2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破題型10 閱讀理解及定義型問題（復(fù)習(xí)講義）（學(xué)生版）

題型十閱讀理解及定義型問題（復(fù)習(xí)講義）【考點(diǎn)總結(jié)|典例分析】考點(diǎn)01新定義型閱讀理解題常見的兩種類型1.新定義概念型閱讀題:解新定義概念型閱讀題,要把握新概念的現(xiàn)實(shí)模型,理解新概念的形成過程,以便于正確應(yīng)用新概念進(jìn)行分析、解決問題.2.新定義運(yùn)算型閱讀題:把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一般的實(shí)數(shù)運(yùn)算是解這類閱讀理解題的關(guān)鍵.【特別提醒】(1)正確理解新定義運(yùn)算的含義,認(rèn)真分析題目中的定義,嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算求解,切記不可脫離題目要求.(2)在新定義的算式中,若遇有括號的也要先算括號里面的.(3)材料中的新概念、新運(yùn)算與我們已學(xué)過的概念、運(yùn)算有著密切的聯(lián)系,注意“新”“舊”知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.考點(diǎn)02新公式應(yīng)用型閱讀題新公式應(yīng)用型閱讀題常見的三種類型1.新數(shù)學(xué)公式型:通過閱讀材料,給出新的數(shù)學(xué)公式,根據(jù)新的數(shù)學(xué)公式解決所給問題.2.新變換法則型:通過閱讀材料,給出新的數(shù)學(xué)變換法則,根據(jù)新的變換法則解決所給問題.3.新規(guī)定型:通過閱讀材料,給出新的規(guī)定,根據(jù)新規(guī)定解決所給問題.【知識歸納】新公式應(yīng)用型閱讀題的解題策略1.通過對所給材料的閱讀，從中獲得新的數(shù)學(xué)公式或某種新的變換法則.2.分析新公式的結(jié)構(gòu)特征及適用范圍.3.將新公式轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識，尋找解決問題的突破口，進(jìn)而利用新公式解決問題.解一元一次不等式的注意事項(xiàng)解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本類似，只是注意在不等式的兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要發(fā)生改變．在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意“分界點(diǎn)”和“方向”，大于向右畫，小于向左畫，含等于號的畫成實(shí)心點(diǎn)，不含等于號的要畫成空心圓圈．考點(diǎn)03新解題方法型閱讀題新解題方法型閱讀題常見的兩種類型1.以例題的形式給出新方法:材料中首先給出一道例題及其解題方法,然后仿照新的解題方法解決與例題類似的問題.這類新方法型閱讀題在中考中最為常見,值得關(guān)注.2.以新知識的形式給出新方法:先給出體現(xiàn)一個(gè)新解題方法的閱讀材料,通過閱讀體會(huì)新方法的實(shí)質(zhì),然后用新方法解決相關(guān)的問題.【特別提醒】(1)認(rèn)真閱讀題目,理解掌握新的解題方法是解決新問題的關(guān)鍵.(2)體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解新方法型閱讀題中的作用,理解新方法并進(jìn)行轉(zhuǎn)化,用我們熟悉的知識來解決新問題.【知識歸納】解答數(shù)字規(guī)律題的步驟(1)計(jì)算前幾項(xiàng)，一般算出四五項(xiàng).(2)找出幾項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律或是循環(huán)，或是成一定的數(shù)列規(guī)律如等差，等比等.(3)用代數(shù)式表示出規(guī)律或是得出循環(huán)節(jié)(即幾個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)).(4)驗(yàn)證你得出的結(jié)論.考點(diǎn)04歸納概括型閱讀題歸納概括型閱讀題常見的三種類型1.等式型:通過對給出的幾個(gè)等式中數(shù)的變化,分析、類比、推斷、猜測,歸納出等式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的等式表示一般規(guī)律.2.代數(shù)式型:通過對給出的幾個(gè)代數(shù)式中數(shù)和字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出代數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用含字母的代數(shù)式表示一般規(guī)律.3.三角函數(shù)式型:通過對給出的幾個(gè)三角函數(shù)式中數(shù)或字母的變化,分析、類比、猜測,歸納出三角函數(shù)式存在的一般性規(guī)律,再用數(shù)或含字母的式子表示一般規(guī)律.1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2852．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項(xiàng)式（其中中，對相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對值運(yùn)算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是三倍點(diǎn)”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.（2022·重慶）對多項(xiàng)式任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·湖南常德）我們發(fā)現(xiàn)：，，，…，，一般地，對于正整數(shù)，，如果滿足時(shí)，稱為一組完美方根數(shù)對．如上面是一組完美方根數(shù)對．則下面4個(gè)結(jié)論：①是完美方根數(shù)對；②是完美方根數(shù)對；③若是完美方根數(shù)對，則；④若是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)在拋物線上．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．對于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝78.將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：，且x＞0，則的值為（）A.B.C.D.9．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖．是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，C是弦的中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出長l的近似值s計(jì)算公式：，當(dāng)，時(shí)，__________．（結(jié)果保留一位小數(shù)）10．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）對于一個(gè)四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．11．（2022·四川眉山）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．12．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形上的點(diǎn)都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實(shí)線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．

13.對于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”如下：ab＝，如：32＝＝，那么124＝______．14.定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．15.定義[，，]為函數(shù)＝2+的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m＝﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）；②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于QUOTE；③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在＞QUOTE時(shí)，隨的增大而減??；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有___________16.若記y=f（x）=，其中f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)y的值，即f（1）==；f（）表示當(dāng)x=時(shí)y的值，即f（）=；…；則f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）= ．17．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足且，求的值．18．（2022·重慶）若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)為“勾股和數(shù)”．例如：，∵，∴2543是“勾股和數(shù)”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和數(shù)”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，記，．當(dāng)，均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的．19．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點(diǎn)D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點(diǎn)E．若，求四邊形的周長．20.請你閱讀引例及其分析解答，希望能給你以啟示，然后完成對探究一和探究二的解答．引例：設(shè)a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)，分析：考慮不等式中各式的幾何意義，我們可以試構(gòu)造一個(gè)邊長為a＋b＋c的正方形來研究．解：如圖①，設(shè)正方形的邊長為a＋b＋c，則AB＝eq\r(a2＋b2)，BC＝eq\r(b2＋c2)，CD＝eq\r(a2＋c2)，顯然AB＋BC＋CD≥AD，∴eq\r(a2＋b2)＋eq\r(b2＋c2)＋eq\r(c2＋a2)≥eq\r(2)(a＋b＋c)．探究一：已知兩個(gè)正數(shù)x，y，滿足x＋y＝12，求eq\r(x2＋4)＋eq\r(y2＋9)的最小值(圖②僅供參考)；探究二：若a，b為正數(shù)，求以eq\r(a2＋b2)，eq\r(4a2＋b2)，eq\r(a2＋4b2)為邊的三角形的面積．21．（2022·重慶）對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點(diǎn)，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個(gè)單位長度得到的直線的解析式；(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．23.閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們]還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2－2x=0可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x－2)=0，解方程x=0和x2+x－2=0，可得方程x3+x2－2x=0的解(1)問題:方程x3+x2－2x=0的解是x1=0，x2=______．x3=______．(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;(3)應(yīng)用:如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處，把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長．24．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點(diǎn)是線段上與點(diǎn)，點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，在的同側(cè)分別以，，為頂點(diǎn)作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)，線段為等聯(lián)線．(1)如圖2，在個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長均為1，為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點(diǎn)為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；(2)如圖3，在中，，，延長至點(diǎn)，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．①確定的形狀，并說明理由；②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．25.閱讀材料：三角形的