、解答題15.已知全集，已知函數(shù)定義域?yàn)榧希?（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知：①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要不充分條件；從這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線處，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.17.通過(guò)前面一個(gè)月的學(xué)習(xí)，大家認(rèn)識(shí)了一個(gè)朋友：基本不等式.即當(dāng)時(shí)有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取“＝”）.我們稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，為它們的幾何平均數(shù)，兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù).這只是均值不等式的一個(gè)簡(jiǎn)化版本.均值不等式的歷史可以追溯到19世紀(jì)，由Chebycheff在1882年發(fā)表的論文中首次提出.均值不等式，也稱為平均值不等式或平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要公式.它的基本形式包括調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和平方平均數(shù)之間的關(guān)系.它表明：個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，且當(dāng)這些數(shù)全部相等時(shí)，算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)相等.（1）寫出時(shí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系，并寫出取等號(hào)的條件（無(wú)需證明）；（2）利用你寫出的式子，求的最小值；（3）如圖，把一塊長(zhǎng)為6的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再將它的邊沿虛線折轉(zhuǎn)做成一個(gè)無(wú)蓋的方底盒子.問(wèn)切去的正方形邊長(zhǎng)是多少時(shí)，才能使盒子的容積最大？18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.2023年10月20日，國(guó)務(wù)院新聞辦舉辦了2023年三季度工業(yè)和信息化發(fā)展情況新聞發(fā)布會(huì)工業(yè)和信息化部表示，2023年前三季度，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展保持強(qiáng)勁的發(fā)展勢(shì)頭．在這個(gè)重要的乘用車型升級(jí)時(shí)期，某公司科研人員努力攻克了動(dòng)力電池單體能量密度達(dá)到300Wh/kg的關(guān)鍵技術(shù)，在技術(shù)水平上使得純電動(dòng)乘用車平均續(xù)駛里程超過(guò)460公里．該公司通過(guò)市場(chǎng)分析得出，每生產(chǎn)1千塊動(dòng)力電池，將收入萬(wàn)元，且該公司每年最多生產(chǎn)1萬(wàn)塊此種動(dòng)力電池，預(yù)計(jì)2024年全年成本總投入2.5