2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破題型9 二次函數(shù)綜合題 類型8 二次函數(shù)與平行四邊形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型八二次函數(shù)與平行四邊形有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）1．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線解析式及，兩點坐標(biāo)；(2)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標(biāo)；(3)該拋物線對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求的最小值；(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)；(3)如圖②，當(dāng)點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為點D．當(dāng)m為何值時，面積最大，并求出最大值．4．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線交軸于點，交軸于點，對稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點，交軸負(fù)半軸于點．為拋物線上一動點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸的平行線交拋物線于另一點，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)若，當(dāng)為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)若，設(shè)直線交直線于點，是否存在這樣的值，使？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．5．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，過點的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點，直線，分別交x軸于點M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．6.（2021·四川南充市·中考真題）如圖，已知拋物線與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ．當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由．（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且．在y軸上是否存在點F，使得為等腰三角形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關(guān)于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個單位，得到新的拋物線，點E為點P的對應(yīng)點，點F為的對稱軸上任意一點，在上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標(biāo)，并任選其中一個點的坐標(biāo)，寫出求解過程．8.（2022·四川眉山）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且點的坐標(biāo)為．(1)求點的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點是第二象限內(nèi)拋物線上一動點，求點到直線距離的最大值；(3)如圖2，若點是拋物線上一點，點是拋物線對稱軸上一點，是否存在點使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（0，﹣1），B（4，1）．直線AB交x軸于點C，P是直線AB下方拋物線上的一個動點．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PE∥x軸，交AB于點E．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△PDE的周長取得最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PDE周長的最大值；（3）把拋物線平移，使得新拋物線的頂點為（2）中求得的點P．M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，直接寫出所有使得以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)，并把求其中一個點M的坐標(biāo)的過程寫出來．10.（2021·廣東中考真題）已知二次函數(shù)的圖象過點，且對任意實數(shù)x，都有．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A，與y軸交點為C；點M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動點．問在x軸上是否存在點N，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11.（2021·四川中考真題）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，，．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使四邊形PBAC的面積最大．求出點P的坐標(biāo)（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q．使點P、B、M、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在．請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12.（2021·湖南中考真題）將拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線．拋物線與軸交于點，，與軸交于點．已知，點是拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點在線段上方的拋物線上運動（不與，重合），過點作，垂足為，交于點．作，垂足為，求的面積的最大值；（3）如圖2，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．13.（2021·海南中考真題）已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標(biāo)為、點C的坐標(biāo)為．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點為P，求的面積；（3）如圖2，有兩動點在的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點B同時出發(fā)，點D沿折線按方向向終點B運動，點E沿線段按方向向終點C運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，請解答下列問題：①當(dāng)t為何值時，的面積等于；②在點運動過程中，該拋物線上存在點F，使得依次連接得到的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)．14.（2020?齊齊哈爾）綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x求拋物線的解析式；（2）直線AB的函數(shù)解析式為，點M的坐標(biāo)為），cos∠ABO＝；連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐標(biāo)為；（3）在y軸上找一點Q，使得△AMQ的周長最?。唧w作法如圖②，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接MA'交y軸于點Q，連接AM、AQ，此時△AMQ的周長最小．請求出點Q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、O、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A點坐標(biāo)為（?2，0），直線BC的解析式為y=?（1）求拋物線的解析式；（2）過點A作AD∥BC，交拋物線于點D，點E為直線BC上方拋物線上一動點，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移2個單位，已知點M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時，是否存在以A，E，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點為D，與y軸的交點為C．過點C的直線CA與拋物線交于另一點A（點A在對稱軸左側(cè)），點B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB．（1）如圖1，當(dāng)AC∥x軸時，①已知點A的坐標(biāo)是（﹣2，1），求拋物線的解析式；②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．（2）如圖2，若b＝﹣2，BCAC17.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（0，﹣3），頂點D的坐標(biāo)為（1，﹣4）．（1）求拋物線的解析式．（2）在y軸上找一點E，使得△EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．（3）點P是x軸上的動點，點Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、D為頂點，BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點M與對稱軸l上的點N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點D，直線BE交AD于點E，若直線BE將△ABD的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標(biāo)．（3）P為拋物線上的一動點，Q為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P，使A、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點C（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一點，∠APO＝∠ACB，求AP的長；（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點，試問：拋物線上是否存在點N，使得以A，P，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20.如圖，二次函數(shù)y═ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，其對稱軸與線段BC交于點E，垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點P和點F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2+bx+4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點P，使得以點P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△DCE相似？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．21.如圖，已知拋物線y＝ax2過點A（﹣3，94（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A，M（32，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以O(shè)C為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標(biāo)．22.如圖，拋物線與軸相交于點和點，與軸相交于點，作直線．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線上方的拋物線上存在點，使，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點的坐標(biāo)為，點在拋物線上，點在直線上，當(dāng)以為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．23.如圖，拋物線過點A（0，1）和C，頂點為D，直線AC與拋物線的對稱軸BD的交點為B（，0），平行于y軸的直線EF與拋物線交于點E，與直線AC交于點F，點F的橫坐標(biāo)為，四邊形BDEF為平行四邊形．（1）求點F的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線上的動點，且在直線AC上方，當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)及△PAB面積的最大值；（3）在拋物線的對稱